祝效華 李 柯

西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院

0 引言

近年來(lái)我國(guó)在頁(yè)巖氣的勘探開(kāi)發(fā)領(lǐng)域取得了較大的突破[1-3]，目前1 000 m以淺的短水平段頁(yè)巖氣鉆完井技術(shù)已經(jīng)基本成熟，探索并實(shí)現(xiàn)頁(yè)巖氣井向更深（垂深4 000 m以深）更遠(yuǎn)（水平段長(zhǎng)度介于2 500～3 500 m）發(fā)展是目前國(guó)內(nèi)油氣行業(yè)發(fā)展的重點(diǎn)[4-5]，長(zhǎng)水平段水平井必然遇到延伸鉆進(jìn)困難的技術(shù)瓶頸問(wèn)題。鋁合金鉆桿的材質(zhì)較輕，通常其重量只有同尺寸鋼制鉆桿的1/3。鋁合金鉆桿由于擁有提高鉆井過(guò)程中主動(dòng)載荷傳遞效率的可能性，受到業(yè)界密切關(guān)注[6-11]。但鋁合金鉆桿的摩阻扭矩特性、鉆壓傳遞規(guī)律、屈曲特性以及安全可靠性等問(wèn)題尚未有人進(jìn)行系統(tǒng)研究。筆者嘗試系統(tǒng)研究該問(wèn)題，以期為解決長(zhǎng)水平段水平井延伸鉆進(jìn)困難問(wèn)題提供一種可能的技術(shù)方案[12-15]。

目前，鋁合金鉆桿的制造技術(shù)尚屬于鉆探裝備制造高新技術(shù)范疇，世界上只有美國(guó)、俄羅斯和日本等少數(shù)發(fā)達(dá)國(guó)家具有批量生產(chǎn)的能力[16]。早在20世紀(jì)60年代，鋁合金鉆桿就已經(jīng)被瑞典研制成功，20世紀(jì)70年代美國(guó)、加拿大和蘇聯(lián)等國(guó)家開(kāi)始大力研發(fā)和推廣鋁合金鉆桿技術(shù)[17]。當(dāng)前鋁合金鉆桿在俄羅斯和美國(guó)的掘進(jìn)長(zhǎng)度已經(jīng)占到其油氣勘探開(kāi)發(fā)總進(jìn)尺的50%以上，蘇聯(lián)地區(qū)更是達(dá)到了70%以上[18-21]。

相較于俄、日、美等少數(shù)很早就開(kāi)始大規(guī)模使用鋁合金鉆桿鉆井的國(guó)家而言，我國(guó)鋁合金鉆桿的起步較晚，對(duì)鋁合金鉆桿的研究開(kāi)始于20世紀(jì)80年代，但直到2006年才制定了石油天然氣工業(yè)鋁合金鉆桿國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[22-23]。2012年，在塔里木油田克深7井中，鋁合金鉆桿國(guó)內(nèi)首次試鉆成功。2015年，我國(guó)自主研發(fā)的科學(xué)深井鋁合金鉆桿在松科二井中累積鉆進(jìn)233.23 m，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)自主開(kāi)發(fā)的鋁合金鉆桿的成功運(yùn)用[10]。

筆者從常見(jiàn)深層頁(yè)巖氣水平井中鋁合金鉆柱的運(yùn)動(dòng)受力狀態(tài)進(jìn)行深入研究，通過(guò)全井鉆柱動(dòng)力學(xué)模型的建立和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真計(jì)算獲得了鋁合金鉆桿的摩擦阻力、鉆壓傳遞、屈曲變形等現(xiàn)象規(guī)律，并在計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)總結(jié)、歸納和對(duì)比的基礎(chǔ)上提出了控制優(yōu)化方法。

1 鉆柱動(dòng)力學(xué)控制方程

根據(jù)能量法——哈密頓原理（Hamillton Principle）建立整個(gè)鉆柱系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，哈密頓原理中：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能和勢(shì)能以及其他非勢(shì)力對(duì)其所作的功之間應(yīng)該滿足如下公式：

