呂一可，徐 凱，黃振強(qiáng)

（1.上海海事大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，上海201306；2.上海海事大學(xué)上海國際航運(yùn)研究中心，上海200082；3.上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海201306）

0 引言

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來臨，時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)挖掘在越來越多的場景中被運(yùn)用，包括動(dòng)物的遷徙、行人的流線、運(yùn)輸載具行駛的軌跡，甚至是氣象領(lǐng)域的氣旋路徑。這類的時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著大量的信息，而相關(guān)領(lǐng)域的分析研究也就顯得尤為重要。在時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)中，軌跡的相似性度量作為軌跡挖掘工作的關(guān)鍵步驟，在軌跡聚類、軌跡修復(fù)和預(yù)測等工作中起著重要作用。

時(shí)空軌跡的相似性對于移動(dòng)對象分析來說是一個(gè)重要的指標(biāo)，而這些工作大多面臨著龐大而雜亂的數(shù)據(jù)，軌跡相似度量為相關(guān)數(shù)據(jù)的挖掘工作提供了保障。但對于不同的應(yīng)用場景和實(shí)際需求，涌現(xiàn)出了一系列不同的相似度量方法，而各種軌跡相似度量方法對于軌跡相似及其程度有著各自不同的劃定。

本文提出一種基于面積劃分的空間軌跡相似的全局匹配度量的三角分割（Triangle Division，TD）方法，該方法適用于無路網(wǎng)結(jié)構(gòu)軌跡，有著高效且在軌跡點(diǎn)缺失下有著更佳的魯棒性的特點(diǎn)。本文的主要工作如下：

1）對面積劃分的軌跡度量方法明確了相似屬性的定義：兩條軌跡間擁有著類似的運(yùn)行趨勢、位置與形狀，且在非關(guān)鍵軌跡點(diǎn)數(shù)量缺失或者分布不均勻等特殊情況下仍然可判斷軌跡相似。這一充要條件是很多軌跡相似方法中所未提及且容易遺漏的，而在實(shí)際應(yīng)用中有著重要意義。

2）不同于基于軌跡點(diǎn)或段的度量方法，采用了面積劃分的全新思路來度量軌跡的相似度。相較于傳統(tǒng)根據(jù)軌跡點(diǎn)的相似度量算法，該方法將時(shí)間復(fù)雜度從T(n)=Ο(n×m)降低到了T(n)=Ο(n+m)，且對于軌跡中非關(guān)鍵軌跡點(diǎn)缺失的情形有著更佳的魯棒性。

3）提出了TD 的軌跡相似度量方法，建立了三角形面積分割規(guī)則，以計(jì)算軌跡間的面積。通過設(shè)置“指針”，有規(guī)則地將兩條軌跡間的面積分割成若干不重疊三角形，并累加這些三角形的面積獲得軌跡面積。再由此面積得到單位長度的軌跡間面積定義為軌跡距離，可與設(shè)定的閾值對比來確認(rèn)此兩條軌跡的相似性。

4）與傳統(tǒng)方法提出的軌跡距離不同，本文方法是基于軌跡長度的相似度，使軌跡相似程度與軌跡的長度掛鉤。該數(shù)值越大表明軌跡越相似，同時(shí)可設(shè)置對應(yīng)于軌跡長度閾值的軌跡相似度下限。引入軌跡長度來得到軌跡相似度，而不是使用傳統(tǒng)的軌跡點(diǎn)，該數(shù)值越大表明軌跡越相似。通過相似度，可設(shè)置對應(yīng)于不同應(yīng)用場景下的軌跡相似度下限來判斷軌跡是否相似。

1 相關(guān)工作

軌跡相似度量的方法在實(shí)際的運(yùn)用中，不同的相似性度量方法會(huì)對后續(xù)的軌跡挖掘工作產(chǎn)生較大的影響。因此，要具體根據(jù)所應(yīng)用場景特點(diǎn)來選擇合適的度量方法。

對于時(shí)空軌跡的相似度量方法，由度量對象的不同可分為基于軌跡點(diǎn)的相似度量方法和基于軌跡段的相似度量方法［1］。而對于軌跡點(diǎn)的度量方法，又可分為軌跡的全局匹配方法和局部匹配方法。

