高大威，李智垠，尚祎晨

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

車架焊縫疲勞損壞是影響汽車使用壽命的因素之一。在設(shè)計中考慮焊縫的疲勞壽命，才能避免車架關(guān)鍵區(qū)域在早期使用過程中出現(xiàn)疲勞損壞。傳統(tǒng)的疲勞分析主要針對靜強(qiáng)度問題，但在實際工況中，車架焊縫受路面不平引起的激勵、發(fā)動機(jī)的工作振動等隨時間變化的動態(tài)載荷，傳統(tǒng)疲勞分析方法并不能準(zhǔn)確預(yù)測其實際使用壽命。因此，提取動載荷準(zhǔn)確預(yù)測車架焊縫疲勞壽命的研究具有重要理論意義和使用價值。

文獻(xiàn)[1]以虛擬試驗場法來進(jìn)行時域波形復(fù)現(xiàn)，利用搭建的多體動力學(xué)模型進(jìn)行虛擬迭代，求得反應(yīng)路面不平度的路面激勵信號。文獻(xiàn)[2]介紹了較為先進(jìn)的時域波形復(fù)現(xiàn)迭代自學(xué)習(xí)控制法，更加精確的頻率響應(yīng)函數(shù)（frequency response function，F(xiàn)RF）將會增加復(fù)現(xiàn)波形的準(zhǔn)確性和魯棒性。方劍光等[3]利用試車場采集的道路載荷譜和搭建的多體動力學(xué)模型，反求出路面激勵，經(jīng)過目標(biāo)信號迭代后求出車輪軸頭處的位移，進(jìn)一步進(jìn)行載荷分解得到車身載荷譜。Dannbauer 等[4]利用ADAMS軟件搭建多體動力學(xué)模型，目標(biāo)信號在軟件中虛擬迭代，并將輸出的動態(tài)載荷作為疲勞分析輸入載荷，在有限元軟件FEMFAT 中對車輛的前懸進(jìn)行了疲勞壽命分析。文獻(xiàn)[5-6]提出等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，用于焊接接頭的疲勞評定中，提高了焊縫疲勞壽命的預(yù)測精度。

為了能準(zhǔn)確地預(yù)測出車架第三橫梁和縱梁連接處焊縫的使用壽命，本文將經(jīng)過處理的道路載荷譜進(jìn)行目標(biāo)信號虛擬后施加到搭建好的剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)模型上，分解得到各連接點的時域動態(tài)載荷譜，作為車架焊縫有限元模型的輸入譜，結(jié)合材料的疲勞特性曲線，計算出車架目標(biāo)位置焊縫的疲勞壽命并給出優(yōu)化方案，驗證了該方案的有效性。

1 試驗場數(shù)據(jù)采集

本研究的道路數(shù)據(jù)來源于國內(nèi)某大型試車場。為了分別采集滿載和空載兩種載重狀態(tài)下28 種道路工況的200 多個通道的力、力矩、加速度及位移等時域數(shù)據(jù)，在同一型號的試驗車輛上分別安裝相應(yīng)的傳感器。

在試驗車輛的4 個輪心處安裝輪心六分力儀，用來測量軸頭3 個方向上的力（Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z）與力矩（Tx，Ty，Tz）；在車輛軸頭、質(zhì)心、前后減振器等位置安裝加速度傳感器，用來傳遞以上各處的加速度信號；在前后減振器支座處安裝位移傳感器，用來傳遞位移信號。以車輪六分力儀實測的垂向力Fz作為后續(xù)迭代過程中的目標(biāo)信號，其他實測信號作為監(jiān)控信號同樣參與迭代。圖1（a）為右后輪六分力測量儀，圖1（b）為前減振器安裝點三向加速度傳感器。根據(jù)路況的不同將測量數(shù)據(jù)分類，并消除毛刺漂移。

圖1 試驗車輛上的傳感器Fig.1 Test sensors on the test vehicle

2 多體動力學(xué)模型搭建

搭建精確的多體動力學(xué)模型是疲勞壽命研究的重要前提。通過整車多體動力學(xué)模型，可對采集的道路載荷譜進(jìn)行分解，獲得目標(biāo)焊縫區(qū)域疲勞壽命分析所需的動態(tài)載荷譜。

