朱 源，張建勛，秦慶華

（西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室，陜西 西安 710049）

隨著工業(yè)社會的發(fā)展，高性能的工程材料需要滿足質(zhì)量輕、強度高、多功能應(yīng)用等要求，而多孔材料及結(jié)構(gòu)在能夠有效地減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量的同時實現(xiàn)其他功能。因此，多孔材料及其結(jié)構(gòu)在民用和國防等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。人們已經(jīng)成功制造了無序泡沫材料[1-2]、有序點陣/格柵結(jié)構(gòu)[3-6]等。根據(jù)微結(jié)構(gòu)形式的不同，可將點陣材料分為二維和三維點陣材料，二維點陣材料主要由二維排列的多邊形組成，在第3 個方向拉伸成棱柱[3]，它也被稱為格柵材料。三維點陣材料是由具有一定規(guī)則的桿、板組成的空間桁架結(jié)構(gòu)[4-6]。研究表明，泡沫的比強度和比剛度略小于格柵材料[3,5,7]。近年來，對二維點陣材料給予了更多的關(guān)注[3,8-12]，且已應(yīng)用于一些航空航天結(jié)構(gòu)。三維點陣結(jié)構(gòu)由于其較大的比強度和比剛度，內(nèi)部的開放空間易于實現(xiàn)多功能特性[13]，也作為一種新型的輕質(zhì)多孔材料被提出[4-6]。

Kooistra 等[10]從理論上給出了波紋夾芯板的失效機理圖，并且得到了一、二階波紋夾芯板的壓縮剛度和強度、剪切剛度和強度，并通過實驗對理論結(jié)果進行了驗證。Foo 等[14]研究了蜂窩夾芯板在低速沖擊下的能量吸收和失效。Zhang 等[15-16]分別通過理論和模擬的方法，研究了爆炸載荷下梯形波紋夾芯板的動態(tài)響應(yīng)以及沖擊載荷下正弦形波紋夾芯板的動態(tài)響應(yīng)。Mcshane 等[17]還研究了波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)屈曲行為，得到了前、后面板反力的變化，給出了結(jié)構(gòu)的變形機制圖。Deshpande 等[5]通過理論和實驗，研究了四面體點陣夾芯梁的三點彎曲問題。Xue 等[18]從理論上研究了爆炸載荷作用下四面體點陣夾芯板的動態(tài)響應(yīng)，并且用有限元驗證了其理論。由于多層結(jié)構(gòu)具有較好的緩沖能力和能量吸收能力，Hou 等[19]提出了3 種不同的多層波紋夾芯結(jié)構(gòu)布置形式，并研究了他們在準靜態(tài)壓縮下的力學(xué)性能，分別是常規(guī)布置、交錯布置以及0°/90°正交布置，發(fā)現(xiàn)正交布置性能最好、交錯布置性能次之、常規(guī)布置性能最差。Wadley 等[20]通過研究多層金字塔點陣的準靜態(tài)力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)具有層間板的多層金字塔點陣有較高的平面內(nèi)強度，而對多層金字塔點陣受水下爆炸時的動態(tài)響應(yīng)研究發(fā)現(xiàn)，多層金字塔點陣的多層結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的芯材軟化，使其背面板的傳遞壓力低于實體板，起到了緩沖的效果。Dharmasena 等[21]發(fā)現(xiàn)，多層波紋夾芯結(jié)構(gòu)的芯體強度比金字塔結(jié)構(gòu)芯體強度更低、具有更好的緩沖能力，并且層間板的質(zhì)量是不容忽視的。

