王子豪，鄭 航，文鶴鳴

（中國科學技術大學中科院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥 230027）

金屬材料因具有良好的延展性和性價比，在軍事和民用工程領域中得到了廣泛的應用。在爆炸和沖擊載荷下，金屬材料的響應和破壞伴隨著大變形、高應變率和高溫。金屬材料在較高應變率下會表現(xiàn)出增強效應，在較高溫度下會表現(xiàn)出軟化效應。

Johnson等[1]提出了一個預測金屬材料應變率（增強）效應的表達式，該表達式因形式簡單、參數(shù)少得到廣泛應用。周琳等[2]對該表達式的精確性進行評估后發(fā)現(xiàn)：當應變率大于103s?1時，金屬材料的強度明顯增強，Johnson等[1]提出的應變率效應表達式并不能反映這種增加趨勢。Steinberg等[3]提出了一個當應變率大于105s?1時可以較好地反映材料動態(tài)力學行為的本構模型，將模型中剪切模量和屈服強度表示為等效塑性應變、壓力和溫度的函數(shù)，并認為在高應變率條件下可以忽略應變率對材料強度的影響。

分離式霍普金森拉桿（SHTB）和霍普金森壓桿（SHPB）實驗是測試金屬材料在中低應變率（小于104s?1）下力學響應最常用的測試技術，而材料在極高應變率下的力學行為只能通過氣炮實驗進行研究。Asay等[4-5]和Chhabildas等[6]發(fā)展了一種測定材料在沖擊壓縮條件下剪切強度的方法 (AC法)，通過對預沖擊材料進行再加載或卸載到其上、下屈服面，獲得材料在預沖擊狀態(tài)下的強度。

本研究通過在二級輕氣炮上進行平板撞擊實驗，利用AC法對實驗數(shù)據(jù)進行分析，測定93鎢合金和921A鋼在極高應變率下的動態(tài)屈服強度，并結合文獻[7-9]所報道的中低應變率下的相關結果，給出93鎢合金和921A鋼在應變率為10?4～106s?1范圍內的動態(tài)屈服強度，為金屬材料動態(tài)本構模型的研究提供關鍵參考依據(jù)。

1 實驗基本原理

沖擊波作用下材料的高壓聲速就是沖擊波后稀疏波的傳播速度。目前用于高壓聲速測量的技術主要是加窗激光干涉測速技術，如DPS、DISAR。利用加窗激光干涉測速技術測量樣品/窗口界面的粒子速度剖面從而得到聲速的原理如圖1所示。為簡單起見，假定為對稱碰撞并形成單一沖擊波結構。當飛片與樣品發(fā)生碰撞時(時間t=t0)，飛片中產(chǎn)生左行沖擊波，同時在樣品中產(chǎn)生右行沖擊波。當樣品中的沖擊波到達樣品窗口界面時(A點，t＝tA)，界面的粒子速度突躍為ul＝uA；當飛片中的左行沖擊波到達后表面時(B點)，將反射一中心卸載稀疏波，中心卸載稀疏波包括傳播速度較快的彈性波和相對較慢的塑性波；當傳播速度較快的彈性卸載波到達界面時(C點，t＝tC，ul＝uC)，使界面粒子速度下降，在速度剖面上形成第1個拐點；當塑性卸載波到達界面時(D點，t＝tD，ul＝uD)，界面粒子速度再次突變，在速度剖面上形成第2個拐點。由圖1（b）所示的幾何關系可知，在任意時刻tR，與速度剖面上R點（界面速度為uR）對應的拉格朗日聲速CR可表示為[10-11]

式中：D為樣品中的沖擊波速度，hs為樣品厚度，hf為飛片厚度。

圖1 加窗激光干涉測速技術測量聲速示意圖(實線表示沖擊波，虛線表示追趕稀疏波)Fig.1 Schematic diagram of the measurement of sound speed by windowed laser interferometry(Solid line indicates shock wave and broken line designates rarefaction wave)

在測得拉格朗日聲速的基礎上，根據(jù)特征線上的相容關系可以進一步得到沿著卸載過程的密度、應力、應變和比容等隨時間的變化關系，即卸載路徑。由此可以得到沿著卸載路徑的歐拉聲速

式中：ρ0為樣品的初始密度，ρ為樣品瞬時密度。圖1中彈性卸載波（C點）對應的聲速稱為Hugoniot狀態(tài)縱波聲速cl，對應的體波聲速cb需要通過將塑性段聲速（DR段）線性外沿至Hugoniot狀態(tài)得到。在此基礎上可以計算得到動態(tài)剪切模量

由于93鎢合金和921A鋼的阻抗比LiF窗口的阻抗高，如果采用圖1所示的對稱碰撞方式，則樣品中沖擊波在樣品/窗口界面反射的稀疏波(圖1（a）中A點)將與后續(xù)的追趕稀疏波相互作用，從而影響聲速測量精度。為此，采用反向碰撞方法[12]（以待測樣品為飛片）進行沖擊實驗，減弱沖擊波在樣品/窗口界面反射稀疏波的影響，從而提高聲速測量精度。

