李曉理高 杰王 康

(1.北京工業(yè)大學信息學部,北京 100124;2.計算智能與智能系統(tǒng)北京市重點實驗室,北京 100124;3.數(shù)字社區(qū)教育部工程研究中心,北京 100124;4.北京未來網(wǎng)絡(luò)科技高精尖創(chuàng)新中心,北京 100124)

1 引言

鋼鐵生產(chǎn)后所產(chǎn)生的廢渣,將會對環(huán)境造成嚴重的污染,微粉的生產(chǎn)就有效的解決了這一問題.微粉是將鋼鐵生產(chǎn)所形成的廢渣經(jīng)過立式磨機的充分研磨后所形成的一種粉末.將該粉末以一定比例添加至水泥中可以使水泥的強度得到有效的提高,從而獲得一種更加堅固且環(huán)保的建筑材料[1–2].

在微粉生產(chǎn)中,為了保證微粉的產(chǎn)量以及生產(chǎn)的安全性,磨機進、出口溫度起著至關(guān)重要的作用.本文通過國內(nèi)某大型微粉生產(chǎn)企業(yè)的現(xiàn)場實際運行數(shù)據(jù),得到磨機進口溫度、磨機出口溫度以及產(chǎn)量之間的關(guān)系.通過分析發(fā)現(xiàn)磨機進、出口溫度在正常的工況下,升高磨機進口溫度能夠提高微粉的產(chǎn)量.降低磨機的出口溫度,能夠有效避免微粉收集時故障的發(fā)生[3],提高生產(chǎn)的安全性.但由于磨機進、出口溫度之間存在著正相關(guān)的關(guān)系.因此難以通過簡單的單目標優(yōu)化的方法求解磨機進出口溫度的最優(yōu)設(shè)定值,使生產(chǎn)達到既高效又安全的最佳狀態(tài).針對這一問題,本文將采用多目標優(yōu)化的方法來求解進出口溫度設(shè)定值的可行解集.多目標優(yōu)化是解決多個目標之間在相互矛盾的情況下,通過優(yōu)化得到一組可行解集使得各目標能各自達到較好的狀態(tài).目前已有許多研究者利用多目標優(yōu)化算法解決了各種實際問題.Ali Hojjati等研究者通過使用常見的多目標優(yōu)化算法對水庫的發(fā)電能力與蓄水防洪能力這兩個相互矛盾的指標進行優(yōu)化[4].張浩等研究者提出一種多目標根系算法用于優(yōu)化銅鑄錠生產(chǎn)過程中的生產(chǎn)時間和某懲罰值來提高生產(chǎn)效率[5].盛萬興等研究者將供電系統(tǒng)中的網(wǎng)損、成本以及某一項評價可靠性的指標進行多目標優(yōu)化,從而使供電方案得到優(yōu)化[6].因此通過上述分析得出在研究磨機進出口溫度優(yōu)化的問題上,采用多目標優(yōu)化的方法是十分必要也是十分具有實際意義的.

本文在優(yōu)化前建模的問題上,為了降低建模的復雜性將使用遺傳算法優(yōu)化反向傳播(genetic algorithm optimized back propagation,GA–BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對進出口溫度進行建模.在多目標優(yōu)化的問題上,本文將采用多目標灰狼優(yōu)化(multi-objective grey wolf optimization,MOGWO)算法與比較常見的非支配排序遺傳算法II(non-dominated sorting genetic algorithm II,NSGA–II)和多目標粒子群優(yōu)化(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)算法進行仿真.通過仿真得到的Pareto解,利用Hypervolume指標進行對比.對比后發(fā)現(xiàn),MOGWO 在優(yōu)化效果上要優(yōu)于MOPSO和NSGA–II.因此MOGWO算法得到的解集能更好的為進出口溫度的設(shè)定提供參考,從而提高工廠的生產(chǎn)效率以及生產(chǎn)的安全性.