2.1 前后懸架搭建

采集前后懸架的模型的硬點、剛度、阻尼、質(zhì)量、構(gòu)件質(zhì)心坐標(biāo)、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)，使用LMS Virtual Lab 軟件中的Motion 模塊搭建模型，以非線性曲線和Bushing 模型來擬合襯套、懸置、緩沖塊等非線性部件相應(yīng)的力學(xué)特性。

前懸架系統(tǒng)由前懸子系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)、試驗臺子系統(tǒng)和前穩(wěn)定桿Beam 梁子系統(tǒng)組成。上述多體動力學(xué)模型搭建過程的重難點在于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的拓?fù)潢P(guān)系建立以及Beam 梁建模。根據(jù)已采集的參數(shù)建模，可以搭建出如圖2（a）所示的前懸架多體模型。

同理，可搭建如圖2（b）所示的后懸架多體模型。

圖2 前后懸架模型搭建Fig.2 Multi-body model of suspensions

2.2 剛?cè)狁詈险嚹Ｐ痛罱?/h3>

對于剛?cè)狁詈险噭恿W(xué)系統(tǒng)，將車架視為柔性體子結(jié)構(gòu)，結(jié)合固定界面模態(tài)綜合法（craigbampton，簡稱CB 法），獲得滿足需要的解。單個柔性體視作子結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程為

式中：M，K，C，R，u分別為子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣、外力矩陣及坐標(biāo)矩陣；為加速度矩陣；為速度矩陣。

在CB 法中，前后懸架子結(jié)構(gòu)視為剛體，其模態(tài)已經(jīng)包含在約束模態(tài)中，在分析動力學(xué)問題時，不必將剛體模態(tài)分離出[7]。整車剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕韵聨撞糠郑鹤訖C(jī)構(gòu)的裝配、試驗臺的添加、進(jìn)一步調(diào)節(jié)部件的質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)、添加相應(yīng)的約束。進(jìn)行整車靜平衡狀態(tài)載荷對標(biāo)之后，剛?cè)狁詈险嚹Ｐ腿鐖D3 所示。

圖3 剛?cè)狁詈险嚹Ｐ虵ig.3 Rigid-flexible hybrid modeling

3 目標(biāo)信號迭代

由于仿真過程的不穩(wěn)定性，直接將目標(biāo)信號（軸頭垂向力Fz）加載于不受約束的多體模型時會發(fā)生模型的漂移和翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象。而在假設(shè)輪胎模型為理想模型的情況下，通過軸頭的垂向位移時域信號可以間接地表示路面不平度激勵，將該位移信號施加到多體動力學(xué)模型上時，模型不會發(fā)生翻轉(zhuǎn)和漂移。故需將實車采集到的力信號轉(zhuǎn)化成動力學(xué)模型的位移驅(qū)動信號。

3.1 時域波形復(fù)現(xiàn)法含義

搭建的整車多體動力學(xué)模型在不考慮輪胎非線性的條件下仍然具有高非線性[8]，為了避免模型非線性對復(fù)現(xiàn)試驗?zāi)繕?biāo)信號帶來的影響，需要迭代逆向求出多體模型的位移驅(qū)動信號。時域波形復(fù)現(xiàn)（time wareform replication，TWR）即該逆向迭代反算位移信號的過程，由兩大部分組成：多體動力學(xué)模型系統(tǒng)識別和目標(biāo)信號迭代運(yùn)算。

3.2 多體動力學(xué)模型系統(tǒng)識別

系統(tǒng)識別是求解系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)（FRF）及其反函數(shù)的過程，該頻率響應(yīng)函數(shù)表征了上述虛擬試驗臺架測試系統(tǒng)在給定頻率下的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的關(guān)系，其流程如圖4 所示。

通常情況下，整車的頻率f的范圍在40 Hz 以下，選用目標(biāo)頻段范圍設(shè)置在0.5～40 Hz 的白粉紅噪聲[9]WPN作為系統(tǒng)識別激勵信號。白粉紅噪聲在頻域范圍內(nèi)由式（2）確定。

