孫進(jìn) 楊繼鋒

摘要：從協(xié)變手征有效理論出發(fā)，計(jì)算了核子一核子（Nucleon-Nucleon，N-N）散射兩圈圖振幅.兩圈圖是以箱圖為骨架并對(duì)π介子自能進(jìn)行修正所得.在減除時(shí)，采用兩種減除方案：麗和EMS （Extended MS）.由MS得到的振幅嚴(yán)重破壞手征微擾展開的冪次規(guī)則，由EMS得到的振幅中僅余非定域“反常”貢獻(xiàn)，剩下的均是滿足手征冪次規(guī)則的貢獻(xiàn).

關(guān)鍵詞：協(xié)變手征有效場(chǎng)論; MS方案;EMS方案;手征冪次規(guī)則

中圖分類號(hào)：0413.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201922008

0 引言

核力理論有很長(zhǎng)的歷史，而核子一核子（N-N）散射是研究核力的主要方式.在20世紀(jì)30年代，基于Yukawa的思想[1]，首次以π介子交換的形式研究了N-N之間的相互作用.而20世紀(jì)50年代在解釋N-N散射的數(shù)據(jù)時(shí)，單玻色子（各種標(biāo)量與矢量介子）交換（One-Boson-Exchange，OBE）的理論獲得了巨大成功[2].但是處理多π介子交換的問題遇到了困難[叫，這是因?yàn)棣薪樽拥膭?dòng)力學(xué)受手征對(duì)稱性約束.1979年Weinberg建議考慮與手征對(duì)稱一致的包含所有的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的有效拉氏量[5]，從而可系統(tǒng)建立微擾計(jì)算逐級(jí)減除發(fā)散的有效場(chǎng)論描述.Gasser和Leutwyler很快將此建議實(shí)現(xiàn)（常被稱為手征微擾論），并用于ππ[6-7]和πN[8]散射過程，取得了巨大成功.但是，手征有效理論用于核力卻面臨一個(gè)明顯的障礙：微擾計(jì)算顯然無法描述氘核這樣的淺束縛態(tài).1990年Weinberg提出用手征微擾論解決非微擾的核子相互作用：不直接用手征微擾論來計(jì)算核子散射振幅，而是用手征微擾論構(gòu)造核子之間的勢(shì)能（兩核子的不可約圖），然后采用非相對(duì)論性的薛定諤方程或Lippmann- Schwinger方程求解該勢(shì)能的束縛態(tài)或散射振幅[9].之后，Ordonez等將此提議成功付諸實(shí)踐[10].手征有效理論構(gòu)造的勢(shì)能的紫外奇異度隨著展開階數(shù)增加，這自然需要處理重整化問題.1998年，Kaplan、Savage和Wise小組率先提出Weinberg方案存在自洽性問題[11]提議修改冪次規(guī)則從而對(duì)散射振幅進(jìn)行微擾展開，但是實(shí)際計(jì)算表明該修改的方案并不收斂.文獻(xiàn)[12]分析處理了Weinberg方案中的非微擾發(fā)散，對(duì)核子散射相移的描述得到了非常滿意的唯象結(jié)果;然而該方案只適合數(shù)值計(jì)算并且采用有限的截?cái)?，相?dāng)于引入模型因素，不能算是采用標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)論進(jìn)行計(jì)算處理，因此也不完全令人滿意.以上方案均采用非相對(duì)論的框架，導(dǎo)致低勢(shì)能的解析結(jié)構(gòu)和手征冪次規(guī)則之間存在協(xié)調(diào)性問題.

以上的討論表明，采用相對(duì)論性手征微擾論來分析N-N散射更合理.文獻(xiàn)[13]采用協(xié)變手征理論細(xì)致研究了N-N散射的箱圖，發(fā)現(xiàn)有兩種破壞手征冪次規(guī)則的貢獻(xiàn)：一種為核子質(zhì)量引起的定域項(xiàng);一種為有限的非定域項(xiàng).第一種可由定域抵消項(xiàng)減除，第二種因非定域不能減除，屬反常貢獻(xiàn)，需被求和或非微擾處理.在此基礎(chǔ)上，本文仍從協(xié)變理論出發(fā)，計(jì)算了箱圖的介子自能修正的一種情形，細(xì)致探討了在兩圈圖水平上自洽地實(shí)現(xiàn)保持手征冪次規(guī)則的有效場(chǎng)論減除方案，并尋找到了兩圈圖中非定域“反?！表?xiàng)的存在及其內(nèi)容，力爭(zhēng)為構(gòu)建核力的手征有效場(chǎng)論的更令人滿意的框架作出貢獻(xiàn).

1 基本框架

1.1 協(xié)變手征有效拉氏量

本文使用的協(xié)變手征有效拉氏量的一般形式（詳見文獻(xiàn)[14]）為

由式（20）和式（22）可以發(fā)現(xiàn)圖2減除子圖發(fā)散后存在定域發(fā)散項(xiàng)，此定域發(fā)散需要用定域抵消項(xiàng)減除，定域抵消項(xiàng)拉氏量的形式與式（8）類似，具體的系數(shù)可由式（19）、式（20）、式（21）、式（22）得出.

2.4 總圖定域發(fā)散減除

MS、EMS兩種方案下的發(fā)散項(xiàng)均為定域的，表明子圖發(fā)散的減除是正確的，這與標(biāo)準(zhǔn)的重整化理論一致[15-16].從減除的角度來看，兩種方案是自洽和可行的.此定域發(fā)散可以用圖l（c）減除，同樣采用兩種減除方案計(jì)算和分析，下標(biāo)R表示重整化，發(fā)散消除后的具體結(jié)果如下.

（1） MS方案可得

3 結(jié)論與展望

本文在協(xié)變的手征有效場(chǎng)論框架下，計(jì)算了N-N散射箱圖的π介子自能修正的一種情形.結(jié)果顯示，Ms方案比EMS方案多包含aNM2m：項(xiàng)和m47/N（k-1）/3項(xiàng)，這使得前者（MS）得到的振幅嚴(yán)重破壞手征冪次規(guī)則，而后者（EMS）得到的振幅僅余非定域“反?！必暙I(xiàn)，剩下的項(xiàng)符合手征冪次規(guī)則.并且兩種方案下的非定域“反?！表?xiàng)、p0和O（1/ρ）均相同，其中的非定域“反?！表?xiàng)需要和箱圖中的部分進(jìn)行求和處理.這與一圈箱圖的結(jié)論相同.這說明本文的方案從一圈圖到兩圈圖的擴(kuò)展是自洽的.換言之，本文的研究表明核力的手征有效場(chǎng)論應(yīng)該采用協(xié)變（相對(duì)論性形式）理論并結(jié)合恰當(dāng)?shù)臏p除方案來分析，其中的“反?！必暙I(xiàn)則需要恰當(dāng)而有效的求和或進(jìn)行非微擾處理.

以上的結(jié)論來自箱圖的介子自能修正的一種情形.將來需要考慮箱圖的其他圈圖修正，例如核子傳播子的修正、相互作用頂角的修正等，以檢驗(yàn)本文的方案，以此獲得更為完整的解析結(jié)論，為滿意構(gòu)建核子低能相互作用手征有效場(chǎng)論的框架作出有價(jià)值的貢獻(xiàn).

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（責(zé)任編輯：李藝）