朱 焱，劉 琨，劉 昭，毛 威，楊金忠，伍靖?jìng)?/p>

非飽和坡面水分與氮素遷移耦合模型與應(yīng)用

朱 焱1,2，劉 琨3，劉 昭1※，毛 威2，楊金忠2，伍靖?jìng)?

（1. 江西省水土保持科學(xué)研究院江西省土壤侵蝕與防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330029；2. 武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；3 湖北省水利水電規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)院，武漢 430072）

目前對(duì)坡面徑流氮素流失的研究以解析方法為主，難以描述坡面不同位置水分及氮素的變化情況，且較少關(guān)注水分入滲造成的氮素遷移。為了描述非飽和坡面上的降雨－徑流－入滲及氮素遷移過(guò)程，該文構(gòu)建了坡面尺度數(shù)值模擬模型。對(duì)于水分入滲，采用運(yùn)動(dòng)波方程描述坡面產(chǎn)流過(guò)程，采用Green-Ampt公式描述坡面入滲過(guò)程。對(duì)于氮素遷移，將研究區(qū)離散，采用混合層理論對(duì)每個(gè)離散區(qū)域建立質(zhì)量平衡方程。通過(guò)與坡面水分、氮素運(yùn)移試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證了本模型的正確性。開(kāi)展室內(nèi)土槽坡面徑流試驗(yàn)，觀測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比表明，本模型水分、銨態(tài)氮、硝態(tài)氮計(jì)算相對(duì)誤差分別小于15%、5.5%和32%，質(zhì)量誤差均小于0.02%，驗(yàn)證了本模型較好的計(jì)算精度和質(zhì)量誤差控制。

氮；土壤；模型；混合層理論；地表徑流

0 引 言

坡面徑流引起的土壤層氮素流失是農(nóng)業(yè)面源污染的主要原因和水體富營(yíng)養(yǎng)化的重要限制因子，土壤層氮素流失的發(fā)生伴隨著復(fù)雜的降雨—徑流—入滲等水文過(guò)程。尤其是在中國(guó)南方丘陵坡地，由于其特殊的地形和土壤理化特性，使得驅(qū)動(dòng)氮素運(yùn)移的水文過(guò)程具有強(qiáng)烈的時(shí)空變異性[1-3]。針對(duì)坡地降雨、徑流、入滲耦合的水文特性和氮素的遷移和匯集規(guī)律建立坡面徑流入滲運(yùn)動(dòng)和氮素遷移模型，是研究坡地氮素流失過(guò)程的重要手段。

目前，研究土壤溶質(zhì)地表徑流損失的理論模型主要分為擴(kuò)散理論和混合理論2種[4]。擴(kuò)散理論假定溶質(zhì)運(yùn)移包括溶質(zhì)的地表徑流遷移均符合菲克定律，溶質(zhì)通過(guò)分子彌散進(jìn)入地表徑流。然而擴(kuò)散理論模型在土壤入滲率較高時(shí)，其模擬效果并不理想，且其參數(shù)確定比較困難[5]?；旌蠈永碚撜J(rèn)為，在降雨過(guò)程中土壤表層在雨滴持續(xù)擊濺和徑流沖刷作用下，形成的一定厚度的混合擾動(dòng)層稱為“混合層”?；旌蠈觾?nèi)的溶質(zhì)參與徑流遷移，混合層以下的溶質(zhì)不參與徑流遷移[6-13]。張亞麗等[14]對(duì)混合層深度的基礎(chǔ)理論和實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的梳理與介紹。目前采用混合層理論進(jìn)行的坡地徑流及溶質(zhì)遷移的分析計(jì)算研究較多。Ahuja等[6]提出了坡面水分飽和情況下，徑流溶質(zhì)濃度隨時(shí)間變化的指數(shù)函數(shù)解析模型；王全九等[13]針對(duì)黃土區(qū)坡面不飽和的情況，提出了徑流溶質(zhì)濃度隨時(shí)間變化的冪函數(shù)解析模型；童菊秀等[15]針對(duì)南方飽和坡面存在田埂阻擋的情況，建立了考慮水深的4階段地表徑流溶質(zhì)遷移解析模擬方法；王全九等[16]采用Kostiakov公式描述入滲，建立了坡面溶質(zhì)隨地表徑流遷移數(shù)學(xué)模型；穆天亮[17]建立了降雨—入滲—產(chǎn)流的一維代數(shù)模型；王輝[18]根據(jù)徑流層質(zhì)量守恒方程推導(dǎo)出徑流溶質(zhì)隨時(shí)間變化的多級(jí)近似模型。但是這些方法忽略了沿坡向不同位置處的差異，難以反應(yīng)坡面不同位置處水分及溶質(zhì)運(yùn)移過(guò)程。此外，現(xiàn)有計(jì)算方法主要關(guān)注徑流過(guò)程中的氮素流失，而較少關(guān)注非飽和坡面水分入滲造成的氮素向深層土壤的遷移。