1）基于軌跡點(diǎn)的軌跡相似度量的全局匹配方法。歐氏距離（Euclid）［2］是較早提出的對于空間軌跡相似度量的方法，通過兩條軌跡的軌跡點(diǎn)距離的累加來作為度量值。針對歐氏距離的不足，動(dòng)態(tài)時(shí)間扭曲（Dynamic Time Warping，DTW）法［3］應(yīng)運(yùn)而生，該方法能將軌跡進(jìn)行壓縮，以找到兩條軌跡間的最小距離。Chen 等［4］又提出了基于代價(jià)的編輯距離（Edit Distance on Real Penalty，ERP）的度量方法通過確定懲罰值來度量軌跡相似。而后劉坤等［5］對基于編輯距離的軌跡相似度量方法進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)物體的行為分析優(yōu)化，使之更適用于空間移動(dòng)軌跡。全局匹配的度量方法將空間軌跡整體考慮，以度量完整軌跡的相似性，此類方法對于軌跡點(diǎn)分布均勻軌跡有著較高的準(zhǔn)確度，但缺點(diǎn)是時(shí)間復(fù)雜度過高。

2）基于軌跡點(diǎn)的軌跡相似度量的局部匹配方法。最長公共子序列（Longest Common SubSequence，LCSS）［6］是最早提出的軌跡相似度量方法，累加軌跡點(diǎn)間的判斷值以度量相似。Chen 等［7］根據(jù)編輯距離又提出了實(shí)序列編輯距離（Edit Distance on Real Sequence，EDR）關(guān)注不相似的軌跡點(diǎn)距離。k-最佳連接路徑（k Best Connected Trajectories，k-BCT）法［8］通過建立一些關(guān)鍵軌跡點(diǎn)來獲取經(jīng)過這些關(guān)鍵軌跡點(diǎn)附近的軌跡，適用于如旅游之類的模糊軌跡應(yīng)用場景。弗雷歇距離（Fréchet distance）度量方法［9］，即狗繩距離，走完兩條路徑過程中所需要的最短狗繩長度。朱進(jìn)等［10］提出了多重運(yùn)動(dòng)特征編輯距離方法，以加權(quán)編輯距離作為相似性度量。局部匹配雖然解決了全局匹配方法無法度量軌跡部分相似的問題，但帶來了時(shí)間復(fù)雜度的進(jìn)一步增加，而同樣通過軌跡點(diǎn)判斷相似的做法，對于軌跡點(diǎn)的分布也有了較高的要求。

3）基于軌跡段的軌跡相似度量方法。最小邊界矩形（Minimum Bounding Rectangle，MBR）法［11］則利用規(guī)則將軌跡分段并簡化，再進(jìn)行相似判斷。豪斯多夫（Hausdorff）距離法［12］將軌跡分段并將軌跡的三種屬性納入考慮。結(jié)構(gòu)相似距離法［13-14］在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了長軌跡片段劃分。而后，王培等［15］基于Hausdorff 距離又提出一種基于單位時(shí)間平均值的時(shí)空軌跡相似性度量方法。單向距離（One Way Distance，OWD）方法［16］通過判斷兩條軌跡匹配的軌跡段的距離積分作為軌跡的相似性。王飛等［17］提出了一種面向相似查詢的軌跡索 引 方 法 GeoSAX （Geohash Symbolic Aggregate approXimation），依據(jù)數(shù)據(jù)量的大小對空間動(dòng)態(tài)劃分后做相似度量工作；室內(nèi)空間的軌跡相似性度量方法［18］有效地減小了序列誤差。先對軌跡段進(jìn)行壓縮的方法也有著很好的效果［19］，梯形帶相似聚類算法［20］的做法也是先壓縮軌跡，并以梯形作判定區(qū)域?；谲壽E點(diǎn)的度量方法因?yàn)樾枰紤]每個(gè)軌跡點(diǎn)間關(guān)系，有著較高的時(shí)間復(fù)雜度。而基于軌跡段的相似度量方法將度量工作聚焦在了軌跡段上，多適用于有路網(wǎng)軌跡情形，雖提升了度量效率，但卻增加了軌跡劃分或是壓縮等流程，增加了軌跡分析的工作步驟。

