劉凌鋒 ，林巍 ，劉曉東 ，魏佳奇 ，劉傲祥 ，陳進 ，4

（1.中交懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計方法研究攻關(guān)組，廣東 珠海 519000；2.中交公路規(guī)劃設(shè)計院有限公司，北京 100088;3.大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024；4.中交第二航務(wù)工程局有限公司技術(shù)中心，湖北 武漢 430040）

0 引言

在懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計方法研究中，針對懸浮隧道縱向結(jié)構(gòu)發(fā)展了23 000多個工況。大量計算帶來的問題是在有限元分析中如何兼顧效率與精度。對于懸浮隧道管體單元，如需考慮撞擊等高精度接觸問題，應(yīng)采用實體單元；如考慮一般局部受力問題，應(yīng)采用殼單元；如只是進行縱向設(shè)計計算結(jié)構(gòu)問題分析，可采用梁桿單元。對于懸浮隧道錨固系統(tǒng)，靜力分析只需用彈簧單元；進行動力分析時，則應(yīng)用帶質(zhì)量屬性桿單元或梁單元，必要時還需考慮使用阻尼單元。目前結(jié)合實際擬建工程對懸浮隧道縱向結(jié)構(gòu)的研究主要有千島湖、墨西拿海峽等的計算分析[1-4]，尚未對數(shù)值分析方法本身工程應(yīng)用性方面的研討。本文從懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計方法研究角度探討梁桿單元整體結(jié)構(gòu)縱向數(shù)值計算的方法。

采用ANSYSAPDL計算，管體縱向結(jié)構(gòu)采用梁單元Beam188模擬，錨索采用Link8單元或梁單元模擬；結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼模擬，假設(shè)結(jié)構(gòu)阻尼比0.05，參數(shù)α=0.051 4、β=0.048 3；水阻尼采用Combin14單元模擬，簡化為恒定值。計算基準(zhǔn)模型為：管體長1 200 m，橫斷面外徑12.6 m，壁厚0.8 m，混凝土彈性模量E=3.25×1010Pa，水平抗彎剛度與豎向抗彎剛度均為EI=1.685×1013N·m2，斷面延米質(zhì)量m=74 141.6 kg；錨固斷面縱向間距150 m，每個錨固斷面設(shè)置兩豎兩斜4根錨索，豎纜長度以及斜纜的垂向投影長度均為300 m，斜纜的夾角45°，忽略錨索的附加水質(zhì)量，錨索浮重量取為0；橫斷面幾何特征不變且無中間接頭，管體與接岸連接假設(shè)為完全固結(jié)。水流力假設(shè)為作用在管體上的均布水平荷載，水阻力系數(shù)取值0.8，1 m/s的水流力等同于5 040 N/m；如無特殊說明均為線性計算。

1 管體扭轉(zhuǎn)數(shù)值模擬方法與影響分析

采用梁單元模擬細(xì)長懸浮隧道管體（主結(jié)構(gòu)）的優(yōu)點是效率高，易查看計算結(jié)果，且能實現(xiàn)參數(shù)化建模，計算人為錯誤因素減少，進而設(shè)計風(fēng)險可控。

梁單元將管體簡化為無橫斷面信息的一個“點”，帶來了額外的一個假設(shè)是，錨索與管體的連接點在管體中心，而不是實際周邊，見圖1，即錨索與梁單元節(jié)點直接連接（圖1（b））計算結(jié)果與真實情況不符。借鑒橋梁數(shù)值模擬方法，通過抗彎剛度無窮大的力臂（以下簡稱“剛臂”）來模擬懸浮隧道管體錨點真實位置（圖1（a））。剛臂也采用梁單元，根據(jù)錨索與橫斷面實際連接位置設(shè)定。

圖1 懸浮隧道錨固斷面有限元建模示意圖Fig.1 Finiteelement modeling sketch of submerged floating tunnel mooring cross-section

討論圖1兩種建模方法的適用性。波浪作用下，當(dāng)懸浮隧道管體橫斷面形狀為圓形時，基本無扭轉(zhuǎn)荷載[5]；當(dāng)橫斷面為非流線形或長寬比較大時，發(fā)現(xiàn)將吸引較多扭轉(zhuǎn)荷載。對于后者顯然需要采用剛臂法建模。對于前者，需要考察其在懸浮隧道常見荷載如水平向的水流均布荷載作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。“兩撇兩捺”式橫斷面當(dāng)管體發(fā)生水平位移時錨索不會因約束作用而產(chǎn)生額外扭矩[5]，因此采用較簡易圖1（b）方式建模即可；但對于本算例的“兩豎一撇一捺”式橫斷面則需通過以下定量分析來判斷。

比較本文算例不采用剛臂（圖1（b））與采用剛臂（圖1（a））時的計算結(jié)果。對于前者，豎纜與管體中心點連接，2根豎纜位置重合，需合并為一根模擬，也即其質(zhì)量與彈性剛度需設(shè)置為2根的加總值，本節(jié)分析考慮幾何非線形。結(jié)果表明：1）水平撓度偏差小于1%；2）管體扭轉(zhuǎn)角偏差小于3%。原因是懸浮隧道通常用于大水深環(huán)境，本算例假定水深300 m，相比而言力臂長為圓形斷面尺寸一半僅6.3 m，所以影響較小。