因此，本研究構(gòu)建了坡面尺度降雨—徑流—入滲與氮素遷移耦合數(shù)值模型，以描述降雨條件下非飽和坡面水分運(yùn)移與氮素流失過(guò)程。具體來(lái)說(shuō)，沿坡面方向采用一維運(yùn)動(dòng)波方程描述坡面上的降雨產(chǎn)流過(guò)程，坡面法線方向采用Green-Ampt公式描述入滲過(guò)程，根據(jù)Preissmann四點(diǎn)差分格式進(jìn)行數(shù)值離散，建立可以精確描述坡面降雨—徑流—入滲過(guò)程的水分運(yùn)動(dòng)數(shù)值模型。針對(duì)溶質(zhì)問(wèn)題，將研究區(qū)劃分為離散的小區(qū)域，根據(jù)混合層理論對(duì)每個(gè)小區(qū)域分別建立銨態(tài)氮與硝態(tài)氮質(zhì)量守恒方程，用以描述氮素遷移過(guò)程。通過(guò)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證所提出模型的正確性與有效性。最后，開(kāi)展室內(nèi)非飽和坡面徑流與氮素遷移土槽試驗(yàn)，驗(yàn)證本研究模型的正確性并分析非飽和條件下坡面水分與氮素遷移規(guī)律。

1 坡面降雨—徑流—入滲模型

1.1 坡面降雨—徑流—入滲模型構(gòu)建

典型坡面徑流過(guò)程如圖1所示，采用動(dòng)力波方程[19-22]描述地表徑流運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)波方程由一維圣維南方程組的運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化得來(lái)，其基本假設(shè)為水流的水力坡度和底坡相等。在坡面降雨徑流條件下，當(dāng)積水深度較淺時(shí)，運(yùn)動(dòng)波方程可以很好地描述該情況下的坡面水流運(yùn)動(dòng)。采用謝才公式及曼寧公式建立坡面水深與單寬流量之間的關(guān)系。坡面降雨—徑流過(guò)程控制方程如下所示：

式中為沿坡方向與坡頂距離，m；為時(shí)間，s；為斷面水深，m；為單寬流量，m2/s；i為入滲率，m/s；net為凈降雨強(qiáng)度，m/s；為坡角；為坡面粗糙系數(shù)。

以開(kāi)始降雨為初始計(jì)算時(shí)間，坡面上各點(diǎn)無(wú)徑流出現(xiàn)。假設(shè)坡面長(zhǎng)度為，m，則初始條件為

以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)徑流試驗(yàn)坡面為模擬對(duì)象，在坡面頂部（即= 0處）水深流速均為0，因此邊界條件為

圖1 坡面降雨—徑流—入滲過(guò)程示意圖

對(duì)于坡面入滲的計(jì)算，采用Green-Ampt公式[23]模擬坡面入滲過(guò)程，其計(jì)算公式為

式中sat為土壤飽和水力傳導(dǎo)度，m/s；θ為土壤飽和含水率，cm3/cm3；θ為土壤初始含水率，cm3/cm3；為土壤吸力，m；為累積入滲量，m。

假設(shè)只有降雨強(qiáng)度net大于土壤入滲能力時(shí)，地表才能形成積水，而在降雨的初始階段，全部降雨都滲入土壤。入滲率隨時(shí)間逐漸減小，在入滲量達(dá)到某一臨界值時(shí)，即i=net，開(kāi)始積水。由Green-Ampt公式計(jì)算臨界累積入滲量I：

當(dāng)>t時(shí)，先用牛頓迭代法求解方程（6），再將計(jì)算的累積入滲量代入方程（5）中求得該時(shí)刻的入滲率i。

1.2 坡面降雨—入滲—徑流模型數(shù)值求解方法

采用Preissmann四點(diǎn)加權(quán)隱式差分格式[24]對(duì)方程進(jìn)行數(shù)值離散，以下標(biāo)表示空間離散，以上標(biāo)表示時(shí)間離散，時(shí)刻變量已知，+1時(shí)刻變量待求。

