陳龍明，李志斌，陳 榮

（國(guó)防科技大學(xué)文理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

從一般的火炮到集各種先進(jìn)技術(shù)于一身的導(dǎo)彈，大多數(shù)現(xiàn)代武器的戰(zhàn)斗部速度均大于音速。戰(zhàn)斗部在高速運(yùn)動(dòng)中爆炸所帶來的各種特殊效應(yīng)與戰(zhàn)斗部靜爆時(shí)相比有著特殊之處[1]。因此，研究戰(zhàn)斗部動(dòng)爆條件下的爆炸沖擊波特性，對(duì)于戰(zhàn)斗部的威力評(píng)價(jià)、武器毀傷效能評(píng)估以及動(dòng)爆試驗(yàn)測(cè)試方案設(shè)計(jì)均有重要意義[2]。

沖擊波靜爆超壓計(jì)算公式大多是建立在爆炸相似律的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)測(cè)的多組數(shù)據(jù)擬合出來的經(jīng)驗(yàn)公式，進(jìn)行修正得到[3]。比較著名的經(jīng)驗(yàn)公式有Henrych 公式、薩多夫斯基公式、Brode 公式等[4]。在動(dòng)爆超壓計(jì)算模型方面，現(xiàn)有的動(dòng)爆理論中對(duì)于運(yùn)動(dòng)裝藥的處理，一般采取等效藥量的方法。從能量相似原理出發(fā)，可以將運(yùn)動(dòng)TNT 裝藥導(dǎo)致的威力增加與靜止TNT 裝藥量的增加相等效。根據(jù)等效藥量公式結(jié)合上述靜爆超壓經(jīng)驗(yàn)公式，可得到相應(yīng)的動(dòng)爆超壓計(jì)算公式[5]；杜紅棉等[1]得到了運(yùn)動(dòng)裝藥在空中爆炸時(shí)形成的沖擊波正方向和反方向的超壓計(jì)算公式。蔣海燕等[6]利用AUTODYN 軟件對(duì)裝藥動(dòng)爆沖擊波場(chǎng)進(jìn)行仿真，分析了動(dòng)爆沖擊波場(chǎng)的分布規(guī)律，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，建立了與動(dòng)爆試驗(yàn)結(jié)果符合較好的工程計(jì)算模型；聶源等[7]采用高精度顯示歐拉流體力學(xué)軟件SPEED，模擬了球形裝藥在空氣介質(zhì)中的爆炸過程，得到了相似的結(jié)果。

本文中，通過AUTODYN 軟件進(jìn)行建模計(jì)算，研究裝藥速度對(duì)爆炸沖擊波流場(chǎng)演化的影響。分析研究動(dòng)爆沖擊波的沖擊波超壓、正壓作用時(shí)間、比沖量的特性。并且從物理原理出發(fā)，利用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，研究動(dòng)爆沖擊波對(duì)角度的依賴關(guān)系。最后建立修正因子δ 的表達(dá)式，據(jù)此出發(fā)可以得到動(dòng)爆沖擊波的超壓計(jì)算公式，與已有的結(jié)果相比應(yīng)具備更好的準(zhǔn)確度。

1 數(shù)值模擬

1.1 建立數(shù)值計(jì)算模型

為準(zhǔn)確分析爆炸瞬時(shí)裝藥運(yùn)動(dòng)速度對(duì)沖擊波威力場(chǎng)的影響規(guī)律，選用TNT 球形裸裝藥進(jìn)行計(jì)算。采用中心起爆，裝藥質(zhì)量W=0.170 1 kg，裝藥密度ρ=1.63 g/cm3。采用二維軸對(duì)稱模型，計(jì)算空氣域尺寸為2 400 mm×1 200 mm，網(wǎng)格尺寸為2 mm×2 mm。采用多物質(zhì)歐拉算法，材料直接從AUTODYN 材料庫中選取，空氣采用理想氣體狀態(tài)方程，炸藥采用JWL 狀態(tài)方程。在空氣域的x 軸中間填充質(zhì)量為0.170 1 kg的球形TNT 炸藥。邊界條件設(shè)定為壓力流出邊界條件，以模擬無限空氣域。如圖1 所示，將TNT 炸藥中心定義為坐標(biāo)原點(diǎn)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)成環(huán)形圍繞著坐標(biāo)原點(diǎn)排列于空氣域中，距爆心300 mm 起間隔200 mm放置4 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，每列監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間夾角為30°，共7 列28 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。定義方位角θ 為爆心連線與裝藥運(yùn)動(dòng)方向的夾角，即爆心連線與x 軸正方向的夾角。

