卜石哲,周共健

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué),黑龍江 哈爾濱 150001；2.對(duì)海監(jiān)測(cè)與信息處理工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

在多傳感器多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域中,為了有效利用多傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)提高目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度,需要確定各傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)的目標(biāo)來(lái)源,即進(jìn)行將數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)處理。從20世紀(jì)60年代開(kāi)始，已有文獻(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題進(jìn)行研究,發(fā)展出一系列算法[1-4],這些算法在復(fù)雜度和跟蹤性能上各不相同。

解決多傳感器多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題的方法有最近鄰法(NN)[5],聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)[6]以及多假設(shè)跟蹤(MHT)[7]等。其中，最近鄰法是最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)解決方案,該方法將統(tǒng)計(jì)意義上與目標(biāo)預(yù)測(cè)位置最近的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為關(guān)聯(lián)上的觀測(cè)數(shù)據(jù),僅適用于信噪比高且目標(biāo)密度低的場(chǎng)景,在實(shí)際應(yīng)用中效率低。JPDA方法通過(guò)最后一幀掃描中觀測(cè)數(shù)據(jù)的一對(duì)多和多對(duì)一關(guān)聯(lián)關(guān)系計(jì)算概率來(lái)解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題,適合雜波少的環(huán)境。MHT方法試圖考慮所有的關(guān)聯(lián)假設(shè)以提供最優(yōu)的解決方案,但直接實(shí)施MHT方法會(huì)導(dǎo)致關(guān)聯(lián)假設(shè)數(shù)量隨時(shí)間呈指數(shù)增長(zhǎng)。為了滿足MHT方法的計(jì)算量要求,需利用截?cái)嗉夹g(shù)減少不太可能的假設(shè)數(shù)量。除此之外,多維分配(MDA)技術(shù)[8-10]是解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題的另一類方案。利用該技術(shù)可將多目標(biāo)跟蹤中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題描述為一定條件下的離散優(yōu)化問(wèn)題,可通過(guò)有限長(zhǎng)度的滑窗處理逼近MHT跟蹤性能,避免了MHT算法中的暴力窮舉,它被證明是一種實(shí)用可行的MHT的替代選擇。

本文基于多維分配方法開(kāi)展被動(dòng)多傳感器多目標(biāo)跟蹤方法的研究。在被動(dòng)多傳感器多目標(biāo)跟蹤中,傳感器只能獲得目標(biāo)的角度觀測(cè)數(shù)據(jù),只利用角度觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)處理更具有挑戰(zhàn)性[11]。為了實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的有效跟蹤,首先要進(jìn)行多傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián),也稱為點(diǎn)跡-點(diǎn)跡關(guān)聯(lián),利用多維分配處理找出來(lái)源于同一目標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)集合,并利用集合中多傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)在最大似然準(zhǔn)則下估計(jì)目標(biāo)位置。在傳感器數(shù)目大于3時(shí),多維分配問(wèn)題被判為NP-hard問(wèn)題,解決此問(wèn)題的核心是合理利用拉格朗日松弛算法[12-13]對(duì)多維分配問(wèn)題進(jìn)行降維并尋找滿足實(shí)時(shí)性要求的次優(yōu)解。隨后,利用二維分配方法解決目標(biāo)位置估計(jì)和目標(biāo)航跡之間的關(guān)聯(lián)問(wèn)題,也稱為點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián),利用關(guān)聯(lián)上的位置估計(jì)更新目標(biāo)航跡,實(shí)現(xiàn)多傳感器多目標(biāo)跟蹤。

1 問(wèn)題描述

考慮使用S個(gè)傳感器的情況,各傳感器采樣率相同且觀測(cè)時(shí)刻同步,每幀掃描中可得到S個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)列表,此時(shí)的多維分配問(wèn)題也稱為S維分配問(wèn)題。假設(shè)k時(shí)刻傳感器s獲得ns個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù),觀測(cè)數(shù)據(jù)zsis,is=1,…,ns，來(lái)源于目標(biāo)或雜波。

(1)

(2)

所有傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)成集合Z(k)

Z(k)={Zs(k),s=1,…,S}

(3)

從每個(gè)傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)集合中選擇一個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建觀測(cè)數(shù)據(jù)的S元組Zi1i2…iS,表示可能來(lái)源于同一目標(biāo)p的數(shù)據(jù)組合。觀測(cè)數(shù)據(jù)集合Z(k)可以劃分為多個(gè)S元組,多傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)就是找出最有可能來(lái)源于同一目標(biāo)的S元組的集合。

