李成浩，何 煦，姬 琪，張曉輝*，李 寧

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引 言

空間天文望遠(yuǎn)鏡以航天器為平臺(tái)，然而航天器的姿態(tài)變化、運(yùn)動(dòng)部件的微振動(dòng)等都會(huì)對(duì)空間天文望遠(yuǎn)鏡的深空探測(cè)產(chǎn)生重要影響。空間天文望遠(yuǎn)鏡處于凝視工作模式時(shí)，其曝光時(shí)長(zhǎng)決定極限深空探測(cè)能力，長(zhǎng)時(shí)間曝光過(guò)程中光軸指向穩(wěn)定度影響成像質(zhì)量[1-3]。為保證探測(cè)精度及成像質(zhì)量，空間天文望遠(yuǎn)鏡配備有穩(wěn)像控制系統(tǒng)，將振動(dòng)帶來(lái)的影響抑制到可接受的范圍?？臻g天文望遠(yuǎn)鏡在地面裝調(diào)、測(cè)試過(guò)程中，需要對(duì)穩(wěn)像系統(tǒng)進(jìn)行精度測(cè)試，穩(wěn)像測(cè)試精度直接影響空間天文望遠(yuǎn)鏡的成像質(zhì)量[4-7]。地面穩(wěn)像測(cè)試過(guò)程中，需要為空間天文望遠(yuǎn)鏡提供無(wú)窮遠(yuǎn)動(dòng)態(tài)目標(biāo)，并且目標(biāo)成像到像面的像點(diǎn)要存在一定的指向穩(wěn)定度[8-11]。

功能檢測(cè)型動(dòng)態(tài)星模擬器的主要功能是模擬星圖，產(chǎn)生的實(shí)時(shí)星圖要滿足檢測(cè)需求，以實(shí)現(xiàn)對(duì)某項(xiàng)功能精度的精確標(biāo)定。動(dòng)態(tài)星模擬器一般采用顯示器件作為動(dòng)態(tài)星圖模擬源，但是受限于顯示器件的像元尺寸，動(dòng)態(tài)星圖模擬精度較差、分辨率較低[12-14]。另外，傳統(tǒng)星模擬器的視場(chǎng)達(dá)10°×10°，大視場(chǎng)導(dǎo)致星模擬器各視場(chǎng)像差不同，尤其各視場(chǎng)畸變大小不同，也會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)星模擬精度較低。相關(guān)資料資報(bào)道，市面上精度較高的動(dòng)態(tài)星模擬器單星張角為3″，星間角距為5″。長(zhǎng)春理工大學(xué)利用顯示器件拼接的方式實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)星圖的模擬，由于多片顯示器件對(duì)比度不一致以及顯示器件像元間距對(duì)星點(diǎn)顯示灰度和顯示位置的影響，動(dòng)態(tài)星模擬器的圖像穩(wěn)定度降低[15-17]。

現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)星模擬器只能對(duì)精密導(dǎo)星儀進(jìn)行單獨(dú)測(cè)試?？臻g光學(xué)載荷一般都布置有多個(gè)導(dǎo)星儀，多個(gè)導(dǎo)星儀需要協(xié)同工作，上述動(dòng)態(tài)星模擬方法無(wú)法滿足此需求[18-20]。

我國(guó)正在論證的空間天文望遠(yuǎn)鏡(視場(chǎng)1×1.1°、口徑為2.4 m、角分辨率優(yōu)于0.07″)的導(dǎo)星儀位于望遠(yuǎn)鏡像面邊緣視場(chǎng)，本文首先對(duì)空間天文望遠(yuǎn)鏡的穩(wěn)像原理進(jìn)行介紹，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的測(cè)試方法，為穩(wěn)像系統(tǒng)精度測(cè)試提供特定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的無(wú)窮遠(yuǎn)導(dǎo)星。采用反射式硅基液晶(Liquid Crystal on Silicon， LCOS)作為導(dǎo)星模擬源，通過(guò)在光路中加入物鏡提高了運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的運(yùn)動(dòng)分辨率。針對(duì)望遠(yuǎn)鏡像面結(jié)構(gòu)的特殊分布，利用多路模擬光路為望遠(yuǎn)鏡兩側(cè)精密導(dǎo)星儀以及巡天像面提供實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星，并對(duì)影響運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬精度的各項(xiàng)誤差源進(jìn)行分析及建模。該星模擬器能夠滿足空間天文望遠(yuǎn)鏡穩(wěn)像精度測(cè)試所需運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星目標(biāo)高時(shí)空分辨率的要求。