圖 1 參數(shù)設(shè)置Fig. 1 Parameter setting

為能較好地得到貼合實(shí)際的動(dòng)爆沖擊波特性，分別計(jì)算v 為0、272、340、680、1 020 和1 700 m/s 等6 種速度條件下的沖擊波場(chǎng)，分別對(duì)應(yīng)0Ma、0.8Ma、1.0Ma、2.0Ma、3.0Ma 和5.0Ma 的情況。

1.2 數(shù)值模擬結(jié)果

分析裝藥動(dòng)爆沖擊波流場(chǎng)演化圖（見圖2），可以發(fā)現(xiàn)：不同運(yùn)動(dòng)速度的裝藥在無限空中爆炸形成的沖擊波均以球面波形式擴(kuò)展；當(dāng)v=0 m/s（靜爆）時(shí)，壓力分布呈現(xiàn)規(guī)則的球形，以x=0 為對(duì)稱軸呈對(duì)稱結(jié)構(gòu)，超壓峰值約為0.37 MPa，因此在靜爆條件下球形裸裝藥的爆炸沖擊波場(chǎng)是規(guī)則的球?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)；當(dāng)v=272，340，680，1 020 m/s（動(dòng)爆）時(shí)，沖擊波壓力分布隨著裝藥運(yùn)動(dòng)速度的增大而嚴(yán)重畸變，與速度方向夾角越小的地方壓力峰值越大，相同運(yùn)動(dòng)速度時(shí)的沖擊波超壓峰值出現(xiàn)在裝藥運(yùn)動(dòng)速度方向上。對(duì)比爆轟產(chǎn)物分布狀態(tài)：當(dāng)v=0 m/s 時(shí)，TNT 材料分布以x=0 為對(duì)稱軸呈左右對(duì)稱狀態(tài)，形成蝴蝶狀；隨著速度的增加，爆轟產(chǎn)物分布逐漸變形，形狀變得不規(guī)則；當(dāng)v=1 700 m/s 時(shí)，超壓峰值達(dá)到了0.96 MPa，是v=0 m/s（靜爆）時(shí)超壓峰值的2.6 倍，此時(shí)的爆轟產(chǎn)物分布則不呈現(xiàn)蝴蝶狀，形狀不規(guī)則。

圖 2 當(dāng)t=0.4 ms 時(shí)不同速度下的沖擊波壓力云圖Fig. 2 Pressure contour of shock waves under different velocities at t=0.4 ms

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的有效性，將速度v=0 m/s、方位角θ=0°的數(shù)據(jù)與Henrych 公式計(jì)算結(jié)果[8]進(jìn)行比較（見表1）。數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式相比較，誤差都小于5%，這驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性。

表 1 超壓數(shù)據(jù)與公式計(jì)算結(jié)果比較Table 1 Comparison of peak overpressure results with theoretical values

