劉小剛,朱笑林,郭海丁

（南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院 江蘇省航空動力系統(tǒng)重點實驗室，南京 210016）

TC4-DT是一種損傷容限型鈦合金[1]，與傳統(tǒng)的鈦合金相比具有更高的韌性和更低的裂紋擴展速率[2]，因其具備較好的塑性、韌性和良好的焊接性能及較長的使用壽命，正越來越廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。此外，電子束焊接技術(shù)[3]也將成為航空發(fā)動機鈦合金整體部件制造的關(guān)鍵技術(shù)。發(fā)動機轉(zhuǎn)子部件常常采用焊接結(jié)構(gòu)來減輕重量，如壓氣機盤軸等，其焊接部位往往承受離心力、軸向力、扭矩等多種載荷的共同作用，一旦出現(xiàn)裂紋，則呈復(fù)雜的復(fù)合型裂紋擴展模式。目前的研究多局限于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂紋[4]單獨擴展的情況，當(dāng)預(yù)測復(fù)合型裂紋擴展行為和剩余壽命評估的時候，會產(chǎn)生較大誤差。因此開展復(fù)合型疲勞裂紋擴展研究對于此類構(gòu)件的壽命評估具有重要意義。

目前已有研究者對鈦合金焊接接頭疲勞裂紋擴展開展了相關(guān)研究，Muzvidziwa等[5]通過實驗研究Ti-6Al-4V摩擦焊焊接接頭的裂紋擴展行為，得到焊接接頭不同區(qū)域的裂紋擴展速率。Balasubramanian等[6]對Ti-6Al-4V鎢極脈沖氬弧焊接、激光束焊接和電子束焊接三種不同焊接接頭的裂紋擴展行為進行了研究，認(rèn)為焊縫的疲勞裂紋擴展行為與焊縫的力學(xué)性能和焊縫區(qū)域的微觀組織特征有關(guān)。Jinkeun等[7]研究Ti-6Al-4V鈦合金氬弧焊和電子束焊接頭各區(qū)性能與組織的關(guān)系及接頭疲勞裂紋擴展速率在各區(qū)的變化與組織的關(guān)系。對于Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋，Doquet等[8]對帶有中心預(yù)制裂紋的Z2NKD-18-8-5馬氏體鋼進行復(fù)合型疲勞裂紋擴展實驗，發(fā)現(xiàn)加載路徑對復(fù)合型裂紋擴展路徑有很大影響。Sander等[9]采用CTS試樣開展Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋擴展實驗，研究加載方向?qū)α鸭y擴展行為的影響。Ma等[10]采用 CTS試樣研究加載角度對Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋擴展速率的影響。Ding等[11]采用1070鋼的圓形緊湊試樣研究加載方向?qū)Β?Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋擴展行為的影響，發(fā)現(xiàn)加載方向改變，裂紋擴展路徑會瞬時急劇轉(zhuǎn)變，而后轉(zhuǎn)變到與外載近似垂直的方向。

綜合來看，對于鈦合金焊接接頭的裂紋擴展研究主要集中在不同區(qū)域組織對擴展行為的影響，或僅針對拉伸載荷下疲勞裂紋擴展速率的研究，而對于Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋擴展的研究較少。本工作擬對TC4-DT鈦合金電子束焊接頭Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋擴展性能進行研究，通過開展復(fù)合型疲勞裂紋擴展實驗獲得接頭拉剪復(fù)合載荷下的疲勞裂紋擴展曲線，并采用XFEM對實驗過程進行數(shù)值模擬計算，分析加載角度對于Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋擴展路徑及剩余壽命的影響。

1 TC4-DT 電子束焊接頭Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋擴展實驗

1.1 試件及夾具

實驗材料為TC4-DT鈦合金，采用電子束焊接工藝將兩塊板件對接焊到一起，焊接工藝參數(shù)如表1所示，焊后經(jīng)600 ℃保溫4 h工藝熱處理，隨爐冷卻以消除殘余應(yīng)力。

表1 TC4-DT 焊接接頭焊接工藝Table 1 Welding procedure of TC4-DT welded joint

TC4-DT電子束焊對接接頭為高強匹配接頭，母材（base metal，BM）及焊縫（welded metal，WM）區(qū)域基本材料參數(shù)[15]如表2所示。

表2 TC4-DT 焊接接頭基本力學(xué)性能參數(shù)Table 2 Basic mechanical properties of TC4-DT welded joint

