周易非，原 媛，劉文白，孔 戈，高建衛(wèi)

（1.上海海事大學(xué) 海洋科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201306；2.上海眾材工程檢測(cè)有限公司，上海 201209）

引言

隱框玻璃幕墻因其具有良好的采光通透性、隔熱保溫性及結(jié)構(gòu)輕量化等優(yōu)點(diǎn)在高層建筑中廣泛使用。該結(jié)構(gòu)通過硅酮結(jié)構(gòu)膠將玻璃面板粘結(jié)固定至背部隱藏的金屬框架上而形成整齊劃一的外表面，具有較高的建筑美學(xué)特性。然而，由于該結(jié)構(gòu)完全依賴結(jié)構(gòu)膠連接面板和建筑物內(nèi)側(cè)的金屬框架以承受荷載，膠體的相容性變化與框架之間相對(duì)變形的耦合作用對(duì)其長(zhǎng)期服役特性具有較大影響，一旦由此導(dǎo)致面板破裂或脫落，將會(huì)造成巨大的安全事故[1]。研究表明，負(fù)風(fēng)壓荷載不僅對(duì)該結(jié)構(gòu)中玻璃面板與框架的抗彎強(qiáng)度提出要求[2-4]，結(jié)構(gòu)膠體的拉伸承載能力也高度依賴于材料耐候性與粘結(jié)能力[5]，是典型的最不利荷載形式。

玻璃面板因表面隨機(jī)微裂紋擴(kuò)展而發(fā)生脆性破壞，不同制造工藝下的抗彎強(qiáng)度呈離散性分布[6]。因此，基于矩形面板均布荷載實(shí)驗(yàn)與概率統(tǒng)計(jì)的玻璃破壞預(yù)測(cè)模型被多數(shù)國(guó)家作為依據(jù)承載能力進(jìn)行玻璃面板尺寸選型的標(biāo)準(zhǔn)[7]。該標(biāo)準(zhǔn)提供適用于多種工況的數(shù)據(jù)圖表以評(píng)估簡(jiǎn)支邊界條件下面板預(yù)期最大撓度與選型厚度[8]。然而此模型未考慮膠體與框架變化對(duì)面板邊界條件的影響[9]，因此有必要進(jìn)一步開展原型試驗(yàn)作為設(shè)計(jì)選型的補(bǔ)充驗(yàn)證方法。目前，對(duì)幕墻樣品中玻璃面板低壓一側(cè)特定位置的表面應(yīng)力、應(yīng)變與面法線撓度測(cè)量仍是評(píng)估玻璃幕墻抗風(fēng)壓性能的重要參數(shù)指標(biāo)。其中，應(yīng)變片主要根據(jù)試件長(zhǎng)寬比與加載類型等因素預(yù)估的最大應(yīng)力位置進(jìn)行對(duì)稱布置[10],位移計(jì)則直接沿對(duì)角線安置在面板幾何中心及構(gòu)件支承處，計(jì)算對(duì)應(yīng)風(fēng)壓荷載作用下的位移差，獲得用于表征面板整體撓曲變形程度的面法線撓度，進(jìn)而評(píng)估幕墻的抗風(fēng)壓性能[11]。故目前常用的面板撓曲變形測(cè)量與安全評(píng)估方法只能根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)預(yù)估最大風(fēng)險(xiǎn)位置，預(yù)先在玻璃面板表面部署有限測(cè)量點(diǎn)[12]。然而實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果表明，在較大內(nèi)外壓強(qiáng)差作用下，膠體的不均勻強(qiáng)度與支承框架各邊的扭轉(zhuǎn)差異致使面板產(chǎn)生非對(duì)稱變形[13-14]，對(duì)稱分布的簡(jiǎn)化余弦組合函數(shù)[15]不再適用于準(zhǔn)確描述玻璃面板的撓曲形貌[16]，同時(shí)面板上按幾何對(duì)稱布置測(cè)量的撓度值及其變化率均不相同[17]。因此，如何準(zhǔn)確、全面表征在膠體變形以及框架扭轉(zhuǎn)等復(fù)雜邊界條件下的玻璃面板非對(duì)稱撓曲變形，以評(píng)估幕墻抗風(fēng)壓性能仍是目前有待解決的問題。

