武憲青,張益波

(浙江理工大學(xué)機械與自動控制學(xué)院,浙江杭州 310018)

1 引言

具有旋轉(zhuǎn)激勵的平移振蕩器(translation oscillators with rotating actuator,TORA),最初由Rand等研究人員[1]提出并作為雙自旋航天器的簡化模型用于研究自振現(xiàn)象,后來其作為一種非線性基準(zhǔn)系統(tǒng)主要用于非線性控制器設(shè)計、檢驗非線性控制器的性能或教育目的.TORA系統(tǒng)與橋式吊車[2–4]、船用吊車[5]、塔式吊車[6]、雜技機器人[7]、倒立擺[8]、球桿[9]等系統(tǒng)類似,控制輸入個數(shù)少于系統(tǒng)的被控量個數(shù),是一種典型的欠驅(qū)動系統(tǒng).由于這類系統(tǒng)省去了部分執(zhí)行器,使得其具有簡單的機械結(jié)構(gòu),而且因此能夠有效地節(jié)約成本或降低系統(tǒng)本身的重量,使得此類系統(tǒng)具有重量輕、能耗小、成本低等諸多優(yōu)點.欠驅(qū)動特性帶來便利的同時,也為它的控制帶來了極大的挑戰(zhàn),由于這類系統(tǒng)復(fù)雜的動力學(xué)特性,使得其具有強耦合、高度非線性等特點.因此,相比全驅(qū)動的機械系統(tǒng),對TORA系統(tǒng)的控制難度更大,控制器設(shè)計更具挑戰(zhàn)性,一直以來都受到控制、機械等領(lǐng)域研究學(xué)者的廣泛關(guān)注.

TORA系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示,其與倒立擺類似,均具有兩個被控量一個控制輸入,是一個以少控多的機械系統(tǒng).TORA系統(tǒng)主要由一個平移振蕩小車和一個旋轉(zhuǎn)小球組成,其中,旋轉(zhuǎn)小球可在輸入轉(zhuǎn)矩作用下繞平面做旋轉(zhuǎn)運動,平移振蕩小車可沿平面做往返振蕩運動,只能通過旋轉(zhuǎn)小球的轉(zhuǎn)動間接地對平移振蕩小車的運動進行控制,兩種運動通過一個正弦項耦合在一起,給TORA系統(tǒng)的控制帶來了更大的難度.平移振蕩小車不可被直接驅(qū)動,只能通過非線性耦合項對其間接控制.因此,對于TORA系統(tǒng)而言,其控制任務(wù)是當(dāng)平移振蕩小車偏離平衡位置或受到外界干擾時,通過旋轉(zhuǎn)小球的轉(zhuǎn)動消除小車的平移振蕩運動,使其返回到平衡點位置.

針對TORA系統(tǒng)的控制問題,目前已有大量學(xué)者進行了深入的研究,并提出了一些控制方法.具體而言,文獻[10]基于級聯(lián)型TORA系統(tǒng)模型和基于無源性分別提出了多種非線性控制器;Guo等人[11]首先將TORA系統(tǒng)化為級聯(lián)規(guī)范型,利用部分反饋線性化和反步法設(shè)計了一種非線性控制器,但這種方法結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜.此外,考慮到系統(tǒng)可能存在參數(shù)不確定性或外部擾動,文獻[12]提出了一種自適應(yīng)耦合控制器,可在線估計系統(tǒng)不確定參數(shù);文獻[13]利用級聯(lián)規(guī)范型的系統(tǒng)模型提出了一種滑?？刂破?但其未考慮可能存在的外界干擾,僅將系統(tǒng)中的部分非線性項虛構(gòu)為外界干擾,而且其對不確定干擾的假設(shè)較為苛刻.除上述幾種控制方法外,針對TORA系統(tǒng)的控制方法還有基于無源性的控制[14–16]、輸出反饋控制[17–20]、基于反步法的控制[21–22]等其他一些控制方法[23–26].

