房琳俏

摘要：運(yùn)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)很重要的部分，其中除法是最不易掌握的內(nèi)容之一，主要是學(xué)生用列豎式的方法計(jì)算除法時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。“三位數(shù)除以一位數(shù)”是北師大版教材三年級(jí)下冊(cè)第一單元內(nèi)容，本研究主要針對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)老師的咨詢(xún)?cè)L談及對(duì)學(xué)生的試卷測(cè)試展開(kāi)調(diào)查，由此得出三位數(shù)除以一位數(shù)的出錯(cuò)成因：概念算理不清和口算不熟練等知識(shí)方面原因、感知粗略和短時(shí)記憶差等心理方面原因、缺少認(rèn)真細(xì)心地學(xué)習(xí)心態(tài)和缺少計(jì)算后檢驗(yàn)的心理素質(zhì)等習(xí)慣方面原因。在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的解決對(duì)策：加強(qiáng)概念及算理的理解;重視口算、估算和驗(yàn)算;精心設(shè)計(jì)計(jì)算習(xí)題;培養(yǎng)良好的習(xí)慣。為今后更好的進(jìn)行筆算除法的教學(xué)以及提高正確率打下良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：三位數(shù)除以一位數(shù);出錯(cuò);成因;對(duì)策

1 研究“三位數(shù)除以一位數(shù)”出錯(cuò)成因的意義

1.1 分析出錯(cuò)原因，有助于豐富數(shù)學(xué)錯(cuò)誤研究的內(nèi)容

目前數(shù)學(xué)教育者已經(jīng)開(kāi)始重視錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，但是現(xiàn)有的有關(guān)數(shù)學(xué)中運(yùn)算錯(cuò)誤的研究相對(duì)來(lái)說(shuō)比較缺乏。雖然有些學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算錯(cuò)誤做了一些研究，但是沒(méi)有發(fā)現(xiàn)針對(duì)北師大版教材小學(xué)三年級(jí)“三位數(shù)除以一位數(shù)”出錯(cuò)成因及其對(duì)策的研究。

1.2 提出解決對(duì)策，有助于豐富除法運(yùn)算的教學(xué)研究

“三位數(shù)除以一位數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，為了來(lái)突破這個(gè)難點(diǎn)，教育者在教材的編排以及教師的教法上投入了比較大的精力。本研究主要是用一些列豎式計(jì)算的習(xí)題考察學(xué)生對(duì)“三位數(shù)除以一位數(shù)”的掌握程度，根據(jù)試卷分析其出錯(cuò)原因，并找出應(yīng)對(duì)的解決方法和策略。

1.3 有助于教師正確認(rèn)識(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況

學(xué)生在學(xué)習(xí)除法時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的，而有的教師對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤并沒(méi)有認(rèn)真分析并指導(dǎo)，而是給予嚴(yán)厲的斥責(zé)，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

1.4 為教師的教學(xué)提供參考

知己知彼百戰(zhàn)百勝，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，如果先了解學(xué)生可能在什么地方出錯(cuò)，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際困難進(jìn)行備課和教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于教師更有針對(duì)性的教學(xué)，為改善教學(xué)打下好的基礎(chǔ)。

2 “三位數(shù)除以一位數(shù)”出錯(cuò)成因的研究綜述

2.1 國(guó)外有關(guān)研究

20世紀(jì)80年代末90年代初，美國(guó)的教育者針對(duì)小學(xué)生是否應(yīng)該學(xué)習(xí)加、減、乘、除的基本運(yùn)算法則這一問(wèn)題，提出了許多說(shuō)法。1989年美國(guó)《學(xué)校數(shù)學(xué)的課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中明確建議應(yīng)該降低筆算計(jì)算在學(xué)校數(shù)學(xué)中的重要性。1999年，美國(guó)教育部指出在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將不會(huì)再有除法運(yùn)算法則。這些消息在美國(guó)數(shù)學(xué)界中影響很大，很多著名的科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者等，認(rèn)為這樣的做法不合理。

20世紀(jì)40年代，Henrietta Holland研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生計(jì)算除法豎式時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)，主要原因在于計(jì)算過(guò)程本身比較困難，還有學(xué)生不理解除法及其應(yīng)用。

Worth J.Osburn研究了除數(shù)是兩位數(shù)、商是一位數(shù)的除法，并歸類(lèi)總結(jié)了9種不同的類(lèi)型題，并編制了測(cè)試問(wèn)卷，測(cè)試結(jié)果顯示錯(cuò)誤率較高。