本文中，主要研究起毀傷破壞作用的沖擊波超壓峰值Δp、沖擊波正壓作用時(shí)間τ、沖擊波比沖量I 等3 個(gè)威力參數(shù)。從圖3 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)比例距離變大時(shí)，不同裝藥速度的超壓越來越小，沖擊波超壓隨增大衰減得較快。從超壓的角分布來看：當(dāng)θ=90°時(shí)，不同裝藥運(yùn)動(dòng)速度的動(dòng)爆沖擊波超壓曲線匯聚于一點(diǎn)，數(shù)值大小與靜爆時(shí)相近；當(dāng)θ＞90°時(shí)，超壓曲線隨裝藥速度大小由下至上排列，可以得到裝藥速度越大沖擊波超壓越小的結(jié)論；當(dāng)θ＜90°時(shí)，超壓曲線隨裝藥速度大小由上至下排列，可以得到裝藥速度越大沖擊波超壓越大的結(jié)論。因此可以得到結(jié)論：當(dāng)90°＜θ＜180°、比例距離一定時(shí)，裝藥速度越大沖擊波超壓峰值越??；當(dāng)0°＜θ＜90°、比例距離一定時(shí)，裝藥速度越大沖擊波超壓峰值越大。這個(gè)結(jié)果與沖擊波流場(chǎng)演化圖中觀察到的結(jié)果一致。

為了描述對(duì)稱分布的監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)得的沖擊波超壓之間的大小關(guān)系，引入一個(gè)增大系數(shù)r，定義為以中軸線為對(duì)稱軸對(duì)稱分布、相同比例距離處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)得的超壓峰值之間的比。

增大系數(shù)描述了裝藥運(yùn)動(dòng)速度導(dǎo)致θ＜90°方向與θ＞90°方向的沖擊波超壓峰值變化程度。由圖4可以看出，當(dāng)速度值小于2.0Ma 時(shí)，運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的超壓峰值增幅小于2 倍，然而當(dāng)速度大于2.0Ma 時(shí)，增幅愈加明顯。從2.0Ma 開始，速度增幅分別為50%和150%，然而增大系數(shù)的增幅達(dá)到78%和418%，超壓增幅程度遠(yuǎn)大于速度增幅程度。后兩個(gè)對(duì)稱方向的增大系數(shù)均小于θ=0°方向與θ=180°方向，說明裝藥速度一定時(shí)，超壓峰值沿θ=0°至θ=180°呈現(xiàn)一個(gè)由大到小的分布狀態(tài)。

圖 3 不同比例距離時(shí)超壓峰值隨方位角的變化Fig. 3 Peak overpressure Δp changes with θ under different

圖 4 不同方向的增大系數(shù)Fig. 4 Increasing ratios r in different directions

如圖5 所示，比沖量也明顯呈現(xiàn)出隨方向角分布的特點(diǎn)：相同比例距離下，比沖量隨角度的增大而減小；大于90°，裝藥速度越大比沖量越大；小于90°，裝藥速度越小比沖量越小。

總體上，有裝藥速度越大、正壓作用時(shí)間越大的趨勢(shì)。由圖6 可見：當(dāng)θ＜90°時(shí)，有裝藥速度越小、正壓作用時(shí)間越大的趨勢(shì)；當(dāng)θ＞90°時(shí)，有裝藥速度越大、正壓作用時(shí)間越大的趨勢(shì)。此外，當(dāng)比例距離較小時(shí)，正壓作用時(shí)間的變化規(guī)律不是很明顯，可以知道距離爆炸中心近區(qū)的物理參數(shù)變化情況比較復(fù)雜，變化的規(guī)律性不強(qiáng)。

圖 5 不同比例距離時(shí)比沖量隨方位角的變化Fig. 5 Specific impluse I changes with θ under different

圖 6 不同比例距離時(shí)正壓時(shí)間隨方位角的變化Fig. 6 Position pressure time τ changes with θ under different

1.3 建立計(jì)算模型

對(duì)動(dòng)爆沖擊波場(chǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，剛形成的沖擊波可以近似為以爆炸中心為球心的球形沖擊波。球面上的沖擊波速度可以通過靜爆沖擊波速度與裝藥運(yùn)動(dòng)速度的矢量相加，近似求出該處的動(dòng)爆沖擊波速度顯然，隨著方位角增大（0°＜θ＜180°），沖擊波速度逐漸減小，因此沖擊波超壓大小變化與角度相關(guān)。這與前文的仿真數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論一致。

