肖定軍，朱哲明，蒲傳金，陸 路，胡 榮

（1. 西南科技大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010；2. 西南科技大學(xué)工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動(dòng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621010；3. 四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610065）

鉆眼爆破技術(shù)是目前最普遍、經(jīng)濟(jì)、高效的巖體開挖與破碎技術(shù)之一，被廣泛用于工程建設(shè)之中，在服務(wù)于工程建設(shè)的同時(shí)也會(huì)引起大量的工程穩(wěn)定與安全問題，引起廣泛關(guān)注[1-3]。弄清楚巖石在爆破荷載作用下動(dòng)態(tài)斷裂行為，實(shí)現(xiàn)高效破碎巖體與保護(hù)保留巖體都意義重大[4-6]。爆破荷載作用下巖體如何破碎、破碎塊度如何、保留巖體損傷如何，這些問題都是學(xué)者們研究的重點(diǎn)內(nèi)容[7-9]。巖石動(dòng)態(tài)斷裂韌度是評(píng)價(jià)巖石抵抗裂紋動(dòng)態(tài)起裂、擴(kuò)展和止裂性能的重要參數(shù)，是研究巖石動(dòng)態(tài)斷裂的基礎(chǔ)。大量的學(xué)者以Hopkinson 壓桿作為動(dòng)態(tài)加載手段，結(jié)合數(shù)值計(jì)算在巖石動(dòng)態(tài)斷裂方面取得一定的成績(jī)：張財(cái)貴等[10]、楊井瑞等[11]、Wang 等[12]對(duì)圓盤和圓環(huán)形巖石試樣進(jìn)行改進(jìn)，利用Hopkinson 壓桿作為加載平臺(tái)，對(duì)石動(dòng)態(tài)斷裂韌度測(cè)試方法與影響因素進(jìn)行了大量有益的研究。Zhou 等[13]以Hopkinson 壓桿為加載平臺(tái)，提出中心直裂紋半圓盤試樣測(cè)試巖石動(dòng)態(tài)起裂韌度，并被國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)（international society for rock mechanics and rock engineering，ISRM）推薦為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法。Dai 等[14]通過對(duì)ISRM 推薦的4 種試樣斷裂機(jī)理進(jìn)行數(shù)值研究，研究表明其真實(shí)臨界裂紋與基于穿透直裂紋假設(shè)所得臨界裂紋相差較遠(yuǎn)，人字形切槽巴西圓盤標(biāo)準(zhǔn)試樣有大量破裂偏離理想裂紋面，該測(cè)試方法有待完善。Hopkinson 壓桿加載有著原理清晰、測(cè)試可靠、重復(fù)性好等優(yōu)點(diǎn)，但其荷載特征明顯有別于爆炸荷載且其無(wú)法考慮鉆爆法中爆生氣體作用。而鉆孔爆破時(shí)，巖石恰恰受到爆炸應(yīng)力波與爆生氣體共同作用[15-17]，因此研究爆破荷載下巖石斷裂韌度對(duì)解決工程爆破問題更加貼切。本文中以巖石鉆眼爆破角度出發(fā)設(shè)計(jì)了爆炸荷下動(dòng)態(tài)斷裂韌度測(cè)試的構(gòu)型并分析其合理性，提出一套獲取爆破荷載作用下巖石動(dòng)態(tài)起裂韌度的方法，豐富了巖石動(dòng)態(tài)斷裂韌度測(cè)試方法，該方法流程如圖1 所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)數(shù)值方法流程圖Fig. 1 Flow chart of experimental numerical method

1 爆炸荷載加載與試件構(gòu)型設(shè)計(jì)

1.1 爆炸荷載加載裝置

高壓加載裝置是研究材料在高應(yīng)變率下動(dòng)態(tài)性能的主要手段，隨著對(duì)材料動(dòng)態(tài)性能的深入研究，研究人員越來(lái)越重視高壓加載技術(shù)，如落錘[18]、霍普金森桿[19]、輕氣炮[20]和炸藥爆炸[21]等加載技術(shù)被廣泛應(yīng)用于材料動(dòng)態(tài)性能研究。與其他動(dòng)態(tài)加載手段相比，炸藥爆炸加載有著簡(jiǎn)單、方便成本低、不受試樣尺寸限制等優(yōu)點(diǎn)，然而其缺點(diǎn)在于加載機(jī)理復(fù)雜、重復(fù)性與穩(wěn)定性較差，因此很多學(xué)者使用炸藥平面波發(fā)生器[22]、爆炸膨脹環(huán)[23]等穩(wěn)定的炸藥加載技術(shù)來(lái)研究材料的動(dòng)態(tài)性能。