隨著計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)（digital image correlation，DIC）憑借高精度、非接觸式與全場(chǎng)測(cè)量的優(yōu)勢(shì)，已從實(shí)驗(yàn)應(yīng)用推廣至工程實(shí)踐領(lǐng)域[18]，如針對(duì)多層鋼框架結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)量[19]、紙頁厚度監(jiān)測(cè)[20]以及纖維增強(qiáng)復(fù)合材料混凝土板的力學(xué)響應(yīng)分析[21]，機(jī)艙玻璃受鳥類沖擊的損壞機(jī)理研究[22]以及冷彎鋁板構(gòu)件三維位移場(chǎng)的建立[23]等。上述應(yīng)用表明，該測(cè)量技術(shù)能夠很好地實(shí)現(xiàn)全場(chǎng)非接觸式變形測(cè)量。因此，本文擬基于DIC技術(shù)建立應(yīng)用于幕墻關(guān)鍵構(gòu)件的全場(chǎng)變形測(cè)量體系，并通過跟蹤玻璃面板表面采樣點(diǎn)的空間坐標(biāo)以重建風(fēng)壓荷載作用下面板三維形貌，進(jìn)而研究面板的面法線距離、表面曲率、面內(nèi)大主應(yīng)變及應(yīng)變能密度分布，建立全面的隱框玻璃幕墻抗風(fēng)壓性能評(píng)估方法。

1 實(shí)驗(yàn)與理論

1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)驗(yàn)方法

本實(shí)驗(yàn)參考既有標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試[11,24]與以往研究[25]所采用的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c方法，使用鋁塑復(fù)合板（ACP）與Q235角鋼焊接框架構(gòu)成開口箱體，通過硅酮結(jié)構(gòu)膠將單層鋼化玻璃面板與框架粘結(jié)形成密封腔體，如圖1所示。玻璃幕墻作為剛性圍護(hù)結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生風(fēng)振效應(yīng)，可通過施加靜力荷載來等效動(dòng)態(tài)風(fēng)荷載下幕墻發(fā)生的最大動(dòng)態(tài)響應(yīng)[26]，將空壓機(jī)與箱體連接并以約60 Pa/s的速度提升箱體內(nèi)部壓強(qiáng)至4000 Pa（超過實(shí)驗(yàn)對(duì)象設(shè)計(jì)風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值[27]），此時(shí)玻璃面板內(nèi)外壓強(qiáng)差在其外表面形成均布側(cè)向力，從而還原面板受到的負(fù)風(fēng)壓荷載作用。另一方面，基于ABAQUS 有限元軟件建立如圖1所示的箱體模型，假定結(jié)構(gòu)膠為不可壓縮材料（泊松比為0.5[28]），其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系由膠體平面拉伸試驗(yàn)測(cè)量獲得[29]；假定玻璃在破裂前為均質(zhì)各向同性的線彈性材料且不考慮預(yù)應(yīng)力[13,22]；在箱體內(nèi)部各面施加均布荷載并設(shè)置考慮框架與膠體變形的邊界條件，從而通過數(shù)值模擬分析面板的理想對(duì)稱撓曲變形情況。實(shí)驗(yàn)所涉及材料關(guān)鍵尺寸、力學(xué)參數(shù)與有限元單元類型見表1。此外，利用位移計(jì)測(cè)量模型框架各邊中點(diǎn)、角點(diǎn)在升壓過程中與面板的位移差，得到結(jié)構(gòu)膠構(gòu)件發(fā)生拉壓變形的應(yīng)變范圍為?4%至6.8%，將該結(jié)果與后續(xù)膠體平面拉伸試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比，以確定結(jié)構(gòu)膠的變形響應(yīng)情況。同時(shí)，在玻璃面板左下1/4 區(qū)域選定測(cè)點(diǎn)布置三向應(yīng)變片，記錄面板低壓一側(cè)的面內(nèi)大主應(yīng)變[10]，作為后續(xù)DIC測(cè)量驗(yàn)證準(zhǔn)確性的對(duì)比數(shù)據(jù)。