將

和

代入方程（9），其中，為權(quán)重因子。水傳導(dǎo)系數(shù)()采用時(shí)刻水頭值近似代替計(jì)算時(shí)段內(nèi)水頭值。計(jì)算中的入滲率與降雨強(qiáng)度均按照Preissmann差分格式的離散原則進(jìn)行處理，則最終的離散格式為

其中

2 坡面氮素遷移模型

2.1 坡面氮素遷移模型構(gòu)建

在實(shí)際坡面尺度水分與溶質(zhì)運(yùn)移過(guò)程中，沿坡向各位置產(chǎn)生積水及徑流的時(shí)間并不相同，各位置積水深度、徑流深度也有所差別，因此為了能精確描述坡面尺度的氮素遷移過(guò)程，本研究將模擬區(qū)域沿坡向劃分為等分，并依次編號(hào)為1，2，…，D，如圖2a所示。依據(jù)混合層理論依次建立每一個(gè)小區(qū)域的質(zhì)量平衡關(guān)系，疊加后得到整個(gè)區(qū)域的氮素運(yùn)移過(guò)程。

在每個(gè)小區(qū)域中，氮素運(yùn)移模塊的基本結(jié)構(gòu)如圖2b所示。在降雨過(guò)程中，土壤在雨滴擊打及徑流沖刷作用下形成一定厚度的擾動(dòng)層稱為“混合層”[25-26]?；旌蠈觾?nèi)溶質(zhì)參與徑流遷移，而此層以下溶質(zhì)不參與徑流遷移，將整個(gè)系統(tǒng)分為混合層及混合層以下2部分?；旌蠈佑旨?xì)分為土壤混合層和積水徑流混合層。在每個(gè)小區(qū)域的研究中，對(duì)整個(gè)混合層建立溶質(zhì)質(zhì)量平衡關(guān)系式，以非完全混合系數(shù)的形式考慮積水徑流中的溶質(zhì)流失和土壤中溶質(zhì)的入滲以及擴(kuò)散作用，并以源匯項(xiàng)的形式考慮氮素之間的反應(yīng)。模型滿足以下3個(gè)假設(shè)：（1）積水徑流混合層、土壤混合層與混合層以下（入滲水）各部分內(nèi)溶質(zhì)均勻分布，且各部分濃度滿足:1:的比例關(guān)系；（2）混合層影響硝態(tài)氮濃度的過(guò)程僅考慮硝化、反硝化、入滲流失、徑流流失，影響銨態(tài)氮濃度的過(guò)程僅考慮硝化、入滲流失、徑流流失；（3）不考慮硝態(tài)氮的土壤吸附作用，僅考慮銨態(tài)氮的土壤吸附，吸附系數(shù)為k。

各變量下標(biāo)中以4代表銨態(tài)氮，以3代表硝態(tài)氮。下標(biāo)表示空間離散，以坡面上第個(gè)小區(qū)域D為典型單元，如圖2a所示，其混合層銨態(tài)氮質(zhì)量與土壤混合層銨態(tài)氮濃度之間的關(guān)系為

注：Di表示坡面上第i個(gè)空間離散區(qū)域，i= 1, …, n；xi為Di沿坡方向的距離，m；X為坡頂與坡腳之間的距離，m；hi-1和hi分別為Di上下游的斷面水深，m；qi-1和qi分別為Di上下游單寬流量，m2·s-1；if,i為Di的入滲率，m·s-1；Pm為氮素降雨補(bǔ)充率，kg·(m·s)-1；Qm為氮素徑流流失率，kg·(m·s)-1；Cr為土壤混合層氮素濃度，kg·m-3；α和β分別為積水徑流混合層與混合層以下氮素濃度與土壤混合層氮素濃度的比值；Rn為氮素硝化或反硝化速率，kg·(m·s)-1；Im為氮素入滲流失率，kg·(m·s)-1；lq為積水混合層厚度，m；lm為土壤混合層厚度，m。

對(duì)D的混合層硝態(tài)氮建立溶質(zhì)質(zhì)量平衡關(guān)系式

2.2 坡面氮素遷移模型數(shù)值求解方法

以時(shí)刻作為當(dāng)前時(shí)刻，+1為待求時(shí)刻，在+1時(shí)刻的坡面徑流根據(jù)式（10）求出。對(duì)于銨態(tài)氮，將式（20）各項(xiàng)展開(kāi)并整理，采用中心有限差分格式進(jìn)行數(shù)值離散，可得

