(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司， 湖南 長(zhǎng)沙 410008；2.中國(guó)電建集團(tuán) 貴陽勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司， 貴州 貴陽 550081)

0 引言

橋梁支座作為橋梁上、下部結(jié)構(gòu)的傳力構(gòu)件，是橋梁結(jié)構(gòu)的重要組成部分，在橋梁正常使用過程中，當(dāng)支座因產(chǎn)生病害而無法正常傳遞上部結(jié)構(gòu)荷載時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行更換，以保證橋梁結(jié)構(gòu)的安全[1]。相較于橋梁整體結(jié)構(gòu)，支座的設(shè)計(jì)使用壽命較短，早期建設(shè)的橋梁已然進(jìn)入支座更換爆發(fā)期，為了保證支座更換過程中結(jié)構(gòu)的安全性及施工的高效性，有必要對(duì)支座更換方案進(jìn)行研究和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

支座更換施工時(shí)，需要將上部梁體頂升以提供操作空間，根據(jù)頂升方式不同，目前支座頂升更換方案主要有“整聯(lián)同步頂升”和“橫橋向同步，縱橋向逐墩或多墩頂升”兩大類[2-6]?！罢?lián)同步頂升”方法是先解除上部構(gòu)造聯(lián)間約束，通過在整聯(lián)各支點(diǎn)位置附近布置千斤頂，采用同步頂升系統(tǒng)控制，實(shí)現(xiàn)整聯(lián)上部結(jié)構(gòu)整體頂升，因此不會(huì)引起上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化。該方法的優(yōu)點(diǎn)是：上部結(jié)構(gòu)只發(fā)生剛體移動(dòng)，不會(huì)在梁體內(nèi)產(chǎn)生次內(nèi)力；該方法的缺點(diǎn)是:需要數(shù)量龐大的千斤頂，施工造價(jià)高，該缺點(diǎn)在裝配式橋梁支座更換時(shí)尤為突出，由于采用了大量的千斤頂，實(shí)際頂升中，難以保證各千斤頂絕對(duì)同步，這將改變上部結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，甚至導(dǎo)致梁體開裂。

陳露曄等[6]首先提出采用“縱向單點(diǎn)(逐墩)，橫向同步”法更換支座，該方法是通過橫橋向布置單排千斤頂，同步控制橫向頂升量，頂升完畢將支座更換后落梁，將千斤頂縱橋向移至下一位置頂升，以此類推，完成全部支座更換。該方法僅需少量人員、千斤頂及臨時(shí)支架，工程造價(jià)低，由于同步點(diǎn)較少，可更加有效地避免頂升不同步造成的風(fēng)險(xiǎn)，該方法對(duì)連續(xù)梁橋的支座更換有較明顯的優(yōu)勢(shì)。

“橫橋向同步，縱橋向逐墩或多墩頂升”法的核心問題是頂升方案的確定，在分階段頂升過程中，最期望的狀態(tài)是僅通過單點(diǎn)頂升完成本支點(diǎn)支座更換，單點(diǎn)頂升時(shí)相當(dāng)于梁體在頂升點(diǎn)受到一定的強(qiáng)迫位移，梁體將產(chǎn)生附加內(nèi)力，當(dāng)頂升量過大時(shí)，可能引起局部截面開裂，甚至破壞，因此單點(diǎn)頂升時(shí)，每個(gè)支點(diǎn)都有一個(gè)極限頂升量。當(dāng)某支點(diǎn)更換支座所需頂升量超過極限頂升量時(shí)，需要在附近橋墩進(jìn)行輔助頂升，以改善梁的受力。因此，該方法的難點(diǎn)在于如何選取輔助頂升點(diǎn)及如何確定各點(diǎn)頂升量，目前通常做法是通過對(duì)不同頂升方案進(jìn)行結(jié)構(gòu)驗(yàn)算，來確定滿足要求的頂升方案，當(dāng)橋跨多、頂升量大時(shí)，符合更換要求的頂升方案有多種，采用人工計(jì)算比選確定最佳方案的工作量巨大。

為了快速、高效地實(shí)現(xiàn)最佳頂升方案的確定，針對(duì)連續(xù)梁橋中應(yīng)用較多的“橫橋向同步，縱橋向逐墩或多墩頂升”法，本文提出一種基于序列二次規(guī)劃法的頂升方案確定方法，該方法可根據(jù)支座更換頂升需求進(jìn)行頂升位置、次序和各支點(diǎn)頂升量的組合優(yōu)化計(jì)算，從而確定最佳的頂升方案，且能高效地計(jì)算出各支點(diǎn)的極限頂升量，保證連續(xù)梁梁體各截面的安全，為頂升方案的設(shè)計(jì)提供參考。