反向碰撞實驗原理如圖2所示。根據(jù)波系傳播可以得到與速度剖面上任意速度uR對應的拉格朗日聲速[11-12]

屈服強度的測量則可以采用雙屈服面方法[5,11]。在該方法中，除了進行上述沖擊加載-卸載波剖面測量外，還需進行沖擊加載-再加載波剖面測量，并獲得卸載和再加載過程聲速及工程應變，如圖3所示，uw表示窗口的粒子速度，u表示樣品-窗口界面的粒子速度。其中沿卸載路徑

沿再加載路徑

式中：Cl為拉格朗日縱波波速；Cb為拉格朗日體波波速；τ0為Hugoniot狀態(tài)剪應力；τc為臨界剪切應力，即剪切強度；e為工程應變。

積分上限1表示下屈服面位置，積分上限2表示上屈服面位置。由式（5）和式（6）可以得到屈服強度

圖2 反向碰撞方法測量聲速原理圖（實線表示沖擊波，虛線表示追趕稀疏波）Fig.2 Schematic diagram of the measurement of sound speed by reverse impact(Solid line indicates shock wave and broken line designates rarefaction wave)

圖3 雙屈服面強度測量方法Fig.3 Method for measuring technique to measure dynamic yield strength

2 93鎢合金和921A鋼強度實驗

根據(jù)圖3所示的實驗原理，利用反碰法設計實驗。實驗在發(fā)射管口徑為30 mm的二級輕氣炮上進行，測量了沖擊加載-卸載波剖面的光學信號。93鎢合金進行了2發(fā)實驗，921A鋼進行了3發(fā)實驗。樣品撞擊窗口前的飛行速度vi由磁測速裝置測量，典型的磁測速信號如圖4所示。利用DPS測量LiF窗口界面的光學信號，典型的DPS光學信號如圖5所示。

圖4 典型磁測速信號Fig.4 Typical magnetic speed signals

圖5 典型DPS光學信號Fig.5 Typical DPS optical signals

對于從DPS得到的多普勒干涉信號，需經(jīng)過下述步驟處理得到一維應力條件下的動態(tài)屈服強度和平均應變率。

（1）由DPS光學信號求得樣品-窗口界面的粒子速度[13]。樣品-窗口界面的粒子速度u(t)為

式中：λ為波長；f(t)為反射干涉光的多普勒頻移；?v/v0為修正因子，修正窗口材料在高壓下折射率的變化。處理后得到的加載、卸載波歷史如圖6所示，其中vi為樣品撞擊窗口的飛行速度。

圖6 93鎢合金和921A鋼加載和卸載速度-時間歷史Fig.6 Loading and unloading velocity-time histories for 93 tungsten alloy and 921A steel

（2）采用阻抗匹配法求得沖擊后樣品材料的粒子速度。由于窗口材料的沖擊波阻抗與樣品材料的沖擊波阻抗并不相同，所以測得的樣品-窗口界面的粒子速度是入射波在樣品/窗口界面反射后的粒子速度。需要用阻抗匹配法求出反射后樣品窗口的沖擊壓力(pH)。

式中：下標“w”表示窗口材料，窗口材料為LiF，沖擊波速度D和粒子速度u的關系為D= 5.148 +1.353u(km/s)[14]；下標“s”表示樣品材料，分別為93鎢合金和921A鋼。93鎢合金密度為17.44 g/cm3，沖擊波速度D和粒子速度u的關系為D= 4.007 + 1.276u(km/s)[14]；921A鋼密度為7.83 g/cm3，沖擊波速度D和粒子速度u的關系為D= 3.694 + 1.706u(km/s)（由本研究中921A鋼實驗結果擬合得到）。部分實驗阻抗匹配如圖7所示。

圖7 93鎢合金和921A鋼阻抗匹配Fig.7 Impedance-match for 93 tungsten alloy and 921A steel

（3）應用式（4）可以得出沖擊加載-卸載實驗速度剖面處的拉格朗日聲速C隨粒子速度u的變化關系，如圖8所示。黑色線起始處的聲速為Hugoniot狀態(tài)縱波聲速，體波聲速則通過將塑性段聲速線性外推得到（紅色線所示）。利用式（3）和式（2）可以計算處于Hugoniot狀態(tài)材料的剪切模量G，再應用式（5）對聲速-粒子速度數(shù)據(jù)進行計算，得到材料卸載過程的 τc+τ0。

圖8 93鎢合金和921A鋼的聲速-粒子速度拉格朗日分析Fig.8 Lagrangian analysis of sound speed-particle velocity for 93 tungsten alloy and 921A steel

（4）利用Steinberg本構模型，假設YH/G為常數(shù)，估計動態(tài)屈服強度。由于缺乏再加載實驗，因此不能直接得到Hugoniot狀態(tài)下的剪切強度τ0。一般來說，沖擊Hugoniot狀態(tài)剪應力 0 ≤ τ0≤ τc，因此可以得到動態(tài)屈服強度 τc+τ0≤YH≤ 2(τc+τ0)。動態(tài)屈服強度（YH）與一維應力條件下的動態(tài)屈服強度（σd）的關系可以表示為