針對實際應(yīng)用中的機械系統(tǒng),其不可避免地會受到參數(shù)不確定性和外部擾動的影響,特別地,對于TORA系統(tǒng)而言亦是如此.眾所周知,滑?？刂萍夹g(shù)對于外部擾動和未建模動態(tài)具有很強的魯棒性,但對于欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)而言,應(yīng)用該方法的主要難點在于如何構(gòu)造一個合適的滑模面,將可直接驅(qū)動變量和不可直接驅(qū)動變量融合于滑模面中.不同于全驅(qū)動系統(tǒng),受制于TORA系統(tǒng)的欠驅(qū)動特性,由于滑模面包含不同的狀態(tài)變量,增加了滑模面上系統(tǒng)狀態(tài)收斂性分析的難度.目前為止,已有研究人員對TORA系統(tǒng)的滑?？刂普归_了研究,如文獻[13]所提滑模控制器,雖然對外界干擾具有魯棒性,但其假設(shè)條件較為保守,且其魯棒性僅存在于滑動模態(tài)階段無法保證閉環(huán)系統(tǒng)在響應(yīng)的全過程均具有魯棒性.

鑒于上述原因,本文考慮了存在外部擾動的欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的控制問題,首次提出了一種具有全程滑動模態(tài)的滑?？刂破?使系統(tǒng)在響應(yīng)的全過程都具有魯棒性.相比現(xiàn)有基于反步控制技術(shù)所設(shè)計的控制方法,本文所提方法結(jié)構(gòu)更為簡單;相比已有滑?？刂品椒?本文方法放寬了對外部擾動的假設(shè)條件,克服了現(xiàn)有滑模控制方法在控制過程中到達模態(tài)不具有魯棒性的不足.具體而言,首先對系統(tǒng)模型進行一系列變換,得到一種等價的無量綱化級聯(lián)型系統(tǒng)模型,并在此基礎(chǔ)上針對內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)設(shè)計一種虛擬的控制輸入;隨后,根據(jù)所設(shè)計的虛擬控制輸入對級聯(lián)型系統(tǒng)模型進行進一步變換,構(gòu)造了一種新穎的滑模面,并根據(jù)所構(gòu)造的滑模面設(shè)計了相應(yīng)的滑?？刂破?最后,通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析證明了閉環(huán)系統(tǒng)關(guān)于平衡點的全局漸近穩(wěn)定性及對外界干擾的全局魯棒性,借助數(shù)值仿真驗證了本文所提方法的有效性及魯棒性,并與現(xiàn)有文獻中的4種典型的控制方法進行了對比,結(jié)果表明本文所提方法不僅具有更優(yōu)越的控制效果,而且對外界不確定擾動具有較強的魯棒性.此外,本文給出了一種避免系統(tǒng)抖振的方法,通過與不連續(xù)的情況進行對比,表明替代方法不僅可消除不連續(xù)滑模變結(jié)構(gòu)控制的抖振現(xiàn)象,而且仍具有良好的控制效果和較強的魯棒性.

2 系統(tǒng)模型

本文考慮如圖1 所示的欠驅(qū)動TORA 系統(tǒng),通過Euler-Lagrange方法建模可得TORA系統(tǒng)的動力學(xué)模型,其具體表達式如下[10,25]:

其中:M表示平移振蕩小車的質(zhì)量,其通過一個勁度系數(shù)為k的彈簧連接于固定端上;x(t)表示平移振蕩小車偏移平衡點位置的位移;m為旋轉(zhuǎn)小球的質(zhì)量,其在輸入轉(zhuǎn)矩N(t)的作用下,可在水平面內(nèi)作旋轉(zhuǎn)運動;e為旋轉(zhuǎn)小球的轉(zhuǎn)動半徑;θ(t)代表小球的旋轉(zhuǎn)角度;I為小球關(guān)于其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量,d(t)表示系統(tǒng)可能受到的外界不確定干擾,包括未建模動態(tài)、摩擦、擾動等不確定因素.在實際應(yīng)用中,不確定外界干擾具有如下上界1相比已有滑?？刂品椒▽ν饨绮淮_定因素的假設(shè)條件,本文方法放寬了對外界不確定因素的假設(shè),更具一般性,更加符合實際的應(yīng)用環(huán)境.:

為便于隨后的控制器設(shè)計和穩(wěn)定性分析,在此,引入如下無量綱狀態(tài)變量:

其中:xn(τ)表示無量綱化的小車位移;u(τ),dn(τ)分別為無量綱化的控制力矩和外界干擾;τ為無量綱化的時間變量2在隨后的分析中,如無特殊說明,均以τ為時間常數(shù).;平移振蕩和旋轉(zhuǎn)運動之間的耦合關(guān)系由輔助參數(shù)?表示.根據(jù)所引入的無量綱狀態(tài)變量,可將TORA系統(tǒng)的系統(tǒng)模型(1)–(2)改寫為如下形式:

由式(3)和式(6)可知無量綱化的外界干擾滿足如下條件:

為將TORA系統(tǒng)模型(7)–(8)化為級聯(lián)形式模型,引入如下變換變量:

如前所述,本文的控制目標(biāo)是將系統(tǒng)狀態(tài)變量調(diào)節(jié)至平衡點位置,即點

從式(10)可知該控制目標(biāo)(11)等價于

因此,可通過設(shè)計u(τ)使得

來實現(xiàn)本文的控制目標(biāo).因此,根據(jù)式(10)所給變換變量可將無量綱化的系統(tǒng)模型(7)–(8)變換為如下級聯(lián)形式:

其中υ(τ)為輔助變量,其與控制轉(zhuǎn)矩u(τ)的關(guān)系如下:

接下來將利用所得的等價模型(14)–(17)進行隨后的控制器設(shè)計和穩(wěn)定性分析.

注1由于TORA系統(tǒng)與倒立擺、球桿系統(tǒng)、雜技機器人、橋式吊車、船用吊車、塔式吊車、飛行器吊運系統(tǒng)等其他欠驅(qū)動系統(tǒng)有著類似的結(jié)構(gòu)和性質(zhì).因此,本文所提方法經(jīng)適當(dāng)變換后有望能解決類似欠驅(qū)動系統(tǒng)的控制問題.

3 主要結(jié)果

在本節(jié),將根據(jù)前面所得級聯(lián)形式的等價模型對TORA系統(tǒng)設(shè)計一種全局滑?？刂破?并通過嚴(yán)格的理論分析證明在其控制作用下,系統(tǒng)能達到期望的控制目標(biāo),且整個閉環(huán)系統(tǒng)具有全局魯棒性.

3.1 控制器設(shè)計

為了達到上述目標(biāo),首先基于反步法的控制思想,將z1(τ)看作內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)(14)–(15)的控制輸入,設(shè)計一個理想的虛擬控制輸入信號z1d(τ)實現(xiàn)內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制.為此,令該虛擬控制輸入為

考慮到z1d(τ)是一個虛擬的控制輸入量,其與z1(τ)之間的偏差表示為

易得其關(guān)于時間的一、二階導(dǎo)數(shù)分別為

利用式(18)(20)–(22)可將等價模型(14)–(17)寫為如下形式:

其中?1(τ)和?2(τ)是輔助變量3由參數(shù)?的具體表達式(6)可知00,?τ0.,其具體表達式分別為如下表達式:

由式(19)–(21)可知

鑒于此,在此根據(jù)所得級聯(lián)形式模型(25)–(28)構(gòu)造如下滑模面s(τ):

輔助變量ψ(τ)的具體表達式為

根據(jù)系統(tǒng)模型(25)–(28)及所引入的滑模面(32),提出如下滑模控制器:

其中:sgn?表示符號函數(shù),均為正的控制增益,且ks的選取需滿足如下條件:

3.2 穩(wěn)定性分析

在這一部分,將通過3個定理證明在所提滑?？刂破髯饔孟?可保證系統(tǒng)狀態(tài)始終處于s(τ)=0上,且全部系統(tǒng)狀態(tài)隨著時間的推移最終趨于平衡點位置.

定理1對于存在外界不確定干擾的TORA系統(tǒng),在非線性滑模控制器(34)作用下,保證系統(tǒng)狀態(tài)χ1(τ),χ2(τ),ξ1(τ),ξ2(τ)將始終保持在s(τ)=0.

