夏 成，董可海，徐 森，賴帥光，夏 磊

（1.海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001；2.南京理工大學(xué)，南京210014；3.煙臺(tái)市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)所，山東煙臺(tái)264001）

戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈大多以固體發(fā)動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力裝置，其主要組分為高能推進(jìn)劑，隨艦戰(zhàn)斗值班期間受外界刺激的安全性問題凸顯[1]。因艦船攜有大量的油料和兵器彈藥，故容易發(fā)生火災(zāi)，一旦發(fā)生安全性事故，將會(huì)造成不可估量的損失，甚至成為影響戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的重要因素。因此，界內(nèi)諸多學(xué)者對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑在受到外界熱刺激時(shí)的熱安全性問題進(jìn)行了深入研究：張旭等[2]根據(jù)TATB基高聚物黏結(jié)炸藥環(huán)境安全性特點(diǎn)，采用HTPB作為燃料，對(duì)由2 mm 厚鋼殼約束的TATB基PBX進(jìn)行了小尺寸快烤實(shí)驗(yàn)；李亮亮等[3-4]設(shè)計(jì)了不同密封條、外殼涂層及包覆層的烤燃彈結(jié)構(gòu)，并研究了HMX基Al炸藥（HAE）裝藥對(duì)液體燃料外部燃燒條件的反應(yīng)；Ki-hong Kim 等[5]對(duì)暴露在非預(yù)期熱環(huán)境（火災(zāi)或異常燃燒）下的AP/HTPB 和AP/HTPE 推進(jìn)劑進(jìn)行了研究。

綜上所述，目前國內(nèi)外研究者對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑熱安全性的研究多集中在熱分析實(shí)驗(yàn)和小尺寸快烤實(shí)驗(yàn)上。然而，通常試驗(yàn)所得響應(yīng)結(jié)果難以全面和準(zhǔn)確地反映實(shí)際固體發(fā)動(dòng)機(jī)的熱安全特性[6]，很少有將熱障涂層用于解決固體發(fā)動(dòng)機(jī)熱安全性問題的研究。因此，本文針對(duì)某種小型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)可能遇到火焰環(huán)境的熱安全性問題，以熱障涂層的熱阻隔和延遲效應(yīng)為研究對(duì)象，建立熱傳導(dǎo)數(shù)值計(jì)算模型，通過有限元仿真軟件建立發(fā)動(dòng)機(jī)模型，將仿真結(jié)果與快烤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，分析得出熱障涂層對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)烤燃溫度場(chǎng)的分布以及對(duì)響應(yīng)延遲時(shí)間的影響。

1 數(shù)值計(jì)算模型

固體發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)通常由防護(hù)涂層、殼體、絕熱層和推進(jìn)劑藥柱組成，如圖1所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)組成橫截面示意圖Fig.1 Cross section of engine structure

1.1 基本假設(shè)

由于只考慮熱障涂層對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)受外部熱源影響時(shí)殼體內(nèi)表面的傳熱效果，不考慮內(nèi)部推進(jìn)劑的自熱反應(yīng)，且推進(jìn)劑的導(dǎo)熱率低，傳熱速度慢，可以忽略推進(jìn)劑內(nèi)部的幾何形狀，將其簡化為筒狀藥柱，將發(fā)動(dòng)機(jī)表面向其內(nèi)部傳熱的計(jì)算簡化為三維無內(nèi)熱源多層圓筒熱傳導(dǎo)模型。以輸入溫度曲線作為外界熱源的輸入，通過熱傳導(dǎo)向內(nèi)部傳熱。在模擬固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)所受到的外界熱源作用時(shí)，做如下假設(shè)：

1）外界熱源在同一時(shí)刻的溫度分布相同，具有等溫性；

2）推進(jìn)劑不產(chǎn)生熱量，不作為內(nèi)熱源考慮；

3）不考慮界面之間的接觸熱阻和相變，界面相接觸層的溫度相同；

4）各部分的化學(xué)動(dòng)力學(xué)及物性參數(shù)均為常量，不隨溫度變化。

1.2 傳熱基本方程

固體發(fā)動(dòng)機(jī)三維瞬態(tài)圓柱坐標(biāo)的傳熱控制方程可以表示為：

式（1）中：i=1,2,3,4 分別代表推進(jìn)劑藥柱、絕熱層、殼體和防護(hù)涂層；ρi表示各組分的密度，單位為kg/m3；ci表示比熱容，單位為J/(kg ?K)；T 表示溫度，單位為K；λi表示熱導(dǎo)系數(shù)，單位為W/(m ?K)。