在二維點陣/格柵材料中，波紋夾芯結(jié)構(gòu)以其質(zhì)量輕、強度高、容易成型、制造成本低等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶、高速列車等運輸工具中[10-12]。但波紋夾芯結(jié)構(gòu)具有明顯的各向異性，為了克服這些局限性，學(xué)者們采用編織的方法[22]結(jié)合傳統(tǒng)波紋夾芯結(jié)構(gòu)，提出了一種新型輕質(zhì)正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)[23-24]。該結(jié)構(gòu)在其平面內(nèi)兩個方向的抗剪和抗彎性能基本相同，具有橫觀正交各向同性的特點。同時，由于芯體采用了正交波紋設(shè)計，使結(jié)構(gòu)抗局部屈曲的能力大大提高。芯層正交設(shè)計形成的縫隙為結(jié)構(gòu)的多功能設(shè)計提供了足夠的空間，功能材料可根據(jù)工程應(yīng)用的需要進行配置實現(xiàn)多功能化設(shè)計。在強動載荷作用下，芯材可以變形吸收外部沖擊能量，從而有效地保護放置在正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)背面的目標。Hu 等[25]、Li 等[26]分別研究了由復(fù)合材料組成的該結(jié)構(gòu)的板和圓柱殼的性能。同時，根據(jù)多層結(jié)構(gòu)的優(yōu)點，繼而基于單層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)，我們提出了一種多層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)。

本文中，擬通過理論和模擬研究沖擊載荷下金屬正交波紋結(jié)構(gòu)的動態(tài)壓縮響應(yīng)，建立其動態(tài)響應(yīng)的理論分析模型，分析材料應(yīng)變率、結(jié)構(gòu)層數(shù)、沖擊速度等因素對其載荷緩沖和吸能能力的影響，揭示金屬正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)抗沖擊緩沖和吸能機理，研究結(jié)果將為該結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用提供重要技術(shù)支持。

1 理論建模

單層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，該夾芯結(jié)構(gòu)是由上下面板和芯體組成3 層夾芯結(jié)構(gòu)，芯體由多個梯形波紋條狀結(jié)構(gòu)正交鋪設(shè)而成，芯體和面板之間的連接可以通過激光焊接或強力膠粘接實現(xiàn)。代表體積單元（representative volume element，RVE）是一個能夠在空間沿著一定方向排列、從而形成整個點陣夾芯結(jié)構(gòu)的單元。單層正交波紋結(jié)構(gòu)芯體的代表體積單元如圖1（b）所示，根據(jù)代表體積單元，單層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的相對密度為：

基于單層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)，提出了一種多層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)，如圖2（a）所示。由于正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)在面內(nèi)已經(jīng)是正交布置，所以在多層布置方式上采用交錯布置，最大限度的提升多層結(jié)構(gòu)的性能。與單層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)類似，多層夾芯結(jié)構(gòu)的代表體積單元如圖2（b）所示，則多層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的相對密度為：

圖 1 單層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)Fig. 1 Sketch of single-layer orthogonal corrugated sandwich structure

圖 2 多層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)Fig. 2 Sketch of multi-layer orthogonal corrugated sandwich structure

Mcshane 等[17]建立了沖擊載荷下傳統(tǒng)波紋夾芯結(jié)構(gòu)在“打樁”變形模式下的理論分析模型，但沒有考慮材料的應(yīng)變率敏感性。在此理論分析模型的基礎(chǔ)上，提出了一個考慮應(yīng)變率敏感性適用于單層結(jié)構(gòu)的理論模型。在該模型中，考慮材料的應(yīng)變率敏感性，并且采用Cowper-Symonds 方程描述材料的應(yīng)變率敏感性，即：

在“打樁”模式下，假設(shè)整個正交波紋芯體都處于屈服狀態(tài)，所以由平衡方程以及對正交波紋芯體的代表體積單元的等效化處理，可得后面板受到的反力為：

因此，由式（6）、（8）～（9），可得夾芯結(jié)構(gòu)后面板的等效應(yīng)力為：

對結(jié)構(gòu)采用動量定理，可得:

所以，由式（7）、（9）和（11），可得夾芯結(jié)構(gòu)前面板的等效應(yīng)力為：

2 有限元模型

利用有限元軟件ABAQUS/Explicit 分析沖擊載荷下正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。由于正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)是由代表體積單元在空間按照一定方向周期排列而成，結(jié)構(gòu)中一般包含很多個代表體積單元，所以邊界條件對結(jié)構(gòu)受沖擊下的動態(tài)壓縮響應(yīng)的影響較小，因此可以采用具有周期邊界條件的代表體積單元模擬夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。有限元模擬中所采用的幾何參數(shù)見表1，一般情況下層間板厚度都比芯材厚度大[20-21]，因為更厚的層間板厚度可以減小芯材和層間板之間的相互作用。對于單層結(jié)構(gòu)而言，層間板的厚度。為了方便計算，多層結(jié)構(gòu)采用的層間板厚度是芯材厚度的2 倍。

