（空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，陜西 西安 710038）

引言

隨著第四代戰(zhàn)機(jī)隱身能力的提高，雷達(dá)對(duì)空中目標(biāo)的探測(cè)能力大幅度下降，紅外技術(shù)憑著其隱蔽性好、抗干擾能力強(qiáng)、測(cè)角精度高等優(yōu)勢(shì)在目標(biāo)探測(cè)中的優(yōu)勢(shì)日益凸顯。然而在空中目標(biāo)高機(jī)動(dòng)的狀態(tài)下，紅外單光譜波段的探測(cè)概率偏低[1-2]，已經(jīng)不能滿足空中目標(biāo)的探測(cè)需求，多波段探測(cè)技術(shù)成為解決此問(wèn)題的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

傳統(tǒng)對(duì)于紅外弱小目標(biāo)的探測(cè)，采用設(shè)置閾值的方法，將高于閾值的信號(hào)判斷為目標(biāo)，低于閾值的信號(hào)判斷為背景[3]，在已知光譜噪聲分布的情況下，這種方式有很好的探測(cè)概率，但隨著現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境和目標(biāo)機(jī)動(dòng)樣式的靈活多變，光譜的噪聲分布變得很難判定，在這種情況下，傳統(tǒng)的探測(cè)方式探測(cè)效果急劇下降[4]。隨著人工智能的興起，許多學(xué)者將空中弱小目標(biāo)的探測(cè)歸為模糊識(shí)別中的二分類問(wèn)題。南加州大學(xué)Irving S.Reed和Yu 提出的RX 異常檢測(cè)方法[5]及西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所張翔等人對(duì)其改進(jìn)的算法[6]，對(duì)于均勻背景檢測(cè)性能較好，但均勻背景的情況太理想，工程應(yīng)用價(jià)值不高。李偉、He 等人提出的基于稀疏和協(xié)同表示的弱小目標(biāo)檢測(cè)算法[7-8]，屬于監(jiān)督分類范疇，通過(guò)最小化L1范數(shù)來(lái)求解目標(biāo)的稀疏性，但此方法不適用于復(fù)雜光譜信號(hào)檢測(cè)；高陳強(qiáng)、Sun 等人提出基于核函數(shù)的高維特征空間檢測(cè)方法[9-10]，通過(guò)核函數(shù)將目標(biāo)投影到高維特征空間，最終通過(guò)背景和目標(biāo)的殘差確定像素類型。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，充分研究了弱小目標(biāo)紅外信號(hào)多光譜特性，建立了空中弱小目標(biāo)多維特征空間，并結(jié)合最小二乘分類方法對(duì)電壓比光譜信號(hào)分類，通過(guò)優(yōu)化最小二乘算法，從光譜層級(jí)上實(shí)現(xiàn)了紅外弱小目標(biāo)的檢測(cè)。

1 復(fù)雜背景下紅外弱小目標(biāo)光譜特性分析

1.1 紅外弱小目標(biāo)探測(cè)模型

如圖1所示，建立空中紅外弱小目標(biāo)的探測(cè)過(guò)程[11]。

圖1 空中弱小目標(biāo)探測(cè)示意圖Fig.1 Schematic of dim target detection

圖中：下標(biāo)“B”代表背景，下標(biāo)“T”代表目標(biāo)；αs反映目標(biāo)機(jī)頭偏離y軸的角度，稱為目標(biāo)姿態(tài)角；α表示背景平面法向與兩者連線的夾角，稱為目標(biāo)相對(duì)探測(cè)器的方位角。當(dāng)背景中不存在目標(biāo)時(shí)，紅外系統(tǒng)接收的背景輻射有效功率為PB=為光學(xué)系統(tǒng)法向與兩者連線的夾角，ω1為光學(xué)系統(tǒng)所在方向的空間立體角，kB為紅外系統(tǒng)對(duì)背景輻射功率的利用系數(shù)，依據(jù)紅外作用距離公式[12]可得出探測(cè)器輸出的電壓信號(hào)值為

式中：D*max為探測(cè)器的最大比探測(cè)率；LB為背景總輻射亮度；AB為背景面積；Ao為紅外光學(xué)系統(tǒng)等效面積；Ad為探測(cè)器面積；?f為系統(tǒng)等效帶寬；R為系統(tǒng)探測(cè)距離；VN為系統(tǒng)噪聲。