式中：fst為起始頻率；fb為邊界頻率；fend為終止頻率；p為控制系數(shù)。

圖4 系統(tǒng)識別流程Fig.4 Process of system identification

通過運(yùn)算后可得到軸頭激勵的頻域和時域信號。對時域內(nèi)激勵信號和響應(yīng)信號進(jìn)行快速傅里葉變換，可以了解激勵信號和響應(yīng)信號在頻域內(nèi)的情況。設(shè)時域內(nèi)激勵信號為u(t)，響應(yīng)信號為y(t)，運(yùn)用軟件LMS Motion-TWR，經(jīng)過傅里葉變換得出激勵和響應(yīng)的頻域信號分別為U(f)和Y(f)。定義U*(f)和Y*(f)分別與U(f)和Y(f)是復(fù)共軛的關(guān)系，Iuu(f)和Iuy(f)分別是u(t),y(t)的自功率譜和互功率譜[9]，且存在如式（3）的關(guān)系。

系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)

與多體動力學(xué)模型具有高度非線性不同，通過系統(tǒng)識別得到的系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)FRF 是線性的。因此，需要對FRF 精度進(jìn)行評估。系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)H(f)與自功率譜Iuu(f)，Iyy(f)和互功率譜Iuy(f)有如式（5）的關(guān)系。

通過軟件LMS Motion-TWR，對于多輸入多輸出的系統(tǒng)（MIMO），可計算輸入輸出信號之間的多重相干函數(shù)，即各頻率上分量間的線性相關(guān)程度，來評價FRF 質(zhì)量[10]，如式（6）所示。

式中：0≤γuy2(f)≤1，當(dāng)系統(tǒng)沒有其他信號干擾時，γuy2(f)=1，代表輸出完全由輸入引起；若輸入信號與輸出信號不相干，γuy2(f)=0；若γuy2(f)≥0.8，可以認(rèn)為頻率響應(yīng)函數(shù)估計的可信度較高，該值越接近1，說明系統(tǒng)識別的質(zhì)量越高。

當(dāng)相干函數(shù)小于0.8 時，說明該次系統(tǒng)識別激勵信號不滿足要求，應(yīng)當(dāng)對采用的白粉紅激勵信號進(jìn)行調(diào)試，直至相干函數(shù)符合要求。圖5 為4個軸頭的相干函數(shù)C，可知系統(tǒng)識別得到的頻率響應(yīng)函數(shù)質(zhì)量較高。

圖54 個軸頭的相干函數(shù)Fig.5 Coherence function of the four shaft heads

3.3 目標(biāo)信號迭代

通過輪心軸頭的垂向力信號和系統(tǒng)識別求出的頻響函數(shù)FRF 的反函數(shù)H-1(f)反求初始的位移驅(qū)動信號u0(t)，如式（7）所示。

式中：s為目標(biāo)信號系數(shù)；d為驅(qū)動信號系數(shù)；F為傅里葉變換；F-1為傅里葉逆變換；t為時間；T(t)為時域內(nèi)垂向力信號。

信號迭代流程如圖6 所示。

圖6 信號迭代流程Fig.6 Process of signal iteration

由此可得第n次迭代時的驅(qū)動信號為

式中：n為迭代次數(shù)；τ為誤差加權(quán)系數(shù)。

迭代的收斂速度取決于模型的精度，也取決于式（7）和式（8）中的各迭代調(diào)控參數(shù)。在計算機(jī)迭代中，應(yīng)合理設(shè)置目標(biāo)信號大小，并在每完成一次迭代后根據(jù)響應(yīng)信號和目標(biāo)信號的波形調(diào)整下一步迭代中的各系數(shù)。

迭代結(jié)果可通過3 種方式評估：時域頻域波形重合度評估、偽損傷比評估、軟件Responses/Targets Display 功能評論。在波形重合度評估中，除了觀察目標(biāo)信號和迭代信號的波形外，也需觀察同一次迭代中監(jiān)控信號的迭代情況。以中等比利時路況為例，圖7 為時域下左后軸頭垂向力迭代局部情況。將最后迭代得到的響應(yīng)信號施加于多體動力學(xué)模型上，輸出連接點的動態(tài)載荷譜，圖8 為分解出的左前下控制臂前端點六分力載荷譜。