2 工作原理

2.1 穩(wěn)像系統(tǒng)組成

為了確保天文觀測(cè)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定成像，空間天文望遠(yuǎn)鏡采用“衛(wèi)星平臺(tái)高精度姿控系統(tǒng)+振動(dòng)抑制系統(tǒng)+精密穩(wěn)像系統(tǒng)”的穩(wěn)像方案，具體組成如圖1所示。

圖1 空間天文望遠(yuǎn)鏡穩(wěn)像系統(tǒng)Fig.1 Image stabilization system of space telescope

衛(wèi)星平臺(tái)高精度姿控系統(tǒng)與振動(dòng)抑制系統(tǒng)統(tǒng)稱為粗級(jí)穩(wěn)像系統(tǒng)，將平臺(tái)/振動(dòng)抑制殘差控制在5.2″范圍內(nèi)。精密穩(wěn)像系統(tǒng)又稱精級(jí)穩(wěn)像系統(tǒng)，在粗級(jí)穩(wěn)像的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步補(bǔ)償望遠(yuǎn)鏡的光軸擾動(dòng)殘差，使它滿足預(yù)期的天文觀測(cè)需求0.03″。天文望遠(yuǎn)鏡整機(jī)穩(wěn)像測(cè)試是在粗級(jí)穩(wěn)像系統(tǒng)完成工作后，驗(yàn)證望遠(yuǎn)鏡精級(jí)穩(wěn)像系統(tǒng)的穩(wěn)像精度。因此，運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的模擬以粗級(jí)穩(wěn)像殘差作為模擬標(biāo)準(zhǔn)。

2.2 精級(jí)穩(wěn)像原理

空間天文望遠(yuǎn)鏡的焦面布局如圖2所示，天文望遠(yuǎn)鏡的精密導(dǎo)星儀(Fine Guidance Sensor， FGS)位于望遠(yuǎn)鏡兩側(cè)。精級(jí)穩(wěn)像原理如圖3 所示，來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)的星點(diǎn)目標(biāo)通過(guò)望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)系統(tǒng)，最終成像在望遠(yuǎn)鏡像面上。在望遠(yuǎn)鏡積分成像過(guò)程中，位于像面兩側(cè)的精密導(dǎo)星儀實(shí)時(shí)獲取星圖。通過(guò)實(shí)時(shí)提取星點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)光軸的晃動(dòng)量，控制器控制壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)大口徑快擺鏡進(jìn)行光軸晃動(dòng)量的補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)精密穩(wěn)像。

圖2 空間望遠(yuǎn)鏡焦面布局Fig.2 Focal plane layout of space telescope

圖3 精密穩(wěn)像原理Fig.3 Principle for precision image-stabilization

2.3 穩(wěn)像測(cè)試原理

空間天文望遠(yuǎn)鏡穩(wěn)像測(cè)試需要同時(shí)為巡天主成像區(qū)、兩側(cè)導(dǎo)星儀提供成像所需的無(wú)窮遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)室常用光束準(zhǔn)直系統(tǒng)模擬無(wú)窮遠(yuǎn)目標(biāo)，由于超大口徑光束準(zhǔn)直系統(tǒng)保證高質(zhì)量成像的視場(chǎng)不足2′，而望遠(yuǎn)鏡導(dǎo)星儀位于天文模塊兩側(cè)，跨越1.5°的視場(chǎng)成像，因此難以通過(guò)單個(gè)光束準(zhǔn)直系統(tǒng)為導(dǎo)星儀和巡天主成像區(qū)提供運(yùn)動(dòng)星點(diǎn)目標(biāo)。為此，需要通過(guò)附加光路的方法拓展測(cè)試光路的視場(chǎng)，為導(dǎo)星儀提供遠(yuǎn)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。通過(guò)控制三臺(tái)光束準(zhǔn)直系統(tǒng)焦面處的目標(biāo)進(jìn)行同步運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)星儀目標(biāo)和巡天像面目標(biāo)的同步動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)。