當(dāng)目標(biāo)在背景中央時(shí)，如圖1所示的灰色陰影部分，由于遮擋，背景實(shí)際輸出的有效輻射功率為P=LBAocosαo(ωB?ωT)kB，其中 ωB為系統(tǒng)視場(chǎng)角，當(dāng)系統(tǒng)視場(chǎng)角ωB不太大時(shí)，為目標(biāo)對(duì)系統(tǒng)入瞳中心所張的立體角，目標(biāo)輸出的有效輻射功率為PT=LTAoωTkT。由于紅外系統(tǒng)探測(cè)目標(biāo)是借助于差值，所以系統(tǒng)接收存在目標(biāo)時(shí)的輻射功率為?P=P+PT?PB，則探測(cè)器輸出的電壓信號(hào)值為

式中：LT為目標(biāo)的輻射亮度：AT為目標(biāo)面積：kT為紅外系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)輻射功率的利用系數(shù)。（1）式、（2）式相比并在光譜波段 λ1～λ2上積分，可得到有無(wú)目標(biāo)存在時(shí)探測(cè)器輸出電壓信號(hào)比公式（V在下文中簡(jiǎn)稱為電壓比）：

1.2 紅外弱小目標(biāo)光譜特性分析

假設(shè)背景溫度分別為TB=[290 K 390 K 490 K 1 000 K]，目標(biāo)溫度為TT=340 K，波段選為中波段λ=(3 ～5)μ m，設(shè)kB=kT=1。圖2仿真了探測(cè)器輸出目標(biāo)與背景的電壓信號(hào)，對(duì)比圖2（a）～圖2（d），可以看出目標(biāo)信號(hào)很快淹沒(méi)在背景信號(hào)中，難以辨認(rèn)。

圖3基于（3）式仿真了電壓比變化情況，可看出不論目標(biāo)溫度是否高于背景溫度，電壓比都會(huì)有明顯的變化。圖3（a）中，背景溫度低于目標(biāo)溫度TBTT，光譜曲線表現(xiàn)出下凹上升趨勢(shì)；圖3（d）中，背景溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)溫度TB>>TT，其下凹上升的趨勢(shì)更加明顯。同理仿真了8 μm～12 μm波段的電壓信號(hào)比值隨波長(zhǎng)變化的情況，得到如上一致的結(jié)論。說(shuō)明通過(guò)分析復(fù)雜背景下的電壓比來(lái)檢測(cè)目標(biāo)的方法是可行的。

圖2 不同背景溫度下電壓信號(hào)Fig.2 Voltage signal at different background temperatures

圖3 不同背景溫度下電壓信號(hào)比值Fig.3 Voltage signal ratio at different background temperatures

依據(jù)黑體輻射定律[13]，（3）式中目標(biāo)的紅外輻射亮度又可進(jìn)一步寫為

式中：c1為第一輻射常量（c1=3.741 5×108W·μm4·m?2）；c2為第二輻射常量（c2=1.438×104μm·K）；λ代表波長(zhǎng)；T代表目標(biāo)溫度，工程計(jì)算中采用簡(jiǎn)化公式[14]：

式中：T0為周圍大氣溫度；r為恢復(fù)系數(shù)；γ為質(zhì)量熱容比；VT和V0分別表示目標(biāo)速度和當(dāng)?shù)匾羲佟Ｂ?lián)立（3）、（4）、（5）式，可以看出電壓比與目標(biāo)速度（VT）、目標(biāo)姿態(tài)角（αs）以及兩機(jī)方位角（α）都有關(guān)系。

圖4仿真了不同速度條件下，兩機(jī)方位角α=45?時(shí)，目標(biāo)輻射強(qiáng)度的光譜分布情況?？梢钥闯觯煌哪繕?biāo)速度對(duì)應(yīng)的最佳探測(cè)波段不同，且隨著速度的增大，峰值波長(zhǎng)向短波方向移動(dòng)，與物體的熱輻射規(guī)律相吻合。

圖4 目標(biāo)不同速度的輻射強(qiáng)度光譜分布Fig.4 Spectral distribution of radiation intensity at different target velocities

圖5以目標(biāo)機(jī)為中心，仿真了其不同速度下，目標(biāo)姿態(tài)角αs=0 ～2π時(shí)，不同探測(cè)波段條件下的電壓比分布情況。圖5（a）中VT=289 m/s，對(duì)應(yīng)的峰值波長(zhǎng)在長(zhǎng)波段，長(zhǎng)波段的電壓比在各個(gè)方向最大，并且其前向信號(hào)包絡(luò)小于后向；圖5（b）中VT=680 m/s，與圖5（a）相比，隨著速度的增大，全波段的電壓比都增大，但從仿真圖中看出，6 μm～8 μm 波段電壓比最強(qiáng)，說(shuō)明其增大的幅度要大于其他波段，圖5（c）中VT=1 020 m/s，目標(biāo)在短波段的電壓比最大，說(shuō)明短波段為最佳的探測(cè)波段，且前、后向信號(hào)包絡(luò)差距要大于圖5（a）。

