耿冬寒 金 龍 李秀兵

(天津工業(yè)大學機械工程學院，天津300380)

斯特林發(fā)動機能源適應(yīng)性廣，能使用太陽能、化學反應(yīng)熱能以及各種形式的蓄熱能，設(shè)計采用斯特林發(fā)動機與往復(fù)泵耦合得到自由活塞斯特林發(fā)動機驅(qū)動式增壓泵，為反滲透海水淡化提供動力。利用遺傳算法對該設(shè)備優(yōu)化，從而達到輸出功最大。趙芳[1]為了得到菱形斯特林發(fā)動機最大熱輸出功，利用遺傳算法對菱形斯特林發(fā)動機機構(gòu)進行目標優(yōu)化，得出結(jié)果并進行對比。Zare S H等人[2]進行了優(yōu)化設(shè)計。戴東東等人[3]在線性唯象的基礎(chǔ)上得到了效率、功率以及生態(tài)學性能函數(shù)，利用遺傳算法對其提出一種基于無源控制技術(shù)并結(jié)合遺傳算法的自由活塞斯特林發(fā)動機的設(shè)計理念。

本文基于遺傳算法對斯特林驅(qū)動式增壓泵進行了優(yōu)化，優(yōu)化后的斯特林發(fā)動機輸出功明顯提高。

1 斯特林驅(qū)動式增壓泵結(jié)構(gòu)原理

1.1 整體結(jié)構(gòu)

如圖1所示，左半部分為自由活塞斯特林發(fā)動機，右半部分為往復(fù)式活塞泵。自由活塞斯特林發(fā)動機驅(qū)動式增壓泵可直接將熱能轉(zhuǎn)化為機械能，相比于傳統(tǒng)電機驅(qū)動式增壓泵，減少了熱能轉(zhuǎn)為電能損耗，能源利用率更高。圖2所示為正體能量變化過程。

1—膨脹腔 2—加熱器 3—回熱器 4—冷卻器 5—壓縮腔 6—彈簧 7—泵腔活塞 8—配氣活塞 9—彈簧片 10—動力活塞

圖2 能量傳遞框圖

Figure 2 Energy transfer

1.2 工作原理

運動開始初始時刻，泵活塞位于泵腔上止點，此時泵腔內(nèi)充滿海水。自由活塞斯特林發(fā)動機加熱器加熱，膨脹腔內(nèi)工質(zhì)加熱到一定溫度后，配氣活塞開始向下止點運動，加熱工質(zhì)經(jīng)過回熱器、冷卻器后進入壓縮腔，此時動力活塞從上止點向下止點運動。由于泵腔活塞與動力活塞通過活塞桿剛性連接，那么泵活塞運動規(guī)律與動力活塞運動規(guī)律相同，此過程為排水過程。完成排水后，在彈簧反向力作用下動力活塞帶動泵活塞開始反向運動，即開始吸水過程。在自由活塞斯特林發(fā)動機中，經(jīng)過等溫壓縮、等容吸熱、等溫膨脹后動力活塞和配氣活塞回到初始位置，此時泵腔中完成吸水過程。至此，斯特林驅(qū)動式增壓泵完成一次吸排水過程。泵在正常工作時，以此過程做往復(fù)循環(huán)運動。

2 自由活塞斯特林發(fā)動機熱力學模型

2.1 模型建立

基于施密特理論和等溫模型的熱力學方程，對自由活塞斯特林發(fā)動機進行建模。斯特林發(fā)動機實用等溫模型工質(zhì)特性圖見圖3。通過公式推導(dǎo)得出自由活塞斯特林發(fā)動機輸出功。建模之前對發(fā)動機的工作條件假設(shè)[4]：

