摘要：根據(jù)一致Fredholm指標(biāo)性質(zhì)定義了一種新的譜集，利用該譜集給出了Hilbert空間中有界線(xiàn)性算子滿(mǎn)足（ω1）性質(zhì)的充要條件.此外，研究了hypercyclic算子（或supercyclic算子）和（ω1）性質(zhì)之間的關(guān)系，同時(shí)給出了hypercyclic算子與supercyclic算子新的判定方法.

關(guān)鍵詞：（ω1）性質(zhì);hypercyclic算子;一致Fredholm指標(biāo)性質(zhì);譜

中圖分類(lèi)號(hào)：0177.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201911004

0 引 言

線(xiàn)性算子譜理論是算子理論中的一個(gè)熱門(mén)分支.1909年，Weyl[1]在檢驗(yàn)自伴算子T的所有緊擾動(dòng)的譜集時(shí)發(fā)現(xiàn)，T的所有緊擾動(dòng)的譜集恰好等于T的譜集中孤立的有限重特征值的全體.現(xiàn)在這個(gè)結(jié)論被稱(chēng)作Weyl定理.之后許多學(xué)者對(duì)Weyl定理進(jìn)行了變形和推廣.例如：20世紀(jì)90年代，Rakocevic分別在文獻(xiàn)[2-3]中定義了a-Weyl定理和（ω）性質(zhì).統(tǒng)稱(chēng)Weyl定理，a-Weyl定理和（ω）性質(zhì)為Weyl型定理.2003年，Berkani等在文獻(xiàn)[4]中定義了廣義的Weyl型定理.（ω1）性質(zhì)是Sun等在文獻(xiàn)[5]中給出的Weyl型定理的變化性質(zhì)，它是（ω）性質(zhì)成立的前提.而一致Fredholm指標(biāo)性質(zhì)是Cao在文獻(xiàn)[6]中給出的性質(zhì)，并應(yīng)用到了Weyl型定理的判定中[7-8].本文中，我們根據(jù)變化的一致Fredholm指標(biāo)性質(zhì)，定義了一種新的譜集，利用該譜集研究了（ω1）性質(zhì)，給出了（ω1）性質(zhì)成立的等價(jià)刻畫(huà)，并研究了（ω1）性質(zhì)與hypercyclic算子（或supercyclic算子）之間的關(guān)系.

本文安排如下：第1節(jié)介紹了文中所需的預(yù)備知識(shí);第2節(jié)首先根據(jù)一致Fredholm指標(biāo)性質(zhì)定義出新的譜集σ1（T），然后討論該譜集所具有的性質(zhì)，最后利用該譜集給出（ω1）性質(zhì)的判定定理;第3節(jié)利用第2節(jié)定義的譜集討論了（ω1）性質(zhì)與hypercyclic算子（或supercyclic算子）之間的關(guān)系，給出了hypercyclic算子與supercyclic算子新的判定定理.

1 預(yù)備知識(shí)

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（責(zé)任編輯：林磊）