圖5 載機(jī)全向探測(cè)的光譜信號(hào)強(qiáng)度Fig.5 Spectral signal intensity of aircraft omnidirectional detection

表1給出圖5（a）、5（b）、5（c）3種情況下，電壓比最大的目標(biāo)姿態(tài)角處，采用不同光譜探測(cè)獲得的電壓比。說(shuō)明目標(biāo)在戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)時(shí)，靠單光譜波段探測(cè)，容易出現(xiàn)信號(hào)閃爍、目標(biāo)丟失現(xiàn)象。進(jìn)一步考慮載機(jī)的探測(cè)距離與電壓比關(guān)系，說(shuō)明靠單光譜波段探測(cè)，載機(jī)的探測(cè)距離容易受到限制。

表1 最大探測(cè)方位角對(duì)應(yīng)的電壓比值Table1 Voltage ratio corresponding to maximum detection azimuth

2 多維特征弱小目標(biāo)檢測(cè)方法

2.1 雙色比特征空間模型建立

通過(guò)上述分析得知，探測(cè)弱小目標(biāo)光譜信號(hào)隨著目標(biāo)飛行速度、目標(biāo)機(jī)姿態(tài)、兩機(jī)探測(cè)方位等動(dòng)態(tài)變化，與傳統(tǒng)空間檢測(cè)理論中研究的靜態(tài)特征空間有區(qū)別，采用動(dòng)態(tài)特征空間構(gòu)建理論建立空中弱小目標(biāo)的雙色比動(dòng)態(tài)特征空間。

構(gòu)建隨時(shí)間變化的一組模式Ri={Ki},i=1,2,···,k，其每一模式的特征Ki由j個(gè)向量組成，j為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，表示為

每一特征向量Wj由三元素組成，表示為

其中Ss、Sm、Sl分別表示特征向量j的短波、中波、長(zhǎng)波光譜信號(hào)。進(jìn)一步定義雙色比特征向量為

式中：I(λ)表示特征向量j的輻射強(qiáng)度；D*(λ)表示探測(cè)器的比探測(cè)率；τo、τα分別表示光學(xué)系統(tǒng)透過(guò)率和大氣透過(guò)率。對(duì)于多光譜探測(cè)系統(tǒng)其光學(xué)系統(tǒng)對(duì)于1 μm～3 μm、3 μm～5 μm、8 μm～14 μm 三個(gè)波段透過(guò)率很高，而這三個(gè)波段處于大氣窗口波段，大氣透過(guò)率也很高，故（8）式特征向量數(shù)值大小主要反映了目標(biāo)姿態(tài)以及探測(cè)方位角，因此可以用雙色比特征向量檢測(cè)空中目標(biāo)。建立探測(cè)過(guò)程雙色比特征子空間：

式中：k表示其模式數(shù)；n代表特征向量總數(shù)；其每一個(gè)特征向量Wij(t)={XWj(t),YWj(t)}。

2.2 最小二乘分類算法優(yōu)化

為了克服傳統(tǒng)最小二乘分類算法“過(guò)擬合”問(wèn)題，對(duì)最小二乘分類法進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)剔除錯(cuò)分類樣本點(diǎn)的方法，在選用相同高斯核參數(shù)的情況下，很好地防止了分類函數(shù)“過(guò)擬合”現(xiàn)象。建立多光譜特征集為

其中yn∈{?1,+1}，?1表示此信號(hào)為背景，+1表示此信號(hào)為目標(biāo)。Wi用雙色比特征空間表示，即Wi=具體分類步驟如1）～4）。

1）收集訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

式中：i表示采集的不同時(shí)刻；KBi表示背景特征點(diǎn)，總量為n，每個(gè)點(diǎn)均用長(zhǎng)、中、短三維數(shù)據(jù)表示；KTi表示目標(biāo)特征點(diǎn)，總量為n，每個(gè)點(diǎn)亦均用長(zhǎng)、中、短三維數(shù)據(jù)表示，訓(xùn)練樣本的總數(shù)據(jù)為2n。