1.3 邊界條件

1）溫度邊界條件：

式（2）中：TΓ為邊界溫度；T0(r,φ,z,t)為已知的溫度函數(shù)。

2）發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)表面為絕熱表面，所以，

3）各交界面上的溫度及熱流連續(xù)：

4）在涂層外部，換熱邊界條件：

式（5）中，q 表示發(fā)動(dòng)機(jī)在外界熱源作用下吸收的能量，單位為W/m2。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)在外部火焰烘烤下，發(fā)動(dòng)機(jī)與火焰之間的熱量傳遞方式為對(duì)流換熱和輻射換熱，發(fā)動(dòng)機(jī)在外界熱源作用下吸收的能量：

式（6）中：σ=5.67×10-8W/( m2?K4)，為斯忒藩-玻爾茲曼常數(shù)；εf和εs分別表示火焰和防護(hù)涂層外表面的輻射系數(shù)；Tf和Ts分別表示火焰和防護(hù)涂層外表面的溫度；hs表示防護(hù)涂層外表面的對(duì)流換熱系數(shù)。

則式（5）可表示為：

1.4 有限元法分析傳熱

可以假設(shè)單元p 上有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，則單元p 上的溫度分布近似函數(shù)可以表達(dá)為：

式（7）中：ST=( S1(r,φ,z),S2(r,φ,z),…,Sn(r,φ,z) )是單元p的基函數(shù)組成的橫向量；T(p)=(T1(p),T2(p),…,Tn(p))T是關(guān)于時(shí)間坐標(biāo)函數(shù)組成的列向量。

由Galerkin 加權(quán)殘值法，用基函數(shù)Sj作為邊界權(quán)函數(shù)，使得其與殘值的乘積在域內(nèi)和邊界上的積分等于0，并利用待求函數(shù)T 的變分δT 代替Sj的等價(jià)形式，得到加權(quán)殘值表達(dá)式：

即：

由Green-Causs公式，可以得：

式（9）中：Γ1是第2類邊界條件（熱流密度）；Γ2為第3類邊界條件（熱交換系數(shù)）。

將近似解函數(shù)帶入，并根據(jù)Galerkin 積分表達(dá)式的等價(jià)形式，用Sj代替δT ， j=(1,2,…,n)，得單元p 有限元方程：

整理得如下單元有限元方程：

2 仿真結(jié)果及討論

如圖2所示，利用ABAQUS有限元仿真軟件建立了該大長徑比發(fā)動(dòng)機(jī)模型，由外向內(nèi)依次為涂層、殼體、絕熱層和藥柱。計(jì)算所需的隔熱涂層參數(shù)為熱物性試驗(yàn)測(cè)得，見表1。其他材料參數(shù)見文獻(xiàn)[8-10]。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型Fig.2 Engine simulation model

表1 材料參數(shù)設(shè)置Tab.1 Material parameter setting

2.1 仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

為驗(yàn)證本文所建模型的正確性，在殼體內(nèi)部前、中和后端各取一點(diǎn)，如圖3所示，輸出溫度數(shù)據(jù)。

將殼體內(nèi)部仿真溫度與自行設(shè)計(jì)的快速快烤實(shí)驗(yàn)殼體內(nèi)部溫度分布結(jié)果進(jìn)行比較，如圖4所示，仿真結(jié)果（前端、中部和尾端溫度）與試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)吻合度較高，證明建立的傳熱計(jì)算模型能夠較好地反映烤燃過程特性。

圖3 殼體內(nèi)部3個(gè)特征點(diǎn)Fig.3 Three characteristic points inside the shell

圖4 試驗(yàn)-仿真溫度曲線Fig.4 Test-simulation temperature curve

2.2 延遲時(shí)間及危險(xiǎn)點(diǎn)分析

HTPB 推進(jìn)劑中的AP 晶體首先在240 ℃處經(jīng)歷了從正交結(jié)構(gòu)到立方結(jié)構(gòu)的相變。隨著溫度的升高，晶格變得不穩(wěn)定并在557 ℃附近熔化。AP 晶體在此溫度下發(fā)生解離升華和降解[11]。由于忽略了推進(jìn)劑的放熱情況，因而假定藥柱外表溫度升至550 ℃時(shí)，達(dá)到推進(jìn)劑的著火點(diǎn)。由于藥柱外表溫度分布不同，在藥柱外表面建立路徑，前端邊界為起點(diǎn)，尾端邊界為終點(diǎn)，如圖5 所示。記錄每個(gè)時(shí)間點(diǎn)藥柱不同位置的溫度數(shù)據(jù)，溫度首先達(dá)到550 ℃的位置為危險(xiǎn)點(diǎn)[12-14]。