現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)目標(biāo)模擬器件有液晶光閥(Thin Film Transistor Liquid Crystal Display， TFT-LCD)、數(shù)字微透鏡陣列(Digital Micro-mirror Device， DMD)以及反射式LCOS。對(duì)比3種顯示器件的分辨率、像元間距和像元尺寸可知，LCOS顯示器件模擬的動(dòng)態(tài)目標(biāo)具有更高的時(shí)間、空間分辨率[21-23]。因此使用高分辨率、大面陣反射式LCOS作為運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬源。通過(guò)相應(yīng)的控制程序，在一定時(shí)間內(nèi)(與模擬導(dǎo)星運(yùn)動(dòng)序列加速度相關(guān))逐一控制液晶陣列依次工作，實(shí)現(xiàn)LCOS面板調(diào)制，進(jìn)而模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星。LCOS面板位于光束準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦面，口徑為3 m 的光束準(zhǔn)直系統(tǒng)為望遠(yuǎn)鏡天文焦面提供實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)目標(biāo)，布置于光束準(zhǔn)直系統(tǒng)兩側(cè)的兩臺(tái)500 mm 口徑光束準(zhǔn)直系統(tǒng)可為導(dǎo)星儀提供實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)目標(biāo)。另外，在光路中加入物鏡以提高穩(wěn)像目標(biāo)的模擬精度，光路組成如圖4所示。

圖4 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬方案Fig.4 Scheme for guide star simulation

2.4 粗級(jí)穩(wěn)像殘差

根據(jù)上述望遠(yuǎn)鏡穩(wěn)像原理，穩(wěn)像精度測(cè)試需要為巡天像面和兩側(cè)導(dǎo)星儀模擬運(yùn)動(dòng)像移目標(biāo)，穩(wěn)像精度測(cè)試驗(yàn)證望遠(yuǎn)鏡的精級(jí)穩(wěn)像系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的模擬以粗級(jí)穩(wěn)像角度殘差作為模擬標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)角度功率譜密度來(lái)評(píng)價(jià)模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的高低頻分量模擬精度。已知望遠(yuǎn)鏡粗級(jí)穩(wěn)像系統(tǒng)的穩(wěn)像精度為0.5″，時(shí)間分辨率為5 ms，因此，模擬像點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與粗級(jí)穩(wěn)像殘差之間的差值小于0.5″作為運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的空間分辨率要求，時(shí)間分辨率要求優(yōu)于5 ms。

粗級(jí)穩(wěn)像殘差為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，其概率分布或矩函數(shù)與統(tǒng)計(jì)點(diǎn)的起始時(shí)刻不相關(guān)。對(duì)于粗級(jí)穩(wěn)像殘差序列，不僅要描述序列大小，還要從頻域角度分析，通過(guò)分析粗級(jí)穩(wěn)像殘差的角度功率譜密度(Power Spectral Density， PSD)，能夠清晰得出信號(hào)不同頻段對(duì)應(yīng)的信號(hào)功率值，更加準(zhǔn)確地獲得信號(hào)[24]。粗級(jí)穩(wěn)像殘差的PSD曲線如圖5所示，計(jì)算得到粗級(jí)穩(wěn)像殘差的均方根(Root Mean Square， RMS)為5.2″。

圖5 粗級(jí)穩(wěn)像殘差的功率譜密度Fig.5 Power spectral density of coarse image-stabilization residual

3 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬

3.1 LCOS成像原理概述

LCOS工作原理如圖6所示，光源發(fā)出的光波經(jīng)偏振分光棱鏡(Polarizing Beam Splitter， PBS)后，P光投射、S光反射后照射到LCOS。線偏振光通過(guò)LCOS處于“開”狀態(tài)下像素的反射調(diào)制，光矢量方向會(huì)有π的改變，LCOS將S波調(diào)制成P波，經(jīng)PBS偏振分光棱鏡透射后，通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)成像。而LCOS處于“關(guān)″狀態(tài)下的像素點(diǎn)不對(duì)光波進(jìn)行調(diào)制，未經(jīng)LCOS調(diào)制的線偏振光光矢量方向沒有改變，經(jīng)PBS反射和透射至光入射的方向，光線無(wú)法通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)成像[19]。