綜上可見，縱向結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)建模必要性取決于是否需考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)取決于橫斷面形狀、錨固橫向布置方式，以及橫斷面特征尺度與懸浮隧道錨固深度之比。此外，當(dāng)不需考慮管體扭轉(zhuǎn)時，錨索靜力約束條件可進一步簡化為：1）水平和豎向彈簧；2）三維靜力模型可簡化為平面和豎向的二維靜力模型。

2 單元劃分精度

本節(jié)討論計算效率與計算精度（數(shù)值計算收斂）的平衡問題，即管體與錨索有限元單元的劃分精度。對于管體，假設(shè)單元長度劃分到極細(xì)的1 m為精確解。采用4個模型計算比較，管體長度分別采用600 m、1 200 m（基本模型）、1 800 m和2 400 m，其它計算參數(shù)同之前的設(shè)定。結(jié)果見圖2，其豎軸的計算精度定義是，其它劃分精度結(jié)果減去精確解再除以精確解，再用1減去該值。

發(fā)現(xiàn)：1）單元長度越短，計算精度越高；2）撓度收斂最快，水平彎矩收斂最慢，進而后者控制管體單元最小長度取值；3）當(dāng)隧道管體長度超過1 km時，管體單元劃分長度12 m可確保數(shù)值計算精度達(dá)95%以上；4）更短長度隧道需要更短的單元劃分長度達(dá)到同等計算收斂精度。

圖2 計算精度與管體單元長度關(guān)系圖Fig.2 Diagram of relationship between calculation accuracy and tubeelement length

對于錨索單元劃分精度，試算發(fā)現(xiàn)：1）靜力分析錨索單元劃分精度對管體計算響應(yīng)無影響；2）本文算例動力分析時錨索單元長度約10 m時計算可收斂。

3 幾何非線性數(shù)值計算必要性研究

本節(jié)針對錨索式懸浮隧道，對耗費更多計算資源的幾何非線性方法與常用線性方法進行對比計算，研究兩者結(jié)果偏差值的影響因素與規(guī)律。發(fā)現(xiàn)：1）荷載量級是決定性因素；2）管體橫斷面抗彎能力與抗扭能力比值與計算結(jié)果偏差有內(nèi)在關(guān)聯(lián)。以下詳述第2點發(fā)現(xiàn)。

本文首次提出與懸浮隧道結(jié)構(gòu)幾何非線性與線性計算結(jié)果偏差直接關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)綜合參數(shù)。見式（1）。也即，只要D值不變，且荷載不變，不論懸浮隧道幾何參數(shù)（如隧道長度）和力學(xué)參數(shù)（如橫斷面抗彎特性、抗扭特性）如何改變，幾何非線形計算結(jié)果與線性計算結(jié)果的偏差率就不會改變。

式中：E為管體彈模；I為繞水平軸慣性矩；h為錨固斷面縱向間距；L為懸浮隧道管體長度；k為錨固斷面剛度；G為剪切模量；J為極慣性矩；r為橫斷面外半徑；ν為管體材料泊松比。式（1）中間項分子為懸浮隧道整體結(jié)構(gòu)抗彎綜合參數(shù)，分母為抗扭綜合參數(shù)。由式（1）可見，懸浮隧道數(shù)模分析時線性計算結(jié)果與非線性計算結(jié)果差值的主要影響因素為管體材料泊松比、管體外徑以及隧道總長。

以下給出不同D值時，懸浮隧道受到外荷載分別發(fā)生L/250、L/500、L/1 000的撓度時所對應(yīng)的計算相對偏差，即幾何線性結(jié)果與非線性結(jié)果相減再除以后者，如圖3所示?？捎糜诔醪脚袛鄳腋∷淼勒w梁桿法有限元模型幾何非線性使用的必要性。

圖3 線性與非線性計算結(jié)果差值隨參數(shù)D變化規(guī)律圖Fig.3 Variation of differencebetween linear and non-linear calculation resultswith parameter D

4 結(jié)構(gòu)阻尼影響研究

假設(shè)結(jié)構(gòu)阻尼比ξ按1%、2%、3%、……、10%變化，施加隨時間變化特征荷載模擬水流：0～10 s作用于管體均布水流力，對應(yīng)流速從0線性增大至1 m/s，10～110 s保持該均布水平力，110～120 s均布水平力線性減小至0，之后讓懸浮隧道模型自由衰減。計算結(jié)果見圖4～圖5。

圖4 懸浮隧道跨中水平位移時程曲線Fig.4 Time history curve of SFT mid-span horizontal displacement

圖5 懸浮隧道跨中水平加速度時程曲線Fig.5 Time history curve of SFT mid-span horizontal acceleration