由于基于軌跡點(diǎn)的各種相似性度量方法的應(yīng)用場景和對相似性的定義不同，也伴隨著不同的性能［21］。針對上述方法，對于無路網(wǎng)軌跡，基于軌跡點(diǎn)的相似度量有著較高的時(shí)間復(fù)雜度，并且對于度量的對象通常為符合條件的軌跡點(diǎn)數(shù)的占比，極大地影響了方法的可行性。而基于軌跡段的方法的應(yīng)用場景為以軌跡段為主要單位的軌跡曲線，如汽車的行駛軌跡的有路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的軌跡線路，此類的行駛軌跡多有著固定的軌跡段輪廓。所以，軌跡段的相似度量方法既增加了對軌跡段的劃分或是壓縮等預(yù)處理步驟，又只對以段為單位的軌跡作出判斷，針對無路網(wǎng)軌跡網(wǎng)絡(luò)的相似度量工作無法匹配。

本文聚焦于針對點(diǎn)軌跡的無路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的相似度量方法，提出了全新的基于面積劃分的時(shí)空軌跡度量方法，該方法既解決了此類方法時(shí)間復(fù)雜度高的問題，同時(shí)增加了在缺失部分非關(guān)鍵軌跡點(diǎn)或軌跡點(diǎn)分布不均勻時(shí)的魯棒性，這一點(diǎn)在現(xiàn)有方法中很少被提及并研究。

2 基于面積劃分的軌跡相似度量算法

2.1 TD方法

2.1.1 TD方法的思路

本文基于軌跡間面積劃分原理，提出了針對無路網(wǎng)軌跡全新的空間軌跡相似度量方法，該方法通過對軌跡間的二維空間進(jìn)行劃分的方式，透過一定的規(guī)則，連接兩條軌跡點(diǎn)的線段形成互不重疊的三角形區(qū)域并累計(jì)作軌跡面積。同時(shí)，確定單位軌跡長度的面積閾值，通過軌跡面積和該閾值的對比來確定兩條軌跡是否相似。

TD 軌跡相似度量方法的原理如圖1 所示。軌跡PA和軌跡PB兩條軌跡間的部分，由虛線分割面積，形成S1～S8到的8個(gè)互不重疊的三角形，累加此8 個(gè)三角形的面積得到軌跡面積用以相似度量。

圖1 面積劃分示意圖Fig.1 Schematic diagram of area division

2.1.2 TD方法的劃分和累加規(guī)則

TD 方法通過構(gòu)建規(guī)則分步確認(rèn)三角形的三邊，避免出現(xiàn)三角形面積重復(fù)累加。

劃分和累加的循環(huán)思路如下：

步驟1 得到三角形邊L1。連接a 與b 點(diǎn)得到三角形邊L1。且在循環(huán)開始時(shí)，a與b分別為軌跡PA和PB的第一個(gè)點(diǎn)。

步驟2 確認(rèn)三角形邊L2。對比軌跡點(diǎn)a 與b+1 連線和軌跡點(diǎn)b 與a+1 連線的長度，即圖中帶箭頭直線i 與j 的長度。并取較短者連接，得到此線段為L2。

圖2 “指針”法示意圖一Fig.2 Schematic diagram 1 of“pointer”method

步驟3 得到L3和三角形面積的計(jì)算。由L1和L2確認(rèn)的三角形，可以得到第三條邊L3。計(jì)算該三角形面積，累加進(jìn)軌跡間總面積sum。

步驟4 循環(huán)和終止。步驟2中連接較短直線后，對應(yīng)的a 或b 將進(jìn)入下一個(gè)軌跡點(diǎn)a+1 或b+1，并回到步驟1 繼續(xù)計(jì)算。當(dāng)a或b進(jìn)入軌跡末點(diǎn)時(shí)，結(jié)束循環(huán)。

圖3 “指針”法示意圖二Fig.3 Schematic diagram 2 of“pointer”method

2.2 模型的構(gòu)建

TD 方法使用的是軌跡間單位長度的面積作為軌跡距離。從兩條軌跡的第一個(gè)點(diǎn)a1和b1開始，得到兩條軌跡的面積SA（Sum Area）為：

其中，area(ak，ag，ak+1)表示ak、bg和ak+1三點(diǎn)所圍成三角形的面積。

得到兩條軌跡的平均長度為：

最后得到該方法下單位長度面積（Area Per Length，APL），即軌跡距離：

當(dāng)使用APL 度量軌跡相似度時(shí)，需要設(shè)置軌跡距離的度量閾值γ，對比距離值是否超過閾值。

為了更好地與其他軌跡相似度量方法作對比，該方法引入了相似度（Similarity）的定義。同時(shí)，該相似度很好地去除了軌跡距離的單位，也能使不同長度范圍的軌跡有著不同的度量敏感度，如長度量值大的軌跡間在軌跡距離相對較大的情況下也可判斷它們?yōu)橄嗨?。相似度的?jì)算公式為：