1 優(yōu)化法確定最佳頂升方案

結(jié)合工程實(shí)踐及結(jié)構(gòu)分析，最優(yōu)頂升方案通常須滿足以下3個(gè)條件：頂升量必須滿足支座更換空間的要求及梁體受力的要求；輔助頂升點(diǎn)應(yīng)盡量少；輔助頂升點(diǎn)應(yīng)盡量地靠近目標(biāo)頂升點(diǎn)[7]。上述條件不僅能滿足施工及受力要求，而且能保證頂升工作量、千斤頂數(shù)量及臨時(shí)支架量最少，是滿足梁體安全條件下最經(jīng)濟(jì)頂升方案的必要條件。

1.1 優(yōu)化思想

根據(jù)上述最佳頂升方案的條件，本文的優(yōu)化思想如下：對(duì)n跨連續(xù)梁橋縱橋向的(n+1)排支座，依次編號(hào)為1，2，……，(n+1)號(hào)支點(diǎn)，設(shè)支點(diǎn)滿足施工要求的頂升高度為Δ，設(shè)各支點(diǎn)單點(diǎn)頂升時(shí)的極限頂升量分別為：Δ1max，Δ2max，…，Δ(n+1)max。若Δ≤Δimax(i=1,2,…,n+1)對(duì)任一支點(diǎn)都成立，則頂升方案可為從1號(hào)到(n+1)號(hào)支點(diǎn)逐墩單點(diǎn)頂升。若對(duì)某些或全部支點(diǎn)有Δ>Δi max，則需在這些支點(diǎn)頂升時(shí)輔助頂升其他支點(diǎn)，以保證結(jié)構(gòu)受力安全，為了考慮多點(diǎn)頂升時(shí)各支點(diǎn)頂升量對(duì)結(jié)構(gòu)安全和線形的影響，將引入影響矩陣法。

1.2 影響矩陣法的應(yīng)用

在應(yīng)用影響矩陣法考慮多支點(diǎn)頂升量對(duì)各截面內(nèi)力和位移的影響時(shí)，施調(diào)向量取各支點(diǎn)頂升量Δi(i=1,2…,n+1)，各關(guān)鍵截面(設(shè)為m個(gè))的應(yīng)力值為被調(diào)向量，第i號(hào)支點(diǎn)頂升單位量時(shí)，引起m個(gè)截面的變化效應(yīng)記為：

{ki}={k1i,k2i,…,kmi}T

(1)

當(dāng)有n+1個(gè)支點(diǎn)頂升單位量時(shí)，引起n+1個(gè)變化向量構(gòu)成的矩陣，記為：

[K]={k1,k2,…,kn+1}=

(2)

頂升時(shí)，將各支點(diǎn)實(shí)際頂升量記為向量{xi}，當(dāng)結(jié)構(gòu)符合線性疊加原理時(shí)，在截面上產(chǎn)生的效應(yīng)向量記為{D}，則滿足：

[K]{xi}={D}

(3)

1.3 優(yōu)化模型

1.3.1變量的選取

以i號(hào)支點(diǎn)為目標(biāo)頂升支點(diǎn)為例，i號(hào)支點(diǎn)頂升目標(biāo)高度Δii=Δ，將i號(hào)支點(diǎn)以外的支點(diǎn)頂升量作為優(yōu)化變量，即有Δ1i,Δ2i,…,Δ(i-1)i,Δ(i+1)i,…,Δ(n+1)i共n個(gè)優(yōu)化變量。

1.3.2目標(biāo)函數(shù)

在頂升方案比選中，最佳方案的確定標(biāo)準(zhǔn)是頂升支點(diǎn)個(gè)數(shù)盡可能少和輔助頂升支點(diǎn)盡可能靠近目標(biāo)頂升支點(diǎn)，為了實(shí)現(xiàn)這2個(gè)要求，目標(biāo)函數(shù)取為：

minf(x)=φ1Δ1i+φ2Δ2i+…+φi-1Δ(i-1)i+

φi+1Δ(i+1)i+…+φn+1Δ(n+1)i

(4)

其中,Δji表示頂升i號(hào)支點(diǎn)時(shí)需要j號(hào)支點(diǎn)的輔助頂升量，φj(j=1,2,…,n+1)為權(quán)重系數(shù)，且有:

φj=Lji2

(5)

式中：Lji表示j號(hào)與i號(hào)支點(diǎn)之間距離。

權(quán)重系數(shù)越大，相應(yīng)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響越小，這意味著離目標(biāo)支點(diǎn)越遠(yuǎn)的支點(diǎn)，需要的頂升量將越小或等于0。

1.3.3約束條件

為了確保結(jié)構(gòu)受力安全，在每跨選取5個(gè)截面作為應(yīng)力控制截面：1/4跨處截面、跨中截面及支點(diǎn)截面。對(duì)于n跨的橋梁，控制截面為m=4n+1個(gè)，要求所有控制截面的應(yīng)力均滿足規(guī)范要求，當(dāng)頂升i(i=1,2,…,n+1)支點(diǎn)時(shí)，則應(yīng)滿足：

(6)

應(yīng)力以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)。式(6)中：σy表示恒、活載及徐變作用下y(y=1,2,…,m)截面上緣或下緣正應(yīng)力；σyi表示i號(hào)支點(diǎn)處梁體發(fā)生單位向上位移時(shí)引起y截面的正應(yīng)力；[σt]表示混凝土容許拉應(yīng)力值，對(duì)全預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，取[σt]=0；[σc]表示混凝土容許壓應(yīng)力值。

根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]中7.1.6規(guī)定，需考慮主拉應(yīng)力是否滿足要求，即有：

(7)

式中：σpy表示恒、活載及徐變作用下y截面上緣或下緣主拉應(yīng)力；σpyj表示j號(hào)支點(diǎn)處梁體發(fā)生向上單位位移時(shí)引起y截面的主拉應(yīng)力；fty為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

頂升i號(hào)支點(diǎn)時(shí)，每個(gè)支點(diǎn)處輔助頂升值不應(yīng)超過單點(diǎn)頂升時(shí)的極限頂升量，即優(yōu)化變量還需滿足：

0≤Δji≤Δjmax(j=1,2,…,i-1,i+1,…,n+1)

(8)

1.3.4極限頂升量?jī)?yōu)化模型

在主優(yōu)化模型中，優(yōu)化變量的上界由各支點(diǎn)單點(diǎn)頂升時(shí)的極限頂升量確定，為了計(jì)算各支點(diǎn)的極限頂升量，需建立另一個(gè)優(yōu)化模型。該模型的實(shí)質(zhì)是單變量?jī)?yōu)化，頂升i號(hào)墩時(shí)，以i號(hào)墩支點(diǎn)頂升量Δi為目標(biāo)函數(shù)，約束條件與主優(yōu)化模型相同，為控制截面的應(yīng)力值滿足規(guī)范要求，優(yōu)化變量的上界取100 mm，根據(jù)以上條件建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

ming(x)=-Δi

(9)

1.4 優(yōu)化計(jì)算

本文優(yōu)化變量為各支點(diǎn)頂升量，為了施工方便，考慮優(yōu)化變量為整數(shù)，且由于本文的優(yōu)化模型中，優(yōu)化變量與目標(biāo)函數(shù)及約束條件之間均成線性相關(guān)，即線性優(yōu)化問題，因此采用求解整數(shù)線性規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)-分支定界法求解本文的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

本文所采用的優(yōu)化與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)不同，其實(shí)質(zhì)為針對(duì)結(jié)構(gòu)的一種外荷載優(yōu)化，并未改變結(jié)構(gòu)自身特征，故本文優(yōu)化中，只需對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多次結(jié)構(gòu)分析，得出各支點(diǎn)頂升單位量時(shí)的各截面應(yīng)力值，綜合成頂升量對(duì)截面內(nèi)力的影響矩陣，供優(yōu)化程序調(diào)用。在最優(yōu)解搜索過程中，無需對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重分析，因此優(yōu)化計(jì)算速度較快。

2 優(yōu)化算例

為驗(yàn)證本文優(yōu)化方法的可行性，選取一座公路現(xiàn)澆連續(xù)箱梁橋和一座先簡(jiǎn)支后結(jié)構(gòu)連續(xù)的小箱梁公路橋?yàn)橐劳泄こ獭?/p>

2.1 算例概況

選取一座9×25 m的現(xiàn)澆連續(xù)箱梁橋?yàn)樗憷?，跨中斷面形式如圖1所示，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，采用φs15.2 mm低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線，標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度為fpk=1 860 MPa。橫向設(shè)置2個(gè)支座，支座布置如圖2所示，其中固定支座位于5號(hào)墩。

