王晶晶 路艷瓊

摘要：運(yùn)用錐上的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論，獲得了格林函數(shù)非負(fù)時(shí)二階離散周期邊值問(wèn)題

關(guān)鍵詞：周期邊值問(wèn)題：正解：非負(fù)格林函數(shù)：不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：0175.8

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201811039

0 引 言

眾所周知，我們所處的這個(gè)世界上普遍存在著大量的周期現(xiàn)象，諸如天體力學(xué)中球體的運(yùn)動(dòng)，生物工程中果蠅種群的繁殖，血紅細(xì)胞的生成等.而這些周期現(xiàn)象都可以用周期邊值問(wèn)題來(lái)刻畫(huà)，因此微分方程周期邊值問(wèn)題的研究深受許多學(xué)者的關(guān)注.離散周期邊值問(wèn)題不僅可以為連續(xù)周期邊值問(wèn)題提供數(shù)值計(jì)算格式，而且在人口動(dòng)力系統(tǒng)、非線性擴(kuò)散、生物生態(tài)學(xué)等許多問(wèn)題中具有重要的應(yīng)用.因此對(duì)離散周期邊值問(wèn)題正解存在性和多解性的研究近年來(lái)十分活躍.特別地，在格林函數(shù)定號(hào)的情形下，文獻(xiàn)[1-6]獲得了二階離散周期邊值問(wèn)題正解存在的重要結(jié)果.相應(yīng)連續(xù)的情形可見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7-10].1999年，Atici與Guseinov[1]利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)理論研究了二階離散周期邊值問(wèn)題

[參考文獻(xiàn)]

[1]

ATICI F M，GUSEINOV G S Positive periodic solutions for nonlinear difference equations with periodic coefficients [J] Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1999， 232（1）： 166-182. DOI： 10.1006/jmaa.1998.6257

[2]

ATICI F M.CABADA A. Existence and uniqueness results for discrete second-order periodic boundary value problems [J] Computersand Mathematics with Applications， 2003， 45（6/7/8/9）： 1417-1427. DOI： 10.1016/S0898-1221（03）00097-X

[3] 王麗穎，張麗穎，李曉月二階離散周期邊值問(wèn)題的正解[J]東北師大學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007（2）： 11-15 DOI： 10.3321/j.issn：1000-1832 2007 02 003

[4] 李曉月，王麗穎二階離散周期邊值問(wèn)題的單個(gè)和多個(gè)正解[J]數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，2009. 29（5）：1187-1195

[5]MA R Y. LU Y Q， CHEN T Existence of one-signed solutions of discrete second-order periodic boundary value problems [J] Abstractand Applied Analysis. 2012（2）： 160-176

[6] 蔣玲芳.二階奇異離散周期邊值問(wèn)題正解的存在性和多解性[J]內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013. 44（4）： 345-351

[7] 姚慶六.變系數(shù)非線性二階周期邊值問(wèn)題的正解[J]應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2008（3）： 564-573. DOI： 10.3321/j.issn：0254-3079.2008.03.018

[8] 陳彬.格林函數(shù)變號(hào)的三階周期邊值問(wèn)題[J]山東大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2016， 51（8）： 79-83

[9]GAO C H， ZHANG F， MA R Y. Existence of positive solutions of second-order periodic boundary value problems with sign-changing Green'sfiinction [J]用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)（英文版），2017，33（2）： 263-268

[10]CABADA A， ENGUICA R. LOPEZ-SOMOZA L Positive solutions for second-order boundary value problems with sign changing Green'sfiinctions [J]. Electronic Journal of Differential Equations， 2017， 2017（245）： 1-17

[11]ZHANG G W，SUN J X. Positive solutions of m_point boundary value problems [J]. Journal of Mathematical Analysis andApplications， 2004， 291（2）： 406-418. DOI： 10.1016/jjmaa.2003.11.034.

[12]CUI Y J，ZOU Y M Nontrivial solutions of singular superlinear m-point boundary value problems [J] Applied Mathematics andComputation， 2007， 187（2）： 1256-1264. DOI： 10.1016/j.amc.2006.09036

[13] WANG F.ZHANG F Positive solutions for a periodic boundarv value problem without assumptions of monotonicity andconvexity [J]. Bulletin of Mathematical Analysis and Applications， 2011（2）： 261-268

[14]GUO D J，LAKSHMIKANTHAM V. Nonlinear Problems in Abstract Cones[M]New York： Academic Press. 1988

（責(zé)任編輯：林磊）