做一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎颊?/h1>
2020-04-14 04:49:00周煉
初中生世界·七年級(jí) 2020年2期
周煉
在學(xué)習(xí)幾何的過程中，當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)未知的、需要我們自己畫圖來(lái)解決的問題時(shí)，可能會(huì)遇到一些條件交代模糊，位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系不確定的情形。這時(shí)我們需要仔細(xì)審題，對(duì)“模糊元素”進(jìn)行縝密分析，有時(shí)需要分類討論，做一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎颊撸B(yǎng)成思考問題嚴(yán)謹(jǐn)縝密、細(xì)致全面的思維習(xí)慣。下面給出兩種同學(xué)們常見的易錯(cuò)類型，供同學(xué)們參考。
例1 已知線段AB=6cm，P是線段AB的中點(diǎn)，C是直線AB上一點(diǎn)，且AC=1/3AB，則CP=____。
【錯(cuò)解】只考慮點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，根據(jù)作出的圖1，AB=6cm，因?yàn)镻是線段AB的中點(diǎn)，AC=1/3AB，得到AP=1/2AB=3cm，AC=1/3AB=2cm，從而得到CP=AP-AC=3-2=1cm。
【分析】由于本題沒有給圖，所以有的同學(xué)在自己畫圖的過程中考慮問題不全面導(dǎo)致錯(cuò)解，沒有關(guān)注到條件“C是直線AB上一點(diǎn)”中“直線”這一個(gè)“位置模糊”的元素的表述，從而沒有對(duì)點(diǎn)C可能的位置進(jìn)行思考與探究，只畫出了點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)的情況。
在解決此類問題時(shí)，我們需要對(duì)題中關(guān)于描述位置的條件仔細(xì)斟酌、反復(fù)推敲，充分考慮“位置模糊”的元素所有可能的位置，進(jìn)而畫圖求解。
【正解】此題分兩種情況：除了圖1中點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)外，還有一種情況，就是像圖2那樣，點(diǎn)C是線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則有CP=AP+AC=3+2=5cm。
故正確答案為1cm或5cm。
例2 已知∠AOB=35°，以O(shè)為頂點(diǎn)作射線OC，并將∠AOB分為2：3的兩個(gè)角。若射線OD是∠AOC的角平分線，則∠AOD=______。
【錯(cuò)解】只考慮∠AOC：∠BOC=2：3，根據(jù)畫出的圖3，由∠AOB=35°，可得∠AOC=35°×2/5=14°。又因?yàn)镺D是∠AOC的角平分線，所以∠AOD=1/2∠AOC=7°。
【分析】此題雖然沒有出現(xiàn)例1中的“位置模糊”，卻出現(xiàn)了“數(shù)量模糊”。錯(cuò)解忽略了討論條件“OC將∠AOB分為2：3的兩個(gè)角”中，∠AOC與∠BOC到底誰(shuí)是2份，誰(shuí)是3份的必要性。所以在解決此類問題時(shí)，不僅要關(guān)注條件中位置的不確定性，還要關(guān)注數(shù)量的不確定性，只有兩方面都考慮到，才能不漏解。
【正解】此題分兩種情況：除了圖3中∠AOC：∠BOC=2：3，也可能像圖4中那樣，∠AOC：∠BOC=3：2，此時(shí)∠AOC=35°×3/5=21°，從而得到ZAOD=1/2∠AOC=10.5°。
故正確答案為7°或10.5°。
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例1 已知線段AB=6cm，P是線段AB的中點(diǎn)，C是直線AB上一點(diǎn)，且AC=1/3AB，則CP=____。
【錯(cuò)解】只考慮點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，根據(jù)作出的圖1，AB=6cm，因?yàn)镻是線段AB的中點(diǎn)，AC=1/3AB，得到AP=1/2AB=3cm，AC=1/3AB=2cm，從而得到CP=AP-AC=3-2=1cm。
【分析】由于本題沒有給圖，所以有的同學(xué)在自己畫圖的過程中考慮問題不全面導(dǎo)致錯(cuò)解，沒有關(guān)注到條件“C是直線AB上一點(diǎn)”中“直線”這一個(gè)“位置模糊”的元素的表述，從而沒有對(duì)點(diǎn)C可能的位置進(jìn)行思考與探究，只畫出了點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)的情況。
在解決此類問題時(shí)，我們需要對(duì)題中關(guān)于描述位置的條件仔細(xì)斟酌、反復(fù)推敲，充分考慮“位置模糊”的元素所有可能的位置，進(jìn)而畫圖求解。
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【分析】此題雖然沒有出現(xiàn)例1中的“位置模糊”，卻出現(xiàn)了“數(shù)量模糊”。錯(cuò)解忽略了討論條件“OC將∠AOB分為2：3的兩個(gè)角”中，∠AOC與∠BOC到底誰(shuí)是2份，誰(shuí)是3份的必要性。所以在解決此類問題時(shí)，不僅要關(guān)注條件中位置的不確定性，還要關(guān)注數(shù)量的不確定性，只有兩方面都考慮到，才能不漏解。
【正解】此題分兩種情況：除了圖3中∠AOC：∠BOC=2：3，也可能像圖4中那樣，∠AOC：∠BOC=3：2，此時(shí)∠AOC=35°×3/5=21°，從而得到ZAOD=1/2∠AOC=10.5°。
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