圖7 時域下左后軸頭垂向力迭代局部情況Fig.7 Spectrum of vertical force at the rear-left shaft head

4 車架焊縫疲勞壽命分析

分別對選定區(qū)域中的48 個關(guān)鍵位置進(jìn)行靜力分析，在Nastran 軟件中對每個連接點的6 個方向上分別施加單位載荷以了解不同方向載荷對結(jié)構(gòu)的影響[11]。經(jīng)分析，垂向和側(cè)向載荷在實際使用過程中對目標(biāo)焊縫疲勞損傷貢獻(xiàn)量較大，故應(yīng)著重研究垂向載荷和側(cè)向載荷較大的路況。依據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)法，利用靜態(tài)載荷組結(jié)合時域載荷譜去替代載荷作用點所受到的實際外部動態(tài)載荷，可獲得構(gòu)件動態(tài)應(yīng)力分布。動態(tài)應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[12]

圖8 左前端下控制臂前端點六分力Fig.8 General force at the front-left lower control arm

式中：σi(t)為某位置的應(yīng)力時間歷程；k為載荷序號；pk,s為第k種靜態(tài)載荷；pk(t)為與pk,s相應(yīng)位置處的載荷時間歷程；σi,k為靜態(tài)載荷k產(chǎn)生的應(yīng)力響應(yīng)。

4.1 Volvo 法焊縫壽命求解

Volvo 法是nCode 軟件Seam Weld 模塊下降低有限元模型焊縫單元網(wǎng)格尺寸敏感性，對焊縫疲勞壽命進(jìn)行求解的一種方法。

焊縫單元應(yīng)力一般由彎曲應(yīng)力σb和拉壓應(yīng)力σn線性疊加而成。指定節(jié)點的彎曲程度通過撓度比率r表示。

顯然，0≤r≤1。若r=1，則表示單元呈現(xiàn)的是純彎曲的柔性狀態(tài)；若r=0，則表示單元呈現(xiàn)的是純拉壓的剛性狀態(tài)。常取閾值rth=0.5 為判斷標(biāo)準(zhǔn)[7]。當(dāng)0≤r≤rth時，則選用r=0 的剛性S-N曲線；當(dāng)rth≤r≤1 時，選用插值法結(jié)合剛性和柔性S-N曲線。N為材料或構(gòu)件的疲勞壽命，S為應(yīng)力。因計算得到的裂紋焊趾處單元撓度比率均遠(yuǎn)小于0.5，故選擇剛性S-N曲線作為材料屬性。

在各種迭代路面中，中等比利時路況使車架承受較大的垂向載荷，蛇形規(guī)范路況使車架承受較大側(cè)向載荷。將這兩種路況分解成48 個關(guān)鍵點的動態(tài)載荷譜并與有限元模型結(jié)合，最終利用Seam Weld 模塊求解出中等比利時路況單次里程焊縫壽命為6 010 次，蛇形規(guī)范路況單次里程焊縫壽命為9 950 次。

4.2 連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化及焊縫壽命預(yù)測

在有限元模型中第三橫梁與縱梁焊縫端內(nèi)側(cè)添加一個與橫梁母材同等厚度的加強(qiáng)板，如圖9所示。

圖9 結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的連接位置Fig.9 Connection position after structure optimizing

采用相同方法對焊縫疲勞壽命進(jìn)行計算。優(yōu)化后中等比利時路況下壽命提升為21 742 次，蛇形規(guī)范路況下壽命提升為41 751 次。

將加強(qiáng)板安裝于同車型的試驗車輛，并進(jìn)行滿載下的試驗場道路疲勞耐久試驗。試驗車輛該位置焊縫在之后的例檢中并未發(fā)現(xiàn)有裂紋生成。說明焊縫實際工作疲勞壽命得到了提升。

5 結(jié)論

提出了基于試驗場道路譜的車架焊縫疲勞壽命預(yù)測的分析方法。該方法建立的整車剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)模型在靜平衡狀態(tài)下的載荷對標(biāo)誤差??；使用時域波形復(fù)現(xiàn)技術(shù)有效地分解出連接點的動態(tài)六分力載荷譜；結(jié)合準(zhǔn)靜態(tài)法，基于線性疲勞累積損傷理論和Volvo 法，計算得到目標(biāo)位置焊縫疲勞壽命及損傷。

對裂紋處橫梁與縱梁連接結(jié)構(gòu)提出改進(jìn)方案。改進(jìn)后，焊縫分析疲勞壽命提升近4 倍，且實際試驗中未發(fā)生開裂。研究結(jié)果為其他路況下焊縫使用壽命影響的分析工作提供了思路。