圖1 實(shí)驗(yàn)密封箱的結(jié)構(gòu)與相應(yīng)有限元模型Fig.1 Composition of experimental airtight box and corresponding finite element model

表1 密封箱各組成構(gòu)件的力學(xué)參數(shù)與有限元單元類型Table1 Mechanical properties of components in airtight box and element type for finite element

1.2 數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)

基于單目視覺原理的數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)應(yīng)用至硅酮結(jié)構(gòu)膠平面拉伸試驗(yàn)，可確認(rèn)膠體的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)[30]。如圖2（a）所示，在標(biāo)準(zhǔn)尺寸的結(jié)構(gòu)膠試樣橫截面處制備隨機(jī)散斑并使用對(duì)比色區(qū)分玻璃板與膠體分界面，在萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行試樣拉伸的同時(shí)連續(xù)捕獲橫截面的散斑圖像用于相關(guān)匹配計(jì)算。存儲(chǔ)于計(jì)算機(jī)的灰度圖像本質(zhì)為數(shù)值矩陣，對(duì)于8位存儲(chǔ)格式圖像中某一像素點(diǎn)的灰度是通過0～255之間的某一整數(shù)來描述的；圖2（b）即為表面具有散斑圖案的試件變形前后對(duì)應(yīng)位置的像素灰度分布示意圖。相關(guān)匹配的基本原理是以采樣點(diǎn)為中心，在變形前的圖像中選取合適大小的子區(qū)域（圖中以黃色區(qū)域標(biāo)記），在變形后的圖像中尋找與之最相似的子區(qū)域，該過程稱為相關(guān)匹配。本文基于ZNSSD（zero normalized sum of squared difference）相關(guān)準(zhǔn)則函數(shù)建立匹配算法來表征試件變形[18]，以避免外部光源的偏移與線性變化對(duì)匹配計(jì)算造成的影響：

圖2 硅酮結(jié)構(gòu)膠平面拉伸試驗(yàn)與數(shù)字圖像相關(guān)匹配示意圖Fig.2 Planar tensile test for structural silicone sealant and schematic of correlation registration

式中：F(xi,yi)、G(x*i,y*j)分別表示在變形前后的數(shù)字圖像中，以某一采樣點(diǎn)為中心，大小為(2M+1)×(2M+1)個(gè) 像素的子區(qū)域中任一點(diǎn) (xi,yj)和(x*i,y*j)處的灰度值，如圖2（b）所示。Fm、Gm、?F、?G是與對(duì)應(yīng)子區(qū)域內(nèi)的灰度平均值和標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)的參數(shù)。而變形前后子區(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) (xi,yj)和(x*i,y*j)可通過以下仿射形函數(shù)[30]建立關(guān)系：

其中：u、v、ux、vx，uy，vy為待求解位移和應(yīng)變分量；?x、?y為變形前子區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn) (xi,yj)分別在x，y方向上距離子區(qū)域中心的距離。將（2）式代入（1）式，當(dāng)（1）式取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的位移和應(yīng)變分量u、v、ux、vx、uy、vy即為該采樣點(diǎn)的變形數(shù)據(jù)[31]。對(duì)圖像中所有采樣點(diǎn)執(zhí)行上述步驟即可獲得試樣表面的全場(chǎng)變形數(shù)據(jù)。

1.3 玻璃面板三維形貌重建

結(jié)合立體視覺理論和數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)可實(shí)現(xiàn)玻璃面板的三維變形與形貌表征[32]。實(shí)驗(yàn)采用兩臺(tái)Pointgrey?GS3-PGE-91S6 型CCD 相機(jī)，分辨率為3376×2704 像素，配合Tokina?KCM-1216UMP5型12 mm 短焦鏡頭呈30°光軸夾角同步捕捉風(fēng)壓荷載作用下面板表面的數(shù)字散斑圖像，裝置布置如圖3所示。