在描述動(dòng)爆超壓時(shí)可以引入修正因子δ[7]，定義δ 為：

圖 7 擬合曲線f (v)Fig. 7 Fitting curve f (v)

式中：裝藥速度v 的單位為m/s，c0為聲速，取340 m/s。

取θ*= 0°，得到一系列不同裝藥運(yùn)動(dòng)速度v、不同比例距離處的修正因子δ。在各種不同裝藥運(yùn)動(dòng)速度下，對(duì)不同比例距離時(shí)的修正因子δ 取平均值，可擬合得到該平均值隨比例距離的關(guān)系曲線（見圖8），即函數(shù)f()為：

圖 8 擬合曲線Fig. 8 Fitting curve

式中：方位角θ 的單位為rad。

圖 9 擬合曲線f (θ)Fig. 9 Fitting curves f (θ)

得到修正因子δ 的表達(dá)式為：

1.4 計(jì)算模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證更高的可靠度，仍選用TNT 球形裸裝藥進(jìn)行計(jì)算，TNT 裝藥質(zhì)量W=0.170 1 kg，裝藥密度ρ=1.63 g/cm3。計(jì)算得到裝藥運(yùn)動(dòng)速度v 為100、500、1 500 m/s 時(shí)的動(dòng)爆超壓場(chǎng)的壓力分布。分別選取比例距離為0.72、1.81、1.26、0.54 m/kg1/3，方位角為θ 為15°、73°、164°處的10 組超壓數(shù)據(jù)，見表2。

表 2 仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of simulation results

采用運(yùn)動(dòng)裝藥爆炸沖擊波的測(cè)試數(shù)據(jù)[9]，對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)證，見表3。實(shí)驗(yàn)所采用的是質(zhì)量為0.17 kg的B 炸藥，其與TNT 當(dāng)量換算系數(shù)取1.3。

表 3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of experimental results

靜爆沖擊波由Henrych 公式計(jì)算[8]：

式中：Δpm的單位為MPa，的單位為m/kg1/3。

通過誤差分析，得到比例距離、角度、裝藥速度不全相同的10 組數(shù)據(jù)的公式驗(yàn)證，其中8 組的誤差小于10%，模型計(jì)算結(jié)果基本達(dá)到預(yù)期效果。在與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)中，誤差的平均值小于14%，考慮到當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)器材精度狀況以及實(shí)驗(yàn)誤差，這個(gè)結(jié)果符合得比較好。

2 結(jié) 論

通過使用AUTODYN 軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，分析動(dòng)爆沖擊波場(chǎng)的變化，研究了沖擊波超壓峰值、沖擊波正壓作用時(shí)間、沖擊波比沖量3 個(gè)重要參量，得出了相應(yīng)的變化規(guī)律。主要有：裝藥速度對(duì)小于90°的方向的沖擊波超壓、比沖量起增強(qiáng)的作用，對(duì)90°到180°的方向的沖擊波超壓、比沖量起減弱的作用；而裝藥速度對(duì)小于90°的方向的沖擊波正壓作用時(shí)間起減小作用，對(duì)于大于90°的方向的正壓作用時(shí)間起增大作用；并且基于仿真結(jié)果進(jìn)行分析，得到了動(dòng)爆沖擊波的一個(gè)工程計(jì)算模型。將本文得出的計(jì)算模型與軟件仿真算出的不同裝藥速度下的結(jié)果作對(duì)比。讀取不同比例距離、角度處測(cè)得的沖擊波峰值超壓，并將數(shù)據(jù)與根據(jù)模型計(jì)算得出的動(dòng)爆超壓峰值以及與實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比分析其誤差，結(jié)果表明計(jì)算模型能得到較好的結(jié)果，因此本次研究得出的計(jì)算模型具備一定的應(yīng)用價(jià)值。