2.2 國(guó)內(nèi)有關(guān)研究

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第一、二學(xué)段對(duì)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)的要求明確指出“能筆算三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”。21世紀(jì)是電子時(shí)代，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)課堂中電子計(jì)算機(jī)、多媒體投影儀、電子白板等現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備的引入，吸引了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了教學(xué)的實(shí)效性，但學(xué)生的筆算能力大大下降。其中除法是最不易掌握的內(nèi)容之一，主要是學(xué)生用列豎式的方法計(jì)算除法時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。

楊麗莉認(rèn)為計(jì)算錯(cuò)誤原因包括：對(duì)運(yùn)算意義不理解、沒(méi)有掌握運(yùn)算知識(shí)和技能、數(shù)感差、算法單一、注意力不集中、不會(huì)檢查、沒(méi)認(rèn)真審題。

楊君慧將筆算除法的出錯(cuò)原因進(jìn)行了歸類(lèi)：1.漏寫(xiě)商;2.商寫(xiě)錯(cuò)位置;3.數(shù)位不對(duì)齊;4.不會(huì)商0;5.余數(shù)比除數(shù)大。

藍(lán)珍艷針對(duì)小學(xué)三年級(jí)計(jì)算正確率做了研究，并且提出了相應(yīng)的對(duì)策：1.練習(xí)形式多樣化，激發(fā)學(xué)生的計(jì)算興趣;2.培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣;3.加強(qiáng)基本功訓(xùn)練;4.重視錯(cuò)題分析，讓學(xué)生樂(lè)于改錯(cuò)。

3 “三位數(shù)除以一位數(shù)”出錯(cuò)成因

3.1 編制問(wèn)卷

本次調(diào)查以學(xué)生試卷測(cè)試為主。按整除除法和帶余除法分為兩大類(lèi)。然后再按照商為三位數(shù)和商為兩位數(shù)分為兩類(lèi)。其中被除數(shù)與商是否有0的除法題型都是比較典型的。

將各種類(lèi)型試題順序打亂，一共20題，測(cè)試時(shí)間為40分鐘，要求學(xué)生列豎式計(jì)算。由于本研究的目的主要是了解學(xué)生的普遍性數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，為了能夠更加客觀的了解學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤，測(cè)試時(shí)要求學(xué)生不得抄襲他人，保留第一遍運(yùn)算結(jié)果。

3.2 分析結(jié)果

3.3 錯(cuò)誤原因

3.3.1 知識(shí)方面原因

（1）概念算理不清楚。任何知識(shí)的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)概念，筆算三位數(shù)除以一位數(shù)計(jì)算法則是由 “被除數(shù)”、“除數(shù)”、“商”、“余數(shù)”“試商”、“調(diào)商”、“數(shù)位”等數(shù)學(xué)概念組成。如錯(cuò)誤類(lèi)型一，807除以2，是將807平均分成2份，當(dāng)計(jì)算到個(gè)位的7除以2時(shí)，沒(méi)有注意到余數(shù)大于了除數(shù)，也就是還可以繼續(xù)再分，實(shí)際就是沒(méi)有完全理解算理;如錯(cuò)誤類(lèi)型三，不夠除的沒(méi)有用0占位，0可以表示沒(méi)有;如錯(cuò)誤類(lèi)型四，0對(duì)應(yīng)的是十位，除法豎式要計(jì)算到被除數(shù)的最后一位，即個(gè)位，表示除完。

（2）口算不熟練。表內(nèi)乘法是學(xué)習(xí)筆算豎式乘法的基礎(chǔ)，也是之后學(xué)習(xí)表內(nèi)除法和多位數(shù)乘除法的基礎(chǔ)。而表內(nèi)乘法和千以?xún)?nèi)加減法是計(jì)算三位數(shù)除以一位數(shù)的基礎(chǔ)，三位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計(jì)算最重要的就是正確、熟練的口算。還有忘記進(jìn)位或者退位，也是出錯(cuò)的常見(jiàn)原因。如錯(cuò)誤類(lèi)型二，3乘4等12，4誤寫(xiě)成了6。

3.3.2 心理方面原因

我們常說(shuō)學(xué)生“粗心”“馬虎”，其實(shí)學(xué)生認(rèn)知、情感、注意、思想、印象等心理因素導(dǎo)致了“粗心”。所以在計(jì)算的過(guò)程中，首先要正確感知數(shù)字以及運(yùn)算符號(hào)。然而，粗心在成年人身上或多或少也存在著，而小學(xué)生由于受年齡的限制，粗心的毛病會(huì)表現(xiàn)的更加突出，常常表現(xiàn)為把題中的數(shù)據(jù)抄錯(cuò)、豎式計(jì)算正確而橫式結(jié)果抄錯(cuò)、忘記寫(xiě)余數(shù)等，這些必然造成結(jié)果錯(cuò)誤。如錯(cuò)誤類(lèi)型五、六，都是粗心造成的。