阻尼比ξ從1%分別增大至2%、5%和10%時，水平位移幅值衰減了1.7%、4.0%和6.9%，加速度幅值衰減了7.1%、18.5%和31.2%。這意味著，阻尼比越大，衰減速率越快，懸浮隧道受到外界環(huán)境刺激后恢復(fù)靜止的時間越短?？梢?，結(jié)構(gòu)阻尼比的變化對懸浮隧道結(jié)構(gòu)位移和加速度響應(yīng)的影響非常明顯。從位移及加速度衰減時間來看，結(jié)構(gòu)阻尼比增大，衰減時間明顯。綜上，結(jié)構(gòu)阻尼對懸浮隧道數(shù)值計算響應(yīng)影響較大，且本算例對加速度影響的敏感性約為位移的5倍。

5 水阻尼與附加水質(zhì)量

5.1 水阻尼

基于計算流體力學(xué)商業(yè)軟件Fluent進行流場中懸浮隧道管體-彈簧系統(tǒng)自由衰減數(shù)值模擬，通過衰減曲線計算得到該系統(tǒng)固有頻率及阻尼。對于圓形斷面，算得水阻尼比為0.5%，約為上述結(jié)構(gòu)阻尼比的1/10。

由于水阻尼采用“線性阻尼器”方式加載，對應(yīng)ANSYS軟件Combin14單元，也即懸浮隧道運動水阻尼反力為管體運動速度乘以一個數(shù)。需要將水動力計算的阻力比換算為該常數(shù)。方法為：首先對整體結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，獲得隧道體系的一階自振頻率；其次，根據(jù)水阻尼比、管體外徑及一階自振頻率得到延米管體所受水阻尼值，本算例求得該值為1 200 N/（m/s）。

以下研究求得的水阻尼對結(jié)構(gòu)運動的影響。取水阻尼器常數(shù)為600 N/（m/s）、1 200 N/（m/s）和2 400 N/（m/s），施加第4節(jié)所述水流特征荷載，管體運動位移時程結(jié)果見圖6?？梢姡枘釋荏w運動影響較小。

圖6 不同水阻尼工況下懸浮隧道跨中水平位移衰減曲線圖Fig.6 Horizontal displacement attenuation curve in SFT under different water damping conditions

對于工程數(shù)值分析方法的指導(dǎo)意義是，盡管懸浮隧道管體系統(tǒng)剛度是變化的，水阻尼比也會隨之變化。但由于水阻尼比數(shù)值本身較?。ㄒ话悖?%），假定其為定值通常可滿足工程精度要求。

5.2 附加水質(zhì)量

對于附加水質(zhì)量，可采用2種方法進行模擬：改變管體密度，或附著質(zhì)點單元法。2種方法中，前者施加方法簡單但無法模擬管體水平、豎向平動和扭轉(zhuǎn)3個自由度之間的差異，因此僅適用2D縱向結(jié)構(gòu)動力模型；后者可在3個自由度分別施加附加質(zhì)量，且可實現(xiàn)質(zhì)量隨空間和時間的變化。通過ANSYS軟件對比了2種施加方法，得以互相驗證。

6 錨索單元類型

錨索單元可選彈簧單元（Combin14）、桿單元（Link10）或梁單元（Beam188）等。彈簧單元無質(zhì)量，適用結(jié)構(gòu)靜力分析；后兩者有質(zhì)量，且桿單元可通過單向受力設(shè)定來模擬錨索只受拉不受壓。

僅水流水平均布力作用在管體上3種錨索單元模擬結(jié)果對比見圖7?？梢?，采用桿單元（Link10）模擬時，管體內(nèi)力相比其他兩者顯著增大，是因為背流側(cè)桿單元不承擔(dān)壓力，只有迎流側(cè)桿單元通過受拉參與管體約束。當(dāng)同時對管體施加豎向凈浮力均布荷載和水平水流力均布荷載時，則3種模擬方法沒有本質(zhì)區(qū)別，原因是桿單元獲得了較大初拉力。

圖7 水流力工況不同錨索單元類型計算結(jié)果對比圖Fig.7 Calculation results comparison chart of different cable element types under flow force

7 結(jié)語

1）懸浮隧道整體分析應(yīng)根據(jù)工程目的選擇或發(fā)展結(jié)構(gòu)模型；2）帶剛臂的梁桿縱向模型適用于不能忽略管體扭轉(zhuǎn)影響的計算情況，扭轉(zhuǎn)大小取決于橫斷面外輪廓形狀、長寬比、錨索斷面布置形式，以及水深；3）1 km以上懸浮隧道管體單元劃分長度取為12 m時數(shù)值計算較收斂；4）耗費更多計算資源的幾何非線性算法的必要性與管體上作用的外部荷載量級和管體高跨比正向相關(guān)；5）管體結(jié)構(gòu)阻尼、水阻尼和附加水質(zhì)量宜分別通過瑞利阻尼法、阻尼單元法以及附加質(zhì)點單元法模擬，水阻尼通常取為定值就能滿足工程計算需求；6）錨索單元可采用多種方式模擬，極端工況可通過Link10模擬錨索松弛。