根據(jù)加工的TC4-DT電子束焊接頭板件設(shè)計緊湊拉伸剪切（compact tension-shear，CTS）試樣，其幾何尺寸如圖1（a）所示。切口及初始預(yù)制裂紋位于試件中間的焊縫區(qū)，如圖中陰影部分所示，焊縫寬度為 5 mm?？傞L度為試樣寬度的一半（30 mm），其中切口長度為 28.5 mm，剩余 1.5 mm的預(yù)制裂紋通過線切割的方式加工而成。在上下端各加工出3個直徑為8 mm的螺栓孔，便于與夾具的連接固定。采用Richard[12]設(shè)計的夾具進行裝夾和加載，如圖1（b）所示。此裝置通過外部的七對加載孔與夾持端相連接，可以實現(xiàn)每隔15°不同方向的加載，加載角度定義為遠(yuǎn)場拉應(yīng)力與裂紋平面法線方向的夾角（如圖1（c）所示）， α =0?為純Ⅰ 型 加 載 ， α =90?為 純Ⅱ 型 加 載 ， 0?<α<90?時為Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型加載。

整個加載裝置可以實現(xiàn)由平面純拉伸到平面拉伸/剪切到平面純剪切等不同加載角度的加載，可以分析不同拉剪比例下的復(fù)合型裂紋擴展。

1.2 實驗方案

實驗在MTS370疲勞試驗機上進行，實驗條件為室溫，使用電子顯微鏡來追蹤裂紋擴展，每隔一段時間，記錄相應(yīng)的循環(huán)周次以及裂紋長度，并觀察裂紋前緣的形貌及裂紋擴展路徑。采用正弦波加載，最大載荷為 20 kN，應(yīng)力比 0.1，頻率 10 Hz。加載角度α= 0°、30°、60°、90°（圖 2），每種實驗條件重復(fù)2到3次。

圖1 CTS試樣及夾具 （a）試樣設(shè)計尺寸；（b）試樣與夾具裝配圖；（c）加載角度示意圖Fig. 1 CTS specimen and loading device （a）dimensions of specimen；（b）assembly of specimen and its loading device；（c）loading angles of specimen

圖2 不同角度裂紋擴展實驗加載方式Fig. 2 Loading modes of crack growth test at different angles （a）；（b）；（c）；（d）

1.3 結(jié)果及分析

1.3.1 復(fù)合型疲勞裂紋開裂角

4種不同加載角度下的復(fù)合型裂紋典型擴展形貌如圖3所示。由圖3可知，隨著加載角度的增大，開裂角逐漸增大。這是因為，在 α =0?時，裂紋為純Ⅰ型裂紋，裂紋尖端只承受正應(yīng)力作用，故開裂角為，隨著加載角度的增加，裂紋尖端所受剪切應(yīng)力增大，裂紋發(fā)展為Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋，滑開型裂紋的影響逐漸增大，故開裂角逐漸增大。當(dāng)時，裂紋為純Ⅱ型裂紋。

圖3 復(fù)合型疲勞裂紋擴展擴展形貌Fig. 3 Mixed-mode fatigue crack growth topographies （a）α=0°；（b）α=60°；（c）α=60°；（d）α=90°

預(yù)制裂紋位于焊縫區(qū)，焊縫具有一定的寬度且焊縫與母材的交界線與預(yù)制裂紋方向基本平行，裂紋沿一定角度開裂后在焊縫區(qū)域擴展一定距離后會達到焊縫與母材的交界處，此時裂紋擴展方向?qū)l(fā)生一定角度偏轉(zhuǎn)。以為例進行說明，如圖4所示。裂紋沿著開裂角θ1的方向沿焊縫擴展至界面處，裂紋擴展方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沿著與原裂紋面角度為θ2的方向順著母材繼續(xù)擴展，交界面處裂紋擴展路徑的偏折體現(xiàn)了電子束焊接頭非均質(zhì)性對于裂紋擴展路徑的影響。在其余加載角度下也有同樣的現(xiàn)象。

表3給出在不同加載角度下裂紋在TC4-DT電子束焊接頭焊縫區(qū)域的開裂角。開裂角定義為預(yù)制裂紋方向與裂紋開裂方向的夾角。表中的理論解分別采用最大周向因子準(zhǔn)則和能量密度因子理論來確定。最大周向因子準(zhǔn)則認(rèn)為裂紋初始擴展方向是裂紋尖端最大周向應(yīng)力方向，并且裂紋發(fā)生擴展的條件是裂紋尖端的最大周向應(yīng)力達到材料破壞的臨界值。周向應(yīng)力的表達式如式（1）：

圖4 焊縫與母材界面處裂紋擴展路徑偏折（α = 30°）Fig. 4 Deflection of crack propagation path at the interface between weld and base metal（α = 30°）