2 微粉生產(chǎn)工藝流程及磨機進出口溫度分析

2.1 微粉生產(chǎn)流程分析

本文對國內(nèi)某大型微粉生產(chǎn)企業(yè)的微粉生產(chǎn)工藝進行研究.該企業(yè)的生產(chǎn)微粉的工藝流程如圖1所示.鋼鐵廢渣在與石膏混合后進入磨機內(nèi),經(jīng)過磨機內(nèi)的磨輥研磨形成細小的微粉,再由底部的熱風吹入選粉機處,選粉機的作用是分離出那些細度合格的微粉.經(jīng)過選粉機的篩選,細度合格的微粉從選粉機頂部的磨機出口處送出,然后進入收塵器進行微粉的收集.在生產(chǎn)過程中的熱風,主要由熱風爐燃燒后產(chǎn)生的熱量,經(jīng)過冷風閥門、熱風節(jié)止閥門以及循環(huán)空氣閥門的開度調(diào)節(jié)所形成.熱風的大致走向為:從熱風爐經(jīng)過各類閥門的調(diào)節(jié),大量的熱風從磨機底部的磨機進口處進入;然后攜帶著生產(chǎn)合格的微粉從選粉機頂部的磨機出口處跑出;最后進入收塵器中過濾出微粉,一部分的熱風又再次返回磨機進口處用于生產(chǎn).

圖1 微粉生產(chǎn)流程Fig.1 Production process of slag powder

2.2 磨機進口溫度分析

根據(jù)文獻[1]和文獻[2]得出熱風與微粉生產(chǎn)關(guān)系簡圖,如圖2所示.磨機進口溫度指的是熱風進入立磨機底部入口處的溫度.熱風爐燃燒煤粉提供足夠的熱量,接著主要通過冷風閥門、熱風節(jié)止閥門以及循環(huán)空氣閥門,這3類閥門的開度的調(diào)節(jié),使得立磨機的進口溫度得到相應的變化.

因此通過分析得出影響磨機進口溫度的因素有:熱風爐溫度、冷風閥門開度、熱風節(jié)止閥門開度以及循環(huán)空氣閥門開度.

圖2 熱風與微粉生產(chǎn)關(guān)系Fig.2 Relationship between hot air and slag powder production

磨機的進口溫度主要作用就是對礦渣物料進行加熱,降低物料中的水分,更利于磨機中的磨輥對物料的研磨.如果當磨機進口溫度太低,物料的含水率不能有效降低從而引發(fā)磨機堵料停機,當磨機入口溫度過高將引發(fā)磨輥的潤滑油變質(zhì)以及磨機內(nèi)大量微粉靜電聚集引發(fā)立磨震動[1,3].因此在生產(chǎn)中進口溫度必須保持在一定的范圍內(nèi),才能保證生產(chǎn)的正常進行.

2.3 磨機出口溫度分析

立磨機主要由底部研磨物料的磨輥與頂部的選粉機構(gòu)成,磨機出口溫度即圖2中選粉機上方出口處的溫度.熱風爐燃燒煤粉經(jīng)過冷風閥、熱風節(jié)止閥以及循環(huán)空氣閥3類閥門所形成熱風主要從磨機底部進入,干燥磨機內(nèi)的物料以及將微粉吹起送入選粉機.另外有一小部分熱風在送入磨機進口前所產(chǎn)生的熱量在物料入口處對物料進行初步加熱.因此,磨機的出口溫度除了磨機進口溫度的直接作用,還有物料入口處的溫度以及磨機內(nèi)的物料變化,也會影響磨機的出口溫度[3].由于磨機進口溫度與物料入口處溫度都由熱風爐溫度、冷風閥門開度、熱風節(jié)止閥門開度以及循環(huán)空氣閥門開度所決定.

所以通過分析得出影響磨機出口溫度的因素有:熱風爐溫度、冷風閥門開度、熱風節(jié)止閥門開度、循環(huán)空氣閥門開度以及磨機內(nèi)的料層厚度.