2 觀測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多維分配模型

2.1 S元組代價(jià)函數(shù)構(gòu)建

當(dāng)S元組中的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源于同一目標(biāo)p時(shí),對(duì)應(yīng)的似然概率為

(4)

其中，u(is)為二值函數(shù),當(dāng)is=0時(shí)u(is)=0,否則u(is)=1。同時(shí),S元組中的觀測(cè)數(shù)據(jù)可能來(lái)源于雜波,此時(shí)的似然概率表示為

(5)

其中，ψs表示傳感器s觀測(cè)區(qū)域的體積。

為每個(gè)S元組分配代價(jià)函數(shù)ci1i2…iS,用于表示該元組中觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源于同一個(gè)目標(biāo)代價(jià),可表示為

(6)

將式(4)和式(5)代入式(6),可得代價(jià)函數(shù)為

(7)

由于多傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)和目標(biāo)之間存在相互對(duì)應(yīng)關(guān)系,存在下面的約束條件:

(8)

利用上述過(guò)程完成了多傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)S元組代價(jià)函數(shù)的構(gòu)建。

2.2 多維分配模型的引出

進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時(shí)多維分配模型可看作一定條件約束下的全局離散優(yōu)化問(wèn)題,其目標(biāo)是最小化全局關(guān)聯(lián)代價(jià),即在式(8)的約束條件下找出使得全局關(guān)聯(lián)代價(jià)函數(shù)最小的S元組的分配結(jié)果,完成多傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)處理。由此引出下面的S維分配問(wèn)題和S個(gè)約束集

(9)

滿足以下的約束條件:

(10)

在S≥3時(shí)，該問(wèn)題為NP-hard問(wèn)題,需用拉格朗日松弛算法對(duì)多維分配問(wèn)題的約束條件進(jìn)行松弛,通過(guò)連續(xù)的降維處理將其轉(zhuǎn)化成二維分配問(wèn)題進(jìn)行處理。

2.3 約束松弛

定義無(wú)約束的拉格朗日乘子集并對(duì)其進(jìn)行初始化。

ur,r=S,S-1,…,3;urir=0,?ir=1,…,nr

(11)

初始化二維分配子問(wèn)題的對(duì)偶解為fdual=-∞,S維分配問(wèn)題的可行解為fprimal=∞。將式(8)中S個(gè)約束集的后S-r個(gè)約束條件進(jìn)行松弛,使其服從前r個(gè)約束條件,得到r維分配子問(wèn)題

(12)

(13)

(14)

對(duì)約束條件依次進(jìn)行松弛,直到r=2,則對(duì)應(yīng)的二維分配子問(wèn)題可描述為

(15)

滿足以下的約束條件:

(16)

對(duì)偶解為最優(yōu)解的下界,一般不可行。需要依次附加各維的約束條件,同時(shí)對(duì)拉格朗日乘子進(jìn)行更新,獲得各維子問(wèn)題的可行解。通過(guò)對(duì)偶解和可行解的差值判斷是否需要進(jìn)行迭代。

2.4 約束實(shí)施及拉格朗日乘子更新

(17)

g(r+1)j=g(r+1)j-1

(18)

次梯度向量提供了一種衡量約束沖突的機(jī)制,用于對(duì)拉格朗日乘子進(jìn)行更新。當(dāng)取值為0時(shí),表明r+1維子問(wèn)題中的ir+1只進(jìn)行一次分配,取值為1表明沒(méi)有被分配,小于0表明進(jìn)行了多次分配。完成次梯度向量的求解后,接下來(lái)進(jìn)行r+1維分配子問(wèn)題可行解的求解及拉格朗日乘子的更新。

(19)

并更新拉格朗日乘子

(20)

(21)

從而完成約束松弛和拉格朗日乘子更新過(guò)程。

2.5 迭代停止原則

設(shè)定S維分配的停止原則,預(yù)先給定最小的差值mingap和最大迭代次數(shù)maxiter。最優(yōu)可行解與對(duì)偶解的相對(duì)差值為

gap=(fprimal-fdual)/|fprimal|

(22)

3 點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)的二維分配模型

3.1 位置極大似然估計(jì)

完成S維分配后,利用得到的S元組中的觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算目標(biāo)在k時(shí)刻位置的極大似然估計(jì)

(23)

3.2 點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)

(24)

目標(biāo)航跡可用與之關(guān)聯(lián)的點(diǎn)跡進(jìn)行更新,航跡在更新過(guò)程中需設(shè)立相應(yīng)的準(zhǔn)則。本算法采用6/10邏輯進(jìn)行判斷,即每隔10個(gè)周期對(duì)當(dāng)前所有航跡進(jìn)行查詢,若滿足10個(gè)周期中至少有6個(gè)周期航跡被更新,且最后一個(gè)周期航跡被更新,則繼續(xù)對(duì)航跡進(jìn)行維持。否則，當(dāng)不滿足準(zhǔn)則時(shí)，停止航跡更新,并對(duì)航跡進(jìn)行撤銷,從而實(shí)現(xiàn)航跡整個(gè)過(guò)程的管理。