證首先,由所定義的滑模面(32)可知其初始時刻的值

式(36)表明在初始時刻系統(tǒng)狀態(tài)處于s(τ)=0上.

接下來,為證明該定理,選取如下非負(fù)函數(shù):

對式(37)進行求導(dǎo),并利用式(28)(32)及所提滑?？刂破?34)進行整理可得

表明Vs(τ)為一個非增函數(shù),且

由式(36)可知Vs(0)=0,結(jié)合上述結(jié)論Vs(τ)為非增函數(shù),因此有如下結(jié)論:

結(jié)合其表達式(37)可進一步得出

至此,定理1得證. 證畢.

注2不同于傳統(tǒng)的滑模控制方法,本文所提方法具有全程滑動模態(tài),即不存在到達運動階段,使系統(tǒng)在響應(yīng)的全過程均具有魯棒性,克服了傳統(tǒng)滑?？刂浦械竭_模態(tài)不具有魯棒性的特點.

定理2當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)變量ξ1(τ),ξ2(τ)保持在s(τ)=0上時,它們將漸近收斂于平衡點位置,即

證由定理1結(jié)論可知

結(jié)合式(32)和式(33)可得如下結(jié)論:

由于多項式z2+βz+γ=0是一個Hurwitz多項式,易得ξ--子系統(tǒng)(27)–(28)關(guān)于平衡點位置全局漸近穩(wěn)定,故隨時間推移,狀態(tài)變量ξ1(τ),ξ2(τ)將趨近于平衡點位置,即

因此,定理2得證. 證畢.

定理3當(dāng)ξ1(τ)=0時,由z1d(τ)作為控制輸入的閉環(huán)χ--子系統(tǒng)關(guān)于其平衡點是全局漸近穩(wěn)定的,系統(tǒng)狀態(tài)將漸近收斂于平衡點位置,即

證由定理2結(jié)論可知,在本文所提控制器作用下,系統(tǒng)狀態(tài)ξ1(τ)最終收斂于零點,此時

χ--子系統(tǒng)(25)–(26)變?yōu)?/p>

為分析閉環(huán)χ--子系統(tǒng)的穩(wěn)定性,選取如下Lyapunov函數(shù):

對式(51)進行求導(dǎo),并利用式(49)–(50)及虛擬控制輸入z1d(τ)表達式(48)對結(jié)果表達式進行整理可得

表明閉環(huán)χ--子系統(tǒng)是Lyapunov意義下穩(wěn)定的,且

為完成定理證明,定義如下不變集:

基于式(54),可知在不變集Φ中,有

結(jié)合式(48)和式(49)可得

進一步聯(lián)立式(50)可知

綜合上述分析可知,在不變集Φ中僅包含唯一平衡點

由LaSalle不變集原理[27]可知,當(dāng)ξ1(τ)=0時,閉環(huán)χ--子系統(tǒng)關(guān)于平衡點[0 0]T是全局漸近穩(wěn)定的.

證畢.

對于系統(tǒng)(25)–(28),顯然,χ--子系統(tǒng)(25)–(26)等式右邊是全局Lipschitz的.此外,由上述分析可知,閉環(huán)χ--子系統(tǒng)和閉環(huán)ξ--子系統(tǒng)關(guān)于平衡點均是全局漸近穩(wěn)定的.因此,根據(jù)文獻[28]中定理6.2可得整個閉環(huán)系統(tǒng)(25)–(28)關(guān)于平衡點是全局漸近穩(wěn)定的,即

結(jié)合式(11)–(12)與式(31)中結(jié)論,可知式(59)等價于

即,在本文所提非線性滑模控制器(34)作用下,系統(tǒng)狀態(tài)最終漸近收斂于平衡點位置.