圖6 LCOS工作原理Fig.6 Working principle of LCOS

3.2 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬方法

通過(guò)控制LCOS面板上各像素不同時(shí)刻的開啟狀態(tài)對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星進(jìn)行模擬。所選LCOS面板的時(shí)間分辨率為3 ms，滿足模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星時(shí)間分辨率優(yōu)于5 ms的要求。LCOS面板的像元大小為3.74 μm，因此LCOS面板模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的位移分辨率為3.74 μm，光路中加入物鏡來(lái)提高LCOS面板模擬星點(diǎn)目標(biāo)的位移分辨率，簡(jiǎn)化光路如圖7所示。未加入物鏡時(shí)，模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的PSD如圖8所示，由圖可知模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的高頻分量有所增大，模擬誤差為0.5″。

圖7 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬光路Fig.7 Simulation light path of guide star

如圖7所示，加入物鏡后，面陣光源發(fā)出的光波經(jīng)PBS棱鏡起偏后，S光反射照明LCOS面板。LCOS面板上處于“開”狀態(tài)下的像素點(diǎn)將S光調(diào)制成P光反射至PBS棱鏡，物鏡將LCOS面板像素點(diǎn)進(jìn)一步縮小，并成像在光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦面。通過(guò)光路準(zhǔn)直系統(tǒng)出射平行光為望遠(yuǎn)鏡提供無(wú)窮遠(yuǎn)目標(biāo)，并通過(guò)望遠(yuǎn)鏡后成像在像面上。通過(guò)實(shí)時(shí)控制LCOS面板上像素點(diǎn)的“開”、“關(guān)”狀態(tài)模擬LCOS面板上的星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，最終得到望遠(yuǎn)鏡像面像點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖8 未加物鏡模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的功率譜密度Fig.8 Power spectral density of simulated guide star without objective lens

3.2.1 導(dǎo)星模擬光路物鏡

LCOS面板的像素尺寸為3.74 μm，LCOS面板模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的最高空間分辨率為3.74 μm。通過(guò)在光路中加入物鏡，提高了LCOS面板模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的運(yùn)動(dòng)分辨率。

已知天文望遠(yuǎn)鏡焦距fT為28 m，大口徑光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距fC為100 m，兩側(cè)光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距fD為7 m，LCOS像元尺寸h為3.74 μm。設(shè)巡天光路物鏡縮小倍率為mX、兩側(cè)光路物鏡縮小倍率為mD，巡天光路與兩側(cè)光路要具有相同的成像倍率，具體關(guān)系為：

(1)

帶入上述數(shù)值可得：mX/mD=14.3。

3.2.2 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模型

粗級(jí)穩(wěn)像殘差序列x(t)表示天文望遠(yuǎn)鏡像面像點(diǎn)繞望遠(yuǎn)鏡光軸的偏角序列，它與望遠(yuǎn)鏡像面像點(diǎn)位移序列h(t)的關(guān)系為：

h(t)=fT×tan(x(t)).

(2)

其中fT為天文望遠(yuǎn)鏡焦距。

由運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬光路可知物鏡焦面像點(diǎn)的位移序列為：

(3)

其中：fC為光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距，h(t)為望遠(yuǎn)鏡像面像點(diǎn)位移序列，fT為天文望遠(yuǎn)鏡焦距。

LCOS面板上星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)存在最小分辨率，使用LCOS面板模擬粗級(jí)穩(wěn)像殘差時(shí)，不能保證穩(wěn)像殘差序列中每一個(gè)數(shù)據(jù)都能準(zhǔn)確模擬，通過(guò)式(4)的插值算法對(duì)粗級(jí)穩(wěn)像殘差進(jìn)行高精度模擬：

(4)

其中：y(t)為L(zhǎng)COS模擬導(dǎo)星位移序列，hm(t)為物鏡焦面像點(diǎn)的位移序列，k為L(zhǎng)COS面板結(jié)合物鏡模擬星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最小分辨率。

(5)

其中：plcos為L(zhǎng)COS的像元尺寸，m為物鏡倍率。

4 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬精度分析

影響運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模型精度的因素主要包括插值算法誤差、LCOS面板像素尺寸誤差、光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差和物鏡倍率誤差，對(duì)應(yīng)范圍如表1所示。