(1)工質(zhì)為理想氣體，遵守理想氣體的狀態(tài)方程；

(2)氣缸絕對密封，工質(zhì)總質(zhì)量保持不變；

(3)循環(huán)系統(tǒng)各點瞬時壓力相等；

(4)膨脹腔和壓縮腔容積按正弦規(guī)律變化。

圖3 斯特林發(fā)動機實用等溫模型工質(zhì)特性圖

根據(jù)假設(shè)可計算出自由活塞斯特林發(fā)動機膨脹腔和壓縮腔容積：

式中，VE為膨脹腔最大容積；αV為容積相位角；ω為發(fā)動機運行角速度，且ω=2πf；f為活塞運動頻率；t為系統(tǒng)運行時間；k為掃氣容積比。

由理想氣體的狀態(tài)方程和質(zhì)量守恒方程可以確定氣缸內(nèi)瞬時工作壓力為：

利用公式(1)、(2)和(4)，自由活塞斯特林發(fā)動機輸出功的計算公式可表示為：

(5)

2.2 斯特林發(fā)動機結(jié)構(gòu)尺寸

表1 斯特林發(fā)動機計算參數(shù)

3 遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法是Hollan于1975年提出的一種基于基因和自然選擇原則的優(yōu)化算法[5-7]。遺傳算法允許種群由多個個體組成，在特定的選擇下進化，使適應(yīng)度函數(shù)達到最大化(最小化)的狀態(tài)。遺傳算法流程圖見圖4。

遺傳算法是一類特殊的優(yōu)化算法，他使用的技術(shù)受到生物學進化技術(shù)的啟發(fā)，例如突變、選擇和交叉。進化通常從一個種群中隨機產(chǎn)生的個體開始，在每一代中，種群中每個個體的適應(yīng)性都會考慮到。相應(yīng)的，從當前的種群中選擇大量個體，然后利用遺傳算法(即變異和交叉)對其進行修改，形成新種群。新的種群用于算法的下次迭代，直到產(chǎn)生滿足終止條件的種群后，結(jié)束迭代。通常，當遺傳代數(shù)達到最大代數(shù)或者達到種群滿足適應(yīng)性條件時算法終止。

圖4 遺傳算法原理圖

圖5 無因次功與各參數(shù)關(guān)系

Figure 5 Relationships of dimensionless work and various parameters

表2 種群個體取值范圍

表3 遺傳算法參數(shù)

3.1 個體和種群范圍

研究發(fā)現(xiàn)，影響斯特林發(fā)動機輸出功的主要因素有溫度比τ、掃氣容積比k、無益容積比x、活塞相位角φ，其關(guān)系如圖5所示。從圖5可以看出：無因次功隨溫度比的減小而增大，隨無益容積比增大而減??；隨掃氣容積比的增大而增大，當達到極限值時保持穩(wěn)定不變；而對于活塞相位角，其變化值引起無因次功呈拋物線規(guī)律變化，即存在活塞相位角使得無因次達到最大值。這四種參數(shù)引起無因次功變化的規(guī)律各不相同，利用遺傳算法全局尋優(yōu)特點尋找四種參數(shù)最佳值，以達到最大輸出功。由于設(shè)計、加工制造以及材料要求，根據(jù)經(jīng)驗值取這四種參數(shù)的范圍作為個體范圍，見表2。

3.2 選擇策略及遺傳算子

選擇又稱為選擇策略[8]，選擇出具有更高適應(yīng)度值的解，并將這些生存下來的最佳適應(yīng)度個體用于下一代中，遺傳算法選擇策略的主要作用是選擇出最優(yōu)解。以往的研究提出了很多選擇方法，例如輪盤賭選擇法、隨機遍歷選抽樣法和錦標賽選擇法。本研究采用隨機遍歷抽樣選擇策略以得到最佳收斂速度和最優(yōu)解。

交叉和變異被稱為遺傳算子。交叉是個體重組的隨機過程，根據(jù)交叉概率在兩個字符串之間進行部分字符交換。交叉過程包括選擇兩個交配親本(即字符串)，選擇交叉點和在兩個字符串之間交換染色體。通過交叉操作產(chǎn)生新個體，遺傳算法從新個體獲取更多信息。由此，遺傳搜索空間得到了擴展，并更加完善?？梢哉J為交叉方法是分散、單點、兩點、中間點或者啟發(fā)式的。本研究利用分散點方法得到最佳結(jié)果。