根據(jù)針孔相機(jī)的成像原理可建立試件所在的世界坐標(biāo)系與圖像平面坐標(biāo)系之間的映射關(guān)系[33]。如圖3所示，面板上任意采樣點(diǎn)P的世界坐標(biāo)記為(Xw,Yw,Zw)，相機(jī)在x、y方向的像元尺寸記為dx,dy、焦距記為f、光心坐標(biāo)記為u0v0，相機(jī)相對(duì)于世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)、平移矩陣記為R3×3,T3×1，則采樣點(diǎn)P與其投影在左右相機(jī)圖像上的兩組像素坐標(biāo)分別代表左、右相機(jī)）可通過相機(jī)的投影矩陣建立如下關(guān)系：

圖3 玻璃面板三維變形測(cè)量實(shí)驗(yàn)布置圖Fig.3 Experiment setup for three-dimensional deformation measurement

考慮到常用的成像系統(tǒng)存在的鏡頭畸變對(duì)于像素坐標(biāo)的影響，參考如下短焦鏡頭的徑向畸變模型[34]（i=1，2，分別代表左、右相機(jī)）：

式中：ri為像素坐標(biāo)(ai,bi) 與光心(u0,v0)的距離；ki為待求鏡頭徑向畸變參數(shù)；為經(jīng)過畸變矯正的像素坐標(biāo)；Zci為采樣點(diǎn)物距。使用已知圓心特征點(diǎn)之間真實(shí)距離的圓點(diǎn)陣列標(biāo)定板對(duì)雙目成像系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定：通過捕獲不同姿態(tài)的標(biāo)定板圖像獲得多組特征點(diǎn)的像素坐標(biāo)與世界坐標(biāo)，按最大似然估計(jì)全局最優(yōu)計(jì)算獲得（3）式、（4）式中各項(xiàng)參數(shù)?；诓蓸狱c(diǎn)在不同成像平面上投影的像素坐標(biāo)之間存在極線幾何約束關(guān)系[35]，使用DIC 相關(guān)計(jì)算方法沿對(duì)應(yīng)極線搜索最相似區(qū)域[18]，以配對(duì)采樣點(diǎn)在變形前后左右相機(jī)圖像上的兩組像素坐標(biāo)，進(jìn)而聯(lián)立左右相機(jī)的投影矩陣方程組，按最小二乘法求解采樣點(diǎn)的世界坐標(biāo) (Xw,Yw,Zw)，遍歷計(jì)算玻璃面板表面所有采樣點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)面板的三維形貌重建。

2 結(jié)果與討論

2.1 硅酮結(jié)構(gòu)膠應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)

運(yùn)用DIC測(cè)量方法扣除試樣玻璃板的剛體位移可獲得膠體準(zhǔn)確的拉伸力學(xué)響應(yīng)關(guān)系，圖4為硅酮結(jié)構(gòu)膠單次平面拉伸試驗(yàn)結(jié)果。其中：藍(lán)色散點(diǎn)表示基于DIC技術(shù)測(cè)量的硅酮結(jié)構(gòu)膠在平面拉伸過程中的工程應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；綠色曲線表示基于Marlow 超彈性理論使用該拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)在ABAQUS 中建立的膠體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線；右側(cè)云圖為通過DIC 計(jì)算獲得的試件橫截面在平面拉伸作用下的面內(nèi)豎向位移分布。實(shí)測(cè)結(jié)果與理論模型數(shù)據(jù)均表明，通過位移計(jì)測(cè)量獲得膠體在風(fēng)壓荷載作用下產(chǎn)生的?4%至6.8%的工程應(yīng)變處于膠體線彈性變化范圍（圖中淺綠色標(biāo)記區(qū)域），因此模型箱體的結(jié)構(gòu)膠構(gòu)件在實(shí)驗(yàn)施加的設(shè)計(jì)風(fēng)荷載范圍內(nèi)（≤4 000 Pa）呈線彈性變形，對(duì)幕墻面板的多次實(shí)驗(yàn)測(cè)量具備可重復(fù)性[23]。