表1 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬光路的主要誤差源

LCOS面板模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的插值算法誤差，體現(xiàn)在不同倍率的物鏡對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬精度的影響上。LCOS面板像素尺寸誤差使單位時(shí)間內(nèi)模擬導(dǎo)星運(yùn)動(dòng)位移存在誤差，最終體現(xiàn)為望遠(yuǎn)鏡像面導(dǎo)星角度晃動(dòng)的序列誤差。光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差影響模擬的成像放大倍率，造成單位時(shí)間內(nèi)星點(diǎn)晃動(dòng)角度誤差。物鏡縮小倍率誤差影響模擬星點(diǎn)位移的最小分辨率，對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬精度產(chǎn)生影響。下面以兩側(cè)光路為例分析各項(xiàng)誤差對(duì)穩(wěn)像目標(biāo)模擬精度的影響。

4.1 插值算法精度

首先分析了插值算法誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬精度的影響，由式(4)可知插值算法誤差由模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的位移分辨率決定，運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的位移分辨率又由物鏡縮小倍率確定。以兩側(cè)光路為例，不同縮小倍率的物鏡模擬殘差如圖9所示。

圖9 物鏡倍率對(duì)模擬精度的影響Fig.9 Effect of zoom ratio of objective lens on simulation accuracy

由圖9可知，隨著物鏡縮小倍率的提高，運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬殘差逐漸減小。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)物鏡縮小倍率為5時(shí)，模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星偏角序列的模擬殘差為0.02″，滿足運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬要求。由于物鏡倍率越高，其視野越暗，并且考慮到兩側(cè)光路物鏡與巡天光路物鏡倍率關(guān)系，兩側(cè)光路物鏡倍率不易過(guò)大，因此兩側(cè)光路中物鏡的縮小倍率暫定為5。5倍物鏡模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的PSD如圖10所示。

圖10 5倍物鏡模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的功率譜密度Fig.10 Power spectral density of simulate guide star with 5× objective lens

4.2 LCOS面板像素尺寸精度

兩側(cè)光路中物鏡為5倍，由式(4)插值算法得到LCOS模擬角度序列為固定序列，在此前提下，分析LCOS面板像素尺寸誤差對(duì)模擬精度的影響，結(jié)合序列RMS的計(jì)算公式，誤差模型如式(6)所示：

(6)

其中：Spixel(f)為加入像元尺寸誤差時(shí)模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的功率譜密度，Smicro(f)為物鏡倍率為5時(shí)模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的功率譜密度，fmin為0.01 Hz，fmax為100 Hz。

已知LCOS面板的像素尺寸為3.74 μm，誤差小于0.28 μm，仿真分析過(guò)程中LCOS面板像素尺寸的誤差靈敏度曲線如圖11所示。

圖11 LCOS面板像素尺寸誤差靈敏度Fig.11 Analysis of pixel size error for LCOS panel

通過(guò)以上分析可得：運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬殘差隨LCOS面板像素尺寸誤差的增大而增大，當(dāng)LCOS面板像素誤差為0.28 μm時(shí)，導(dǎo)星模擬殘差為0.022″。

4.3 光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距精度

兩側(cè)光路中光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差使像面星點(diǎn)目標(biāo)成像放大倍率發(fā)生變化，影響星點(diǎn)目標(biāo)單位時(shí)間內(nèi)的位移量，對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬精度產(chǎn)生影響，誤差模型如式(7)所示：

(7)

其中：Sfcol(f)為加入光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差時(shí)模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的PSD，Smicro(f)為物鏡倍率為5時(shí)模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的PSD，fmin為0.01 Hz，fmax為100 Hz。

光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差取焦距理論值的5%范圍進(jìn)行分析，已知兩側(cè)光路中光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的理論焦距為7 m，分析結(jié)果如圖12所示。分析可得，運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬殘差隨著光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差的增大而增大，當(dāng)光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦距誤差為理論值的5%時(shí)，模擬殘差為0.24″；當(dāng)焦距誤差為焦距的2%時(shí)，模擬殘差為0.1″。

圖12 光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差對(duì)模擬精度的影響Fig.12 Influence of focal length error of collimator on simulation accuracy