4 仿真結(jié)果與分析

為了檢驗本文所提非線性滑?？刂破鞯目刂菩阅?接下來將在MATLAB/Simulink環(huán)境中進行數(shù)值仿真測試,并給出一系列的仿真測試結(jié)果.在隨后的仿真測試中,將選取無量綱系統(tǒng)模型(7)–(8)作為仿真模型,系統(tǒng)參數(shù)?選取為0.2.為了更好地體現(xiàn)所提方法優(yōu)越的控制性能,本文選取文獻[10]所提的基于無源性的控制方法和基于級聯(lián)型系統(tǒng)模型的控制方法、文獻[14]所提基于輸出反饋的飽和約束控制方法、文獻[12]所提自適應(yīng)耦合控制方法進行對比,其具體表達式如下:

1)基于無源性的控制方法:

2)基于級聯(lián)型模型的控制方法:

3)基于輸出反饋的飽和約束控制方法:

k1=0.035,k2=0.018,a=550,b=4.5.

4)自適應(yīng)耦合控制方法:

其中:Proj(?)為投影算子(具體表達式見參考文獻[12]),k1,k2,τ1∈為正的控制增益,其值分別選取為

仿真測試將分3部分進行,分別在無干擾情形下和存在外界干擾時,將已有方法的控制性能與本文方法的控制性能進行對比.在第3部分,為了消除抖振,使用tanh(20s)替代本文所提滑模控制器(34)中的符號函數(shù)sgns,并對其仿真測試結(jié)果進行對比分析.在仿真測試中,本文所提滑?？刂破鞯目刂茀?shù)分別設(shè)置如下:

ks=1.1,k?=0.2,α=2.4,β=2.4,γ=1.

4.1 無干擾對比測試

該部分檢驗不存在外界不確定因素時本文方法的控制性能,并與基于無源性方法(61)、基于級聯(lián)型模型方法(62)、基于輸出反饋的飽和約束控制方法(63)和自適應(yīng)耦合控制方法(64)進行對比,選取系統(tǒng)的初始狀態(tài)為

圖2–5分別給出了5種控制方法作用下平移振蕩小車和旋轉(zhuǎn)小球隨時間變化的仿真測試結(jié)果.當(dāng)平移振蕩小車偏離平衡點位置時,隨著時間的推移5種控制方法最終均可將平移振蕩小車及旋轉(zhuǎn)小球鎮(zhèn)定至目標(biāo)位置.從圖2和圖3平移振蕩小車隨時間變化的曲線可知,相比之下,本文所提非線性滑模控制方法的暫態(tài)性能優(yōu)于其他4種現(xiàn)有的控制方法,能夠更快地將平移振蕩小車鎮(zhèn)定至平衡點位置.從圖4旋球小球隨時間變化的曲線可知,在本文所提方法作用下,旋轉(zhuǎn)小球的旋轉(zhuǎn)幅值介于基于無源性的控制方法(61)和基于級聯(lián)型模型的控制方法(62)之間,但本文方法的控制效果優(yōu)于這兩種方法,使得旋轉(zhuǎn)小球更快地進入穩(wěn)定狀態(tài),避免旋轉(zhuǎn)小球來回振蕩.同樣,從圖5旋球小球隨時間變化的曲線可知,相比基于輸出反饋的飽和約束控制方法(63)和自適應(yīng)耦合控制方法(64),本文所提控制方法的控制效果更好.

圖2 小車位移仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of the cart position

圖3 小車位移仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of the cart position

圖4 小球旋轉(zhuǎn)角度仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of the rotational angle

圖5 小球旋轉(zhuǎn)角度仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the rotational angle

4.2 魯棒性測試

為了進一步驗證本文所提方法對外界干擾良好的魯棒性,在控制過程中通過添加兩種不同的干擾,對5種方法的魯棒性進行了對比.該部分系統(tǒng)的初始狀態(tài)選取為

并在區(qū)間6至6.2之間添加幅值為1的階躍干擾,在區(qū)間20至30之間添加幅值為1的隨機干擾.