該相似度代表的是考慮軌跡總長的情況下考慮的軌跡相似程度，該數(shù)值越大表示軌跡越相似，而不同的應(yīng)用場景和閾值設(shè)置下，應(yīng)根據(jù)軌跡距離的閾值來設(shè)置相似度的閾值。

軌跡相似度量的TD方法的偽碼描述如下：

算法 軌跡相似度量的TD方法。

輸入 兩 條 軌 跡 的 軌 跡 數(shù) 據(jù)PA={a1，a2，…，an}和PB={b1，b2，…，bm}；軌跡間單位長度面積閾值γ；

輸出 輸出兩條軌跡的單位長度面積APL 和相似度Similarity；輸出兩條軌跡的相似性，即是否相似。

1） for each ak∈PAdo //對點(diǎn)ak在軌跡集合PA中

2） if each akis the first point then

3） a ←0 //由元素a記錄軌跡A的索引

4） b ←0； //由元素b記錄軌跡B的索引

6） L1←distance(a，b) //計(jì)算a與b對應(yīng)直線長度

7） L2_AtoB ←distance(a，b+1) //設(shè)置了“指針”

8） L2_BtoA ←distance(b，a+1) //設(shè)置了“指針”

9） if L2_AtoB ≤L2_BtoA then

10） L2←L2_AtoB //得到L2長度

11） b ←b+1 //元素b的索引進(jìn)入B下一個(gè)點(diǎn)

12） L3←distance(b，b+1) //計(jì)算L3長度

13） SA ←SA+area(L1，L2，L3)//L1、L2和L3形成的三角形面積累加入sum

14） else //如果L2_AtoB更長

15） L2←L2_BtoA //使L2得到L2_BtoA的數(shù)值

16） a ←a+1 //元素a的索引進(jìn)入軌跡A下一個(gè)點(diǎn)

17） L3←distance(a，a+1) //計(jì)算L3長度

18） SA ←SA+area(L1，L2，L3) //累加面積

20） if b is last point of the trajectory then

21） exit； //若b進(jìn)入軌跡末端，則結(jié)束循環(huán)

23）end for

24）for each ak∈PAdo

25） L ←L+distance(a，a+1)； //計(jì)算軌跡A的長度

26）end for

27）for each bk∈PBdo

28） L ←L+distance(a，a+1)； //計(jì)算軌跡B的長度

29）end for

30）Length ←(LA+LB)/2 //計(jì)算長度平均值

31）APL ←SA/Length //計(jì)算軌跡間平均長度的面積

32）Similarity=1-SA/(Length×Length)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對比

3.1 對照組設(shè)置

3.1.1 對照組的選擇

本文選取了最具代表性的基于軌跡點(diǎn)的軌跡相似度量方法最長公共子序列（LCSS）方法和有著較高魯棒性的弗雷歇距離（Fréchet distance）度量方法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。

而由于基于軌跡段的相似判斷方法主要針對有路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的軌跡使用，無法形成對比，所以在本節(jié)的實(shí)驗(yàn)中也不加以討論。

定 義 兩 條 軌 跡 點(diǎn) 集 合 為PA={a1，a2，…，an}和PB={b1，b2，…，bm}，最長公共子序列方法的表達(dá)式為：

其中：LCSS(ak，bg)為軌跡PA在軌跡點(diǎn)ak和序列PB在軌跡點(diǎn)bg前的最大公共子序列長度；dist(ak，bg)為PA軌跡中的第ak個(gè)點(diǎn)與PB序列中第bg個(gè)點(diǎn)間的距離；γ 為設(shè)置的距離閾值。可以看出，該方法獲取的是符合點(diǎn)間距離閾值的軌跡點(diǎn)數(shù)，用來衡量軌跡的相似。