同樣磨機出口溫度也必須控制在一定的范圍內(nèi),當出口溫度過低,微粉無法得到有效烘干,當出口溫度過高時,收塵器中的濾袋將會被燒壞[3].濾袋燒壞后將會導致微粉無法得到有效的收集,使得工廠當天計劃的產(chǎn)量無法得到保證,從而影響企業(yè)的經(jīng)濟效益.另外濾袋的燒壞也有可能引發(fā)火災,將對工廠所有員工的人身安全造成威脅.

通過上述分析,熱風始終貫穿著微粉生產(chǎn)的全過程.立磨機的進口溫度以及出口溫度能夠直觀的反映出熱風溫度的變化.因此,磨機進、出口的溫度是微粉的生產(chǎn)過程中的兩項重要的指標.

3 磨機進、出口溫度與產(chǎn)量的關(guān)系

3.1 數(shù)據(jù)清洗

本文對工廠實際運行數(shù)據(jù)進行簡單整理后使用拉依達準則對數(shù)據(jù)進行清洗,剔除那些記錄異常的數(shù)值.拉依達準則的原理[7]:將數(shù)據(jù)與該樣本的平均值作差,所得的差的絕對值大于該樣本3倍的標準差時,就判定該數(shù)據(jù)為異常值,并對其進行剔除.

通過清洗最后獲得1837 組數(shù)據(jù)樣本對.數(shù)據(jù)如表1所示.該數(shù)據(jù)將用于后續(xù)磨機進出口溫度與產(chǎn)量3者之間關(guān)系的研究以及對進出口溫度的建模.

表1 清洗后的數(shù)據(jù)Table 1 Data after cleaning

3.2 磨機進口溫度與產(chǎn)量關(guān)系

將表1中的數(shù)據(jù)按照產(chǎn)量升序進行排列,并從表中選取磨機進口溫度以及產(chǎn)量的數(shù)據(jù),將變量進行歸一化,給出兩變量之間的關(guān)系變化.進口溫度與產(chǎn)量的變化關(guān)系如圖3所示.

接著使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來判定兩變量之間的相關(guān)性.當皮爾遜相關(guān)系數(shù)越靠近0表示兩變量相關(guān)性越小,反之當系數(shù)越靠近1表示兩變量的正相關(guān)性越大,當系數(shù)在0～0.2之間時,兩變量幾乎沒有什么相關(guān)性,當系數(shù)0.2～0.4之間時說明兩變量有一定的正相關(guān)性,當系數(shù)大于0.4時就表示兩變量有較明顯的正相關(guān)性[8].皮爾遜相關(guān)系數(shù)G的表達式如式(1)所示[9].式(1)中n為樣本的數(shù)量,Ai,Bi分別代表兩個變量樣本中的每個數(shù)值,,分別代表兩個變量的樣本平均值[9]:

圖3 進口溫度與產(chǎn)量關(guān)系Fig.3 Relationship between inlet temperature and yield

通過計算得到兩個變量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.2335,說明進口溫度與產(chǎn)量存在一定的正相關(guān)的關(guān)系,因此在正常工況下提高磨機進口溫度,有利于產(chǎn)量的提高,從而增加工廠的經(jīng)濟效益.

3.3 磨機出口溫度與產(chǎn)量關(guān)系

同樣表1中按產(chǎn)量升序排列的數(shù)據(jù)中,提取磨機出口溫度與產(chǎn)量數(shù)據(jù)進行歸一化后對比,兩個變量的關(guān)系如圖4所示.接著通過計算兩變量的皮爾遜相關(guān)系數(shù),發(fā)現(xiàn)出口溫度與產(chǎn)量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.0580.通過圖4的觀察與皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計算說明出口溫度與產(chǎn)量在正常的工況下,兩變量之間幾乎沒有什么相關(guān)性.

如第2.3節(jié)中磨機出口溫度的分析,出口溫度過高將會帶來一系列嚴重的后果.因此,如果在出口溫度在正常的工作范圍內(nèi),出口溫度越低就越不容易發(fā)生濾袋被燒壞的故障[3],從而生產(chǎn)過程中的安全性得到了有效的提高,企業(yè)的生產(chǎn)效益同時也得到了保障.并且通過分析出口溫度與產(chǎn)量兩者之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn),出口溫度在在正常的工作范圍內(nèi)與產(chǎn)量的相關(guān)性不大,在該范圍內(nèi)降低溫度并不會影響產(chǎn)量.所以綜合來說,在正常工況下如果降低磨機的出口溫度將更有利于保障企業(yè)的安全生產(chǎn)與生產(chǎn)效率.