表3 復(fù)合型疲勞裂紋擴展開裂角理論解與實驗結(jié)果對比Table 3 Comparison of theoretical solution and experimental result of mixed-mode fatigue crack growth cracking angle

式中：σθ為周向應(yīng)力；r為距離裂尖的距離；KⅠ、KⅡ分別為裂尖Ⅰ型、Ⅱ型應(yīng)力強度因子。

能量密度因子準(zhǔn)則認(rèn)為裂紋會沿著裂紋尖端應(yīng)變能密度最小的方向開裂，裂紋尖端的應(yīng)變能密度因子可寫為式（3）：

本實驗試樣厚度為11.5 mm且裂紋位于試樣中間，并在整個范圍內(nèi)，認(rèn)為裂紋尖端處于平面應(yīng)變狀態(tài)。在使用兩種開裂角預(yù)測理論時，裂尖應(yīng)力強度因子、通過有限元計算得到。

由表3可知，兩種開裂角預(yù)測理論的結(jié)果均與實驗結(jié)果存在一定的誤差，當(dāng)加載角度較小，即裂紋偏向于Ⅰ型裂紋時，能量密度因子理論的開裂角預(yù)測結(jié)果誤差較??；當(dāng)加載角度較大，即裂紋偏向于Ⅱ型裂紋時，最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則的開裂角預(yù)測誤差較小。最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則與能量密度因子準(zhǔn)則均基于裂尖小范圍屈服的線彈性斷裂力學(xué)的基本假設(shè)，且僅適用于均質(zhì)材料，而焊接接頭本身具有非均質(zhì)的特點，因此使用這兩種理論預(yù)測時均存在一定誤差。本研究的電子束焊接頭焊縫區(qū)域具有一定寬度，裂紋預(yù)制于焊縫中間，在小范圍內(nèi)可以近似認(rèn)為裂紋尖端處于均質(zhì)材料中。因此兩種理論的開裂角預(yù)測誤差仍在可接受范圍內(nèi)。

1.3.2 復(fù)合型疲勞裂紋擴展速率

實驗得到的不同加載角度下裂紋長度隨循環(huán)數(shù)變化曲線如圖5所示。由圖5可見，在相同載荷作用下，隨著加載角度增加，拉伸應(yīng)力的比例減小，臨界裂紋尺寸增大，裂紋擴展壽命提高。

圖5 不同加載角度下 a-N 曲線Fig. 5 a-N curves at different loading angles

為了研究復(fù)合型疲勞裂紋擴展速率，引入等效應(yīng)力強度因子Keff[13]的概念來進行分析。在只考慮Ⅰ型裂紋和Ⅱ型裂紋的情況下，Keff可以寫成式（6）：

根據(jù)Paris公式，用裂紋擴展速率 da/dN與等效應(yīng)力強度因子幅值Keff的關(guān)系曲線來反應(yīng)復(fù)合型疲勞裂紋擴展的規(guī)律。

根據(jù)載荷大小及裂紋長度，通過有限元計算分別得到加載角度 α = 0°、30°、60°、90°條件下裂紋尖端應(yīng)力強度因子KⅠ、KⅡ，再將其代入式（6）轉(zhuǎn)化為等效應(yīng)力強度因子Keff，不同加載角度下ΔKeff隨裂紋長度的變化如圖6所示。

圖6 不同加載角度下等效應(yīng)力強度因子Fig. 6 Equivalent stress intensity factors at different loading angles

由圖6可見，隨著加載角度的增大，應(yīng)力強度因子幅值的增長速率減緩，這是因為不同加載角度裂紋開裂后的開裂角不同，導(dǎo)致在裂紋擴展過程中實際的有效承載面積不同。隨著加載角度的增大，有效承載面積增大，裂紋尖端的等效應(yīng)力強度因子也降低。

等效應(yīng)力強度因子綜合考慮Ⅰ型應(yīng)力強度因子和Ⅱ型應(yīng)力強度因子在裂紋擴展中的作用，復(fù)合型裂紋擴展速率方程可由Paris公式表示：

由實驗得到的 a-N曲線，根據(jù)GB 9447—1988，使用割線法計算裂紋擴展速率，使用a-N曲線中兩個相鄰的數(shù)據(jù)點直線斜率來計算，其計算公式可以表達為式（8）：