式中W表示非勢(shì)力做功；δ表示變分算子；T表示系統(tǒng)總動(dòng)能；V表示系統(tǒng)總勢(shì)能。

式（1）的T-V即為拉格朗日函數(shù)（L），在一個(gè)連續(xù)的鉆柱系統(tǒng)中，鉆柱的運(yùn)動(dòng)位移轉(zhuǎn)角變量和可以直接表示T、V和W。在有限元方法中將鉆柱幾何模型看作一個(gè)集合體，其中包括各個(gè)鉆柱單元，模型中連續(xù)變量由所有單個(gè)鉆柱單元的節(jié)點(diǎn)變量（Ui）代替（以內(nèi)插值替換）。將其代入式（1）得到：

其中，F(xiàn)i為廣義上的非有勢(shì)力。又因?yàn)棣腢i可以隨意變化，因此上式可寫(xiě)成如下形式：

將此上式進(jìn)一步展開(kāi)得到：

式中V表示鉆柱系統(tǒng)的總勢(shì)能；T表示鉆柱系統(tǒng)的總動(dòng)能；Fi表示鉆柱系統(tǒng)廣義非有勢(shì)力；Ui表示鉆柱系統(tǒng)廣義位移。

下面對(duì)式（4）的各個(gè)項(xiàng)進(jìn)行分析和說(shuō)明。鉆柱單元的動(dòng)能由兩部分組成。式（5）右邊第一項(xiàng)為鉆柱的移動(dòng)動(dòng)能，第二項(xiàng)為鉆柱的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。

鉆柱單元的彈性勢(shì)能可以通過(guò)應(yīng)力分量和應(yīng)變分量表示。應(yīng)力應(yīng)變是對(duì)稱的二次張量，因此他們只有6個(gè)分量獨(dú)立。并且鉆柱單元具有極細(xì)超長(zhǎng)的特點(diǎn)，也就是長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于直徑，假設(shè)鉆柱的應(yīng)力應(yīng)變主要集中在鉆柱的軸線方向，整理后便得到鉆柱單元體的彈性勢(shì)能表達(dá)式：

鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的外載Fi主要包括：鉆柱重力、旋轉(zhuǎn)慣性力、鉆井液阻尼鉆柱接觸力。其中，鉆柱重力、旋轉(zhuǎn)慣性力分別為式（7）、（8）。

鉆柱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有不可預(yù)見(jiàn)性，鉆井中，井眼尺寸、井斜角微變化、鉆井液黏滯阻力等都會(huì)影響鉆柱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。因此，在計(jì)算時(shí)，將鉆柱在井眼中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)歸為兩類，一類為自由運(yùn)動(dòng)（圖1-a），另一類為接觸運(yùn)動(dòng)（圖1-b）。當(dāng)鉆柱處于自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，鉆柱未與井壁接觸，從而不存在接觸摩阻，該種狀態(tài)的鉆柱通常位于直井受拉井段。當(dāng)鉆柱靠近井壁時(shí)，鉆柱向井徑外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)會(huì)受到井壁約束，從而鉆柱與井壁發(fā)生碰撞并產(chǎn)生接觸、摩擦。當(dāng)鉆柱與井壁接觸時(shí)，接觸位置產(chǎn)生接觸反力（Fn）、切向摩擦力（ft）、軸向摩擦力（f）等。

構(gòu)建厚度為0.001 m的接觸單元來(lái)描述鉆柱與井壁間的接觸力[24]：

式中r表示鉆柱與井壁之間的趨近距離，m；rd表示鉆柱單元節(jié)點(diǎn)的徑向位移，m；Rw表示井壁外徑，m。

采用赫茲接觸理論計(jì)算鉆柱與井壁之間的接觸力。設(shè)巖石的阻抗系數(shù)為k，阻尼系數(shù)為c，則鉆柱與井壁間的互作用力為：

式中Fn表示接觸力大小，kN；νx表示鉆柱節(jié)點(diǎn)的徑向運(yùn)動(dòng)速度，m/s。

通過(guò)庫(kù)侖摩擦定理計(jì)算鉆柱與井壁接觸位置的摩擦力大小為：

式中νy表示鉆柱的切向運(yùn)動(dòng)速度，m/s。

計(jì)算時(shí)，采用彈簧—質(zhì)量—阻尼（S-M-C）系統(tǒng)，基于非線性動(dòng)力學(xué)基本原理，得到鉆柱系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，見(jiàn)式（12）。在引入邊界和載荷條件后，采用常見(jiàn)的二階偏微分方程數(shù)值解法中的HHT-α法求解（式12），完成鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析[25]。即