圖4 出口溫度與產(chǎn)量關(guān)系Fig.4 Relationship between outlet temperature and yield

3.4 進口溫度與出口溫度之間關(guān)系

將表1中的數(shù)據(jù)按照進口溫度的升序進行重新排列,并從中選取磨機進口溫度與出口溫度對比觀察,兩變量的變化如圖5所示.從圖中可以明顯觀察到進口溫度與出口溫度成正相關(guān)的關(guān)系.接著計算兩變量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.4726,所以進、出口溫度明顯正相關(guān).

圖5 進出口溫度之間關(guān)系Fig.5 Relationship between inlet and outlet temperature

磨機進出口溫度與產(chǎn)量三者之間的關(guān)系如圖6所示.由于之前通過分析得到進出口溫度在正常的工況下,進口溫度越高,出口溫度越低將越利于微粉的產(chǎn)量的提高以及生產(chǎn)安全的保證.但是進出口溫度之間存在正相關(guān)的關(guān)系,這使得對磨機進出口溫度設(shè)定值的優(yōu)化增加了困難,因為無法在正常的工況下同時獲得最高的進口溫度與最低的出口溫度.針對這一問題,使用簡單的單目標優(yōu)化算法是無法解決的.因此本文將采用多目標優(yōu)化的方法來解決這一問題,確定進出口溫度設(shè)定值的最優(yōu)可行解集,作為工廠生產(chǎn)過程中磨機進出口溫度設(shè)定的參考值,提高生產(chǎn)的安全與產(chǎn)量.

圖6 磨機進出口溫度與產(chǎn)量關(guān)系Fig.6 Relationship between mill inlet and outlet temperature and yield

4 磨機進出口溫度建模

在使用多目標優(yōu)化算法之前首先需要對磨機進、出溫度進行建模.考慮到微粉生產(chǎn)過程磨機進、出口溫度是兩個比較復雜的系統(tǒng),難以通過機理來分別建立進出口溫度的數(shù)學模型.因此本文采用GA–BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立四輸入單輸出的磨機進口溫度模型,以及五輸入單輸出的磨機出口溫度模型.使用該方法很大程度的降低了建模的復雜性,只需通過系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)即可建立模型.進、出口溫度的輸入輸出結(jié)構(gòu)分別如圖7–8所示.

圖7 磨機進口溫度模型結(jié)構(gòu)Fig.7 Model structure of mill inlet temperature

圖8 磨機出口溫度模型結(jié)構(gòu)Fig.8 Model structure of mill outlet temperature

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過權(quán)值與閾值的設(shè)定能夠表示出復雜的函數(shù),對復雜的系統(tǒng)進行建模,但是初始BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值沒有具體設(shè)定方式.因此,通過遺傳算法選擇、交叉、變異等操作在搜索方式,找出最優(yōu)解作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閾值,通過網(wǎng)絡(luò)的訓練對磨機進出口溫度進行建模.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型結(jié)構(gòu)[10–11]:磨機進口溫度與出口溫度模型都設(shè)為單隱含層模型,其中隱含層節(jié)點個數(shù)通過公式分別設(shè)為6和7,確定隱含層節(jié)點個數(shù)的公式如式(2)所示[11].式(2)中p為隱含層節(jié)點個數(shù),a和b分別表示輸入層與輸出層的節(jié)點個數(shù),c為一個1到10之間的整數(shù)[11]:

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)確定后,在遺傳算法中設(shè)定0.1的變異概率以及0.5的交叉概率,通過80次迭代,尋找出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初始權(quán)值與閾值[10].