式（8）計算的擴展速率為裂紋長度增量ai+1–ai的平均速率，故計算時ΔKeff采用平均裂紋長度，如式（9）：

不同加載角度及裂紋長度下的應(yīng)力強度因子分量KⅠ、KⅡ通過有限元計算得到。

不同加載角度雙對數(shù)坐標(biāo)系下使用等效應(yīng)力強度因子幅值對裂紋擴展速率的擬合結(jié)果如圖7所示。

圖7 疲勞裂紋擴展速率擬合結(jié)果Fig. 7 Fatigue crack growth rate fitting results （a）；（b）；（c）；（d）

2 基 于 ABAQUS 的 擴 展 有 限 元 法（XFEM）疲勞裂紋擴展模擬

擴展有限元法（extended finite element method，XFEM）的基本思想于1999年由Belytschko[14]的研究團隊首次提出。XFEM與常規(guī)有限元法相比，最根本的區(qū)別在于它在劃分網(wǎng)格時不必考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何或物理界面。XFEM通過添加加強形函數(shù)以解決單元內(nèi)部的間斷性并采用水平集法來追蹤裂紋位置，裂紋可以貫穿網(wǎng)格單元，從而在不重畫網(wǎng)格的情況下模擬裂紋擴展，使得對裂紋擴展的模擬更加精確，同時降低了模擬裂紋擴展過程的成本，大大提高了計算效率。

2.1 基于 ABAQUS 的 XFEM 疲勞裂紋擴展模擬方法

ABAQUS中基于線彈性斷裂力學(xué)的擴展有限元法，在進行低周疲勞的分析時主要依據(jù)Paris公式來計算疲勞裂紋的起裂和擴展。將Paris公式中的應(yīng)力強度因子幅值用能量釋放率幅值來代替。單元中裂尖附近的能量釋放率由虛擬裂紋閉合技術(shù)計算所得，疲勞裂紋擴展速率隨能量釋放率變化的曲線如圖8所示。

圖8 疲勞裂紋擴展速率與能量釋放率G關(guān)系曲線Fig. 8 Relationship between fatigue crack growth rate and energy release rate G

圖8 中，Gth是能量釋放率門檻值，與應(yīng)力強度因子門檻值ΔGth相對應(yīng)。Gpl是能量釋放率的上限值，Gc是等效應(yīng)變能釋放率的臨界值。

疲勞裂紋發(fā)生擴展的條件是：

式中：c1、c2為材料常數(shù)；為能量釋放率幅值。

當(dāng)能量釋放率G < Gth時，裂紋擴展速率為零，裂紋不發(fā)生擴展；當(dāng)滿足最大能量釋放率Gth Gc時，裂紋擴展將不必經(jīng)歷循環(huán)加載。

在線彈性范圍內(nèi)，應(yīng)變能釋放率與應(yīng)力強度因子的關(guān)系如式（12）所示：

式中，

本工作認(rèn)為裂紋尖端處于平面應(yīng)力狀態(tài)，因此有

在ABAQUS中進行XFEM疲勞裂紋擴展時，一旦疲勞裂紋開始擴展，裂尖單元將不復(fù)存在，之后的單元將成為貫穿單元。因此，在實際計算時，先計算前一個網(wǎng)格單元的裂紋尖端能量釋放率范圍，然后根據(jù)Paris公式計算其疲勞裂紋擴展速率，由此速率計算在下一個單元中，貫穿整個單元網(wǎng)格所需要的循環(huán)數(shù)。擴展方向通過計算選擇貫穿下一個單元最快的方向作為擴展方向。

2.2 CTS 試樣疲勞裂紋擴展分析

為了使模擬結(jié)果準(zhǔn)確，建立與實驗情況近似的有限元模型，將夾具也作為計算模型的一部分，將試件與夾具作為一個整體，這樣既可以減少接觸設(shè)置引起的計算量和誤差，也可以保證裂紋尖端受載與實際情況相符。

采用ABAQUS建立幾何模型并對其進行網(wǎng)格劃分，單元類型采用C3D8R（8節(jié)點六面體縮減積分單元）。預(yù)制裂紋位于焊縫區(qū)，焊縫區(qū)的寬度為3 mm。圖9給出α =60?時的有限元模型及網(wǎng)格劃分。

圖9 時分網(wǎng)后的有限元模型Fig. 9 Meshed finite element model when

TC4-DT鈦合金電子束焊接頭的材料參數(shù)引用文獻 [15]的數(shù)據(jù)，母材區(qū)：彈性模量 E1= 125 GPa，泊松比ν1= 0.34；焊縫區(qū)E1= 115 GPa，ν2= 0.34。利用基于能量線性軟化的冪法則混合模型計算損傷演化，冪法則的指數(shù)為1。將夾具的一端固定，另一端施加與實驗相同的循環(huán)載荷。模擬過程中與疲勞裂紋擴展起裂判據(jù)以及Paris公式相關(guān)的參數(shù)為：c1=c2= 0，其中c3、c4由實驗擬合的 Paris公式得到，與1.3.2節(jié)方法相同，使用式（14）將應(yīng)力強度因子轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能釋放率，擬合得到不同加載角度下如式（11）所示的以為參量的Paris公式，各加載角度下公式中參數(shù)如表4所示。