式中M、C、K分別為鉆柱系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；和F分別為鉆柱系統(tǒng)的加速度矩陣、速度矩陣、位移矩陣和載荷矩陣。

2 全井鉆柱動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果分析

除了鉆柱與井壁的接觸邊界，模型采用懸掛鉆柱為上部邊界，下部邊界采用PDC鉆頭實(shí)況破巖（圖2）。

井底產(chǎn)生的巖屑直接移除（模擬鉆井液攜巖）防止二次切削。模型井眼軌跡如圖3所示，其計(jì)算井深為3 000 m、水平位移為3 500 m、最大井斜角為90°、曲率半徑為750 m，屬于典型的深層頁(yè)巖氣水平井。

鉆具組合：?127 mm鋼制鉆桿＋“水平段鉆桿（表1）×2 730.97 m”＋?165 mm鉆鋌×9.47 m＋?205 mm穩(wěn)定器×1.53 m＋?172 mm螺桿×7.69 m＋?215.9 mm鉆頭×0.34 m。

2.1 鉆柱接觸力分布規(guī)律

圖1 鉆柱在井筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)圖

圖2 計(jì)算水平井的井身結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格模型

圖3 井眼軌跡圖

表1 水平段4種鉆桿組合表

通過(guò)全井鉆柱動(dòng)力學(xué)建模計(jì)算能夠得到鉆柱與井壁在時(shí)域上的接觸矢量值，通過(guò)數(shù)據(jù)整理將接觸矢量在時(shí)域上進(jìn)行平均后得到鉆柱與井壁的平均接觸力，其值既能表現(xiàn)鉆柱與井壁的連續(xù)接觸程度也能反應(yīng)鉆柱與井壁的碰撞接觸程度。圖4為鉆柱與井壁的接觸力分布。由圖4可以看到，任一鉆具組合在施工時(shí)，位于水平井造斜段后半段的接觸力最大，并且各個(gè)鉆具組合在此處的接觸力情況基本相同。這是因?yàn)樗骄煨倍渭八骄煨倍紊喜康你@柱在重力作用下，壓迫水平井造斜段后半段鉆柱，使得水平井造斜段后半段鉆柱與下井壁發(fā)生緊密接觸。在此處采用有效的減摩減扭措施，能有效降低鉆井能耗并提高鉆桿使用壽命。

從圖4-a～d分別提供了了鋼制鉆桿和3種規(guī)格的鋁合金鉆桿在水平段與井壁的接觸力分布。1號(hào)鋼制鉆桿單個(gè)節(jié)點(diǎn)在水平段的平均接觸力為0.465 kN；2號(hào)鋁合金鉆桿的平均接觸力為0.315 kN，只有1號(hào)鋼制鉆桿的66.7%，而截面尺寸與鋼制鉆桿幾乎相同。從中可以看出，鋁合金鉆桿能有效降低水平段的接觸力大小。但是，單位體積鋁合金鉆桿在鉆井液中的懸重僅為鋼制鉆桿的23.8%（計(jì)算材料參數(shù)如表2所示），而接觸力僅僅比鋼制鉆桿少了33.3%。在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，2號(hào)鋁合金鉆桿在水平段發(fā)生了嚴(yán)重的螺旋屈曲，從而導(dǎo)致水平段接觸力明顯上升。

為了控制鋁合金鉆桿的屈曲程度，3號(hào)和4號(hào)鋁合金鉆桿采用了較大的尺寸。3號(hào)鋁合金鉆桿單個(gè)節(jié)點(diǎn)在水平段的平均接觸力為0.395 kN，是1號(hào)鋼制鉆桿的84.9%，截面尺寸為鋼制鉆桿的2.18倍。3號(hào)鋁合金鉆桿截面尺寸比2號(hào)大了一倍，而單個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均接觸力大小僅僅上升了0.08 kN，從中可以看出，控制鋁合金鉆桿的屈曲程度能有效降低接觸力大小。4號(hào)鋁合金鉆桿單個(gè)節(jié)點(diǎn)在水平段的平均接觸力為0.223 kN，僅為1號(hào)鋼制鉆桿的48.0%，截面尺寸為鋼制鉆桿的1.38倍。4號(hào)鋁合金鉆桿的尺寸大于2號(hào)鋁合金鉆桿，而單個(gè)節(jié)點(diǎn)的接觸力卻僅為2號(hào)鋁合金鉆桿的70.8%。這一規(guī)律揭示鉆柱屈曲變形對(duì)水平段鉆柱接觸力的影響，并在鋁合金鉆桿材質(zhì)較軟這一先天材料屬性的前提下，證明了較大尺寸的鋁合金鉆桿更能滿足鉆井工程對(duì)減摩減扭的需求。