圖4 硅酮結(jié)構(gòu)膠的平面拉伸變形Fig.4 Planar tensile deformation of structural silicone sealant

2.2 玻璃面板撓曲變形表征與評(píng)估

圖5展示了基于DIC技術(shù)對(duì)玻璃面板撓曲變形的測(cè)量結(jié)果，其中左側(cè)為多級(jí)風(fēng)壓荷載作用下玻璃面板離面位移變形側(cè)視圖；右側(cè)為對(duì)所有采樣點(diǎn)進(jìn)行插值曲面擬合獲得的未施加荷載時(shí)面板的初始形貌。分析逐級(jí)加壓過程中面板邊緣特征及其離面位移大小可知，大面及棱邊中心區(qū)域沿面板外法線方向位移呈正值（3 977 Pa:0.15 mm ～0.84 mm）而4個(gè)角點(diǎn)呈負(fù)值（3 977 Pa:?0.41 mm ～?1.42 mm），這表明風(fēng)壓荷載作用過程中作為連接構(gòu)件的硅酮結(jié)構(gòu)膠同時(shí)發(fā)生了拉伸與壓縮的復(fù)雜變形狀態(tài)。進(jìn)一步分析圖5可發(fā)現(xiàn)，基于現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中依靠面法線撓度的抗風(fēng)壓性能評(píng)估法[11]在表征幕墻的復(fù)雜撓曲變形時(shí)存在局限性：一方面，面板的初始形貌并非理想平面，因此基于位移計(jì)測(cè)量結(jié)果的面法線撓度評(píng)估方法中，其布置的測(cè)點(diǎn)并不具備共有初始?xì)w零基準(zhǔn)面；另一方面，以紅點(diǎn)標(biāo)識(shí)的面板4個(gè)角點(diǎn)呈空間異面狀態(tài)，這將導(dǎo)致分別沿2個(gè)對(duì)角線方向布置測(cè)點(diǎn)所計(jì)算的面法線撓度結(jié)果并不相同，無法唯一定量表征面板的撓曲變形。更重要的是，圖5左側(cè)中面板底部角點(diǎn)的負(fù)向位移顯著小于頂部角點(diǎn)，且兩者差值隨荷載同步增大，其原因即為背部框架各邊扭轉(zhuǎn)響應(yīng)差異以及膠體不均勻變形的耦合作用而產(chǎn)生傾斜與彎曲，從而帶動(dòng)面板發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)，這也使得面板上發(fā)生最大離面位移的位置不斷變化。因此，僅通過固定于面板中心及角點(diǎn)處的位移測(cè)量來表征其復(fù)雜邊界條件下的撓曲程度是不充分的。

圖5 多級(jí)荷載下面板的離面位移分布（左）與面板初始形貌（右）Fig.5 Out of plane displacement under multi-stage loads(left) and initial shape of panel (right)

2.2.1 面法線距離

針對(duì)上述問題，本文提出一種新的玻璃面板撓曲變形表征方法：計(jì)算風(fēng)壓荷載作用前后面板表面上采樣點(diǎn)在三維空間中的最大法向相對(duì)距離，即面法線距離。如圖6左側(cè)所示：1）通過DIC 計(jì)算玻璃面板中心和四角區(qū)域（藍(lán)色與紅色網(wǎng)格）采樣點(diǎn)在風(fēng)壓荷載作用前后的三維空間坐標(biāo)，并使用二元多項(xiàng)式擬合對(duì)應(yīng)區(qū)域的曲面函數(shù)；2）確定與面板4個(gè)角點(diǎn)具有相同法向距離的空間平面函數(shù)；3）求解該平面與面板中心區(qū)域擬合曲面的最大投影距離。由于計(jì)算采樣點(diǎn)間的相對(duì)距離，故該方法的測(cè)量結(jié)果不受面板剛體位移的影響且結(jié)果唯一。如圖6右側(cè)所示，綠色點(diǎn)線代表對(duì)應(yīng)風(fēng)壓荷載條件下玻璃面板的面法線距離，同時(shí)與現(xiàn)行抗風(fēng)壓性能檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)[11]計(jì)算結(jié)果（紅、藍(lán)色點(diǎn)線）進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)風(fēng)壓荷載范圍內(nèi)2種方法的曲線分布規(guī)律均呈線性變化，但面法線距離計(jì)算結(jié)果在風(fēng)壓荷載較小時(shí)為負(fù)值，這與圖5右側(cè)所示玻璃面板在無荷載作用下的內(nèi)凹初始形貌有關(guān)，約4000 Pa 荷載下所得面法線撓度為7.12 mm與7.20mm，面法線距離為6.02 mm，說明面板初始形貌特征致使其抵抗風(fēng)壓作用發(fā)生變形的能力更強(qiáng)，使用該方法進(jìn)行撓曲變形表征考慮了這一影響，能夠更準(zhǔn)確反映實(shí)際服役工況下玻璃幕墻的抗風(fēng)壓性能。