4 仿真結(jié)果及分析

本文以4個(gè)被動(dòng)傳感器對(duì)區(qū)域內(nèi)4個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的場(chǎng)景為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。多傳感器進(jìn)行100次采樣,各傳感器觀測(cè)同步且采樣周期均為T=1 s,探測(cè)概率均為PDs=0.95,觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為σt=0.5°。4個(gè)目標(biāo)初始狀態(tài)為(-1 000 m, 0 m/s,-100 m,-10 m/s),(-1 500 m, 15 m/s, 100 m,-8 m/s),(-1 000 m, 15 m/s,1 000 m, 8 m/s)和(400 m, 5 m/s,-400 m,-10 m/s)。拍賣算法的最大迭代次數(shù)設(shè)為50次。

每一時(shí)刻區(qū)域內(nèi)均存在50個(gè)呈均勻分布的雜波,用來(lái)模擬復(fù)雜電磁環(huán)境。單次仿真中多目標(biāo)的跟蹤航跡如圖1所示。在雜波環(huán)境下,利用本文算法可實(shí)現(xiàn)多傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)的正確關(guān)聯(lián),區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的虛假少,可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的有效跟蹤。為了驗(yàn)證算法的收斂性,本算法還進(jìn)行50次Monte Carlo仿真,給出多目標(biāo)位置估計(jì)和多目標(biāo)速度估計(jì)的均方根誤差(RMSE),如圖2和圖3所示。

圖1 多目標(biāo)跟蹤航跡

圖2 多目標(biāo)位置估計(jì)RMSE

圖3 多目標(biāo)速度估計(jì)RMSE

由圖中結(jié)果可看出,多目標(biāo)位置和速度估計(jì)的RMSE均呈現(xiàn)收斂的趨勢(shì),且收斂值較小。說(shuō)明利用多維分配方法能實(shí)現(xiàn)多傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)的正確關(guān)聯(lián),利用二維分配方法能實(shí)現(xiàn)位置極大似然估計(jì)和多目標(biāo)航跡的正確關(guān)聯(lián),有效利用多傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)提高目標(biāo)的跟蹤性能。此外,給出各個(gè)時(shí)刻成功跟蹤的目標(biāo)數(shù)以及虛假航跡數(shù),進(jìn)一步表明本文算法的跟蹤效果。如圖4，5所示。

由圖4可知,每時(shí)刻成功跟蹤的目標(biāo)數(shù)逐漸維持在4個(gè),說(shuō)明本算法在目標(biāo)跟蹤發(fā)現(xiàn)方面,能實(shí)現(xiàn)對(duì)全部目標(biāo)的有效跟蹤。

圖4 成功跟蹤目標(biāo)數(shù)

由圖5可知,每時(shí)刻的虛假航跡數(shù)維持在0.4附近,這說(shuō)明本算法有較好的虛假航跡剔除能力,能將虛假航跡保持在較低水平。因此，本文算法在未損失目標(biāo)跟蹤發(fā)現(xiàn)能力的條件下,維持了較低的虛假航跡數(shù),具有較強(qiáng)分辨目標(biāo)與虛警的能力,能實(shí)現(xiàn)被動(dòng)多傳感器系統(tǒng)中多目標(biāo)的有效跟蹤。

圖5 虛假航跡數(shù)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于多維分配數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法實(shí)現(xiàn)被動(dòng)多傳感器系統(tǒng)中多目標(biāo)跟蹤的有效跟蹤。利用多維分配方法通過(guò)約束松弛的處理解決多傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)問(wèn)題,確定來(lái)源于同一目標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的集合,并用集合中的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)完整的位置信息進(jìn)行最大似然估計(jì)。二維分配方法用于進(jìn)行各個(gè)位置最大似然估計(jì)和多目標(biāo)航跡之間的關(guān)聯(lián),用關(guān)聯(lián)上的位置估計(jì)更新目標(biāo)航跡。Monte Carlo仿真表明,本文算法在含有雜波和噪聲的環(huán)境下,每時(shí)刻能保持較高的航跡關(guān)聯(lián)正確率以及較低的虛假航跡數(shù),算法的關(guān)聯(lián)精度高,能實(shí)現(xiàn)被動(dòng)多傳感器系統(tǒng)中多目標(biāo)的有效跟蹤。