本文中從工程鉆眼爆破角度考慮設(shè)計(jì)爆炸荷載的加載結(jié)構(gòu)，利用工業(yè)導(dǎo)爆索獲取穩(wěn)定可靠的爆炸荷載，使用的導(dǎo)爆索裝藥的線密度為12 g/m，外徑為5 mm，爆速為6 690 m/s。為了增大應(yīng)力波作用范圍，避免巖石試樣中出現(xiàn)粉碎區(qū)，加載孔的直徑應(yīng)大于（3～7）倍藥包直徑即取加載孔直徑為40 mm。導(dǎo)爆索與加載孔壁之間采用水介質(zhì)進(jìn)行耦合來(lái)傳遞爆炸應(yīng)力波。為了防止爆轟氣體過早逸出以及約束z 方向的位移實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)平面應(yīng)變狀態(tài)，在試樣兩側(cè)各覆蓋一層與試樣材料一致的覆蓋板，炮孔與覆蓋板之間用高強(qiáng)度防爆管耦合減少導(dǎo)爆索對(duì)覆蓋板的破壞，圖2 所示為加載示意圖。

根據(jù)文獻(xiàn)[24-25]中試樣在動(dòng)荷載作用時(shí)當(dāng)其z 方向應(yīng)變值小于x 或者y 方向應(yīng)變值的1/5 時(shí)可視為準(zhǔn)平面應(yīng)變，為了驗(yàn)證其為準(zhǔn)平面應(yīng)變模型，在距炮孔中心80 mm 處貼x 與z 方向應(yīng)變片進(jìn)行應(yīng)變測(cè)試，其結(jié)果與加載示意圖如圖2～3 所示，其z 方向應(yīng)變峰值僅為x 方向應(yīng)變值的1/6，符合準(zhǔn)平面應(yīng)變要求。

圖2 爆炸加載示意圖Fig. 2 Sketch of specimen under explosive loading

圖3 x 與z 方向應(yīng)變曲線對(duì)比Fig. 3 Contrast of strain curves for x and z directions

1.2 試樣的構(gòu)型設(shè)計(jì)及測(cè)點(diǎn)的布置

ISRM 在1955 年提出了建議采用人字形切槽巴西圓盤測(cè)試巖石的靜態(tài)斷裂韌度，然而直到2012 年才首次推出巖石動(dòng)態(tài)測(cè)試方法，包括巖石動(dòng)態(tài)壓縮、動(dòng)態(tài)拉伸及動(dòng)態(tài)斷裂方法[26]。巖石動(dòng)態(tài)測(cè)試的復(fù)雜性不言而喻，幾乎所有試樣構(gòu)型的設(shè)計(jì)都是圍繞著霍普金森桿這一加載手段進(jìn)行的，這種加載形式一般只考慮了應(yīng)力波的作用，與實(shí)際爆破工程中的應(yīng)力波與爆生氣體破巖是有一定區(qū)別的，且試樣大小會(huì)受霍普金森桿尺寸限制。因此，針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)常用鉆眼爆破荷載的特點(diǎn)，選擇大尺寸試樣，炮孔直徑為導(dǎo)爆索外徑5 mm，在距炮孔中心80 mm 處預(yù)制長(zhǎng)度為60 mm，寬度約為0.5 mm 的縫，并對(duì)縫尖端進(jìn)行精細(xì)加工，使裂尖寬度不超過0.1 mm，中心加載孔選擇40 mm，使爆破沖擊波作用于耦合水介質(zhì)之中，進(jìn)而避免裂隙區(qū)與粉碎區(qū)出現(xiàn)在巖石試樣中，參考文獻(xiàn)[27]提出的中心圓孔與圓盤直徑比值（0.1～0.3），確定試樣的外徑為400 mm，試樣構(gòu)型如圖4 所示。在同一塊青砂巖原巖塊中選取巖樣，按照?qǐng)D4 所示利用水刀等工具制成4 個(gè)相同內(nèi)部中心單裂紋圓盤（internal center single crack disc，ICSCD）試樣。