2）數(shù)據(jù)預(yù)處理

a）把訓(xùn)練樣本隨機(jī)劃分為2個(gè)集合 {Γx,Γc}，一部分為訓(xùn)練樣本 {Γx}，一部分為測(cè)試樣本 {Γc}，兩樣本大小相同；

b）對(duì)訓(xùn)練樣本 {Γx}進(jìn)行初始化判斷，分別計(jì)算背景和目標(biāo)樣本集合的平均值點(diǎn)以兩平均值點(diǎn)連線的中垂線作為分類超平面的近似，如圖6所示。計(jì)算樣本點(diǎn)到超平面的距離R，根據(jù)目標(biāo)產(chǎn)生的信噪比往往大于背景產(chǎn)生信噪比的特點(diǎn)，說(shuō)明那些距離滿足R>L+ε（L=0.5×d()）的樣本點(diǎn)對(duì)分類界限的貢獻(xiàn)度較小，可以看作冗余樣本剔除，從而縮小樣本數(shù)據(jù)量，ε為允許的誤差值。縮小后的樣本集合設(shè)為{Γx1}。

3）構(gòu)建核函數(shù)

圖6 樣本篩選策略示意圖Fig.6 Schematic of sample screening strategy

b）基于經(jīng)驗(yàn)選擇 (h,λ)偏小的組合，λ為正則化參數(shù)。循環(huán)計(jì)算當(dāng)DTi>L，判斷這點(diǎn)為目標(biāo)集中異常點(diǎn)，剔除；同理計(jì)算DBi=‖fBi(xBi)?PBˉ‖，當(dāng)DBi>L，判斷這點(diǎn)為背景集中異常點(diǎn)，剔除；

c）用剔除后的樣本集，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇 (hj,λj)的不同組合，對(duì)測(cè)試樣本集合 {Γc}進(jìn)行誤差評(píng)估

4）給出最終的分類器

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

假定載機(jī)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行側(cè)向探測(cè)，由多光譜信號(hào)模型產(chǎn)生數(shù)據(jù)點(diǎn)1000個(gè)，并將其分為10組，則每組數(shù)據(jù){k1,k2,···,k100}，其中為雙色比光譜信號(hào)，干擾噪聲其中μ1=μ2=0。

圖7給出了剔除異常點(diǎn)后的樣本數(shù)據(jù)集。原樣本集中黑色圓圈標(biāo)記出的2個(gè)點(diǎn)為異常點(diǎn)，被剔除。

圖7 樣本集Fig.7 Sample set

圖8給出 σ1=σ2=1.5時(shí)各分類算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分類結(jié)果。從圖中可看出，弱學(xué)習(xí)器中的剪枝分類器（Pruning）[15]由于其自由度差，導(dǎo)致分類效果最差；Bagging分類算法[16]由于其將不同的弱分類器組合，所以分類結(jié)果較剪枝分類器好，但卻不穩(wěn)定，在實(shí)際應(yīng)用中容易提高虛警率；最小二乘分類算法（LSSVM）[17]應(yīng)用最小二乘原理，將分類問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)線性系統(tǒng)中帶有等式約束的求誤差平方和的最優(yōu)化問(wèn)題，其分類效果較好，但從圖中也可以看出，一旦高斯核函數(shù)帶寬參數(shù)h選擇過(guò)小，容易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象。優(yōu)化的最小二乘分類算法（PLSSVM）在同樣大小帶寬參數(shù)條件下，能夠克服過(guò)擬合現(xiàn)象，分類效果優(yōu)于其他算法，滿足實(shí)際情況需求。用虛警率 (P)[11]和漏警率(P)[11]表示分類的正確率表2給出了4種分類方法分類正確率的對(duì)比。

進(jìn)一步分析算法分類誤判率隨迭代次數(shù)的變化情況，圖9仿真中可以看出剪枝和Bagging 誤差沒(méi)有明顯的收斂趨勢(shì)，但Bagging的誤判值要小于剪枝算法，最小二乘分類算法在迭代次數(shù)N>100次后，基本趨于穩(wěn)定，并且誤判率幾乎趨于零值，優(yōu)化的最小二乘分類法隨著迭代次數(shù)的增加很快趨于零，主要?dú)w因于算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)的縮減，以及引起“過(guò)擬合”點(diǎn)的剔除。

圖8 不同分類器對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)結(jié)果Fig.8 Learning results of training data by different classifiers

表2 4種方法分類正確率對(duì)比Table2 Comparison of classification accuracy rate of four methods

圖9 不同分類器誤判率隨迭代次數(shù)變化Fig.9 Error rate of different classifiers varies with number of iterations

圖10 不同分類器誤判率隨噪聲強(qiáng)度變化Fig.10 Error rate of different classifiers varies with noise intensity