圖5 藥柱表面路徑Fig.5 Surface path of propellant

以試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為外部溫度場(chǎng)（外部溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)為圖4中的輸入曲線），以無涂層的對(duì)照組和有涂層的發(fā)動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行仿真計(jì)算[15-18]，藥柱外表面路徑的位移-時(shí)間-溫度如圖6所示。

圖6 路徑點(diǎn)溫度曲面Fig.6 Temperature surface of path point

由圖6 可以發(fā)現(xiàn)，藥柱的溫度場(chǎng)首尾兩端的溫度上升比中間段快，而且前端的溫度上升速度比后端快。這是由于前端面、后端面與圓柱表面共同受到外部溫度場(chǎng)的影響，藥柱前、后端溫度分別受到前端面、后端面與圓柱表面溫度場(chǎng)的疊加影響，導(dǎo)致溫升速率高于只受圓柱表面溫度場(chǎng)影響的中間段部位。前端溫度疊加的效果高于后端，因而前端溫度上升速度比后端要快。由圖6 a）可以發(fā)現(xiàn)，無涂層的對(duì)照組發(fā)動(dòng)機(jī)在80.26 s 時(shí)，藥柱前端外邊緣處首先到達(dá)550 ℃，發(fā)生點(diǎn)火，確定危險(xiǎn)點(diǎn)為藥柱前端外邊緣；由圖6 b）可以發(fā)現(xiàn)，涂有熱障涂層的發(fā)動(dòng)機(jī)在423.6 s 時(shí)，同樣為藥柱前端外邊緣處首先到達(dá)550 ℃，發(fā)生點(diǎn)火，確定危險(xiǎn)點(diǎn)為藥柱前端外邊緣。點(diǎn)火延遲時(shí)間為343.34 s，熱障涂層的延遲響應(yīng)效果良好。

2.3 不同升溫速率結(jié)果與分析

危險(xiǎn)點(diǎn)確定為藥柱前端外邊緣處，因而以此處的溫度變化情況為研究對(duì)象。原實(shí)驗(yàn)的火焰升溫速率約為7.5 ℃/s ，通過模擬升溫速率分別為5 ℃/s 和10 ℃/s 的溫度條件，對(duì)無涂層的對(duì)照組發(fā)動(dòng)機(jī)和有熱障涂層的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行快速烤燃模擬，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同升溫速率對(duì)比曲線Fig.7 Comparison curves of different heating rates

由圖7 可知，無涂層的對(duì)照組藥柱危險(xiǎn)點(diǎn)的溫度隨著火焰溫度的上升迅速提升，有涂層組的藥柱危險(xiǎn)點(diǎn)溫度變化相對(duì)緩慢；由圖7 a）可知，對(duì)照組和涂層組分別在148 s 和330 s 時(shí)溫度達(dá)到550 ℃，延遲時(shí)間為182 s；由圖7 b）可知，對(duì)照組和涂層組分別在84 s 和275 s 時(shí)溫度達(dá)到550 ℃，延遲時(shí)間為191 s。由此，可以看出熱障涂層的延遲效果明顯，延遲時(shí)間與升溫速率成正比，但總體點(diǎn)火時(shí)間縮短。模擬試驗(yàn)結(jié)果可以在一定程度上為其他烤燃條件下的試驗(yàn)起到預(yù)測(cè)作用。

3 結(jié)論

通過建立熱傳導(dǎo)的計(jì)算模型以及對(duì)烤燃過程進(jìn)行有限元分析可以得到以下結(jié)論：

1）建立熱傳導(dǎo)數(shù)值計(jì)算模型，通過仿真結(jié)果與快烤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了仿真模型的正確性；

2）通過在藥柱外表面建立路徑的方式，確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置在藥柱前端外邊緣處，涂層使著火時(shí)間較對(duì)照組延遲243.34 s；

3）通過模擬5 ℃/s 和10 ℃/s 的升溫速率，對(duì)比危險(xiǎn)點(diǎn)達(dá)到550 ℃的時(shí)間，涂層使著火時(shí)間分別延遲182 s 和191 s；

4）升溫速率越高，涂層的延遲效果越好，但總體點(diǎn)火時(shí)間縮短。

綜上所述，仿真模型在一定程度上可以模擬實(shí)際操作，并可重新設(shè)置條件得到結(jié)果，對(duì)相應(yīng)條件下的實(shí)際操作有一定的指導(dǎo)作用。