圖4 試樣構(gòu)型Fig. 4 Sketch map of specimens

所選擇導(dǎo)爆索直徑為5 mm，炸藥爆炸后產(chǎn)生的爆轟波傳播到藥包與巖石的接觸面時(shí)，在距離炮孔中心(3～7)（7.5～17.5 mm，為藥包半徑）區(qū)域內(nèi)的巖體內(nèi)激發(fā)一種波峰壓力值很高的沖擊波，一般超過巖石的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度，使巖石生產(chǎn)塑性變形或粉碎，消耗大部分能量。通過該區(qū)域后，沖擊波衰減為應(yīng)力波，波振面上的狀態(tài)參數(shù)變化比較緩慢，該區(qū)域?yàn)閼?yīng)力波作用區(qū)，作用范圍可達(dá)到120～150 r （300～375 mm），其沖擊波作用區(qū)最遠(yuǎn)為17.5 mm，因此將應(yīng)力波測(cè)點(diǎn)布置在距離炮孔中心40 mm 的位置既能夠很好地避免沖擊波對(duì)測(cè)試的影響，又能較為準(zhǔn)確地測(cè)量出爆炸應(yīng)變時(shí)程曲線，G4、G5、G6 對(duì)爆炸應(yīng)變波衰減規(guī)律進(jìn)行測(cè)試，G1、G7 分別為G4、G5 的對(duì)應(yīng)片以防止數(shù)據(jù)丟失，G2、G3 為裂紋起裂時(shí)間測(cè)試片。

反射波達(dá)到G2 的最短距離為320 mm，由測(cè)得其縱波速度為2 339 m/s，計(jì)算得到達(dá)G2 裂紋尖端時(shí)間為136.8 μs，試驗(yàn)測(cè)得G2 點(diǎn)的起裂時(shí)間最長(zhǎng)為86.4 μs，小于反射波到達(dá)時(shí)間，反射波到達(dá)時(shí)G2 點(diǎn)時(shí)裂紋尖端已經(jīng)起裂，故反射波對(duì)起裂韌度測(cè)試無(wú)影響。

試樣厚度只有達(dá)到一定程度才能滿足平面應(yīng)變[28]，根據(jù)式（1）計(jì)算試樣厚度d≥10 mm，根據(jù)試樣的獲取的方便以及大量動(dòng)態(tài)斷裂試驗(yàn)，本次選擇20 mm 厚度試樣以滿足平面應(yīng)變假設(shè)。

2 砂巖的動(dòng)態(tài)斷裂測(cè)試

2.1 爆炸荷載作用下砂巖動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)試

爆炸試驗(yàn)往往是破壞性試驗(yàn)，且其近區(qū)會(huì)產(chǎn)生高溫高壓對(duì)測(cè)試會(huì)帶來(lái)很大的困難，測(cè)試成本也非常之高。因此，學(xué)者們通過粘貼應(yīng)變片這種低成本高效的測(cè)試方式來(lái)對(duì)其動(dòng)態(tài)應(yīng)變進(jìn)行測(cè)試。本次試驗(yàn)測(cè)試中采用DH5939 高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采樣頻率為10 MHz，應(yīng)變放大器頻響頻率為0～1 MHz，測(cè)試應(yīng)變系統(tǒng)如圖5 所示。

圖5 應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig. 5 Strain test system

確定裂紋的動(dòng)態(tài)斷裂時(shí)間是試驗(yàn)的關(guān)鍵。采用兩種應(yīng)變片進(jìn)行測(cè)試：一種應(yīng)變片尺寸為9.8 mm×3.0 mm、另一種應(yīng)變片尺寸為1.0 mm×2.2 mm，小尺寸應(yīng)變片有著較高的頻率響應(yīng)用于測(cè)試近區(qū)的彈性應(yīng)變波，大尺寸應(yīng)變片用于確定裂紋斷裂起始時(shí)間。在爆炸近區(qū)應(yīng)變測(cè)試時(shí)采用BA120-1AA 型箔式應(yīng)變片，遠(yuǎn)區(qū)的裂紋尖端起裂時(shí)間測(cè)試采用BA120-10AA 型箔式應(yīng)變片，應(yīng)變片參數(shù)見表1。

2.2 砂巖動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)試結(jié)果分析

表1 電阻應(yīng)變片尺寸及參數(shù)Table 1 Parameters of strain gauge

圖6 炮孔近區(qū)典型應(yīng)變波形Fig. 6 Typical histories of strain near blast holes

隨著比例距離增大，應(yīng)變波形的加載時(shí)間也逐步增長(zhǎng)，但其卸載時(shí)間隨著比例距離的增大先增長(zhǎng)在裂紋近端處獲得極值，隨著裂紋的起裂其壓力迅速下降導(dǎo)致應(yīng)變卸載時(shí)間縮短。在比例距離為16 時(shí)，4 個(gè)測(cè)試試樣應(yīng)變起始最大時(shí)差僅為0.4 μs，說明試樣一致性與測(cè)試系統(tǒng)的同步性較好；在比例距為16～32 的范圍內(nèi)，爆炸應(yīng)變波形加載時(shí)間在1.3～4.6 μs 之間，卸載時(shí)間在49.1～175.2 μs 之間，其測(cè)試時(shí)間參數(shù)及應(yīng)變峰值見表2。