當交叉算子作用在兩個或多個父本上時，隨機局部突變也在進行，并改變一個個體。同樣的，變異的種類也有多種，但通常對一個個體特征進行一種或多種改變。換句話說，突變在候選解鄰域中隨機發(fā)生。例如約束相關(guān)法、高斯法、均勻法和自適應(yīng)可行法均使用過。然而自適應(yīng)法被認為是與所研究問題對應(yīng)最好的方法，所以本研究采用自適應(yīng)突變法。

3.3 終止策略

當?shù)贸鲎罴呀鈺r，遺傳算法循環(huán)允許被終止，因次調(diào)整遺傳算法，以便重復(fù)檢查個體的目標函數(shù)值，直至其小于1×10-5后，遺傳算法循環(huán)立即停止。遺傳算法參數(shù)見表3。

4 結(jié)果分析

對于初始設(shè)計的斯特林發(fā)動機驅(qū)動式增壓泵，利用Matlab結(jié)合所建立的數(shù)學模型求解分析結(jié)果如圖6所示，分別為壓縮腔、膨脹腔以及總壓力容積圖。各曲線所圍成的面積即為自由活塞斯特林發(fā)動機所做功。對于壓縮腔而言，由于對外放熱所做功為負功；對于膨脹腔而言，由于從外界吸入熱量從而做正功?？偣榕蛎浨缓蛪嚎s腔所做功之和，為正功。經(jīng)計算得出斯特林發(fā)動機一個循環(huán)所做功為831.56 J。

圖6 斯特林發(fā)動機p-V圖

表4 優(yōu)化前后參數(shù)對比

圖7 個體目標函數(shù)分布圖

圖8 遺傳算法收斂圖

圖9 優(yōu)化前后p-V對比圖

利用遺傳算法對影響斯特林發(fā)動機輸出功的參數(shù)進行選擇，利用遺傳算法工具箱和Matlab結(jié)合之前的遺傳算法參數(shù)進行編碼。經(jīng)過迭代后，得到溫度比、掃氣容積比、無益容積比和活塞相位角的最終值見表4，并且得到迭代過程中個體目標函數(shù)值分布圖，如圖7所示。圖中發(fā)現(xiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加，個體目標函數(shù)值分布逐漸趨于穩(wěn)定，并且峰值尖點減小，說明通過迭代目標函數(shù)值逐漸趨于最優(yōu)解。

圖8和圖9分別為遺傳算法收斂圖和優(yōu)化前后斯特林發(fā)動機p-V對比圖。圖8中曲線表示經(jīng)過150次迭代后種群目標函數(shù)均值變化和解的變化。無論均值或解的變化趨勢都是逐漸遞增，均值變化趨勢呈波動的遞增方式；解的變化在達到70步之后逐漸趨于穩(wěn)定，即得到最優(yōu)解。圖9中兩條曲線所圍成的面積即為斯特林發(fā)動機輸出功，由圖顯而易見，優(yōu)化后曲線所圍成的面積大于優(yōu)化前曲線所圍成的面積。

5 結(jié)論

對自主設(shè)計的自由活塞斯特林驅(qū)動式增壓泵中動力輸出源自由活塞斯特林發(fā)動機進行研究，經(jīng)過建模求解得到了壓縮腔、膨脹腔以及整機總的壓力容積圖，并且得到了一個循環(huán)過程其輸出功為831.56 J。利用遺傳算法對此自由活塞斯特林發(fā)動機進行優(yōu)化，得到優(yōu)化后的溫度比、掃氣容積比、無益容積比以及活塞相位角數(shù)值。將優(yōu)化后的參數(shù)重新帶入數(shù)學模型，計算后得到優(yōu)化后的p-V圖。最終經(jīng)計算得到優(yōu)化后，斯特林發(fā)動機輸出功增加到944.09 J，相對于優(yōu)化前輸出功增長13.51%。