表 1 正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的幾何尺寸Table 1 Geometric dimensions of orthogonal corrugated sandwich structure

單層結(jié)構(gòu)的模型由面板和芯材組成，認為其面板強度足夠大，可以假設(shè)為解析剛體。芯材采用八節(jié)點縮減積分實體單元建模（C3D8R），且假設(shè)芯材和面板之間是理想黏接不會產(chǎn)生滑動，因此采用綁定約束。多層結(jié)構(gòu)與單層結(jié)構(gòu)類似，不同層數(shù)的結(jié)構(gòu)相對密度可以由式（2）得出，見表2。由表2 可以看出，在不同層數(shù)情況下，芯材和層間板對于整體結(jié)構(gòu)相對密度的貢獻不同，但層間板對于多層結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)不能忽略，所以層間板建模也采用八節(jié)點縮減積分實體單元而不是解析剛體。通過網(wǎng)格敏感性分析得出，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格最小尺寸為0.062 5 mm 時，既能保持良好的精度，又能節(jié)約計算時間。

表 2 不同層數(shù)的正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的相對密度Table 2 Relative density of orthogonal corrugated sandwich structure with different layers

為了方便描述結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)，定義芯材壓縮應(yīng)變?yōu)椋?/p>

同樣，定義前、后面板的無量綱化平均等效應(yīng)力分別為：

定義夾芯結(jié)構(gòu)的比吸能為：

3 結(jié)果與討論

3.1 單層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)

圖3 對比了不同速度沖擊下單層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)前、后面板平均等效應(yīng)力的理論預(yù)測值和有限元模擬結(jié)果。從圖3 可以清晰地看出，考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)的理論模型的預(yù)測值與有限元結(jié)果吻合得較好，不考慮芯材應(yīng)變率效應(yīng)的理論模型低估了平均等效應(yīng)力。

有限元計算給出了不同沖擊速度下單層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)，如圖4～6 所示。沖擊速度為20 m/s 時（見圖4），夾芯結(jié)構(gòu)的變形模式為近似整體屈曲的模式，這里定義為B 模式，進一步分析可以看出，芯體結(jié)構(gòu)的不斷屈曲導(dǎo)致前、后面板的等效應(yīng)力的不停震蕩；屈曲的時候應(yīng)力減小，之后隨著它和面板接觸應(yīng)力又增大。沖擊速度為120 m/s 時（見圖5），夾芯結(jié)構(gòu)的變形模式為屈曲波的模式，這里定義為W 模式，該模式由屈曲模式和“打樁”模式交替出現(xiàn)而組成；當芯體結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲模式時應(yīng)力震蕩，而發(fā)生“打樁”模式時應(yīng)力幾乎保持不變。沖擊速度為300 m/s 時（見圖6），夾芯結(jié)構(gòu)的變形模式為“打樁”模式，這里定義為S 模式；當芯體結(jié)構(gòu)發(fā)生“打樁”的時候，應(yīng)力幾乎是不變的。這3 種典型的變形模式在傳統(tǒng)波紋夾芯結(jié)構(gòu)中已有類似的變形模式發(fā)生[17]，但是在正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)中考慮了材料的應(yīng)變率效應(yīng)，并且正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)不同于傳統(tǒng)的波紋夾芯結(jié)構(gòu)。因此，具體的變形模式以及響應(yīng)也有所不同，同時芯體的正交設(shè)計導(dǎo)致結(jié)構(gòu)芯材在變形的過程中有更多接觸發(fā)生。

圖 3 單層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)前、后面板的平均等效應(yīng)力Fig. 3 Average stress of front and rear panels of single-layer orthogonal corrugated sandwich structure

圖 4 沖擊速度為20 m/s 時單層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)Fig. 4 Dynamic response of single-layer orthogonal corrugated sandwich structure at shock velocity of 20 m/s