圖6 面板撓曲形貌，面法線距離計(jì)算方法（左）及其與標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)測(cè)量對(duì)比結(jié)果（右）Fig.6 Flexural morphology of panel,calculation method of normal distance (left) and comparison results with standard test (right)

2.2.2 表面高斯曲率

考慮到高斯曲率可直觀描述曲面的彎曲形貌特征，同時(shí)作為內(nèi)蘊(yùn)幾何量與物體嵌入空間的方式以及空間坐標(biāo)的選取無關(guān)，因此本文基于變形前后面板上采樣點(diǎn)的空間坐標(biāo)進(jìn)行曲面插值擬合，計(jì)算其全場(chǎng)高斯曲率，并分析整個(gè)玻璃面板的撓曲特征。圖7所示為約4000 Pa 風(fēng)壓荷載條件下玻璃面板的高斯曲率分布，其中左圖為基于DIC技術(shù)實(shí)際測(cè)量采樣點(diǎn)空間坐標(biāo)計(jì)算的高斯曲率；右圖為基于有限元分析的理想模型高斯曲率分布結(jié)果。由于背部框架各邊力學(xué)性能、尺寸參數(shù)與焊接工藝的差異性而產(chǎn)生不同扭轉(zhuǎn)變形響應(yīng)，這與有限元分析中的理想對(duì)稱支撐條件有所不同，因此面板的實(shí)際彎曲曲率相對(duì)更大且呈現(xiàn)非對(duì)稱分布。根據(jù)圖中高斯曲率數(shù)值的正負(fù)情況可分析面板撓曲形式，結(jié)果表明面板中心呈駝峰狀，四角呈雙曲拋物面，環(huán)狀過渡區(qū)域在某一維度為平面。故該荷載條件下面板的撓曲變形主要出現(xiàn)在中心與四角區(qū)域，這些區(qū)域的抗彎強(qiáng)度決定了面板整體安全性。還發(fā)現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)中面板左下角（?20.869×10?10mm?2）與右上角區(qū)域（?17.12×10?10mm?2）撓曲程度弱于其余角點(diǎn)區(qū)域（?30.05×10?10mm?2～?32.13×10?10mm?2），駝峰頂點(diǎn)向右偏移，這是由于耦合邊界條件作用引起的不對(duì)稱撓曲變形，使得面板上幾何對(duì)稱位置的高斯曲率不再相同。通過DIC技術(shù)獲得的高斯曲率分布有助于全面直觀了解面板撓曲后的真實(shí)形貌特征與潛在風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域，為全場(chǎng)撓曲變形分析提供有效的數(shù)據(jù)支撐。

圖7 基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量（左）與有限元分析（右）的表面高斯曲率分布Fig.7 Gaussian curvature distribution of panel by experimental measurement (left) and finite element analysis (right)