4.4 物鏡倍率精度

兩側(cè)光路中物鏡焦距誤差影響與光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差帶來(lái)同樣影響，誤差模型相同，同樣使像面星點(diǎn)目標(biāo)成像放大倍率發(fā)生變化，影響星點(diǎn)目標(biāo)單位時(shí)間內(nèi)的位移量，對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬精度產(chǎn)生影響。焦距誤差取焦距的5%范圍進(jìn)行分析，已知兩側(cè)光路的理論縮小倍率為5，分析結(jié)果如圖13所示。分析可得：兩側(cè)光路模擬殘差隨著物鏡倍率誤差的增大而增大，當(dāng)物鏡倍率誤差為理論值的5%時(shí)，模擬殘差為0.24″；當(dāng)物鏡倍率誤差為理論值的2%時(shí)，模擬殘差為0.1″。

圖13 物鏡倍率誤差對(duì)模擬精度的影響

Fig.13 Influence of zoom ratio error of objective lens on simulation accuracy

4.5 綜合精度分析

綜合上述所有誤差，在兩側(cè)光路中物鏡為5倍的前提下，對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬精度進(jìn)行分析，將上述所有誤差源加入仿真模型中得到：

(8)

其中：Sall(f)為加入綜合誤差時(shí)模擬運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星的PSD，Sx(f)為粗級(jí)穩(wěn)像殘差的PSD，fmin為0.01 Hz，fmax為100 Hz。

將上述LCOS像素誤差、光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦距誤差和物鏡倍率誤差按均勻分布加入運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模型中，其中光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差、物鏡倍率誤差分別取理論值的1%，2%，3%，4%和5%的范圍進(jìn)行分析。每種誤差范圍內(nèi)進(jìn)行100 000次蒙特卡洛仿真，運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬光路模擬殘差分布如圖14所示。分析可得：隨著光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距誤差、物鏡倍率誤差的增大，兩側(cè)光路模擬殘差隨之增大。當(dāng)光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦距誤差與物鏡倍率誤差在理論值1%內(nèi)時(shí)，有95%的概率誤差小于0.5″；當(dāng)光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦距誤差與物鏡倍率誤差在理論值5%內(nèi)時(shí)，有76%的概率誤差小于0.5″。

圖14 綜合誤差下運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬誤差分布Fig.14 Simulated error distribution of guide star under comprehensive error

綜上所述，運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬光路中物鏡放大倍率對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬精度的影響最大。巡天光路選取25倍物鏡，光路準(zhǔn)直系統(tǒng)導(dǎo)星模擬光路中物鏡的縮小倍率暫定為5倍。巡天運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬光路與兩側(cè)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星光路相同，兩光路中物鏡結(jié)合光路準(zhǔn)直系統(tǒng)放大倍率相同，因此巡天光路導(dǎo)星精度分析與兩側(cè)光路導(dǎo)星精度的分析結(jié)果相同。

4.6 單星張角和星間角距

動(dòng)態(tài)星模擬器的單星張角和星點(diǎn)角距的計(jì)算公式如下：

θ1=arctan(d/f)，

(9)

θ2=arctan(2×d/f)

(10)

其中：θ為所模擬的單星張角，d為模擬星點(diǎn)大小，f為星模擬器焦距。

以運(yùn)動(dòng)星模擬器兩側(cè)光路為例，準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距為7 m，LCOS像元尺寸為3.74 μm，物鏡倍率為5倍，經(jīng)計(jì)算單星張角為0.02″，星間角距為0.04″。

使用物鏡提高了LCOS模擬星圖的運(yùn)動(dòng)分辨率，結(jié)合長(zhǎng)焦距光路準(zhǔn)直系統(tǒng)，進(jìn)一步提高了運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬精度，包括運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星位移分辨率、單星張角模擬精度和星間角距精度。使用單片高性能的LCOS保證了運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星圖像的穩(wěn)定度。

5 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模型，建立了運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模型實(shí)驗(yàn)裝置，如圖15所示，實(shí)驗(yàn)光路圖與圖7 相同，現(xiàn)場(chǎng)如圖16所示。LCOS系統(tǒng)組件控制LCOS面板模擬導(dǎo)星目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)星目標(biāo)經(jīng)物鏡成像至光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦面處。經(jīng)光路準(zhǔn)直系統(tǒng)出射平行光，通過(guò)成像鏡頭將導(dǎo)星目標(biāo)成像至CCD上。控制電箱實(shí)時(shí)計(jì)算圖像質(zhì)心位置，并實(shí)時(shí)計(jì)算模擬目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，之后計(jì)算運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星相對(duì)成像鏡頭的光軸晃動(dòng)角度序列。