其中

對(duì)于硝態(tài)氮，將方程（22）各項(xiàng)展開(kāi)并整理，也采用中心有限差分格式進(jìn)行數(shù)值離散，可得

其中

基于模型所采用的控制方程和基本假設(shè)，本研究模型適用于單坡面小坡角，且坡面較為平整的降雨產(chǎn)流情況下氮素遷移過(guò)程的模擬研究。

3 坡面降雨—徑流—入滲與氮素遷移模型的驗(yàn)證

采用已發(fā)表的無(wú)入滲降雨產(chǎn)流試驗(yàn)與坡面氮素遷移試驗(yàn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本研究所提出的模型的正確性。無(wú)入滲降雨產(chǎn)流試驗(yàn)物理過(guò)程清晰明了，因此作為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果驗(yàn)證本研究所提出模型坡面產(chǎn)流模塊的正確性。坡面氮素遷移試驗(yàn)為坡面極小坡角且非飽和情況下，同時(shí)存在硝態(tài)氮與銨態(tài)氮遷移過(guò)程的坡面產(chǎn)流試驗(yàn)，可以驗(yàn)證本研究所提出模型水分及氮素運(yùn)移模塊的正確性。采用均方根誤差（root mean squared error，RMSE）和平均相對(duì)誤差（averaged relative error，ARE）[27-28]作為判別指標(biāo)，其計(jì)算公式如下：

式中sim,i為模型計(jì)算值；obs,i為實(shí)測(cè)值；為樣本數(shù)量。

3.1 坡面降雨—徑流—入滲模型的驗(yàn)證

該算例來(lái)自Morgali和Linsley的無(wú)入滲降雨產(chǎn)流試驗(yàn)[29]，初始條件為坡面無(wú)積水，坡頂水頭為0，不考慮土壤入滲，坡長(zhǎng)22 m，坡角2.29°，降雨強(qiáng)度1.5 mm/min?？臻g步長(zhǎng)為0.02 m，共101個(gè)節(jié)點(diǎn)，時(shí)間步長(zhǎng)為2 s，迭代精度為1.0×10-6m，權(quán)重系數(shù)為0.75。

試驗(yàn)分為光滑和粗糙2種表面條件，共2次漲水試驗(yàn)、1次退水試驗(yàn)，對(duì)坡底位置處的單寬流量隨時(shí)間變化進(jìn)行模擬值和實(shí)測(cè)值的對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。圖3a和圖3b展示了坡面漲水過(guò)程，在開(kāi)始時(shí)刻，坡腳位置處單寬流量隨著時(shí)間而逐漸增大，當(dāng)達(dá)到平衡產(chǎn)流（坡面積水水面線不隨時(shí)間變化）后，單寬流量不再隨時(shí)間而變化。圖3c展示了無(wú)滲透粗糙坡面退水過(guò)程。各次數(shù)值模擬的RMSE如表1所示，RMSE計(jì)算結(jié)果全部小于2.0×10-5m2/s，計(jì)算精度較高。

圖3 無(wú)入滲和不同糙率n情況下光滑坡面和粗糙坡面漲水過(guò)程及粗糙坡面退水過(guò)程

表1 坡面徑流不同情境下的RMSE和ARE

ARE計(jì)算結(jié)果相對(duì)較大，主要是因?yàn)閷?shí)測(cè)流量較小時(shí)，模擬值與實(shí)測(cè)值之間較小的誤差也會(huì)引起較大的ARE計(jì)算結(jié)果。綜合來(lái)看，該算例計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，說(shuō)明模型可以很好地描述無(wú)入滲降雨產(chǎn)流過(guò)程。

3.2 坡面氮素遷移模型的驗(yàn)證

該算例來(lái)自Li等[30]2017年的研究，坡面無(wú)積水，坡頂水頭為0，土壤初始條件下處于非飽和狀態(tài)，采用Green-Ampt模型計(jì)算土壤入滲。坡長(zhǎng)3 m，糙率0.4，坡角0.04°，降雨強(qiáng)度0.011 7 mm/s，降雨持續(xù)時(shí)間24 120 s；飽和導(dǎo)水率0.003 67 mm/s，飽和含水率0.42 cm3/cm3，初始含水率0.16 cm3/cm3，土壤吸力0.03 m；空間步長(zhǎng)為0.04 m，共76個(gè)節(jié)點(diǎn)，時(shí)間步長(zhǎng)為10 s，迭代精度為1.0×10-8m，權(quán)重系數(shù)為0.75?；旌蠈愉@態(tài)氮初始濃度40 mg/L，混合層硝態(tài)氮初始濃度417.6 mg/L；降雨中銨態(tài)氮濃度0.65 mg/L，降雨中硝態(tài)氮濃度3 mg/L；混合層深度0.008 m，土壤容重1.24 g/cm3，銨態(tài)氮吸附系數(shù)0.3 cm3/g；徑流層濃度比例系數(shù)0.2，入滲濃度比例系數(shù)0.05，反硝化系數(shù)0，硝化系數(shù)0。