對(duì)長(zhǎng)應(yīng)變片進(jìn)行如圖4 所示的處理，將應(yīng)變片基底用美工刀片切割成小三角缺口至應(yīng)變片敏感柵位置，使得當(dāng)裂紋一開始起裂就記錄下起裂時(shí)間，斷裂時(shí)間的記錄通道與爆炸荷載的信號(hào)記錄通道同步采集，即斷裂信號(hào)與爆炸荷載信號(hào)有著相同的零時(shí)刻。由圖7（a）所示應(yīng)變片記錄了裂紋斷裂信號(hào)，為了獲取應(yīng)變信號(hào)急劇變化的時(shí)刻即為裂紋尖端起裂時(shí)刻，可以對(duì)斷裂信號(hào)進(jìn)行求導(dǎo)，得到起裂時(shí)刻[30-32]，如圖7（b）所示，其數(shù)值見表3。將G5、G7 應(yīng)變起始時(shí)間的平均值作為G2 應(yīng)變起始時(shí)間。

表2 應(yīng)變測(cè)點(diǎn)位置與測(cè)試值Table 2 Location of Strain gauge point and test value

圖7 斷裂信號(hào)與起裂時(shí)間確定Fig. 7 Fracture signal and initiation time

表3 裂紋斷裂時(shí)間Table 3 Time of the crack fracture

試樣1～4 的應(yīng)變起始時(shí)間分別為38.0、37.5、39.5、38.7 μs，平均斷裂時(shí)間為38.4 μs；試樣1～4 的斷裂時(shí)間分別為79.9、84.4、86.4、78.8 μs，平均斷裂時(shí)間為82.4 μs；試樣1～4 斷裂累積時(shí)間分別為：41.9、46.9、47、40 μs，平均斷裂累積時(shí)間為44.0 μs，可見，4 個(gè)相同試樣的應(yīng)變起始時(shí)間一致性較好，最大時(shí)差僅2 μs。但是由于預(yù)制裂紋的存在以及巖石試樣的不均勻性，其斷裂時(shí)間與斷裂累積時(shí)間均有幾個(gè)微秒的時(shí)差，其爆破后斷裂失效如圖8 所示。

圖8 爆破后試樣形態(tài)Fig. 8 Specimen failure patterns after blasting

2.3 砂巖的基本動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)

3 加載孔徑向應(yīng)力反演

3.1 加載孔壁應(yīng)力的理論推算

為了簡(jiǎn)化問題，可以將在砂巖上鉆孔的爆破問題簡(jiǎn)化為均勻、彈性介質(zhì)中圓柱形空腔受到突加載荷作用，使得柱腔周圍產(chǎn)生徑向位移，于是此問題簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱線彈性平面應(yīng)變問題。根據(jù)彈性動(dòng)力學(xué)理論，其波動(dòng)方程為：

3.2 數(shù)值反演法求解炮孔徑向應(yīng)力

拉普拉斯變換的數(shù)值反演方法很多，如Stehfest 算法、Dubner 和Abate 算法、Crump 算法等，本文中采用Stehfest 算法，通過MATLAB 程序?qū)κ剑?6）進(jìn)行數(shù)值反演，通過反演應(yīng)變曲線與實(shí)測(cè)應(yīng)變曲線對(duì)比，驗(yàn)證反演方法的正確性。距離炮孔中心80 mm 應(yīng)變測(cè)試曲線與反演曲線如圖9 所示，可見數(shù)值反演方法會(huì)產(chǎn)生一些數(shù)據(jù)震蕩，但總體與實(shí)測(cè)曲線吻合較好。

本文用距炮孔中心相同距離G5 與G7 方向應(yīng)變曲線進(jìn)行應(yīng)力反演，砂巖的動(dòng)力學(xué)參數(shù)由聲波測(cè)試給出，反演出加載孔壁壓力曲線如圖10所示，可見通過G5 反演應(yīng)力曲線在87.5 μs 后離散性大。由圖6 可知，盡管G5 與G7 距加載孔中心距離相同，但其測(cè)得的應(yīng)變曲線不盡相同，且由于G5 應(yīng)變片更靠近于裂紋尖端，因此裂紋尖端起裂時(shí)對(duì)其影響更大。