圖 5 沖擊速度為120 m/s 時單層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)Fig. 5 Dynamic response of single-layer orthogonal corrugated sandwich structure at shock velocity of 120 m/s

圖 6 沖擊速度為300 m/s 時單層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)Fig. 6 Dynamic response of single-layer orthogonal corrugated sandwich structure at shock velocity of 300 m/s

3.2 多層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)

沖擊載荷作用下多層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)每層的變形模式和響應(yīng)與單層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)類似，兩層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)如圖7～10 所示。

沖擊速度為20 m/s（見圖7）時，正交波紋結(jié)構(gòu)芯材的變形模式為整體近似屈曲的模式，同時層間板幾乎沒有變形，這里采用每層正交波紋芯體的變形模式來定義整個結(jié)構(gòu)的變形模式，稱為B-B 模式。沖擊速度為60 m/s（見圖8）時，上層夾芯結(jié)構(gòu)的變形模式為W 模式，下層夾芯結(jié)構(gòu)的變形模式為B 模式，定義這種混合變形模式為W-B 模式；特別地，在時，前面板等效應(yīng)力變得很大，這是因為剛性的前面板直接接觸到了層間板，而前、后面板的應(yīng)力在=0.1～0.2 幾乎保持不變，這是因為芯材發(fā)生了W 模式變形。沖擊速度為120 m/s（見圖9）時，上下芯材的變形模式均呈W 模式，定義夾芯結(jié)構(gòu)的變形模式為W-W 模式，前面板等效應(yīng)力的突然增大同樣是由于剛性的前面板直接接觸到了層間板而導(dǎo)致的。沖擊速度為300 m/s（見圖10）時，上下芯材的變形模式均呈S 模式，這時定義夾芯結(jié)構(gòu)的變形模式為S-S 模式；需要注意的是，由于前面板的沖擊速度太大，導(dǎo)致層間板有較大變形，除了層間面板接觸導(dǎo)致前面板的等效應(yīng)力突然變化，其他變形時刻前后面板的等效應(yīng)力幾乎不變，這是芯材發(fā)生“打樁”模式導(dǎo)致的。

圖 8 沖擊速度為60 m/s 時兩層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)Fig. 8 Dynamic response of two-layer orthogonal corrugated sandwich structure at shock velocity of 60 m/s

圖 9 沖擊速度為120 m/s 時兩層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)Fig. 9 Dynamic response of two-layer orthogonal corrugated sandwich structure at shock velocity of 120 m/s

圖 10 沖擊速度為300 m/s 時兩層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)Fig. 10 Dynamic response of two-layer orthogonal corrugated sandwich structure at shock velocity of 300 m/s

3 層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)與兩層夾芯結(jié)構(gòu)類似。然而當沖擊速度為260 m/s 時，3 層夾芯結(jié)構(gòu)的變形模式和兩層夾芯結(jié)構(gòu)不同，如圖11 所示。從上到下，第1 夾芯層和第2 夾芯層的變形模式為S 模式，第3 夾芯層的變形模式為W 模式，定義夾芯結(jié)構(gòu)的這種混合變形模式為S-S-W 模式，這是在兩層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)中沒有發(fā)現(xiàn)的模式。這可能是因為，第2 夾芯層的層間板緩沖了上面結(jié)構(gòu)的沖擊，在第3 夾芯層出現(xiàn)了W 模式。4、5 層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)和變形模式與3 層結(jié)構(gòu)類似。表3 為不同沖擊載荷下不同層數(shù)正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的變形模式。

圖 11 沖擊速度為260 m/s 時3 層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)Fig. 11 Dynamic response of three-layer orthogonal corrugated sandwich structure at shock velocity of 260 m/s

表 3 正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的變形模式Table 3 Deformation modes of orthogonal corrugated sandwich structure