圖4是模型模擬的銨態(tài)氮濃度與硝態(tài)氮濃度與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比圖，銨態(tài)氮濃度與硝態(tài)氮濃度的RMSE值計(jì)算結(jié)果分別為0.455和6.77 mg/L，ARE值的計(jì)算結(jié)果分別為13.7%和15.0%，本研究模型可以很好地模擬試驗(yàn)結(jié)果。模型的水分運(yùn)移模塊平均質(zhì)量誤差為4.01×10-4%，銨態(tài)氮平均質(zhì)量誤差為4.1×10-6%，硝態(tài)氮平均質(zhì)量誤差為8.1×10-6%，質(zhì)量誤差較小。

圖4 徑流中銨態(tài)氮濃度、硝態(tài)氮濃度模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

綜上，通過(guò)以上算例模擬結(jié)果，驗(yàn)證了本研究模型在模擬坡面降雨—徑流—入滲的水文過(guò)程和坡面氮素遷移過(guò)程中具有良好的計(jì)算精度，且模型質(zhì)量誤差較小。

4 室內(nèi)土槽非飽和坡面徑流及氮素遷移試驗(yàn)與規(guī)律分析

為了探究小坡角且坡面非飽和情況下，同時(shí)存在硝態(tài)氮和銨態(tài)氮的坡面產(chǎn)流與氮素運(yùn)移規(guī)律，開(kāi)展了室內(nèi)土槽試驗(yàn)，并將本研究模型應(yīng)用于模擬分析該種情況下氮素隨地表徑流和入滲進(jìn)入土壤過(guò)程的規(guī)律。試驗(yàn)于2017年在武漢大學(xué)灌排試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行，試驗(yàn)共有2個(gè)長(zhǎng)1.5 m，寬0.3 m，深0.6 m的鋼制噴漆土槽（編號(hào)1號(hào)和2號(hào)）。土槽底部墊入細(xì)密鐵砂網(wǎng)和石英砂，在其上填筑40 cm厚土壤，2個(gè)土槽的坡度分別為8.85°和7.55°。在土槽中埋設(shè)有TDR探頭與溫度探頭，以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)期間各位置土壤含水率變化與溫度變化情況。

采用本研究所提出的模型模擬土槽中的坡面降雨—徑流—入滲過(guò)程與氮素運(yùn)移過(guò)程。1、2號(hào)土槽的輸入信息見(jiàn)表2。采用Green-Ampt模型計(jì)算土壤入滲。由于試驗(yàn)時(shí)間較短，不考慮硝態(tài)氮與銨態(tài)氮之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。模型離散時(shí)，空間步長(zhǎng)取為0.03 m，共51個(gè)節(jié)點(diǎn)，時(shí)間步長(zhǎng)為1 s，迭代精度為1.0×10-6m，權(quán)重系數(shù)設(shè)為0.75。