弗雷歇距離度量方法表達(dá)式為：

而弗雷歇距離度量方法將最長公共子序列方法中只關(guān)注點(diǎn)與點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)與軌跡的距離，即dist(ak，bg)變?yōu)閐ist(ak，PB)從而增加了該算法的魯棒性。

3.1.2 閾值與度量值

TD 方法中設(shè)置了單位長度面積為m km2的閾值；對應(yīng)于兩種基于軌跡點(diǎn)相似度量方法設(shè)置了m km 的軌跡點(diǎn)距離閾值，并使用了相似度來查看相似程度。

在對比實(shí)驗(yàn)中弗雷歇距離度量方法和最長公共子序列方法的度量值最大均為100%，表示相似度最高，度量值表達(dá)式為：

3.2 軌跡缺失下的敏感度

本節(jié)的實(shí)驗(yàn)對比數(shù)據(jù)使用了船舶軌跡應(yīng)用場景下的AIS數(shù)據(jù)。選擇了兩條真實(shí)的船舶軌跡數(shù)據(jù)，PA軌跡有660 個(gè)軌跡點(diǎn)，PB軌跡有650 個(gè)軌跡點(diǎn)。同時(shí)，在分別隨機(jī)刪除200、300 和400 個(gè)軌跡點(diǎn)時(shí)的相似情況設(shè)置了20 個(gè)平行對照組取均值，所得到的各方法的相似度量如表1所示。

在表1和圖4中可以發(fā)現(xiàn)，軌跡缺失后的度量值發(fā)生的變化。首先，LCSS 方法在軌跡點(diǎn)缺失后的度量值明顯地降低了，在缺失后的相似度判斷上有著明顯的誤差。而TD方法和Fréchet distance 度量方法在軌跡點(diǎn)隨機(jī)缺失的情況下都有著很好的魯棒性。

表1 軌跡點(diǎn)隨機(jī)缺失的軌跡相似度量值Tab.1 Trajectory similarity measurement with randomly missing trajectory points

圖4 軌跡點(diǎn)隨機(jī)缺失的軌跡相似度量變化Fig.4 Trajectory similarity measurement change with random missing trajectory points

在表2 中，發(fā)現(xiàn)LCSS 和Fréchet distance 度量方法的耗時(shí)遠(yuǎn)大于軌跡劃分的方法，且隨著軌跡點(diǎn)數(shù)量的增加，時(shí)間復(fù)雜度T(n)=O(n×m)將呈指數(shù)級(jí)增長。而同樣的軌跡點(diǎn)數(shù)量下，三角分割的軌跡相似度量方法則將時(shí)間復(fù)雜度大幅度減低。從表2 中可以看到，在此案例給出的軌跡中，TD 方法相對于兩種軌跡點(diǎn)劃分方法的耗時(shí)減小了接近90%。

表2 軌跡點(diǎn)隨機(jī)缺失的軌跡相似度量耗時(shí) 單位：sTab.2 Trajectory similarity measurement time with randomly missing trajectory points unit：s

3.3 不同位置關(guān)系的空間軌跡相似判別

此節(jié)設(shè)置了4 種特殊的軌跡間關(guān)系進(jìn)行對比，分邊為繞圈、折返、軌跡相交、軌跡交叉且疏密不均的軌跡間關(guān)系。

4 種軌跡間關(guān)系代表了在各種軌跡應(yīng)用場景下的特殊且不易判斷相似的部分截取軌跡：繞圈是軌跡出現(xiàn)返回的圓周軌跡；折返是軌跡出現(xiàn)原路的折返；軌跡間相交是兩條判斷軌跡間的關(guān)系出現(xiàn)相交但仍然是相似軌跡的情況；軌跡間交叉且疏密不均是特殊的情況，指軌跡呈大角度交叉，完全不相似，但兩個(gè)軌跡的軌跡點(diǎn)疏密分布非常地不均勻。

四種情況均采用了算法隨機(jī)生成30 組數(shù)據(jù)，設(shè)置2 為軌跡距離閾值，如圖5 為各種不同位置關(guān)系軌跡的一次隨機(jī)生成數(shù)據(jù)繪制的圖像。