從之前表1中的提取建模需要的相關(guān)數(shù)據(jù),然后從樣本對中隨機抽取1737組數(shù)據(jù)作為訓練集,用于磨機進出口溫度模型的訓練.剩下的100組作為測試集,來檢驗模型的準確性.表2為最后運行結(jié)果的平均絕對百分比誤差E,平均絕對百分比誤差E的公式如式(3)所示[12].在式(3)中:測試樣本的個數(shù)n=100,Ci為預測值,Zi為實際值[12].通過表2可以看出,使用GA–BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的數(shù)學模型,平均絕對百分比誤差較小.因此所建立的模型能夠分別作為磨機進、出口溫度的表達式,用于后續(xù)的多目標優(yōu)化.

表2 測試的平均絕對百分比誤差Table 2 Average absolute percentage error of test

5 磨機進出口溫度多目標優(yōu)化

在磨機進口溫度與出口溫度成正相關(guān)的情況下,求一組解集,讓磨機進口溫度有較高的工作溫度同時磨機出口處有較低的工作溫度.磨機進出口溫度的多目標優(yōu)化方案如下[5,13]:

在建立完模型后,得到磨機進口溫度函數(shù)f1,磨機出口溫度函數(shù)f2.

磨機進口溫度函數(shù):f1=(x1,x2,x3,x4);

磨機出口溫度函數(shù):f2=(x1,x2,x3,x4,x5).

在函數(shù)中x1表示熱風爐溫度,x2表示循環(huán)空氣閥門開度,x3表示冷風閥門開度,x4表示熱風節(jié)止閥門開度,x5表示料層厚度.

F1與F2為優(yōu)化的目標函數(shù).x1,x2,x3,x4,x5為決策變量,每個變量根據(jù)表1都有各自的約束范圍.

利用上述條件,使用多目標優(yōu)化算法求解出一組最優(yōu)Pareto解,可以盡可能使F1與F2都取得較小的值.具體表達式如下:

最后將Pareto解中的F1還原(取反),得到最終最優(yōu)的可行解集,用于為進出口溫度的設(shè)定提供參考.

5.1 非支配排序遺傳算法II

NSGA–II是一種比較常用的多目標優(yōu)化算法.NSGA–II算法的原理[6,14–15]:首先確定種群大小、迭代次數(shù)等參數(shù),本文中,種群大小設(shè)為40.在生成初始種群后,初始種群經(jīng)過交叉以及變異操作后,產(chǎn)生了新的種群.然后將新的種群與舊的種群一塊進行非支配排序,排序后對擁擠距離進行計算,然后從中選取40個最優(yōu)解作為新的種群.經(jīng)過多次這樣的迭代(多次將產(chǎn)生的新種群與舊種群一起進行排序與選取最優(yōu)解集合),當達到設(shè)定的迭代次數(shù)后,得到最終的Pareto解.

5.2 多目標粒子群優(yōu)化算法

MOPSO算法在多目標優(yōu)化上也具有較好的應用效果.MOPSO的實現(xiàn)原理[16–17]:首先初始化MOPSO算法的參數(shù):種群大小、迭代次數(shù)等.種群大小設(shè)為40,在隨機生成初始的粒子群后,根據(jù)目標函數(shù)F1與F2找出當前最優(yōu)的粒子,接著隨著算法不斷迭代,每個粒子不斷更新自己的位置與速度,并尋找出最優(yōu)的粒子,最后得到MOPSO優(yōu)化后的40個Pareto解.

5.3 多目標灰狼優(yōu)化算法

MOGWO算法的原理[18–19]:MOGWO算法模擬的是狼群在捕食某個獵物的過程中,不斷向獵物靠近(即不斷向這最優(yōu)解逼近)的行為.將初始的每一個解看作是每只灰狼,所有的解集即視為一個狼群,在這個狼群中分成A1,A2,A3,A4這4個等級,在A1,A2,A3狼的帶領(lǐng)下向著獵物不斷靠近.在MOGWO算法中在搜索最優(yōu)解的種群之外還有一個外部種群,用于存儲最當前的最優(yōu)解集.A1,A2,A3狼即從這外部種群中選取,通過算法的多次迭代,外部種群不斷更新,最后獲得理想的最優(yōu)解集,在本文中MOGWO的種群大小同樣也設(shè)為40.在算法運行后獲得40個Pareto解.

