艾海平，陳 力

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350116)

1 引 言

近年來隨著空間技術(shù)的發(fā)展以及人類對太空的深入探索，空間機器人被期望在太空服務中扮演更重要的角色并能執(zhí)行更復雜的任務(如失效航天器的維修、在軌燃料加注、在軌裝配和后勤支援等)，以實現(xiàn)延長在軌航天器服務壽命、提升在軌服務性能的目的，因此對其的研究引起了國內(nèi)外學者的諸多關(guān)注[1-7]。為了實現(xiàn)上述在軌服務任務，空間機器人對目標航天器的捕獲操作能力是其中不可或缺的一項關(guān)鍵技術(shù)，對空間機器人捕獲航天器操作的研究已逐漸引起研究人員的重視[8-10]。

空間機器人系統(tǒng)進行捕獲操作時，一般包含4個階段：(1)觀測階段，對目標航天器進行參數(shù)估計、辨識。(2)接近階段，使空間機器人到達可抓捕區(qū)域。(3)接觸、碰撞階段，空間機器人系統(tǒng)對航天器進行捕獲操作。(4)鎮(zhèn)定運動階段，對空間機器人與航天器形成的失穩(wěn)混合體系統(tǒng)進行鎮(zhèn)定控制。由于執(zhí)行第(3)階段時，空間機器人與航天器的接觸、碰撞過程不可避免地會產(chǎn)生較大的沖擊力矩，若關(guān)節(jié)所受沖擊力矩過大，將對關(guān)節(jié)造成沖擊破壞，進而導致空間任務失敗。現(xiàn)階段僅采用極小的相互接近速度來減小沖擊力矩，雖然該方法對合作目標是可行的，但對具備逃逸裝置的非合作目標基本上是無法實現(xiàn)的。因此，在(3)～(4)階段采取一定措施以避免這種沖擊、碰撞對關(guān)節(jié)執(zhí)行器造成破壞，此項研究有著重要的探索價值和意義。

國內(nèi)外學者經(jīng)過多年研究，對空間機器人捕獲航天器操作的運動學和路徑規(guī)劃問題，已經(jīng)取得了大量成果。張旭等[11]針對在軌捕獲的路徑規(guī)劃問題，提出了一種基于控制變量參數(shù)法的策略。Stolfi等[12]提出了一種用于控制雙臂空間機械手捕獲非合作目標的阻抗控制方案。Meng等[13]針對含柔性構(gòu)件空間機器人自主捕獲目標前的彈性振動抑制問題，基于動態(tài)耦合模型設計了一個閉環(huán)控制系統(tǒng)。梁捷等[14]討論了碰撞后穩(wěn)定運動控制方案。Virgili-L等[15]通過地面實驗模擬驗證了裝備機械手的航天器自主捕獲駐留空間物體的方法。但是，國內(nèi)外關(guān)于空間機器人在捕獲操作過程中如何避免其關(guān)節(jié)免受沖擊破壞的研究卻鮮見報道。

考慮到研究現(xiàn)狀，本文針對空間機器人在軌捕獲航天器過程避免關(guān)節(jié)受沖擊破壞的控制問題，將RSEA(Rotary Series Elastic Actuator)裝置引入到空間機器系統(tǒng)，同時設計了結(jié)合適時開啟、關(guān)閉關(guān)節(jié)電機的控制策略以實現(xiàn)避撞柔順控制。這是因為RSEA裝置在機器人與外界環(huán)境發(fā)生碰撞時，在緩沖、保護機器人關(guān)節(jié)執(zhí)行器避免外部沖擊破壞方面發(fā)揮了很好的作用[16-17]。然而由于RSEA裝置存在緩沖彈簧，因此也為系統(tǒng)帶來了關(guān)節(jié)柔性。因此，本文基于奇異攝動理論，將空間機器人與被捕獲航天器形成的混合體系統(tǒng)分解為表征柔性部分的快變子系統(tǒng)及表征剛性部分的慢變子系統(tǒng)。針對快變子系統(tǒng)，設計了速度差值反饋控制器，以實現(xiàn)系統(tǒng)彈性振動的主動抑制。針對慢變子系統(tǒng)，提出了基于無源性理論的神經(jīng)網(wǎng)絡魯棒H∞控制器。該控制方案秉承了無源性理論本身具有的良好動態(tài)特性及較強的魯棒性[18]，可快速實現(xiàn)捕獲操作后混合體系統(tǒng)受擾運動的鎮(zhèn)定。最后通過對含RSEA空間機器人系統(tǒng)捕獲航天器進行數(shù)值仿真，仿真結(jié)果驗證了該避撞柔順控制策略的正確性。