表2 室內(nèi)土槽試驗(yàn)數(shù)值模擬輸入條件

坡面出口處坡面徑流的單寬流量、徑流中銨態(tài)氮濃度與硝態(tài)氮濃度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果對(duì)比情況見(jiàn)圖5。對(duì)于坡面徑流出口處單寬流量的結(jié)果而言，在初始產(chǎn)流階段數(shù)值模擬的結(jié)果略有偏差。如圖5a所示，1號(hào)土槽在初始產(chǎn)流階段實(shí)測(cè)流量波動(dòng)較大，而數(shù)值模擬結(jié)果變化較為平緩，如圖5d所示，2號(hào)土槽在1 200 s之前的實(shí)測(cè)流量均大于數(shù)值計(jì)算結(jié)果。該現(xiàn)象主要是因?yàn)槌跏茧A段的入滲情況比較復(fù)雜，且實(shí)際的土壤坡面并不能保證完全的平穩(wěn)均質(zhì)，因此該階段模擬結(jié)果存在偏差。隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，產(chǎn)流過(guò)程逐漸穩(wěn)定。1號(hào)土槽徑流單寬流量計(jì)算結(jié)果的RMSE值為5.3×10-7m2/s，ARE值為11.6%；2號(hào)土槽徑流單寬流量計(jì)算結(jié)果的RMSE值為8.6×10-7m2/s，ARE值為15.0%，總體而言，本研究模型模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合良好。圖5b和圖5e展示了徑流中銨態(tài)氮的濃度隨時(shí)間的變化情況，1號(hào)土槽徑流中銨態(tài)氮計(jì)算結(jié)果的RMSE值為0.016 mg/L，ARE值為5.5%，2號(hào)土槽徑流中銨態(tài)氮計(jì)算結(jié)果的RMSE值為0.010 mg/L，ARE值為3.5%，計(jì)算結(jié)果良好。圖5c和圖5f展示了徑流中硝態(tài)氮的濃度隨時(shí)間的變化情況，1號(hào)土槽徑流中硝態(tài)氮計(jì)算結(jié)果的RMSE值為1.41 mg/L，ARE值為31.9%，2號(hào)土槽徑流中硝態(tài)氮計(jì)算結(jié)果的RMSE值為0.23 mg/L，ARE值為10.6%。1號(hào)土槽計(jì)算結(jié)果誤差較大的原因是由于當(dāng)產(chǎn)流穩(wěn)定且徑流中硝態(tài)氮含量基本穩(wěn)定時(shí)，在1 285 s時(shí)有一突變的實(shí)測(cè)值，導(dǎo)致整體計(jì)算誤差增大?？傮w而言，本研究模型計(jì)算結(jié)果較好，可以準(zhǔn)確模擬非飽和坡面徑流過(guò)程及其中銨態(tài)氮與硝態(tài)氮的濃度變化過(guò)程。

圖5 兩土槽坡面徑流量、徑流中銨態(tài)氮與硝態(tài)氮濃度試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖6a展示了2號(hào)土槽不同時(shí)期得到的水深在坡面不同位置處變化的模擬結(jié)果。在初始產(chǎn)流階段，由于降雨強(qiáng)度大于坡面入滲能力，因此逐漸產(chǎn)生坡面徑流，且隨著距離坡頂位置增加水深不斷增大。在穩(wěn)定產(chǎn)流階段，坡面水深維持穩(wěn)定，水深與距坡頂距離呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。降雨結(jié)束后，坡面徑流自坡頂開(kāi)始迅速減小。圖6b展示了2號(hào)土槽在距坡頂90 cm處入滲水量及入滲水中硝態(tài)氮濃度隨時(shí)間的變化關(guān)系。入滲水量在開(kāi)始時(shí)刻最大，之后逐漸減小，最終隨著降雨的結(jié)束而迅速減小至0。坡面上的硝態(tài)氮隨降雨—徑流—入滲過(guò)程的發(fā)生而迅速流失，因此入滲水中的硝態(tài)氮濃度亦隨時(shí)間迅速減小。對(duì)計(jì)算期末區(qū)域水量、氮素進(jìn)行平衡分析，結(jié)果如表3所示。從區(qū)域水量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，1號(hào)土槽的總降雨量為0.026 1 m3，坡面徑流量為0.004 2 m3，坡面入滲量為0.021 9 m3。2號(hào)土槽的降雨量為0.020 7 m3，坡面徑流量為0.004 8 m3，坡面入滲量為0.015 9 m3。1號(hào)土槽的數(shù)值模擬結(jié)果中，水分運(yùn)移過(guò)程的平均質(zhì)量誤差為1.87×10-2%，2號(hào)土槽的水分運(yùn)移過(guò)程的平均質(zhì)量誤差為7.22×10-3%，水分運(yùn)移過(guò)程的質(zhì)量誤差控制良好。坡面飽和水力傳導(dǎo)度與土壤吸力對(duì)入滲量的影響如圖7所示。飽和水力傳導(dǎo)度與入滲量呈線性關(guān)系（圖7a），隨著飽和水力傳導(dǎo)度的增大，坡面的入滲能力越來(lái)越強(qiáng)，因此坡面入滲的水量也隨之變多。相比而言，土壤吸力對(duì)坡面入的滲量的影響較小。當(dāng)土壤吸力較小時(shí)，坡面入滲量趨于穩(wěn)定狀態(tài)，但是此時(shí)入滲量還維持在較高的水平。當(dāng)土壤吸力較大時(shí)，其對(duì)坡面入滲量的影響逐漸變大，入滲水量逐漸增多。