2.2.3 面內(nèi)大主應(yīng)變

現(xiàn)行ASTM 標(biāo)準(zhǔn)使用有限測(cè)點(diǎn)的面內(nèi)大主應(yīng)變定量表征玻璃面板在風(fēng)壓荷載作用下的變形情況[10]。圖8右側(cè)展示了4000 Pa 風(fēng)壓荷載作用下面板左下角1/4 區(qū)域特定測(cè)點(diǎn)的三向應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果，可觀察到沿對(duì)角線排布的1～6 號(hào)測(cè)點(diǎn)具有較大應(yīng)變數(shù)值（194.8 με～254.2 με）。同時(shí)統(tǒng)計(jì)了基于DIC技術(shù)的3次測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差（DIC.SD）及其相對(duì)于應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果的平均絕對(duì)偏差（mean absolute bias，M.A.B），結(jié)果表明DIC測(cè)量方法整體具備較高準(zhǔn)確度與穩(wěn)定性。研究各測(cè)點(diǎn)誤差大小與坐標(biāo)位置的分布規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)測(cè)量精度以圖像中心為起點(diǎn)向外部有逐漸遞減的趨勢(shì)，在1 號(hào)測(cè)點(diǎn)達(dá)到最大值（DIC.SD=23.1 με，M.A.B=39.0 με），其原因可能是未考慮光學(xué)系統(tǒng)切向畸變矯正以及面板外緣處于景深邊界處，因此建議在實(shí)際工程運(yùn)用中使用高分辨率相機(jī)并將待測(cè)試件置于圖像中心區(qū)域。

圖8 玻璃面板的面內(nèi)大主應(yīng)變分布（左）與測(cè)點(diǎn)準(zhǔn)確度分析（右）Fig.8 Maximum in-plane principal strain distribution of glass panel (left) and accuracy analysis in sampling points (right)

圖8左側(cè)為約4000 Pa 風(fēng)壓荷載作用下使用DIC技術(shù)的實(shí)測(cè)結(jié)果與有限元理想模型數(shù)值模擬對(duì)比，發(fā)現(xiàn)面內(nèi)大主應(yīng)變?cè)谡w分布上兩者規(guī)律一致，均具有斜十字狀大應(yīng)變分布，符合應(yīng)變片1～6測(cè)點(diǎn)測(cè)量規(guī)律。與高斯曲率情況類似，面板四角區(qū)域應(yīng)變梯度較高，具有潛在安全隱患。依據(jù)等高線分布情況可知面板右側(cè)主應(yīng)變整體相對(duì)較大，呈現(xiàn)非對(duì)稱性。實(shí)測(cè)面板中心區(qū)域（x≈?5 mm,y≈71 mm）最大值為237.7 με，左上角（x≈?410mm,y≈491 mm）出現(xiàn)全場(chǎng)最大值257.0 με，這主要是因?yàn)楣柰Y(jié)構(gòu)膠在面板各角點(diǎn)位置固化程度與凝聚體積存在的差異以及框架各邊扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生的異面特性致使面板產(chǎn)生應(yīng)變集中，在以往簡(jiǎn)支邊界條件下面板主應(yīng)變分布的理論研究中并未發(fā)現(xiàn)文中四角區(qū)域的應(yīng)變分布現(xiàn)象[36]。因此現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)方法依靠理論計(jì)算布置有限測(cè)點(diǎn)獲得的數(shù)據(jù)可能會(huì)遺漏關(guān)鍵位置情況，通過DIC技術(shù)獲得真實(shí)變形情況下的全場(chǎng)大主應(yīng)變分布具有重要意義。由于玻璃材料的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度[15]，微裂紋缺陷也首先在拉伸變形處出現(xiàn)[36]，因此可基于Rankine單軸拉伸屈服準(zhǔn)則[12]，結(jié)合材料抗拉強(qiáng)度與獲得的面內(nèi)大主應(yīng)變?cè)u(píng)估幕墻的抗風(fēng)壓性能。

2.2.4 表面應(yīng)變能密度

從外力做功的角度出發(fā)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，玻璃面板形成微裂紋缺陷所需的表面能Uγ等于板中拉應(yīng)力提供的彈性勢(shì)能Ua[37]，即面板上某一微元體的應(yīng)變能存在下述關(guān)系：