3.3 層數(shù)對正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的影響

在結(jié)構(gòu)防護設(shè)計中，緩沖吸能性能是一個很重要的衡量指標。結(jié)構(gòu)的緩沖能力可以通過前、后面板的應(yīng)力來表征。在動態(tài)壓縮響應(yīng)過程中，作用在面板的應(yīng)力越小，結(jié)構(gòu)的緩沖能力越好。結(jié)構(gòu)的吸能能力可以通過比吸能來表征，結(jié)構(gòu)的比吸能越大，結(jié)構(gòu)的吸能能力越好。

不同沖擊速度下正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的后面板平均等效應(yīng)力如圖12 所示。由圖12 可以看出，隨著沖擊速度從20 m/s 增加到300 m/s，單層夾芯結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)力先增大后減小，之后又增大最后減小。當沖擊速度為80 m/s 時有一個極小值，這可能是因為結(jié)構(gòu)變形模式由B 模式變?yōu)閃 模式導(dǎo)致；當沖擊速度超過180 m/s 以后，平均應(yīng)力減小，這可能是因為結(jié)構(gòu)的變形模式發(fā)生變化已變?yōu)镾 模式，由于開始時沖擊速度過大，應(yīng)力波沒有傳播到后面板，導(dǎo)致變形初始后面板的應(yīng)力為零，并且隨著沖擊速度的增加整體加載時間會變短，這個應(yīng)力為零的時間相對加載時間就顯得就越長，整個的平均應(yīng)力也就越小。對于兩層夾芯結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的后面板平均應(yīng)力先減小后增大最后又略有減小。當沖擊速度為40 m/s 時有一個極小值，這可能是因為結(jié)構(gòu)變形模式由B-B 模式變?yōu)閃-B 模式導(dǎo)致，這點與單層結(jié)構(gòu)相類似；當速度超過240 m/s 后，平均應(yīng)力減小，這個現(xiàn)象的出現(xiàn)與單層結(jié)構(gòu)最后的應(yīng)力變小的原因類似。對于3～5 層結(jié)構(gòu)，后面板平均應(yīng)力變化均與1～2 層結(jié)構(gòu)類似。從圖12 中還可以看出，隨著層數(shù)的增加，正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的后面板平均等效應(yīng)力減小，這說明隨著正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的層數(shù)增加會增強結(jié)構(gòu)的緩沖能力，但隨著層數(shù)的增加，增強效果會慢慢地減弱。

圖 12 不同層數(shù)正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)后面板的平均等效應(yīng)力Fig. 12 Average stress of rear panel of orthogonal corrugated sandwich structure with different layers

不同沖擊速度下正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的比吸能，如圖13 所示。可以看出，在較低的速度（v=20，60 m/s）下，增加層數(shù)會使結(jié)構(gòu)的比吸能降低，這是因為層間板在較低的速度沖擊下幾乎沒有變形，大部分沒有參與吸能。然而在高速沖擊（v=260，300 m/s）下，隨著夾芯結(jié)構(gòu)的層數(shù)增加，夾芯結(jié)構(gòu)的比吸能在增加，這是因為此時層間板發(fā)生較大變形吸收了部分沖擊能量，但是當層數(shù)超過4 層以后比吸能增加不太明顯。

圖 13 夾芯層數(shù)對正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)比吸能的影響Fig. 13 Effect of number of layers on specific energy absorption of orthogonal corrugated sandwich structure

4 結(jié) 論

基于單層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)，提出了一種多層正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)，并且考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)，建立了金屬正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)動態(tài)壓縮過程中結(jié)構(gòu)響應(yīng)的理論模型，理論預(yù)測值與有限元模擬結(jié)果吻合較好；進一步分析發(fā)現(xiàn)，夾芯結(jié)構(gòu)的變形模式和速度以及層數(shù)有關(guān)，多層結(jié)構(gòu)的變形模式由單層結(jié)構(gòu)的變形模式組成，多層結(jié)構(gòu)每層的變形模式沿著沖擊方向由單層結(jié)構(gòu)的高速模式向低速模式變化；對比沖擊載荷下不同層數(shù)正交波紋夾芯結(jié)構(gòu)的動態(tài)壓縮響應(yīng)發(fā)現(xiàn)，多層設(shè)計能夠有效地增強結(jié)構(gòu)的緩沖吸能能力，但層數(shù)超過4 層以后增強效果不明顯。