2 柔順機構(gòu)結(jié)構(gòu)及避撞策略

含柔順機構(gòu)空間機器人系統(tǒng)的機械臂關(guān)節(jié)由電機通過RSEA傳動裝置驅(qū)動，本文所設計RSEA傳動裝置的驅(qū)動結(jié)構(gòu)如圖1所示。其由輸入圓盤(與外部電機相連)、傳動彈簧組、支撐中軸和輸出掃臂組成。3只掃臂為星形且呈120°均布，每只掃臂通過軸承與固定在輸入圓盤上的支撐中軸連接；3組安裝在輸入圓盤的附加擋塊與掃臂之間的彈簧組，呈內(nèi)接等邊三角形布置，每組有2根彈簧，共同驅(qū)動其相對應的掃臂。圖中R為彈簧端面圓心到支撐中軸中心的距離，r為彈簧的半徑。

圖1 RSEA裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of RSEA

在捕獲接觸、碰撞階段，目標航天器與機械臂末端發(fā)生碰撞，進而產(chǎn)生了巨大的沖擊力矩，該力矩先通過機械臂傳遞到RSEA裝置的掃臂上，掃臂再把力傳遞給彈簧，通過其內(nèi)置緩沖彈簧的變形來吸收、緩沖沖擊力矩，進而達到減小關(guān)節(jié)所受沖擊力矩的目的。而在鎮(zhèn)定運動階段，受沖擊效應的影響，電機開啟時也會受到?jīng)_擊力矩的影響，若所受力矩超過電機所能承受的極限而不關(guān)停電機，電機將遭受過載、破壞。基于此，當關(guān)節(jié)所受沖擊力矩大于關(guān)節(jié)電機能夠承受的閾值時，則適時關(guān)機，由于關(guān)節(jié)電機沒有力矩的輸入，此時RSEA裝置的內(nèi)部彈簧組會提供彈力來減小關(guān)節(jié)所受的沖擊力矩，因此可將關(guān)節(jié)電機所受沖擊力矩限制在安全范圍內(nèi)，進而避免了過大的沖擊力矩對關(guān)節(jié)電機的破壞，實現(xiàn)了對關(guān)節(jié)電機的保護。同時，因彈簧力作用，空間機器人將進行姿態(tài)調(diào)整使得關(guān)節(jié)沖擊力矩降低，而在關(guān)節(jié)沖擊力矩低于設置的開機閾值時，則需要適時開機完成失穩(wěn)混合體系統(tǒng)的鎮(zhèn)定。

3 動力學建模及碰撞沖擊分析

3.1 空間機器人及目標航天器系統(tǒng)動力學建模

圖2 含RSEA的空間機器人系統(tǒng)及目標航天器系統(tǒng)Fig.2 Space robot with RSEA and target spacecraft systems

根據(jù)圖2的幾何位置關(guān)系，可得捕獲前載體、兩桿質(zhì)心在慣性坐標系下的位置矢量表達式為：

(1)

(2)

其中：xa，ya為載體質(zhì)心位置坐標；ei(i=0，1，2)為各聯(lián)體坐標系xi(i=0，1，2)方向的基矢量。

通過對式(1)、式(2)進行求導，并在此基礎(chǔ)上，得到含柔順機構(gòu)空間機器人系統(tǒng)總動能表達式如式(3)：

(3)

其中：ωi(i=0，1，2)表示載體及兩機械臂桿相對于慣性坐標系的角速度，ωjm(j=1，2)表示電機轉(zhuǎn)子相對于慣性坐標系的角速度.。

忽略太空微弱的重力影響，可知空間機器人系統(tǒng)勢能只來源于RSEA裝置，因而其總勢能有：

(4)

其中：ΔxiL=Rsinαi，ΔxiR=-Rsinαi；ΔxiL，ΔxiR分別表示為其左右側(cè)彈簧變形量，αi為輸入圓盤與掃臂之間的角度差。

基于上述總動能、勢能表達式，結(jié)合第二類拉格朗日方程，可得捕獲碰撞前載體位置不受控制，姿態(tài)受控制的空間機器人動力學模型為：

(5)