存在外界不確定因素情形時,圖6–9分別給出了平移振蕩小車和旋轉(zhuǎn)小球在5種控制方法作用下隨時間變化的曲線.觀察圖6–9可知,在所提控制方法作用下,平移振蕩小車和旋轉(zhuǎn)小車幾乎未偏離平衡點位置,閉環(huán)系統(tǒng)對外界不確定干擾表現(xiàn)出較強的魯棒性.相比之下,在其他4種方法作用下,平移振蕩小車和旋轉(zhuǎn)小車均偏離了平衡點位置,且經(jīng)歷相當(dāng)長時間,平移振蕩小車和旋轉(zhuǎn)小車仍存在振蕩現(xiàn)象.特別地,對于基于輸出反饋的飽和約束控制方法(63),其在PD控制器的基礎(chǔ)上考慮系統(tǒng)無速度反饋和飽和約束情形,影響了閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)定性,導(dǎo)致其魯棒性降低.本結(jié)果表明本文方法對外界不確定性的魯棒性優(yōu)于其他4種現(xiàn)有方法.

圖6 小車位移仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of the cart position

圖7 小車位移仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of the cart position

圖8 小球旋轉(zhuǎn)角度仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of the rotational angle

圖9 小球旋轉(zhuǎn)角度仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of the rotational angle

4.3 消除抖振測試

眾所周知,滑模變結(jié)構(gòu)控制方法對外界干擾的魯棒性比一般的連續(xù)控制方法強.然而,滑?？刂品椒ǖ牟贿B續(xù)開關(guān)特性會引起系統(tǒng)的抖振.該部分使用tanh(20s)替代控制器中的符號函數(shù)項sgns以避免控制過程中的抖振現(xiàn)象,通過仿真測試對比兩種情況的控制性能.在此分兩種情形進行對比測試,第1組選取第4.1節(jié)測試條件,第2組選取第4.2節(jié)測試條件.

相應(yīng)的仿真測試結(jié)果如圖10–15所示.由圖10–11可知,當(dāng)平移振蕩小車偏離平衡點位置時,兩種情況均可將其鎮(zhèn)定至目標(biāo)位置.對比兩種情況的仿真測試結(jié)果可知,使用tanh(20s)替代控制器中的符號函數(shù)項sgns,閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能、穩(wěn)定性以及對外界干擾的魯棒性幾乎完全不受影響.觀察圖12和圖15可發(fā)現(xiàn),使用符號函數(shù)sgns的閉環(huán)系統(tǒng)控制輸入存在嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象,而使用tanh(20s)可避免抖振現(xiàn)象.本結(jié)果表明本文方法使用tanh(20s)替代控制器中符號函數(shù)sgns不僅可消除不連續(xù)滑模變結(jié)構(gòu)控制的抖振現(xiàn)象,而且仍具有良好的控制效果.

圖10 小車位移仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of the cart position

圖11 小球旋轉(zhuǎn)角度仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of the rotational angle

圖12 控制輸入仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of the control input

圖13 小車位移仿真結(jié)果Fig.13 Simulation results of the cart position

圖14 小球旋轉(zhuǎn)角度仿真結(jié)果Fig.14 Simulation results of the rotational angle

圖15 控制輸入仿真結(jié)果Fig.15 Simulation results of the control input

5 結(jié)論

本文針對存在外界擾動的欠驅(qū)動TORA系統(tǒng),提出了一種具有全局魯棒性的非線性滑?？刂破?不僅實現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定控制目標(biāo),而且克服了現(xiàn)有滑模控制方法局部魯棒性的不足,使得整個控制過程均具有魯棒性.具體而言,首先通過一系列變量變換將系統(tǒng)模型變換為級聯(lián)形式的系統(tǒng)模型.隨后,在此基礎(chǔ)上,進行了控制器設(shè)計和穩(wěn)定性分析.最后,通過數(shù)值仿真測試與已有控制方法進行比較,結(jié)果表明本文方法表現(xiàn)出更好的控制效果和更強的魯棒性.在后續(xù)工作中,筆者將致力于將智能型滑?？刂啤⒏唠A滑?？刂?、連續(xù)滑?？刂频确椒ㄓ糜诮鉀Q欠驅(qū)動TORA系統(tǒng)的控制問題和提升TORA系統(tǒng)的暫態(tài)性能,并搭建TORA系統(tǒng)實驗平臺,以對所提控制方法的實際控制性能進行實驗驗證.