2.2 鉆柱屈曲變形規(guī)律

鉆柱在受到較大軸向力時(shí)通常會(huì)發(fā)生屈曲變形，變形位置主要集中在斜井和直井的底部以及水平井的水平段。根據(jù)變形程度的不同，屈曲變形又分為正弦屈曲和螺旋屈曲。通常，鉆柱在發(fā)生屈曲變形時(shí)，首先進(jìn)入正弦屈曲形態(tài)，當(dāng)其所受到的軸向力達(dá)到某一臨界值后，鉆柱進(jìn)入螺旋屈曲形態(tài)。

在相同鉆井條件下（相同鉤載、摩擦系數(shù)等），圖5中統(tǒng)計(jì)了水平段4種鉆具組合分別的屈曲變形分布情況。數(shù)據(jù)表明，相較于鋼制鉆桿，鋁合金鉆桿更容易發(fā)生屈曲變形，且隨著水平段長(zhǎng)度的增加，軸向力傳遞數(shù)值下降，鋁合金鉆柱逐漸由螺旋屈曲逐漸變?yōu)檎仪?/p>

圖4 全井段鉆柱接觸力分布情況圖

表2 計(jì)算材料參數(shù)表

由于S135鋼的抗變形能力較強(qiáng)，1號(hào)鋼制鉆桿在水平段未發(fā)生明顯的屈曲現(xiàn)象。2號(hào)鋁合金鉆桿在水平段發(fā)生了明顯的屈曲變形。從圖5-b中發(fā)現(xiàn)，2號(hào)鋁合金鉆桿在水平段前半段發(fā)生了大量的螺旋屈曲變形，其變形長(zhǎng)度占了水平段前半段的30%左右，甚至井深5 000 m以后也存在5處螺旋屈曲變形發(fā)生。屈曲變形嚴(yán)重增加了鋁合金鉆柱的摩擦阻力，是限制鋁合金鉆桿發(fā)揮其鉆井優(yōu)勢(shì)的關(guān)鍵問(wèn)題之一，控制鋁合金鉆桿的屈曲變形能夠帶來(lái)鉆井效率的快速提升。

在相同的鉆井條件下，3號(hào)和4號(hào)增加了鋁合金鉆桿的尺寸，以更好地抵抗屈曲變形。從圖5-c中發(fā)現(xiàn)，與2號(hào)相同外徑的3號(hào)加厚鋁合金鉆桿的屈曲變形情況明顯下降，在水平段前半段僅僅發(fā)生了10“圈”完整的螺旋屈曲，而在井深5 000 m以后不再存在螺旋屈曲變形。圖5-d為4號(hào)鋁合金鉆桿的變形屈曲情況，表明4號(hào)鋁合金鉆桿的屈曲變形進(jìn)一步降低，在水平段前半段僅有5“圈”完整的螺旋屈曲，其余部位為正弦屈曲。

在研究對(duì)比了屈曲變形程度統(tǒng)計(jì)（圖5）和接觸力大小統(tǒng)計(jì)（圖4）后證實(shí)，屈曲變形會(huì)明顯加大鉆柱與井壁的接觸，導(dǎo)致摩擦阻力和扭矩上升。這一上升程度會(huì)大于尺寸變大所帶來(lái)的影響。因此，采用較大尺寸的鋁合金鉆桿才能發(fā)揮其“輕”屬性優(yōu)勢(shì)，使得鉆井摩擦阻力和扭矩較小。并且大尺寸的鋁合金鉆桿抵抗斷裂的能力更強(qiáng)，更加安全可靠。