選取一座5×40 m先簡(jiǎn)支后結(jié)構(gòu)連續(xù)預(yù)應(yīng)力小箱梁橋?yàn)樗憷?，跨中斷面形式如圖3所示，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，采用φs15.2 mm低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線，標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度為fpk=1 860 MPa。橫向4片小箱梁，每片小箱梁下設(shè)置1個(gè)支座，支座布置如圖4所示，其中固定支座位于3號(hào)墩的2片中梁下。

2.2 有限元模型的建立

算例1和算例2均采用平面桿系單元建立有限元模型：算例1的連續(xù)箱梁橋全橋共計(jì)梁?jiǎn)卧?34個(gè)，支承單元10個(gè)，節(jié)點(diǎn)235個(gè)；算例2的小箱梁橋選取邊梁作為不利截面進(jìn)行分析，全橋共計(jì)梁?jiǎn)卧?00個(gè)，支承單元6個(gè)，節(jié)點(diǎn)201個(gè)。

圖1 現(xiàn)澆連續(xù)箱梁截面示意圖(單位： cm)

圖3 小箱梁橋截面示意圖(單位： cm)

圖4 小箱梁橋支座示意圖(單位： m)

2.3 計(jì)算結(jié)果

在支座最佳頂升方案確定的主優(yōu)化模型中，對(duì)算例1的連續(xù)梁橋目標(biāo)頂升量分別取20、25、30 mm 3種情況進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化結(jié)果見表1～表3。對(duì)算例2的連續(xù)小箱梁橋，目標(biāo)頂升量取20 mm進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，結(jié)果見表4。在表1～表4中，無數(shù)值的位置表示頂升目標(biāo)支點(diǎn)時(shí)，該位置的支點(diǎn)不需要輔助頂升。從表1～表4中可以看出，當(dāng)考慮權(quán)重系數(shù)時(shí)，優(yōu)化結(jié)果能很好地達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，即當(dāng)某號(hào)支點(diǎn)頂升到位時(shí)，距支點(diǎn)越遠(yuǎn)的支點(diǎn)需要頂升量越小或?yàn)?。同時(shí)，數(shù)據(jù)顯示某支點(diǎn)頂升到位時(shí)，其引起的頂升點(diǎn)為相鄰支點(diǎn)，不會(huì)隔跨，在滿足結(jié)構(gòu)受力情況下，降低了施工的復(fù)雜程度。

為了驗(yàn)證在頂升方案優(yōu)化模型中考慮權(quán)重系數(shù)的必要性，在不考慮權(quán)重系數(shù)的情況下對(duì)算例1在目標(biāo)頂升量為25、30 mm時(shí)進(jìn)行頂升方案分析，結(jié)果見表5和表6。該結(jié)果也是滿足結(jié)構(gòu)受力的另一種頂升方案，但從表5與表2及表6與表3的結(jié)果對(duì)比中可以看出，若不考慮權(quán)重系數(shù)，某支點(diǎn)頂升到位時(shí)，需要其他輔助頂?shù)闹c(diǎn)更多，如在表5中，對(duì)4號(hào)支點(diǎn)一次頂升到25 mm時(shí)，所必須頂升的不僅有相鄰的3號(hào)、5號(hào)支點(diǎn)，還包括與4號(hào)支點(diǎn)相隔3跨的1號(hào)和7號(hào)支點(diǎn)，且相隔越遠(yuǎn)，需要頂升量很少。顯然這與表2在同樣25 mm情況下的優(yōu)化結(jié)果相比，增加了頂升支點(diǎn)的數(shù)量，施工時(shí)需要更多的頂升設(shè)備，增加了施工的復(fù)雜程度。上述對(duì)比結(jié)果說明考慮權(quán)重系數(shù)時(shí)優(yōu)化得到的頂升方案，不僅能滿足結(jié)構(gòu)受力需求，同時(shí)可使施工最為便捷，因此在最優(yōu)頂升方案的計(jì)算中，考慮權(quán)重系數(shù)是十分有必要的。

表1 算例1目標(biāo)頂升量Δ=20 mm時(shí)優(yōu)化結(jié)果頂升支點(diǎn)其余支點(diǎn)各最優(yōu)頂升量/mm123456789101△23△336△546△556△565△675△685△693△310△ 注:無數(shù)值表示不需頂升,△表示目標(biāo)頂升點(diǎn)及頂升量20 mm。