從區(qū)域銨態(tài)氮的均衡分析結(jié)果可知，1號(hào)土槽中降雨帶入的銨態(tài)氮為0.020 1 mg，其中銨態(tài)氮徑流損失量為0.003 6 mg，銨態(tài)氮的入滲量為0.016 1 mg，混合層銨態(tài)氮增加量為0.000 4 mg。1號(hào)土槽中降雨帶入硝態(tài)氮為0.096 mg，混合層硝態(tài)氮減少量為0.059 mg，硝態(tài)氮徑流損失量為0.024 mg，硝態(tài)氮入滲量為0.131 mg。1號(hào)土槽中銨態(tài)氮平均質(zhì)量誤差為4.99×10-4%，硝態(tài)氮平均質(zhì)量誤差為4.53×10-4%。2號(hào)土槽中降雨帶入的銨態(tài)氮為0.015 2 mg，其中銨態(tài)氮徑流損失量為0.003 7 mg，銨態(tài)氮的入滲量為0.011 2 mg，混合層銨態(tài)氮增加量為0.000 3 mg。2號(hào)土槽中降雨帶入的硝態(tài)氮為0.103 mg，混合層硝態(tài)氮減少量為0.033 mg，硝態(tài)氮徑流損失量為0.027 mg，硝態(tài)氮入滲量為0.109 mg。2號(hào)土槽的銨態(tài)氮平均質(zhì)量誤差為4.55×10-4%，硝態(tài)氮平均質(zhì)量誤差為1.25×10-3%?？傮w而言，模型質(zhì)量誤差控制良好，均小于0.02%。從結(jié)果可知，混合層存儲(chǔ)的銨態(tài)氮含量和濃度均保持增加，主要是由于銨態(tài)氮有較強(qiáng)的土壤吸附能力，易于吸附在混合層土壤中。從區(qū)域硝態(tài)氮的均衡分析結(jié)果可知，混合層中的硝態(tài)氮存儲(chǔ)量存在較大幅度的降低。硝態(tài)氮土壤吸附能力較弱，因此在入滲和徑流的沖刷作用下，混合層中儲(chǔ)存的硝態(tài)氮處于快速流失的狀態(tài)。

圖6 2號(hào)土槽不同時(shí)期沿坡面各位置的水深線及x=90 cm處入滲水量及其中硝態(tài)氮濃度隨時(shí)間的變化

圖7 坡面飽和水力傳導(dǎo)度與土壤吸力對(duì)入滲量的影響

表3 區(qū)域水量、氮素平衡分析

注：“+”表示混合層中氮素質(zhì)量增加，“—”表示混合層中氮素質(zhì)量減少。

Note: “+” indicates increase of the nitrogen in the mixing layer, “-” indicates decrease of the nitrogen in the mixing layer.

5 結(jié) 論

本研究針對(duì)非飽和坡面降雨—徑流—入滲與氮素遷移過(guò)程，采用數(shù)值方法建立了坡面尺度數(shù)值模型以描述非飽和坡面的降雨—徑流—入滲及氮素遷移過(guò)程。對(duì)于水分運(yùn)移模塊，采用一維運(yùn)動(dòng)波方程描述坡面降雨—徑流過(guò)程，采用Green-Ampt公式描述垂直坡面的入滲過(guò)程，根據(jù)Preissmann四點(diǎn)差分格式構(gòu)建降雨—徑流—入滲水分運(yùn)動(dòng)數(shù)值模型。對(duì)于氮素運(yùn)移模塊，將坡面離散為一系列小區(qū)域，在每個(gè)小區(qū)域中根據(jù)混合層理論建立溶質(zhì)運(yùn)移質(zhì)量守恒方程描述氮素的遷移過(guò)程。通過(guò)已發(fā)表的算例驗(yàn)證了提出模型的正確性與實(shí)用性，并結(jié)合室內(nèi)土槽試驗(yàn)與數(shù)值模擬，分析了非飽和條件下坡面水分運(yùn)動(dòng)與氮素遷移規(guī)律。本研究結(jié)論如下：

1）通過(guò)耦合坡面徑流運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力波方程和入滲過(guò)程的Green-Ampt公式，結(jié)合數(shù)值離散方法，本研究構(gòu)建了可以描述降雨—徑流—入滲過(guò)程隨時(shí)間和位置時(shí)刻變化的坡面尺度降雨—徑流—入滲過(guò)程數(shù)值模型。

