李靜 楊正海 侯順永 魏斌 林欽寧 楊濤 印建平

摘要：分子（原子）平面反射鏡作為重要的光學(xué)元件之一，被廣泛應(yīng)用于分子（原子）囚禁、儲存、導(dǎo)引等實驗中：但由于其僅能實現(xiàn)粒子縱向速度改變而在橫向上沒有聚焦作用，從而導(dǎo)致了粒子容易發(fā)散.以重氨（ND3）分子為例，提出了一種結(jié)構(gòu)簡潔、緊湊的微型靜電曲面反射鏡，通過理論計算并與Monte-Carlo模擬，驗證了其在改變分子運動方向的同時能夠?qū)崿F(xiàn)橫向聚束，進而大大增加反射分子數(shù)目.因此，該類反射鏡可廣泛用于分子操控與裝載以及構(gòu)成各類分子腔體等領(lǐng)域。

關(guān)鍵詞：微靜電曲面反射鏡：冷分子：分子腔

中圖分類號：0435.1

文獻標(biāo)志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201922014

0 引 言

以原子玻色一愛因斯坦凝聚體（Bose-Einstein Condensation，BEC）為代表的冷原子物理已經(jīng)取得了非常輝煌的成就，從而帶動了原子光學(xué)的極大發(fā)展.與光學(xué)中的反射鏡類似，原子反射鏡可用于改變原子束的傳播方向，并可用于原子囚禁[1]、儲存[2]、導(dǎo)引[3]、干涉[4]等實驗中.原子反射鏡包括消逝波原子反射鏡[5-7]、半高斯光束原子反射鏡[8]、靜磁原子反射鏡[2.9-14]，以及靜電原子反射鏡等[15]，這些光學(xué)元器件在量子計算、原子干涉等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用前景.與原子反射鏡類似，分子反射鏡在分子光學(xué)中也有著類似的重要應(yīng)用價值.然而相對于原子反射鏡，分子反射鏡的發(fā)展才剛剛起步.2004年，Schulz等提出并驗證了一種極性分子的平面反射鏡，該反射鏡由一系列沉積于芯片表面的等間距平行電極構(gòu)成，可有效反射速度為幾十米每秒的ND3冷分子束[16].2005年，Kallush等利用超高斯光場實現(xiàn)了對強場搜尋態(tài)分子的鏡面反射[17]，2008年，Metsala等在實驗上證實了一種靜磁平面反射鏡和靜磁凹面反射鏡[18]，其中凹面反射鏡不僅在縱向上會改變分子運動方向，而且在橫向上對分子有聚焦效果.2011年，F(xiàn)lorez等又提出并證實了一種靜電橢球分子反射鏡，該反射鏡可用于分子束的聚焦[19].

與原子腔[1.20，22]類似，由重力場和一面分子反射鏡可構(gòu)成分子重力光學(xué)腔，這種腔可以用來研究分子來回反射的情況及其在場里的動力學(xué)過程.兩個平行放置的分子反射鏡可構(gòu)成分子腔（類似于Fabry-Perot原子腔），可應(yīng)用于分子激光輸出.另外，三面分子反射鏡還可以構(gòu)成環(huán)形分子腔.然而平面分子反射鏡僅能實現(xiàn)分子縱向速度的改變，在橫向上由于沒有聚焦作用從而導(dǎo)致分子的發(fā)散和丟失.本文提出了一種結(jié)構(gòu)簡潔緊湊的微型靜電曲面分子反射鏡，該反射鏡在改變分子運動方向的同時又能實現(xiàn)分子的橫向聚束，從而大大增加反射分子束的分子數(shù)目.因此該曲面分子反射鏡可應(yīng)用于各種分子腔的構(gòu)成以及分子儲存、囚禁等集成分子光學(xué)的研究.

1 理論基礎(chǔ)

由于電荷分布的不對稱，極性分子會具有電偶極矩.電偶極矩與電場的相互作用叫做斯塔克效應(yīng).在電場強度小于100 kV/cm時，不同，能級之間的相互作用可以忽略，處于電場中ND3分子的Stark能級可以近似表示為[23]

2 電極結(jié)構(gòu)

本文對微型平面、曲面靜電反射鏡操控極性分子進行了理論模擬.平面反射鏡是一組金制的同心圓環(huán)，共13根電極，周期是500 μm，電極寬度為200 μm，電極間隔為300 μm，襯底為藍寶石平板，相鄰電極的電壓差為300 V.曲面反射鏡的電極間隔與寬度和平面反射鏡相同，襯底也為藍寶石平板，相鄰電極的電壓差為300 V.圖1為平面反射鏡和曲面反射鏡的結(jié)構(gòu)示意圖.

3 Monte Carlo模擬

為了驗證上述靜電反射鏡的特性，本文利用Monte Carlo方法對ND3分子在重力場和電場中的動力學(xué)過程進行了模擬.在理論模擬過程中，本文選擇ND3分子J=1，K=1，M=-1的態(tài)，并通過Maxwell計算出了曲面反射鏡表面的電場和梯度，根據(jù)式（1）和式（2）得到了ND3分子在反射鏡附近的受力.在模擬過程中，本文忽略了分子間的相互碰撞以及背景分子對ND3分子的碰撞.