通過模擬計算可得到不同循環(huán)加載次數(shù)下疲勞裂紋的擴展行為。

2.2.1 疲勞裂紋擴展模擬結(jié)果

表 4 不同加載角度下以ΔG為參量復(fù)合型疲勞裂紋擴展Paris 公式參數(shù)Table 4 Parameters of Paris formula for mixed-mode fatigue crack growth under different loading angles based on ΔG

由圖10可見，在拉剪復(fù)合載荷作用下，裂紋面初期沿焊縫水平擴展一小段（約1~2 mm），隨即沿著與原裂紋面成一定角度的方向在焊縫區(qū)域內(nèi)擴展，裂紋進入穩(wěn)態(tài)擴展階段，擴展角度不發(fā)生改變，擴展路徑近似直線，此時的擴展角度即為開裂角。當(dāng)裂紋擴展至焊縫與母材的界面處時，裂紋擴展路徑發(fā)生偏折，裂紋沿著另一方向繼續(xù)擴展。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，裂紋長度增加，等效應(yīng)力強度因子增大，疲勞裂紋擴展速率也不斷加快，到后期，隨著Ⅰ型裂紋占主導(dǎo)，裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴展，方向改變，趨于Ⅰ型斷裂模式，直至斷裂。對于CTS試樣，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，裂尖達到起裂條件后開始擴展，裂紋尖端出現(xiàn)應(yīng)力集中，其Mises應(yīng)力由中心向周圍逐漸縮小，應(yīng)力分布趨勢與理論計算的塑性區(qū)形狀大致相同。本工作模擬的加載范圍屬于裂紋尖端小范圍屈服的線彈性范圍，符合ABAQUS中XFEM疲勞裂紋擴展基于線彈性斷裂力學(xué)的基本假設(shè)。

圖10 加載角度時裂紋擴展歷程Fig. 10 Crack growth processes when （a）；（b）；（c）；（d）；（e）

將圖10與圖3（c）對比可見，XFEM模擬得到的擴展路徑與實驗結(jié)果較為吻合，這表明XFEM能夠有效模擬Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋擴展路徑。XFEM采用不連續(xù)的形函數(shù)使得裂紋擴展完全獨立于網(wǎng)格劃分，能夠更有效地追蹤裂紋擴展路徑。

不同加載角度下的開裂角如表5所示。由表5可知，XFEM模擬疲勞裂紋擴展的開裂角與實驗結(jié)果誤差均在10%以內(nèi)，表明XFEM能有有效模擬Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋擴展方向。

表5 不同加載角度下復(fù)合型疲勞裂紋擴展開裂角Table 5 Cracking angles of mixed-mode fatigue crack growth under different loading angles

3 結(jié)論

（1）對鈦合金電子束焊接頭CTS試樣開展Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋擴展實驗及模擬研究，由實驗得到不同加載角度下接頭CTS試樣Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋擴展曲線，在相同載荷條件下，隨著加載角度增加，拉伸應(yīng)力比重減小，臨界裂紋尺寸增加，裂紋擴展壽命提高。

（2）隨著加載角度的增加，CTS試樣Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋開裂角隨之增加；能量密度因子理論在裂紋偏向于Ⅰ型裂紋時對開裂角預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果更為相符，當(dāng)Ⅱ型裂紋比重較大時，最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則對開裂角的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果更加相符。

（3）引入等效應(yīng)力強度因子，并結(jié)合Paris公式對實驗數(shù)據(jù)擬合，建立了CTS試樣中不同加載角度下Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋擴展速率方程式。

（4）以焊縫區(qū)與母材區(qū)的交界面為界，裂紋在焊縫區(qū)與母材區(qū)的擴展路徑及擴展速率具有明顯差異，焊接接頭的非均質(zhì)性對Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋擴展行為影響顯著。

（5）采用XFEM模擬計算了CTS試樣Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋擴展過程，開裂角模擬結(jié)果與實驗結(jié)果誤差均在10%以內(nèi)，而且擴展路徑也與實驗結(jié)果較為吻合，XFEM能夠有效地預(yù)測Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型疲勞裂紋擴展路徑。