對于相似度的判斷，100%的相似度定義應(yīng)指兩條軌跡的完全重合。所以，由圖5 可見，繞圈、折返和相交情況的兩軌跡的相似度應(yīng)趨近于100%，而不到達(dá)100%。而對于軌跡間交叉且疏密不均的相似情況，該截取段在如航空和海運(yùn)中經(jīng)常出現(xiàn)，這種相似情況下，相似度應(yīng)較前三種情況低，但不應(yīng)出現(xiàn)相似度過低的判斷。

各方法下相似度的平均值如表3 所示。其中，TD 方法得到的結(jié)果包括相似度和軌跡距離。

圖5 不同軌跡間關(guān)系示例Fig.5 Example of relationship between different trajectories

表3 不同軌跡間相對關(guān)系的相似度量值 單位：%Tab.3 Similarity measurement of relative relationship between different trajectories unit：%

由表3可知：

1）表中的前三種關(guān)系為兩條空間軌跡相似，可以發(fā)現(xiàn)在出現(xiàn)復(fù)雜的軌跡間關(guān)系時(shí)，LCSS 方法在度量情況出現(xiàn)了誤差，F(xiàn)réchet distance 度量方法在繞圈軌跡情況下也出現(xiàn)了部分的段判斷為不相似。

2）Fréchet distance 度量方法對于前三種情況是否相似的判斷雖然準(zhǔn)確，但在相似度數(shù)值的確定下同樣體現(xiàn)了軌跡點(diǎn)判斷方法的不足，該三種情況的度量值不應(yīng)出現(xiàn)百分百的相似度。而第四種情況，該方法則出現(xiàn)了較大的誤差，對于交叉卻相似情況的軌跡，單純依照軌跡點(diǎn)的判斷使相似度在疏密不均下過低。所以，F(xiàn)réchet distance 度量方法在后三種情況的判斷上均差于TD方法。

3）軌跡交叉且軌跡點(diǎn)疏密不均勻的第四種情況暴露了基于軌跡點(diǎn)相似度量的通病，以軌跡點(diǎn)相似個(gè)數(shù)來度量軌跡相似度的可靠性在軌跡點(diǎn)疏密分布不均勻的情況下非常地不可靠。如64.70%的數(shù)據(jù)會(huì)產(chǎn)生兩條軌跡有大部分軌跡段相似的誤判，而這也非全局判斷方法下的通病。而TD方法在此情況下依舊能夠判斷軌跡的相似情況。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

1）TD 方法的空間軌跡相似度量彌補(bǔ)了最大公共子序列方法對于軌跡缺失下判斷誤差的問題，同時(shí)也有著弗雷歇距離度量方法的魯棒性。

2）TD 方法的空間軌跡相似度量方法相比基于軌跡點(diǎn)的相似度量方法有著極低的時(shí)間復(fù)雜度，使算法的執(zhí)行速度得到了極大的提升。

3）對于復(fù)雜的軌跡運(yùn)行情況下，不同的疏密情況對TD方法的空間軌跡相似度量方法影響很小，相比基于軌跡點(diǎn)的相似度量方法有著顯著優(yōu)勢。這樣的差異來源于度量方法的度量思路，基于軌跡點(diǎn)的度量方法對比每一個(gè)點(diǎn)的情況，再查看相似點(diǎn)所占比例來度量相似；而本文中提出的TD 方法，對單位長度的軌跡間面積設(shè)置閾值，是對軌跡間整體的考量。

4 結(jié)語

本文提出了TD 的軌跡相似度量方法用于空間軌跡相似度量，該方法有著相似度量準(zhǔn)確、時(shí)間復(fù)雜度低的特點(diǎn)，在對船舶的AIS 數(shù)據(jù)進(jìn)行不同情景下的實(shí)驗(yàn)中也取得了不錯(cuò)的效果，對比基于軌跡相似度量方法，發(fā)現(xiàn)該方法對于軌跡缺失和軌跡點(diǎn)分布不均勻下有著較好的魯棒性。同時(shí)，不同于之前對于軌跡點(diǎn)和軌跡段的相似度量方法，本文提出的空間軌跡度量TD方法有著不錯(cuò)的適用性，也為軌跡相似度量方法提供了全新的思路，為進(jìn)一步的軌跡挖掘工作打下了基礎(chǔ)。在后續(xù)的工作中，可對時(shí)空軌跡的相似度量進(jìn)行應(yīng)用，增加時(shí)空維度來更加精確化度量以應(yīng)用于更多的場景。