將被捕獲航天器視為均質(zhì)剛體，則可通過牛頓-歐拉法獲得被捕獲航天器系統(tǒng)的動力學模型：

(6)

其中：Dt∈R3×3為被捕獲航天器具有對稱、正定性的慣量陣，qt=[xt，yt，θt]T為被捕獲航天器的廣義坐標列向量，xt，yt為其質(zhì)心位置坐標，θt為航天器姿態(tài)轉(zhuǎn)動角；Jt∈R3×3為其碰撞接觸點對應的運動Jacobian矩陣，F(xiàn)′∈R3×1為航天器所受作用力。根據(jù)牛頓第三定律，其滿足F=-F′。

3.2 捕獲目標航天器過程碰撞沖擊效應分析

空間機器人系統(tǒng)對目標航天器進行捕獲操作時，兩者末端所受作用力滿足牛頓第三定律，基于此并結(jié)合式(5)、式(6)，可得：

(7)

由于空間機器人系統(tǒng)對目標航天器進行捕獲操作過程未受外力作用，所以整個系統(tǒng)滿足動量守恒，因此，對式(6)兩端進行積分并整理得[11]：

(8)

其中t0為捕獲接觸時刻，捕獲完成后，兩者形成混合體系統(tǒng)。對于混合體系統(tǒng)，空間機器人末端與目標航天器接觸點滿足速度約束，即：

(9)

結(jié)合式(8)、式(9)，可得捕獲后混合體廣義速度：

(10)

對式(5)第1項進行積分，并整理得：

(11)

(12)

其中(JT)+1為JT的偽逆，且(JT)+1=J(JTJ)-1。由于捕獲碰撞時間Δt極小，則碰撞力可以近似為：

(13)

3.3 捕獲完成后混合體系統(tǒng)動力學模型

空間機器人對航天器完成捕獲后，兩者形成混合體系統(tǒng)，即式(9)恒成立。對式(9)求導，可得：

(14)

結(jié)合式(5)、式(7)、式(14)，可得混合體系統(tǒng)動力學模型為：

(15)

考慮空間機器人系統(tǒng)在軌服務壽命等原因，載體位置處于不受控的狀態(tài)。所以，式(15)為欠驅(qū)動形式，不利于控制的設計。為將式(15)化為全驅(qū)動形式，將其寫成分塊子矩陣形式：

(16)

(17)

4 控制器設計

4.1 快變子系統(tǒng)控制器設計

考慮RSEA裝置的引入使得系統(tǒng)關(guān)節(jié)具備柔性，其將導致機械臂運動過程產(chǎn)生彈性振動，為了抑制彈性振動，基于奇異攝動理論，將混合體系統(tǒng)分為快變子系統(tǒng)和慢變子系統(tǒng)分別進行控制。因此，系統(tǒng)的總控制律可寫為如下形式：

τm=τs+τf，

(18)

其中：τs∈R2×1為慢變子系統(tǒng)控制力矩，τf∈R2×1為快變子系統(tǒng)控制力矩。

定義Γ=Km(θm-θ)為系統(tǒng)“快”變量。假設正比例因子ε及正定對角陣K1，并令其滿足：

(19)

將式(19)代入式(17)下面兩個方程，得到如下形式描寫系統(tǒng)彈性振動的快變子系統(tǒng)方程：

(20)

針對快變子系統(tǒng)，采用速度差值反饋控制器：

(21)

將式(18)、式(21)代入式(20)，可得：

(22)

當ε→0時，關(guān)節(jié)等效剛度Km→∞，混合體系統(tǒng)等效為剛性模型；則由式(17)、式(18)可得出慢變子系統(tǒng)的動力學方程：

(23)

4.2 慢變子系統(tǒng)控制器設計

針對所得到的慢變子系統(tǒng)動力學方程，對HSθ適當選取，可使其滿足如下關(guān)系：

(24)

因為捕獲目標為非合作航天器，所以捕獲操作將導致系統(tǒng)的慣性參數(shù)無法精確獲得，且參數(shù)的攝動是難以避免的，因此，存在著建模誤差，即有：

(25)

定義慢變子系統(tǒng)相關(guān)誤差矢量為：

(26)