圖15 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.15 Experimental system of guide star model

圖16 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模型實(shí)物圖Fig.16 Photo of guide star model scenes

實(shí)驗(yàn)中，光路準(zhǔn)直系統(tǒng)焦距為1 600 mm，成像鏡頭焦距為800 mm，LCOS控制面板的像元尺寸為3.74 μm，物鏡縮小倍率為5。對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模型進(jìn)行仿真，誤差模型引入如下：

(1)LCOS像元尺寸誤差按均勻分布引入，誤差絕對(duì)值在0.3 μm內(nèi)；

(2)經(jīng)過(guò)標(biāo)定，光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦距誤差和物鏡倍率誤差在理論值的2%以內(nèi)，按均勻分布引入。

每種誤差范圍進(jìn)行10 000次蒙特卡洛仿真，實(shí)驗(yàn)光路仿真模擬殘差分布如圖17所示。

圖17 實(shí)驗(yàn)光路運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬誤差分布Fig.17 Error distribution of guide star in experimental optical path

圖18 動(dòng)態(tài)導(dǎo)星模擬殘差實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.18 Result of residual test in dynamic guide star simulation

如圖17所示，運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬精度優(yōu)于0.5″的概率為95%，最大值為0.76″。對(duì)上述搭建的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬光路進(jìn)行50次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖18 所示，模擬殘差均值為0.118″，極差為0.024″。由此可知，導(dǎo)星模擬光路中各組成部分誤差為定值，唯一變化的是實(shí)驗(yàn)環(huán)境引起的誤差，0.024″的極差范圍由實(shí)驗(yàn)環(huán)境引起，導(dǎo)星模擬殘差均值0.118″包含在圖17仿真誤差內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合，證明運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬模型是正確的。

6 結(jié) 論

本文提出了一種用于空間天文望遠(yuǎn)鏡穩(wěn)像測(cè)試的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬方法。針對(duì)空間天文望遠(yuǎn)鏡的像面分布特點(diǎn)，提出用三路模擬光路同時(shí)為兩側(cè)導(dǎo)星儀和中間巡天像面提供實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)目標(biāo)。利用LCOS作為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)模擬源，為了提高模擬精度在光路中加入了物鏡，保證了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)分辨率。在此基礎(chǔ)上分析了導(dǎo)星模擬模型中各誤差對(duì)導(dǎo)星模擬精度的影響。分析表明，在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬光路中加入物鏡提高了導(dǎo)星位移分辨率。物鏡倍率對(duì)導(dǎo)星模擬精度的影響最大，由于物鏡倍率越高，其視野越暗，同時(shí)考慮到導(dǎo)星光路物鏡與巡天光路物鏡倍率的關(guān)系，導(dǎo)星光路物鏡倍率不易過(guò)大，最終選取5倍物鏡，此倍率下導(dǎo)星模擬殘差為0.02″；LCOS像元尺寸誤差對(duì)導(dǎo)星模擬精度的影響小于0.022″；光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦距誤差與物鏡放大倍率誤差對(duì)導(dǎo)星模擬精度的影響呈線性趨勢(shì)，當(dāng)光路準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦距誤差與物鏡倍率誤差在理論值1%內(nèi)時(shí)，有95%的概率誤差小于0.5″，時(shí)間分辨率為3 ms，單星張角為0.02″，星間角距為0.04″；使用物鏡提高了LCOS模擬星圖的運(yùn)動(dòng)分辨率，結(jié)合長(zhǎng)焦距光路準(zhǔn)直系統(tǒng)，進(jìn)一步提高了運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬精度，包括運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星位移分辨率、單星張角模擬精度和星間角距精度。使用單片高性能的LCOS保證了運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星圖像的穩(wěn)定度。該運(yùn)動(dòng)導(dǎo)星模擬模型是可行的，滿足空間天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)粗級(jí)穩(wěn)像殘差高時(shí)空分辨率的模擬需求。