圖10探討了光譜信號(hào)噪聲強(qiáng)度對(duì)各種算法分類效果的影響，通過(guò)對(duì)10組數(shù)據(jù)，迭代100次進(jìn)行分類誤差統(tǒng)計(jì)分析可知，隨著信號(hào)噪聲強(qiáng)度增大，剪枝算法的分類誤差上升很快，Bagging次之，最小二乘分類算法誤判率一直較低，優(yōu)化的最小二乘算法誤判率隨著噪聲強(qiáng)度的增加小于前兩種算法，但大于最小二乘算法，主要原因是隨著噪聲強(qiáng)度的增加，小強(qiáng)度目標(biāo)信號(hào)易被判別為背景信號(hào)，即為了避免“過(guò)擬合”引起的誤判率增大。

圖11 不同分類器時(shí)間復(fù)雜度Fig.11 Time complexity of different classifiers

圖11分析了算法的時(shí)間復(fù)雜度，即樣本大小對(duì)消耗時(shí)間的影響。從時(shí)間復(fù)雜度的定義可判斷出Bagging算法的時(shí)間復(fù)雜度與樣本數(shù)量的平方成正比，Pruning、LSSVM、PLSSVM算法時(shí)間復(fù)雜度與樣本數(shù)據(jù)成正比。從圖11可看出，樣本數(shù)據(jù)從80 增加到880時(shí)，LSSVM 及PLSSVM的耗時(shí)高于Pruning算法，主要由于算法的時(shí)間消耗除了與時(shí)間復(fù)雜度有關(guān)外，還受執(zhí)行代碼數(shù)量及停止條件影響。LSSVM算法循環(huán)體中程序代碼較多，導(dǎo)致耗時(shí)較多，而PLSSVM 在算法執(zhí)行過(guò)程中剔除了錯(cuò)分類點(diǎn)，致使循環(huán)次數(shù)減小，所以耗時(shí)減少。

為了驗(yàn)證優(yōu)化后最小二乘算法的優(yōu)越性，利用文獻(xiàn)[18]中的不同噪聲強(qiáng)度的5組數(shù)據(jù)對(duì)不同算法進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表3所示，Ni代表第i組數(shù)據(jù)，Px代表虛警率，PL代表漏警率，t代表消耗時(shí)間。從表中可以看出，Pruning算法的漏警率較高，平均超過(guò)8%，Bagging算法效果較好于Pruning算法，LSSVM算法與前兩者相比，虛警率和漏警率都有較大提高，而PLSSVM算法不僅提高了檢測(cè)的正確率，消耗時(shí)間還下降了近1倍，十分符合動(dòng)態(tài)弱小目標(biāo)探測(cè)對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。

表3 不同算法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果Table3 Results of different algorithms on test data

4 結(jié)論

本文首先依據(jù)紅外弱小目標(biāo)探測(cè)模型，推導(dǎo)了有無(wú)目標(biāo)存在時(shí)，探測(cè)器輸出電壓比隨探測(cè)波段變化的模型，基于此模型，仿真分析得出：1）無(wú)論目標(biāo)溫度與背景溫度是何種比例情況，電壓比隨探測(cè)光波段的變化都很明顯，說(shuō)明通過(guò)分析復(fù)雜背景下不同探測(cè)波段輸出的電壓比來(lái)探測(cè)目標(biāo)是可行的；2）低速時(shí)，9 μm～11 μm是最佳探測(cè)波段，且前向信號(hào)包絡(luò)小于后向，但兩者相差不大，隨著速度的增大，短波段的電壓比增幅大于長(zhǎng)波段的增幅，當(dāng)目標(biāo)速度V≥1 020 m/s時(shí)，3 μm～5 μm 成為最佳的探測(cè)波段，前后向信號(hào)包絡(luò)差距變大。說(shuō)明光譜信號(hào)也可反映出目標(biāo)的速度信息及兩機(jī)態(tài)勢(shì)，進(jìn)一步說(shuō)明靠單一波段探測(cè)目標(biāo)，漏警率較高，且載機(jī)的探測(cè)距離容易受限。

基于上述討論，構(gòu)建了空中弱小目標(biāo)雙色比特征空間，并采用最小二乘原理對(duì)特征空間分類，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)空中弱小目標(biāo)的檢測(cè)。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化的最小二乘分類法，通過(guò)剔除異常點(diǎn)，有效地解決了傳統(tǒng)算法的“過(guò)擬合”問(wèn)題，同時(shí)提高了目標(biāo)的檢測(cè)速率，不失為一種空戰(zhàn)動(dòng)態(tài)目標(biāo)檢測(cè)的高效方法。