其中qθd∈R3×1為系統(tǒng)期望位置矢量。

2017年全國煤層氣勘探開發(fā)投入24.19億元，共鉆探井123口、開發(fā)井506口。新增煤層氣探明地質(zhì)儲量104.8億立方米，同比減少81.8%，地面開發(fā)的煤層氣產(chǎn)量47.04億立方米，同比增長4.6%。

針對系統(tǒng)標稱模型，設計如下形式控制器：

(27)

將式(27)代入式(23)，可得：

(28)

為便于分析，引入如下狀態(tài)空間變量：

(29)

其中λ為正常數(shù)。若不考慮建模誤差及外部擾動項，則慢變子系統(tǒng)(28)可改寫為如下狀態(tài)空間方程：

(30)

定義系統(tǒng)輸出信號為：

y=z2，

(31)

定義能量函數(shù)為：

(32)

對式(32)進行求導，可有：

(33)

根據(jù)式(33)，選取如下控制器：

(34)

結(jié)合所設計控制器，式(34)可化簡為如下：

(35)

將ν視為系統(tǒng)輸入，則該系統(tǒng)滿足傳統(tǒng)的無源性控制理論[18]，因而輸入ν到輸出y是無源的。

考慮建模誤差及外部擾動項是不可忽略的因素，為了實現(xiàn)對慢變子系統(tǒng)的精確控制，必須對總擾動項d進行補償，則式(35)應寫為：

(36)

(37)

(38)

其中bi，δi分別為高斯基函數(shù)相對應的函數(shù)中心及寬度。同時，對于任意小的正數(shù)σ，存在網(wǎng)絡最優(yōu)權(quán)值ω*，使其滿足：

(39)

基于以上RBF神經(jīng)網(wǎng)絡補償項，對控制器進行如下：

(40)

(41)

證明：定義如下Lyapunov函數(shù)：

(42)

對式(42)進行求導，可得：

(43)

令最優(yōu)逼近誤差σ為外部干擾，同時選?。?/p>

(44)

將式(43)代入式(44)，可得：

(45)

由式(45)可知：

(46)

5 仿真算例

5.1 捕獲碰撞過程RSEA抗沖擊性能模擬

Km=2Ka(3R2+r2)(2cos2φ-1)，

(47)

其中：Ka=diag(k1a，k2a)，R=0.1 m，r=0.01 m，φ為機械臂末端施加τF=[20 N·m，20 N·m，0 N·m]T的載荷時掃臂的轉(zhuǎn)角，仿真時選取φ=diag(3°，2°)。

為了驗證RSEA裝置在捕獲碰撞過程的抗沖擊性能，采用未配置與配置RSEA裝置空間機器人對3組不同速度航天器進行捕獲碰撞仿真模擬，并計算碰撞過程關(guān)節(jié)所受沖擊力矩，結(jié)果如表1所示。

表1 航天器不同初速度下RSEA的抗沖擊性能模擬

表1中，第1列為航天器速度項，前2項為線速度，單位為m/s，第3項為角速度，單位為rad/s；第2、3列為關(guān)節(jié)1、2所受沖擊力矩，其中，前、后項分別為未配置與配置RSEA裝置關(guān)節(jié)所受沖擊力矩，沖擊力矩單位為N·m。第4列為沖擊力矩最大降低百分比。

由表1可看出，由于RSEA裝置內(nèi)置彈簧的緩沖作用，針對不同初速度航天器的捕獲接觸過程，都可通過機械臂把力矩傳遞給RSEA裝置的彈簧組使得彈簧拉伸或壓縮，進而把沖擊能量存儲在彈簧組里；較未配置RSEA裝置的空間機器人，各關(guān)節(jié)沖擊力矩均得到有效降低，從而實現(xiàn)了對關(guān)節(jié)電機的保護。

