周夏磊，左 燕，蔣陶然

(杭州電子科技大學(xué)自動化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

外輻射源雷達通過第三方(廣播、電視、衛(wèi)星、通信基站等外輻射源)發(fā)射的電磁信號輻射源對“無線電靜默”目標(biāo)進行探測與定位，具有隱蔽性高、抗干擾能力強、監(jiān)視范圍廣、成本低等優(yōu)點，逐漸成為雷達探測領(lǐng)域的研究熱點[1-2]。外輻射源定位系統(tǒng)對目標(biāo)監(jiān)測通道的回波信號和參考通道的直達波信號進行相關(guān)性處理，得到信號的到達時差(Time Difference of Arrival, TDOA)。TDOA定位求解過程就是從TDOA量測非線性代數(shù)方程中解算出目標(biāo)的位置。目前，基于目標(biāo)輻射源的TDOA定位問題已得到廣泛研究。文獻[3]首先提出一種基于兩步加權(quán)最小二乘估計的輻射源TDOA定位算法。隨后，觀測站位置誤差[4]和時鐘偏差[5]下的TDOA改進算法被相繼提出。與目標(biāo)輻射源定位體制不同，外輻射源雷達采用雙基/多基結(jié)構(gòu)，TDOA參數(shù)轉(zhuǎn)化為雙基距(Bistatic Range, BR)，具有強非線性，使得基于BR的目標(biāo)定位估計難度增加?；跇O大似然估計的BR定位可獲得最優(yōu)估計，但該方法計算量隨變量維數(shù)的增加呈指數(shù)增長[6]。為此，基于加權(quán)最小二乘(Weighted Least Squares, WLS)[7]、兩步加權(quán)最小二乘(Two-stage Weighted Least Squares, TS-WLS)[8]和約束總體最小二乘(Constrained Total Least Squares, CTLS)[9]的單站外輻射源雷達BR定位算法被相繼提出。隨后，文獻[10]針對多站多外輻射源雷達BR定位問題，提出一種三步加權(quán)最小二乘估計算法。上述定位算法中，均假設(shè)觀測站位置精確已知，但實際中的觀測站位置往往存在擾動誤差，直接影響目標(biāo)位置估計的精度。因此，針對外輻射源雷達定位問題研究時須考慮觀測站位置誤差。

本文研究觀測站位置誤差下單站外輻射源定位問題，將多步加權(quán)最小二乘思想應(yīng)用到定位模型中，提出一種改進的兩步加權(quán)最小二乘估計的代數(shù)解算法，將觀測站位置量測擾動噪聲統(tǒng)計特性融入定位算法中，提高了算法的抗噪性和定位精度。

1 定位算法

1.1 問題描述

圖1 單站多外輻射源定位場景

(1)

令BRD量測向量u=[u1…uM]T，BRD量測誤差n=[n1…nM]T且協(xié)方差矩陣E[nTn]=Qn。基于BRD的單站外輻射源目標(biāo)定位問題是根據(jù)BRD量測u和觀測站位置量測Sr估計目標(biāo)位置Star。

1.2 改進兩步加權(quán)最小二乘估計算法

(2)

對式(2)兩邊平方，將R，rm和dm代入式(2)，展開移位可得：

(3)

(4)

將式(4)寫成矩陣形式

ε1=Z1-H1X1=A1n+B1ΔSr

(5)

X1的加權(quán)最小二乘估計值為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

ε2=Z2-H2X2=A2ΔX1+B2ΔSr

(11)

采用加權(quán)最小二乘估計求解式(11)，可得：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2 理論分析

2.1 克拉美羅下界

(17)

CRLB(θ)=X-1+X-1Y(Z-YTX-1Y)YTX-1

(18)

式(18)為考慮觀測站位置誤差時目標(biāo)位置估計CRLB，第一項X-1是沒有考慮觀測站位置誤差時目標(biāo)位置估計CRLB，第二項則反映了觀測站位置誤差對目標(biāo)定位CRLB的影響。

2.2 理論估計誤差方差

根據(jù)一階小擾動分析，得到本文提出的TS-WLS算法理論估計誤差方差為

(19)

將式(7)，式(13)，式(15)之和代入式(19),可得：

(20)

根據(jù)矩陣求逆公式，式(18)中CRLB的逆為

(21)

當(dāng)觀測站量測噪聲誤差適中時，H3=G1且H4=G2，式(20)與式(21)相等，說明本文TS-WLS算法的理論估計誤差方差可以達到CRLB，定位精度高。

3 仿真測試與分析

(22)

圖2 不同BRD量測誤差下目標(biāo)定位CRLB

圖3 不同觀測站位置誤差下目標(biāo)定位CRLB

將本文TS-WLS算法與WLS算法[7]進行比較。在不同觀測條件下，分別對近場目標(biāo)和遠場目標(biāo)進行定位。仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 不同BRD量測誤差下定位算法估計性能

圖5 不同觀測站位置誤差下定位算法估計性能

由圖4可以看出：TS-WLS算法對目標(biāo)的定位精度優(yōu)于WLS算法，其定位RMSE均能達到CRLB。對于近場目標(biāo)，當(dāng)BRD量測誤差大于10 dB時，WLS算法定位RMSE開始偏離CRLB。對于遠場目標(biāo)，當(dāng)BRD量測誤差分別大于-10 dB時，WLS算法定位RMSE開始偏離CRLB。相同的BRD測量誤差下，遠場目標(biāo)的定位誤差比近場目標(biāo)的定位誤差更大。

由圖5可以看出：TS-WLS算法對目標(biāo)的定位精度優(yōu)于WLS算法。對于近場目標(biāo)，當(dāng)觀測站位置誤差為-20 dB時，WLS算法定位RMSE開始偏離CRLB，當(dāng)觀測站位置誤差升至20 dB時，TS-WLS算法定位RMSE才開始偏離CRLB；對于遠場目標(biāo)，當(dāng)觀測站位置誤差為-30 dB時，WLS算法定位RMSE開始偏離CRLB，當(dāng)觀測站位置誤差升至20 dB時，TS-WLS算法定位RMSE才開始偏離CRLB。相同的觀測站位置誤差下，遠場目標(biāo)的定位誤差比近場目標(biāo)的定位誤差更大。

比較TS-WLS算法和WLS算法的計算復(fù)雜度。TS-WLS算法計算復(fù)雜度為O{NP[2(D+1)M2+2(D+1)2M+(D+1)3+(D+1)M]}，WLS算法計算復(fù)雜度為O{NP[2(D+1)M2+2(D+1)2M+(D+1)3+(D+1)M+2D(D+1)2+2D2(D+1)+(D+1)3+D(D+1)]}。二維空間下D=2，M為外輻射源個數(shù)，NP為計算加權(quán)矩陣時的重復(fù)次數(shù)，NP=2。在1 000次蒙克卡洛仿真中，TS-WLS算法平均運行時間為0.026 s，WLS平均運行時間為0.010 s。兩種算法計算收斂速度很快，TS-WLS算法運算量比WLS算法略有增加，但定位性能則有顯著提高。

4 結(jié)束語

本文研究了觀測站位置誤差下單站外輻射源雷達雙基距定位問題，提出了一種改進的兩步加權(quán)最小二乘的代數(shù)閉式解算法。算法將觀測站位置量測擾動噪聲統(tǒng)計特性融入到定位算法中，提高了算法抗噪性和定位精度，計算效率高，有一定的工程應(yīng)用價值。但是，本文算法針對的是單站多外輻射源定位場景，下一步將對多站多外輻射源定位問題展開研究。