2）通過(guò)將研究區(qū)域離散，基于“混合層”理論對(duì)每個(gè)小區(qū)域建立氮素質(zhì)量平衡方程，本研究構(gòu)建了可以描述氮素運(yùn)移過(guò)程隨時(shí)間和位置時(shí)刻變化的坡面尺度氮素遷移模型。

3）室內(nèi)土槽非飽和坡面徑流與氮素遷移試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比表明，本模型水分計(jì)算相對(duì)誤差小于15%，銨態(tài)氮計(jì)算相對(duì)誤差小于5.5%，硝態(tài)氮計(jì)算相對(duì)誤差小于32%，水分及氮素的質(zhì)量誤差均小于0.02%，驗(yàn)證了本模型較好的計(jì)算精度和質(zhì)量誤差控制。

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Coupling model for moisture and nitrogen transport on unsaturated slope and its application

Zhu Yan1,2, Liu Kun3, Liu Zhao1※, Mao Wei2, Yang Jinzhong2, Wu Jingwei2

(1.,,330029,; 2.,,430072,; 3.,430064,)

The major methods to describe the nitrogen loss caused by slope runoff were based on the analytical method, which failed to describe the difference in moisture and nitrogen transport processes at different points of the slope. Moreover, the previous researchers kept the focus on the nitrogen loss by the slope runoff and focused less on the nitrogen along with the infiltration. To overcome the disadvantages, a slope scale numerical model was developed to describe the slope rainfall-runoff-infiltration processes and the nitrogen transport processes in this study. For the water movement module, the one-dimensional kinematic wave equation described the slope runoff process, while the Green-Ampt equation described the infiltration process. The Preissmann weighted implicit four-point scheme solved the water movement governing equations numerically. For the solute transport module, the study region was divided into a series of sub-regions and the mass balance equations developed for each sub-region based on the mixing layer theory. Both the mass balance equations for NH+ 4-N and NO- 3-N was formed and the nitration process, denitrification process, loss caused by slope runoff and infiltration was considered for NH+ 4-N, while only the nitration process, loss caused by slope runoff and infiltration was considered for NO- 3-N. Two published experiments were used to evaluate the performance of the developed model. The results demonstrated that the developed model had a satisfactory calculation accuracy and kept an excellent mass balance budget. Moreover, two indoor soil tank modeling experiments with the unsaturated initial conditions were carried out. The two indoor soil tanks had different slope angles, one was 8.85° and the other was 7.55°. Both the experimental results and the numerical calculation results analyzed the water movement and the nitrogen transport processes. The RMSE value and ARE value of the slope runoff for the first soil tank were 5.3×10-7m2/s and 11.6%, while the RMSE value and ARE value of the slope runoff for the second soil tank were 8.6×10-7m2/s and 15.0%. The mass balance error of the water balance module for the first soil tank and the second soil tank were 1.87×10-2% and 7.22×10-3%, respectively. The results indicated that the satisfactory performance of the water movement module. The RMSE value and ARE value of the concentration of NH+ 4-N and NO- 3-N in runoff for the first soil tank were 0.016mg/L and 5.5%, and 1.41mg/L and 31.9%, while the RMSE value and ARE value of the concentration of NH+ 4-N and NO- 3-N in runoff for the second soil tank were 0.010 mg/L and 3.5%, and 0.23mg/L and 10.6%. The mass balance error of the NH+ 4-N and NO- 3-N for the first soil tank were 4.99×10-4% and 4.53×10-4%, while the mass balance error of the NH+ 4-N and NO- 3-N for the second soil tank were 4.55×10-4% and 1.25×10-3%. The results indicated that the nitrogen transport module also had satisfactory performance. Besides, the unsaturated hydraulic conductivity had a great influence on the infiltration quantity. Moreover, the NH+ 4-N had a strong adsorption capacity, which led to an increase of the concentration of NH+ 4-N in the mixing layer, while the NO- 3-N had a weak adsorption capacity and the concentration of NO- 3-N in the mixing layer decreased obviously under the effect of runoff and infiltration processes.

nitrogen; soils; model; mixing layer theory; surface runoff

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2019-11-28

2020-01-03

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃課題（2018YFC0407602）；江西省自然科學(xué)基金（20192BAB213022）；江西省土壤侵蝕與防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金（KFJJ201801）

朱 焱，副教授，博士，主要從事飽和-非飽和水流運(yùn)動(dòng)和污染物運(yùn)移規(guī)律與數(shù)值模擬研究。Email：zyan0701@163.com

劉 昭，工程師，博士，主要從事紅壤氮素流失過(guò)程方面的研究。Email：zhaoliu1989@foxmail.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.03.016

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