5.2 鎮(zhèn)定運動過程避撞柔順控制策略性能模擬

圖3給出了鎮(zhèn)定運動階段未結(jié)合主動開、關(guān)機策略時，關(guān)節(jié)電機所受沖擊力矩。此時，空間機器人雖然因其配置的RSEA裝置降低了沖擊力矩，但仍然超出安全閾值，因此結(jié)合適時開、關(guān)機策略進行控制。本文設置電機關(guān)機閾值為τO=60 N·m，開機閾值為τI=10 N·m。圖4及圖5分別為開啟本文所提開、關(guān)機策略時，關(guān)節(jié)電機所受沖擊力矩及關(guān)節(jié)電機開關(guān)機情況。此時，當關(guān)節(jié)所受沖擊力矩大于設定關(guān)機閾值時，電機適時關(guān)閉，由于沒有外部力矩輸入， RSEA裝置的內(nèi)部彈簧組會提供彈力來減小關(guān)節(jié)所受沖擊力矩；同時，因彈簧力作用，空間機器人將進行姿態(tài)調(diào)整，使得沖擊力矩降低，當沖擊力矩低于開機閾值時，電機再次開啟。對比圖3與圖4可知，所提策略實現(xiàn)了對關(guān)節(jié)電機的保護。

圖3 未開啟開、關(guān)機策略關(guān)節(jié)所受沖擊力矩Fig.3 Joint impact torque without switching strategy

圖4 開啟開、關(guān)機策略關(guān)節(jié)所受沖擊力矩Fig.4 Joint impact torque with switching strategy

圖5 開、關(guān)機信號Fig.5 Switch signal of joint motor

圖6 姿態(tài)角軌跡跟蹤情況Fig.6 Trajectory tracking of attitude angle

圖7 關(guān)節(jié)1軌跡跟蹤情況Fig.7 Trajectory tracking of joint 1

圖8 關(guān)節(jié)2軌跡跟蹤情況Fig.8 Trajectory tracking of joint 2

圖6～圖8為開啟開、關(guān)機策略時的鎮(zhèn)定軌跡，分別采用文中所提基于無源性的神經(jīng)網(wǎng)絡魯棒H∞(Neural Network Robust H-infinity， NNRH)算法與文獻[10]所提PD算法進行鎮(zhèn)定控制。對比軌跡跟蹤情況可知，由于PD控制魯棒性較差，因此對失穩(wěn)聯(lián)合體系統(tǒng)鎮(zhèn)定所需時間較長，而所提基于無源性的神經(jīng)網(wǎng)絡魯棒H∞算法具備較強的魯棒性，因此其較PD控制，可更快實現(xiàn)對受擾動混合體系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制，并達到軌跡的精確跟蹤。

圖9～圖11為關(guān)閉其快變子系統(tǒng)速度差值反饋控制器時，所得的跟蹤軌跡。由于系統(tǒng)存在關(guān)節(jié)柔性，因此混合體系統(tǒng)將產(chǎn)生柔性振動，并最終導致系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定運動。比較圖6～圖8與圖9～圖11可知，開啟所提速度差值反饋控制器，可實現(xiàn)對系統(tǒng)關(guān)節(jié)彈性振動的主動抑制，進而達到軌跡的穩(wěn)定及精確跟蹤。

圖9 關(guān)閉快變控制器姿態(tài)角軌跡跟蹤情況Fig.9 Trajectory tracking of attitude angle without fast controller

圖10 關(guān)閉快變控制器關(guān)節(jié)1軌跡跟蹤情況Fig.10 Trajectory tracking of joint 1 without fast controller

圖11 關(guān)閉快變控制器關(guān)節(jié)2軌跡跟蹤情況Fig.11 Trajectory tracking of joint 2 without fast controller

5 結(jié) 論

為了避免空間機器人在捕獲操作過程中沖擊力矩對關(guān)節(jié)電機造成破壞，本文設計了一種含RSEA裝置的空間機器人，并提出了主動開、關(guān)關(guān)節(jié)電機的避撞柔順控制策略。通過仿真試驗可知，含RSEA傳動裝置的空間機器人在接觸、碰撞階段可減小關(guān)節(jié)所受碰撞沖擊力矩47.8%～61.9%，具有良好的抗沖擊性能，有效地緩沖了接觸、碰撞階段所受沖擊力矩。而鎮(zhèn)定運動階段，結(jié)合合理設置的主動開、關(guān)機策略，可將關(guān)節(jié)電機所受沖擊力矩限制在安全范圍內(nèi)，避免了過大的沖擊力矩對關(guān)節(jié)電機的破壞，進而實現(xiàn)了對關(guān)節(jié)電機的保護。此外，上述系統(tǒng)經(jīng)過適當擴充，可推廣應用于三維運動的空間機器人系統(tǒng)。