5.4 多目標優(yōu)化算法仿真對比

使用NSGA–II,MOPSO,MOGWO進行多目標優(yōu)化仿真,每次運行獲得40個Pareto解.每次所得到的Pareto解集合用Hypervolume(HV)指標進行評價,該指標越大說明該多目標優(yōu)化算法Pareto解的收斂性以及多樣性就越好[20],HV的計算方法如下[20]:

步驟1(C1,C2)為參考 點,(F1i,F2i)為某一算法某次運行所求得的每個Pareto 解,將(C1,C2)與(F1i,F2i)作為矩形的對角,計算出每個解與參考點所圍成的矩形面積.

步驟2將步驟1中計算的所有矩形求并集,所形成的圖形的面積即為HV的值.

本文參考點(C1,C2)選取為(?220,115),然后將NSGA–II,MOPSO,MOGWO算法分別運行15次,統(tǒng)計每個算法的HV平均值、最大值、最小值以及標準差并進行對比[13,21].表3為3種算法各自運行15次后,HV指標的統(tǒng)計值.圖9為3種算法在15次運行中各自HV指標最大時Pareto解集的對比.

表3 HV計算結(jié)果對比Table 3 Comparison of HV calculation results

圖9 3種算法的Pareto解集Fig.9 Pareto solution set of three algorithms

通過觀察圖9和表3發(fā)現(xiàn)MOGWO算法在磨機進出口溫度的優(yōu)化上優(yōu)于另兩種算法.MOGWO算法在運行15次后不但HV的平均值、最大值、最小值要大于另外兩種算法,并且標準差也要小于另外兩種算法.因此,MOGWO算法相比較于NSGA–II和MOPSO不但有更好的優(yōu)化效果,而且運行結(jié)果更加穩(wěn)定.通過圖9 也能觀察出MOGWO算法優(yōu)化后得到的解集合相較與另兩種算法分布更廣并且也更遠離參考點,說明該解集還原后得到的可行解能夠為工廠設(shè)定磨機進出口溫度提供更多選擇,并且這些可行解更能滿足在正常工況下取得較高進口溫度的同時獲得更低出口溫度的要求.因此通過上述分析得出,MOGWO算法更適合對進、出口溫度進行多目標優(yōu)化.

提取MOGWO中HV最好的Pareto解集,將橫坐標F1取反,還原出符合實際溫度的最優(yōu)可行解集,還原后的解集如圖10所示.通過一開始的數(shù)據(jù)清洗,得到磨機進口溫度在210℃到288℃之間,磨機出口溫度在93℃到120℃之間.從圖10中可以看出,圖中的所有解都在正常的工況內(nèi),符合生產(chǎn)的實際情況,可以為進出口溫度的設(shè)定提供可靠的參考.

圖10 磨機進出口溫度最優(yōu)解集Fig.10 Optimal solution set for mill inlet and outlet temperature

6 結(jié)論

通過對磨機進出口溫度分析,提出磨機進出口溫度的優(yōu)化方案.使用GA–BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分別對進出口溫度建立數(shù)學模型.將MOGWO算法與比較常見的NSGA–II算法和MOPSO算法分別對進出口溫度的設(shè)定值進行優(yōu)化.優(yōu)化后所得的可行解集通過HV指標進行分析,通過分析得出MOGWO的優(yōu)化效果要優(yōu)于NSGA–II與MOPSO.MOGWO算法優(yōu)化所的可行解相較于另兩種算法分布更廣,并且這些可行解更能滿足在正常工況下取得較高進口溫度的同時獲得更低出口溫度的要求.因此MOGWO算法所求得的最優(yōu)解集更加適合作為設(shè)定磨機進出口溫度的參考值.從而提高生產(chǎn)的效率并降低生產(chǎn)故障發(fā)生,保障現(xiàn)場的生產(chǎn)安全.