圖9 反演與實(shí)測(cè)應(yīng)變對(duì)比曲線Fig. 9 Contrast of strain curves for inversion and testing

圖10 炮孔應(yīng)力回推曲線Fig. 10 Histories of pressure on wall of borehole

4 砂巖動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算

4.1 相互作用積分法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子

根據(jù)斷裂力學(xué)基本原理以及Rice[37]對(duì)積分的定義：

圖11 J 積分的定義簡(jiǎn)圖Fig. 11 Definition of the J integral

4.2 動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值計(jì)算

由于在裂紋尖端會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力場(chǎng)突變，因此要準(zhǔn)確計(jì)算出裂紋尖端的應(yīng)力變化必須對(duì)其進(jìn)行加密網(wǎng)格計(jì)算。大量的網(wǎng)格會(huì)降低計(jì)算效率，因此Ansys 有限元計(jì)算中提供了奇異單元來(lái)模擬裂紋尖端應(yīng)力奇異性。計(jì)算模型如圖12 所示，選擇八節(jié)點(diǎn)的PLANE183 四邊形單元，奇異單元的角度、奇異單元的長(zhǎng)度、裂紋尖端繞線積分條數(shù)對(duì)計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子均有影響[38]。本次奇異單元角度控制在30°，單元長(zhǎng)度控制在0.1 mm，裂紋尖端繞線積分條數(shù)為8 條，單元數(shù)量為14 萬(wàn)。

圖12 有限元計(jì)算加載模型Fig. 12 Finite element calculation loading model

4.3 砂巖動(dòng)態(tài)起裂韌度

通過相互作用積分法分別計(jì)算4 個(gè)砂巖試樣的起裂韌度，并加載兩組回推的炮孔壁壓力曲線，進(jìn)行計(jì)算可得應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線如圖13 所示。由測(cè)得的80 mm 處裂紋的起裂時(shí)間，可得砂巖的起裂韌度，見表4?？梢姡珿5 與G7 方向回推應(yīng)力曲線計(jì)算出的應(yīng)力強(qiáng)度因子不盡相同，垂直于裂紋方向計(jì)算的起裂韌度普遍小于沿裂紋方向。4 個(gè)砂巖試樣的起裂韌度分別為5.0、5.5、5.2 和4.8 MPa/m1/2，平均起裂韌度為5.1 MPa/m1/2。

表4 不同試樣起裂韌度Table 4 Fracture toughness of different specimens

圖13 應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)程曲線Fig. 13 Histories of the stress intensity factor

5 結(jié) 論

針對(duì)巖石鉆孔爆破的特點(diǎn)，提出了以導(dǎo)爆索為加載源、水作為耦合介質(zhì)的加載方式避免了在巖石試樣中出現(xiàn)粉碎區(qū)，并對(duì)其進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。以加載孔近區(qū)的徑向應(yīng)變曲線為基本參量，反演了加載孔壁的應(yīng)力時(shí)程曲線表達(dá)式，通過相互作用積分法得到了青砂巖試樣的動(dòng)態(tài)起裂韌度，得到了以下結(jié)論：

（1）爆炸荷載與其他動(dòng)荷載有顯著的不同，爆生氣體的存在是它的顯著特征之一，正是由于爆炸荷載的特殊性其近區(qū)的應(yīng)力時(shí)間歷程曲線很難測(cè)得，本文中提供了一種采用數(shù)值反演法獲取炮孔壁處反演應(yīng)力時(shí)程曲線的方法。

（2）爆生氣體延長(zhǎng)了應(yīng)力波的作用時(shí)間，在比例距離16～56 范圍內(nèi)測(cè)得的應(yīng)變曲線卸載時(shí)間是加載時(shí)間的37 倍，在預(yù)制裂紋起裂時(shí)獲得極值；加載時(shí)間為1.9～3.0 μs，隨著比例距離的增大略微增長(zhǎng)；應(yīng)變峰值隨著比例距離的增大呈冪指數(shù)衰減，平均衰減系數(shù)為0.8。

（3）由于巖石材料本身的不均勻性，其起裂時(shí)間也存在一定的差異，本文試驗(yàn)中4 個(gè)試樣的起裂時(shí)間分別為79.9、84.4、86.4、78.8 μs，平均起裂時(shí)間為82.4 μs，斷裂平均積累時(shí)間為44.0 μs；通過相互作用積分法，得到了4 個(gè)砂巖試樣的起裂韌度分別為5.0、5.5、5.2、4.8 MPa/m1/2，平均起裂韌度為5.1 MPa/m1/2。