3.3.3 習(xí)慣方面原因

（1）缺少認(rèn)真細(xì)心的學(xué)習(xí)心態(tài)。如由于寫(xiě)字不工整，結(jié)果是0、6;1、7;5、8寫(xiě)的不清楚等。一些學(xué)生沒(méi)有想好就開(kāi)始寫(xiě)，后又發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，書(shū)寫(xiě)時(shí)亂涂亂改，造成卷面不整潔，常出現(xiàn)誤看、誤寫(xiě)的現(xiàn)象。沒(méi)有認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，主觀的不重視，必然導(dǎo)致計(jì)算上經(jīng)常出錯(cuò)。

（2）缺少計(jì)算后檢驗(yàn)的步驟。有一部分學(xué)生計(jì)算后，覺(jué)得自己算的都正確，從不檢驗(yàn);有一些學(xué)生從心里不想檢驗(yàn)，只是為了完成老師布置的任務(wù);還有一些學(xué)生認(rèn)為自己檢驗(yàn)了也沒(méi)用，無(wú)法驗(yàn)證自己算的是對(duì)是錯(cuò)，就等有了正確答案后再改正;還有的學(xué)生計(jì)算的慢，沒(méi)有足夠的時(shí)間進(jìn)行檢驗(yàn)等等。由于這些不良的心理因素，計(jì)算后不檢驗(yàn)的壞習(xí)慣就慢慢養(yǎng)成了。

4 “三位數(shù)除以一位數(shù)”出錯(cuò)矯正策略

4.1 加強(qiáng)概念及算理的理解

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進(jìn)對(duì)運(yùn)算意義的理解”。因此，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)將重點(diǎn)放在指導(dǎo)學(xué)生理解概念及算理，再經(jīng)歷運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算定律的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)。三位數(shù)除以一位數(shù)和兩位數(shù)除以一位數(shù)的方法基本是一樣的。首先判斷商是幾位數(shù)，再結(jié)合分物過(guò)程，理解三位數(shù)除以一位數(shù)豎式的每一步的含義。

4.2 重視口算、估算和驗(yàn)算

整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段，都涉及口算?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，要重視基本的口算訓(xùn)練，口算既是筆算、估算和簡(jiǎn)便運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是計(jì)算能力的重要組成部分。低年級(jí)的口算是培養(yǎng)計(jì)算能力的起點(diǎn)，它直接影響今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

在三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算過(guò)程中，估算是試商的主要方法，一般有四舍五入法、進(jìn)一法、去尾法，可以減少錯(cuò)誤，節(jié)約時(shí)間，提高計(jì)算的效率及正確率。

驗(yàn)算可以有效地幫助學(xué)生提高計(jì)算正確率。三位數(shù)除以一位數(shù)豎式計(jì)算過(guò)程一環(huán)套一環(huán)，所以在教學(xué)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生每題必檢查、每步必驗(yàn)算，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，保證正確率。驗(yàn)算的方法可以多種形式，特別注意帶余數(shù)的除法驗(yàn)算。

4.3 精心設(shè)計(jì)計(jì)算習(xí)題

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教育教學(xué)要面向全體學(xué)生，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解及掌握往往是通過(guò)習(xí)題解決的，那么精心設(shè)計(jì)有效的習(xí)題可以幫助學(xué)生拓展思維，提高學(xué)習(xí)效率。在學(xué)生明確了算理，掌握了方法的基礎(chǔ)上，適當(dāng)做些典型錯(cuò)題或易混淆題等，以進(jìn)一步鞏固算理。

4.4 培養(yǎng)良好的習(xí)慣

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是提高計(jì)算水平的有效途徑和措施，例如認(rèn)真審題、計(jì)算時(shí)不急躁、不要思維定式等。對(duì)于口算等基本功，應(yīng)做到時(shí)時(shí)練、天天練、反復(fù)練，在保證計(jì)算正確的基礎(chǔ)上，也要訓(xùn)練計(jì)算速度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊麗莉.小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤原因分析[D].河南師范大學(xué)，2014.

[2] 楊君慧.筆算除法知識(shí)解析和易錯(cuò)題分析[J]小學(xué)教學(xué)參考，2014（05）

[3] 藍(lán)珍燕.淺析小學(xué)三年級(jí)計(jì)算錯(cuò)誤的成因及對(duì)策[J].基礎(chǔ)教育研究，2012（06）.

（作者單位：沈陽(yáng)市于洪區(qū)沙嶺中心校）