式中：ν為泊松比。93鎢合金的準靜態(tài)屈服強度為0.62 GPa[7]，準靜態(tài)剪切模量為91.81 GPa[15]；921A鋼的準靜態(tài)屈服強度為0.70 GPa[8], 由于YH要滿足 τc+τ0≤YH≤ 2(τc+τ0)的要求，其準靜態(tài)剪切模量只能在63.0～66.0 GPa范圍內。

（5）利用沖擊波速和樣品厚度估計整個加載過程的平均應變率。加載過程的應變可以表示為ε=Δu/C0， Δu為界面粒子速度的變化量，C0為縱波波速。在樣品產(chǎn)生卸載波之前的時間t=hs/C0，hs為樣品厚度。最終處理得到的實驗結果見表1，其中：vi為撞擊速度，pH為沖擊壓力，σd為一維應力條件下的動態(tài)屈服強度。

表1 93鎢合金和921A鋼的實驗結果Table 1 Test results for 93 tungsten alloy and 921A steel

3 討 論

結合陳青山等[7]得到的93鎢合金實驗數(shù)據(jù)和朱錫[8]、張林等[9]得到的921A鋼的實驗數(shù)據(jù)，分析93鎢合金和921A鋼的屈服強度隨應變率的變化關系，分別如圖9、圖10所示。其中，DIF為動態(tài)增強因子，是動態(tài)屈服強度與準靜態(tài)屈服強度的比值。對93鎢合金而言，從圖9可以發(fā)現(xiàn)，在應變率小于1 s?1時動態(tài)增強因子（動態(tài)屈服強度）隨應變率的增加而增加，但增強效應并不明顯；當應變率大于1 s?1，隨著應變率的增加，動態(tài)增強因子會明顯增加；當應變率超過104s?1時，動態(tài)增強因子隨應變率的增加變化緩慢；隨著應變率的進一步提高，動態(tài)增強因子幾乎接近于一個常數(shù)。對921A鋼而言，從圖10可以發(fā)現(xiàn)：當應變率小于1 000 s?1時，921鋼的動態(tài)屈服強度隨應變率幾乎沒有變化；當應變率大于約1 000 s?1時，921A鋼的動態(tài)屈服強度隨應變率增大而迅速增加；當應變率大約為3 000 s?1時，其動態(tài)屈服強度約為靜態(tài)屈服強度的2.1倍；其后動態(tài)屈服強度隨著應變率的增加變化緩慢。這里需要強調的是，本研究中的921A鋼的平板撞擊實驗數(shù)據(jù)（圖10中圓圈所示）有點分散，與文獻[9]報道的實驗結果（圖10中上三角所示）類似，但動態(tài)增強因子的平均值保持在2.1左右，幾乎是常數(shù)。

圖9 93鎢合金的DIF隨應變率的變化Fig.9 Variation of DIF with strain rate for 93 tungsten alloy

圖10 921A鋼的DIF隨應變率的變化Fig.10 Variation of DIF with strain rate for 921A steel

4 結 論

通過二級輕氣炮進行了平板撞擊實驗，得到了93鎢合金和921A鋼沖擊加載-卸載波剖面的粒子速度，通過分析處理得到了93鎢合金和921A鋼在極高應變率下的動態(tài)屈服強度，并結合文獻中報道的中低應變率下的實驗結果得到了兩種材料在較大應變率（10?4～106s?1）范圍屈服強度隨應變率的變化規(guī)律，主要結論如下。

（1） 93 鎢合金在應變率（沖擊壓力）為 1.7 × 105s?1（49.5 GPa）和 3.1 × 105s?1（84.1 GPa）下的動態(tài)屈服強度分別為 2.10 GPa 和 2.78 GPa；921A 鋼在應變率（沖擊壓力）為 3.6 × 105s?1（38.1 GPa）、4.7 × 105s?1（62.4 GPa）和 6.2 × 105s?1（90.1 GPa）下的動態(tài)屈服強度分別為 2.08 、2.67 和 3.15 GPa。

（2） 93鎢合金基本上是應變率敏感材料，屈服強度隨著應變率的增加而增加。當應變率大于1 s?1，隨著應變率的增加，動態(tài)屈服強度增加明顯；當應變率超過104s?1時,動態(tài)屈服強度隨應變率的增加變化緩慢；隨著應變率的進一步提高，動態(tài)屈服強度幾乎接近于常數(shù)。

（3） 921A鋼在應變率小于1 000 s?1時，動態(tài)屈服強度隨應變率的增加幾乎沒有變化；當應變率大于1 000 s?1時，動態(tài)屈服強度會隨應變率的增大而迅速增加；而當應變率大約為3 000 s?1時，其動態(tài)屈服強度約為靜態(tài)屈服強度的2.1倍；其后，動態(tài)屈服強度隨著應變率的增加變化緩慢。