史冰冰 葛子軒 張振斌

（1.華北理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實驗室 河北 唐山 063210；2.華北理工大學(xué)人工智能學(xué)院 河北 唐山 063210；3.華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院 河北 唐山 063210；4.華北理工大學(xué)理學(xué)院 河北 唐山 063210）

引言

總統(tǒng)選舉決定了不同的領(lǐng)導(dǎo)人，不同的領(lǐng)導(dǎo)人會采取不同的外交政策和行動，可能對本國的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生巨大的影響，所以定量分析不同人候選人對本國經(jīng)濟(jì)的影響有很重要的意義。

1 定量分析

由于分析不同候選人選舉對本國經(jīng)濟(jì)影響的因素太多，我們考慮采用數(shù)據(jù)聚類分析和多層次模糊綜合評價的方法對各種指標(biāo)進(jìn)行決策。

首先，利用聚類分析方法，將單個指標(biāo)因子按照相關(guān)度和相似度分為五類，每類因子之間不存在相互影響。首先，財政政策，包括稅收，基礎(chǔ)設(shè)施和財政刺激。第二，外交政策，包括中國政策、對外貿(mào)易和移民; 第三，就業(yè)和民生，包括就業(yè)、教育和醫(yī)療保險。所以我們有第一個因素集和第二個因素集[1]。

其次，運(yùn)用熵權(quán)法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計算各層次因素的權(quán)重，建立多層次模糊綜合評價模型，得出不同候選人的當(dāng)選對美國經(jīng)濟(jì)可能產(chǎn)生的影響。最后，在系統(tǒng)辨識的基礎(chǔ)上對國家大選后的經(jīng)濟(jì)走勢進(jìn)行了預(yù)測，并對模型的結(jié)果進(jìn)行了比較和檢驗。

1.1 R 型聚類

R型聚類方法可以研究變量之間的相似關(guān)系，并根據(jù)變量之間的相互關(guān)系將每個變量聚合成若干類，從而方便地找出影響系統(tǒng)的主要因素。

首先，我們測量變量的相似性。在變量的聚類分析中，第一步是確定變量的相似性度量。

其次，采用變量聚類法對上述影響因素進(jìn)行分類，對新型冠狀病毒防控措施、基礎(chǔ)設(shè)施、財政刺激、貨幣政策、稅收、環(huán)境保護(hù)、醫(yī)療保險、就業(yè)、移民、教育、對外政策、外貿(mào)等進(jìn)行分類。本文采用最長距離法來解決變量聚類問題。

我們將各影響因素之間的相關(guān)系數(shù)矩陣作為輸入?yún)?shù)，通過聚類分析將關(guān)聯(lián)度較高的影響因素作為輸出。由此，我們可以得到四種類型的因素：財政政策、外交政策、就業(yè)與生計、疫情評估指標(biāo)[2]。

1.2 建立多層次模糊綜合評價體系

模糊綜合評價是利用模糊數(shù)學(xué)中的一些概念，對邊界不明確、難以量化的因素進(jìn)行量化的一種綜合評價方法。具體步驟如下:

1.2.1 建立評價因子子集

根據(jù)一定的原則，選取若干政策主張作為評價因素，并建立一個因素子集，

（詳見表1）

1.2.2 確定注釋集

1.2.3 建立模糊關(guān)系矩陣

對第二級因子集進(jìn)行評價，得到綜合評價矩陣

表1

這里，R是由質(zhì)量分?jǐn)?shù)決定的。

1.2.4 基于熵權(quán)法計算權(quán)重

熵權(quán)法作為一種客觀的綜合賦權(quán)方法，主要根據(jù)各指標(biāo)傳遞給決策者的信息量來確定權(quán)重。根據(jù)信息論的基本原理，信息是系統(tǒng)有序度[1]的測度。熵是無序度的量度。因此，可以用系統(tǒng)熵來反映它提供給決策者的信息量，并通過熵權(quán)法得到系統(tǒng)熵[3]。

a.確定樣本和指標(biāo)

b.指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化:異構(gòu)指標(biāo)的同質(zhì)性

由于各指標(biāo)的計量單位不統(tǒng)一，在使用它們計算綜合指標(biāo)之前，有必要對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即將指標(biāo)的絕對值轉(zhuǎn)換為相對值，解決不同定性指標(biāo)值的同質(zhì)化問題。此外，由于正指數(shù)(非常大的指數(shù))和負(fù)指數(shù)(非常小的指數(shù))的含義不同(正指數(shù)值越高越好;負(fù)指標(biāo)值越低越好)，對高低指標(biāo)采用不同的算法進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。具體方法如下[4]:

積極的指標(biāo):

消極的指標(biāo)：

為方便起見，歸一化后的數(shù)據(jù)仍記為;其他類型的指標(biāo)顯示在下面的圖中，在運(yùn)行的程序中有相應(yīng)的處理代碼

最常見的四個指標(biāo)見下表：

?

c. 計算樣本指數(shù)的比例

d. 計算項的熵值

e. 計算信息熵冗余

f. 計算各指標(biāo)權(quán)重

然后，進(jìn)行綜合評價

模糊綜合評價結(jié)果:

綜合評價為:

按照會員人數(shù)最大化的原則確定相應(yīng)的評語或等級。通過以上步驟，我們建立了模糊綜合評價模型，對影響程度進(jìn)行了合理的定量分析。結(jié)果隸屬度高的評價指標(biāo)確定對本國經(jīng)濟(jì)影響程度[5]。

2 結(jié)語

本文給出了定量分析不同候選人對本國經(jīng)濟(jì)的影響的數(shù)學(xué)方法，基于經(jīng)濟(jì)趨勢評價體系的多層次模糊綜合評價算法，開發(fā)出“經(jīng)濟(jì)下降、經(jīng)濟(jì)略有下滑、基本無影響、經(jīng)濟(jì)略有增長、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展”的五個評價集。根據(jù)結(jié)果判斷，隸屬度高的評價指標(biāo)，即為對本國經(jīng)濟(jì)影響程度。