首先模擬了分子在重力光學(xué)分子腔中的動力學(xué)過程，該分子腔由一個曲面反射鏡和重力場構(gòu)成.本文研究了冷分子樣品在重力作用下的多次彈射過程.分子初始的速度和空間分布均為高斯分布;分子束的中心速度Vx0，Vy0，Vz0都是0 m/s，分子束的在x，y，z3個方向的空間與速度的分布寬度分別為[1.0 mm×0.1 m/s]×[1.0 mm×0.1 m/s]×[1.0 mm×0.1 m/s].冷分子樣品從距離靜電反射鏡表面17.5 mm的位置釋放，分子由于重力作用自由下落;在反射鏡表面與反射鏡相互作用而被反射，分子反彈后飛行一段距離由于重力又重新自由下落，由此往復(fù)多次.探測激光在5.0 mm處，即距離反射鏡12.5 mm處對分子進行探測，激光方向與分子前進方向垂直.計算結(jié)果如圖2所示.圖2反映了ND3分子在由重力場和反射鏡構(gòu)成的反射腔中被反彈回來的分子數(shù)強度（molecular intensity）和返回次數(shù)的依賴關(guān)系.圖2中的紅色曲線表示分子在曲面重力反射腔（urved cavity）中反彈的時間飛行（time-of-flight，TOF）信號，黑色曲線表示分子在平面重力腔（planar cavity）中反彈的TOF信號。由圖2可知，平面反射鏡反彈到第三次信號就非常弱了;曲面鏡比平面鏡要多反彈至少兩次，非常好地體現(xiàn)了曲面鏡的聚焦效果.探測位置選在距釋放位置5.0 mm處，是為了使反射信號盡量分布均勻.為了更直觀地展示曲面反射鏡的聚焦效果，本文將曲面和平面反射峰的相對強度之比繪于圖2的右上角.分子在曲面腔和平面腔中的運動軌跡如圖3中所示.由圖3可見，隨著反彈次數(shù)（number of reflection）增加，曲面重力光學(xué)分子腔的分子強度相對于平面腔，其強度逐漸增加;曲面腔第五次反射峰的強度是平面腔的40倍.

其次，本文還模擬了分子在由兩個凹面和兩個平面反射鏡構(gòu)成的分子腔中的動力學(xué)過程.在模擬過程中，由于分子初速度較大，因此可以忽略重力場對分子速度的影響.本文對反射鏡電極結(jié)構(gòu)稍作修改，去掉了中心電極便于分子耦合到分子腔中.另外電極電壓調(diào)高到3 000 V，同樣以ND3為樣品分子，初始分子束在x，y，z3個方向的空間與速度的半高全寬與曲面重力腔模擬過程中分子的半高全寬相同，分子束中心速度中心速度Vx0，Vy0，Vz0分別是0 m/s，0 m/s，5 m/s，兩個反射鏡之間的距離為15 mm.分子從反射鏡的一端進入反射腔，在腔內(nèi)先自由飛行直至進入電場，在反射鏡表面與反射鏡相互作用而被反射;分子反彈后飛行一段距離之后進入另一側(cè)的電場，繼續(xù)與反射鏡表面的電場相互作用而被反射，由此往復(fù)多次.探測激光在反射腔中間位置對分子進行探測，激光方向與分子前進方向垂直.圖4是分子在平面反射腔和曲面反射腔中的反彈情況，其中右上角圖的曲線表示曲面腔與平面腔反射峰的相對強度之比（分子第一次反彈回來反射峰相對強度之比為2，第二次反彈回來反射峰相對強度之比為7，第三次反彈回來反射峰相對強度之比為16，第四次反彈回來反射峰相對強度之比為18）.由此可見，曲面反射鏡可以增加反彈分子束的分子數(shù)目，增強反射峰的強度，對分子束有聚束效果.

4 結(jié)論與討論

本文提出了一種新型的微靜電反射鏡模型.環(huán)形的黃金電極沉積于曲面襯底上，加上相應(yīng)的電壓使其產(chǎn)生的電場對極性分子有聚束的效果.通過調(diào)整電壓的大小，可以對速度為5 m/s的分子束進行多次反彈.本文的數(shù)值模擬表明，在曲平面重力腔的模擬過程中第四次反射峰相對強度之比為16，第五次反射峰相對強度之比為40;在兩個凹面反射鏡構(gòu)成的反射腔和兩個平面鏡構(gòu)成的反射腔的模擬過程中，第四次反射峰相對強度之比為18.這表明，曲面反射鏡可以較大幅度的提高反射峰的強度，實現(xiàn)對分子束的橫向聚焦.

本文的這種新型的微靜電曲面分子反射鏡可以用于改變和操控冷分子的運動軌跡，這是基于分子德布羅意波的光學(xué)實驗中必不可少的元素，如干涉儀;還可以用于減速分子或者在芯片及其他微結(jié)構(gòu)中裝載分子;也可以用來研究分子的特性，如它們的極化率、自旋;同時曲面反射鏡與重力場結(jié)合可以構(gòu)成腔，也可以由兩個凹面鏡構(gòu)成分子腔，這在光學(xué)實驗中有著豐富的應(yīng)用前景.分子在反射腔內(nèi)反彈過程中增加了與電場的相互作用時間，可以對其進行一系列精密測量的相關(guān)研究.

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（責(zé)任編輯：李藝）