2.3 鉆壓傳遞規(guī)律

水平段的鉆壓傳遞效率能間接反應(yīng)鉆柱在水平段的摩阻情況。4種鉆具組合在B點(diǎn)（圖3）處的軸向力均為壓力，大小為480 kN。水平段沿程摩阻的不同，導(dǎo)致4種鉆具組合的鉆壓大小存在較大的差異（圖6）。

圖5 水平段鉆柱屈曲變形情況圖

圖6 水平段鉆柱的軸向力分布圖

1號(hào)鋼制鉆桿的鉆壓為24 kN，水平段摩擦阻力為126 kN。2號(hào)鋁合金鉆桿的鉆壓為63 kN，是1號(hào)鋼制鉆桿的2.6倍。2號(hào)鋁合金鉆桿在水平段的摩擦阻力為87 kN，比1號(hào)鋼制鉆桿少了31%。從鉆壓傳遞情況可以看出，即使鋁合金鉆桿發(fā)生了嚴(yán)重螺旋屈曲變形，其在水平段的減摩減阻效果仍比較明顯。

3號(hào)鋁合金鉆桿的單位長(zhǎng)度重量比2號(hào)鋁合金鉆桿大了一倍以上，然而其在水平段的壓損（鉆壓損耗）僅比2號(hào)鋁合金鉆桿多了14.9%；4號(hào)鋁合金鉆桿的單位長(zhǎng)度重量比2號(hào)鋁合金鉆桿大了38%，然而其在水平段的壓損卻低于2號(hào)鋁合金鉆桿，僅為61 kN。

水平段鉆柱軸向力計(jì)算數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，4號(hào)鋁合金鉆桿的鉆壓傳遞效率最高，2號(hào)和3號(hào)基本一致。這再一次證明較大尺寸的鋁合金鉆桿對(duì)減摩減阻效果更加明顯。

圖7 水平段鉆柱的軸向力變化情況圖

鉆壓傳遞效率受摩阻影響，而摩阻受鉆具自重、井眼軌跡、鉆井液浮力、接觸摩擦系數(shù)影響。通過(guò)分析，摩阻還與鉆柱屈曲變形的程度有較大的關(guān)系，屈曲程度越嚴(yán)重，鉆柱的摩阻越大，從而鉆壓傳遞效率越低。

3 結(jié)論

為解決長(zhǎng)水平段頁(yè)巖氣井的延伸鉆進(jìn)難題，本文基于Hamilton原理建立多尺寸鋁合金鉆柱動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)HHT-α法對(duì)模型進(jìn)行求解，分析了鋁合金鉆桿的動(dòng)力學(xué)特性，獲得了以下結(jié)論：

1）計(jì)算結(jié)果表明，由于較大尺寸的鋁合金鉆桿在計(jì)算過(guò)程中的屈曲變形較小，其減摩減阻效果優(yōu)于小尺寸鋁合金鉆桿。外徑147 mm的鋁合金鉆桿的摩擦阻力僅為外徑129 mm鋁合金鉆桿的71.9%。

2）鋁合金鉆桿的剛性較低，容易發(fā)生屈曲變形。而嚴(yán)重的屈曲變形會(huì)顯著增加鋁合金鉆桿的接觸力并且降低鉆壓傳遞效率、增加鉆井能耗。通過(guò)計(jì)算分析，通過(guò)選擇大尺寸鋁合金鉆桿來(lái)控制屈曲變形程度是發(fā)揮其鉆井優(yōu)勢(shì)的重要前提。

3）鋁合金鉆桿在水平段的壓力損耗明顯小于鋼制鉆桿。并且計(jì)算結(jié)果表明，較大尺寸的鋁合金鉆桿的壓損較小。為了更好地發(fā)揮鋁合金鉆桿的減摩減阻能力，其屈曲變形必須得到控制。

4）國(guó)內(nèi)頁(yè)巖氣井正朝著更深更遠(yuǎn)發(fā)展，需要鉆桿傳遞更大的軸向力來(lái)抵抗沿程摩阻。小尺寸鋁合金鉆桿的剛度無(wú)法滿足苛刻的鉆井條件，發(fā)展大尺寸鋁合金鉆桿將是其在國(guó)內(nèi)運(yùn)用和推廣的重要條件之一。