表2 算例1目標(biāo)頂升量Δ=25 mm時(shí)優(yōu)化結(jié)果頂升支點(diǎn)其余支點(diǎn)各最優(yōu)頂升量/mm123456789101△227△835△14415△4515△464△1574△15814△598△7102△ 注:無數(shù)值表示不需頂升,△表示目標(biāo)頂升點(diǎn)及頂升量25 mm。

表4 算例2目標(biāo)頂升量Δ=20 mm時(shí)優(yōu)化結(jié)果頂升支點(diǎn)其余支點(diǎn)各最優(yōu)頂升量/mm1234561△22△737△646△757△62△ 注:無數(shù)值表示不需頂升,△表示目標(biāo)頂升點(diǎn)及頂升量20 mm。

表5 算例1不考慮權(quán)重系數(shù)φ時(shí)目標(biāo)頂升量Δ=25 mm的優(yōu)化結(jié)果頂升支點(diǎn)其余各支點(diǎn)輔助頂升量/mm123456789101 △226△81310△94 29△925 10△96 9△107 29△928 9△109 18△610 2△ 注:無數(shù)值表示不需頂升,△表示目標(biāo)頂升點(diǎn)及頂升量25 mm。

表6 算例1不考慮權(quán)重系數(shù)φ時(shí)目標(biāo)頂升量Δ=30 mm的優(yōu)化結(jié)果頂升支點(diǎn)其余各支點(diǎn)輔助頂升量/mm123456789101△428△14313△144113△1325315△15046415△1537213△131814△13914△8104△ 注:無數(shù)值表示不需頂升,△表示目標(biāo)頂升點(diǎn)及頂升量30 mm。

對(duì)比表5與表2及表6與表3還可以看出，同一支點(diǎn)目標(biāo)頂升量相同時(shí)，可以有不同的滿足結(jié)構(gòu)受力安全的頂升方案，若采用試算法確定頂升方案，需進(jìn)行大量計(jì)算比選，工作量大。

表7和表8分別為算例1和算例2的極限頂升量?jī)?yōu)化結(jié)果，從表中可以直觀地看出各支座在進(jìn)行單點(diǎn)頂升時(shí)的最大容許頂升量，為選取頂升施工方案提供數(shù)值計(jì)算依據(jù)。

表7 算例1支座極限頂升量?jī)?yōu)化結(jié)果mm頂升支座號(hào)極限頂升量頂升支座號(hào)極限頂升量1226132167133138134139165131022

表8 算例2支座極限頂升量?jī)?yōu)化結(jié)果mm頂升支座號(hào)極限頂升量頂升支座號(hào)極限頂升量11748285838617

3 結(jié)論

本文針對(duì)連續(xù)梁中應(yīng)用較多的“橫橋向同步，縱橋向逐墩或多墩頂升”法，提出一種最佳頂升方案確定的優(yōu)化算法，通過2個(gè)算例驗(yàn)證了該方法在確定最佳頂升方案時(shí)的高效性和可行性，并得出結(jié)論如下：

1) 本文首次將優(yōu)化方法引入“橫橋向同步，縱橋向逐墩或多墩頂升”法，以各支點(diǎn)頂升量為優(yōu)化變量、以梁體控制截面受力滿足規(guī)范要求為約束條件、以頂升位置最少為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了快速得出支座更換的最優(yōu)頂升方案。

2) 采用了影響矩陣法的思想，從結(jié)構(gòu)有限元分析程序中提取應(yīng)力影響矩陣導(dǎo)入優(yōu)化程序進(jìn)行計(jì)算，避免了反復(fù)調(diào)用結(jié)構(gòu)分析程序的過程，提高了計(jì)算效率。

3) 本文優(yōu)化模型中，目標(biāo)函數(shù)引用了權(quán)重系數(shù)，并通過算例優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比，體現(xiàn)了考慮權(quán)重系數(shù)影響的優(yōu)化結(jié)果更貼近理想結(jié)果，方案更合理。

4) 對(duì)于通用跨徑的簡(jiǎn)支變連續(xù)梁橋，可將通用截面形式建立為數(shù)據(jù)庫(kù)文件，使用本文頂升方案確定方法編制一套系統(tǒng)程序，僅輸入不同的跨徑和跨數(shù)就可進(jìn)行頂升方案優(yōu)化計(jì)算，快速得出頂升方案，應(yīng)用前景廣闊。