式中：σxεxσyεyτxyγxy分別為微元體在x、y方向上的正應(yīng)變（應(yīng)力）與工程剪應(yīng)變（應(yīng)力）。通過計(jì)算每一個(gè)DIC測(cè)量采樣點(diǎn)的彈性應(yīng)變能密度W 可分析面板表面全場(chǎng)應(yīng)變能的分布。由于玻璃在破壞前為各向同性的線彈性材料[13]，則玻璃面板表面應(yīng)變能密度分布函數(shù)W 與采樣點(diǎn)應(yīng)力[10]可分別表達(dá)為

式中：E、v為玻璃面板的彈性模量與泊松比（見表1）。將（7）式帶入（6）式，計(jì)算約4 000Pa 風(fēng)壓荷載作用下面板上所有采樣點(diǎn)的應(yīng)變能密度，并與有限元輸出積分點(diǎn)的應(yīng)變能密度變量SENER 的分布進(jìn)行對(duì)比。如圖9 三維曲面圖所示，與高斯曲率和面內(nèi)大主應(yīng)變分布情況相同，實(shí)測(cè)面板中心區(qū)域最大應(yīng)變能密度（4681.1 J·m?3）以及遞增速率均大于有限元數(shù)值的理想邊界條件模擬結(jié)果。由應(yīng)變能密度分布規(guī)律可知，玻璃棱邊的應(yīng)變能密度相對(duì)最低（≤586 J·m?3），而面板邊緣區(qū)域強(qiáng)度介于大面與端面之間[27]，因此該區(qū)域承受風(fēng)壓荷載致使變形的能力最高。同時(shí)實(shí)測(cè)與模擬結(jié)果再次證明面板四角區(qū)域?yàn)椴Ａ姘迳喜豢珊雎缘娘L(fēng)險(xiǎn)位置（≤1758 J·m?3），而膠體與框架的變形對(duì)面板四角區(qū)域的安全性有較大影響，并隨幕墻服役工況與安裝形式發(fā)生改變，故使用DIC 技術(shù)可以很好表征面板的真實(shí)變形情況。由于應(yīng)變能密度為單位體積的外力功，考慮了荷載在多個(gè)方向的最終影響結(jié)果，且只與物體最終變形狀態(tài)有關(guān)，與其變形歷史無關(guān)，故對(duì)比玻璃材料強(qiáng)度與應(yīng)變能密度分布情況可用于評(píng)估面板破壞風(fēng)險(xiǎn)與幕墻的抗風(fēng)壓性能。

圖9 玻璃面板低壓側(cè)應(yīng)變能密度分布試驗(yàn)測(cè)量(左)與有限元分析(右)情況Fig.9 Strain energy density distribution in low pressure side of glass panel by experimental measurement(left) and finite element analysis (right)

3 結(jié)論

本文將數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)應(yīng)用至隱框玻璃幕墻硅酮結(jié)構(gòu)膠平面拉伸試驗(yàn)與玻璃面板受負(fù)風(fēng)壓荷載作用的變形研究中。通過DIC技術(shù)實(shí)測(cè)玻璃面板上采樣點(diǎn)的空間位置，重建幕墻面板的空間撓曲形貌，實(shí)現(xiàn)對(duì)面板在負(fù)風(fēng)壓荷載作用下所產(chǎn)生的空間變形的非接觸式全場(chǎng)測(cè)量，用以分析玻璃面板的初始形貌以及幕墻各構(gòu)件耦合作用對(duì)面板變形的影響。在現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，計(jì)算玻璃面板承受風(fēng)壓荷載條件下的面法線距離、表面高斯曲率、面內(nèi)大主應(yīng)變與應(yīng)變能密度分布，從而由點(diǎn)至面綜合評(píng)估玻璃幕墻的抗風(fēng)壓性能。該方法可以克服初始形貌與復(fù)雜邊界條件變化對(duì)面板撓曲變形測(cè)量帶來的影響，因其全場(chǎng)非接觸式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，還有望被應(yīng)用于結(jié)構(gòu)膠失效致使幕墻抗風(fēng)壓性能衰減以及異形幕墻結(jié)構(gòu)的變形測(cè)量研究中。