，*，

(1.廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西桂林541004；2.廣西師范大學(xué)化學(xué)與藥學(xué)學(xué)院，廣西桂林541004)

將攝影裝置安裝在增穩(wěn)云臺上可以使鏡頭保持穩(wěn)定，利用云臺的抵抗外界晃動能力可以有效克服因鏡頭抖動而造成的圖像模糊問題。三軸增穩(wěn)云臺由3個伺服電機和框架組成，這種結(jié)構(gòu)穩(wěn)定效果出色，在航拍領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。增穩(wěn)云臺伺服電機在低速運行時，由于摩擦力的作用會導(dǎo)致系統(tǒng)具有非線性特性，基于誤差來消除誤差的傳統(tǒng)PID控制難以勝任此類系統(tǒng)。自抗擾控制器(active disturbance rejection control，ADRC)不需要系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，繼承了經(jīng)典PID的優(yōu)點，同時也克服了PID基于誤差來消除誤差的固有缺陷，且具有抗擾能力強等優(yōu)點[1]。但常規(guī)自抗擾控制器由于參數(shù)眾多而導(dǎo)致整定過程耗時費力。有些文獻提出使用遺傳算法[2]、人群搜索算法[3]、粒子群算法[4]、狼群算法[5]、克隆算法[6]、蟻群算法[7]、鯊魚優(yōu)化算法[8]等群體智能優(yōu)化算法對ADRC進行參數(shù)優(yōu)化，在保持良好的魯棒性下提高了控制系統(tǒng)的性能。類似于文獻[9]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network，BPNN)調(diào)整PID參數(shù)的方式，相關(guān)文獻使用BPNN調(diào)整ADRC參數(shù)，試圖提高ADRC的自適應(yīng)性、魯棒性和抗干擾能力。文獻[10-11]對ADRC中的擴張狀態(tài)觀測器進行了深入剖析，引入了自適應(yīng)擴張狀態(tài)觀測器的概念，并使用BPNN調(diào)整擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)，但未對非線性狀態(tài)誤差反饋的參數(shù)進行整定；文獻[12]使用了2個BPNN分別調(diào)整擴張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋的參數(shù)，并使用基于帶寬概念的單參數(shù)化設(shè)計方法選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的增益系數(shù)，但這種方法會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)增多。針對BPNN結(jié)合ADRC應(yīng)用于云臺控制研究的空白，本文設(shè)計單個BPNN與ADRC相結(jié)合，使用基于采樣步長的方法選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的增益系數(shù)，同時對ADRC中的狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋的關(guān)鍵參數(shù)進行自整定尋優(yōu)，應(yīng)用于含Stribeck摩擦模型的三軸云臺伺服系統(tǒng)，以期解決ADRC參數(shù)整定過程耗時且費力的問題，提高控制精度和增強抗擾能力。

1 三軸增穩(wěn)云臺伺服系統(tǒng)動力學(xué)方程

三軸增穩(wěn)云臺具有3個自由度，且3個軸的工作方式基本相同，空間結(jié)構(gòu)上主要由外框、中框、內(nèi)框組成[13]， 用于安裝攝影裝置的內(nèi)框的穩(wěn)定性對拍攝效果的影響最大。假設(shè)將云臺視為剛體，整個云臺的非線性模型方程與單關(guān)節(jié)機構(gòu)的模型方程一致[14]。以內(nèi)框為例建立單關(guān)節(jié)機構(gòu)的動力學(xué)方程為[15-16]：

(1)

轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程：

(2)

2 自抗擾控制器簡介

ADRC主要由跟蹤-微分器(tracking-differentiator，TD)、擴張狀態(tài)觀測器(extended state observe， ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋(nonlinear state error feedback，NLSEF)等3部分構(gòu)成。圖1虛框部分為ADRC結(jié)構(gòu)，ADRC的核心部分是具備擾動觀測能力的ESO[18]，其三階離散形式方程為：

(3)

NLSEF比經(jīng)典線性PID控制效率更高，其方程為：

(4)

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ADRC設(shè)計

圖1 BPADRC結(jié)構(gòu)Fig.1 Structural block diagram of BPADRC

(5)

(6)

其中：Ol代表網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出；Nl代表網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入；wlj為輸出層的權(quán)重。BPNN輸出層的權(quán)重wlj的更新算法采用梯度下降法：

(7)

類似地，可以獲得隱含層的權(quán)重wji的學(xué)習(xí)算法：

(8)

其中：Oi代表網(wǎng)絡(luò)輸入層輸入；Nj代表網(wǎng)絡(luò)隱含層輸入；f′(·)為雙曲正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；η、α、wlj、δl含義同式(7)。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of BP neural network

4 仿真分析

為驗證基于BPNN的三軸增穩(wěn)云臺ADRC控制性能的優(yōu)點，使用PD、ADRC和BPADRC控制在三軸增穩(wěn)云臺伺服系統(tǒng)上分別進行仿真分析。選取PD參數(shù)：kp=40，kd=1.2；ADRC參數(shù)：h=0.001，δ1=0.002 5，δ2=2h，α1=0.5，α2=0.25，α3=0.75，α4=1.5；BPADRC的參數(shù)除β01、β02、β03和β1、β2的初值均取為零外，其余參數(shù)均與ADRC參數(shù)一致。

給定指令信號為單位階躍信號，并在t為1 s時加入幅值為10、作用時間為50 ms的矩形波擾動信號。由圖3及其局部放大圖可見，上升時間：ADRC控制為0.071 s，PD控制為0.082 s，BPADRC控制為0.086 s；超調(diào)量：ADRC控制為0.3%，BPADRC控制為0.8%，PD控制為1.6%；擾動作用下誤差峰值：PD控制為0.202 rad，ADRC控制為0.102 rad，BPADRC控制為0.030 rad。

由于ADRC提早就安排好了過渡過程，因此可以在保持小超調(diào)量的同時提高系統(tǒng)響應(yīng)的速度。由于網(wǎng)絡(luò)收斂時間的原因，BPADRC控制在快速性和超調(diào)量上略差于ADRC控制，快速性也略微差于PD控制，但超調(diào)量要好于PD控制。在擾動作用下，抗擾能力：BPADRC>ADRC>PD，PD控制不具擾動觀測補償?shù)哪芰?，且存在快速性和超調(diào)量的矛盾，這些固有缺陷使得PD控制的抗擾能力最差。由圖4可見，ADRC的ESO能夠觀測到t為1 s時添加的擾動信號。

將指令信號改為正弦跟蹤信號θd(t)=0.1sin(2πt)。系統(tǒng)以低速運行，在含有摩擦力作用的狀況下，誤差峰值：ADRC控制為0.018 21 rad，PD控制為0.013 49 rad，BPADRC控制為0.005 22 rad，控制精度：BPADRC>PD>ADRC。從圖5可見，PD控制在位置跟蹤時出現(xiàn)了“平頂失真”現(xiàn)象，這是由于PD的固

圖3 階躍響應(yīng)及抗擾性能測試Fig.3 Step response and immunity test

圖4 擴張狀態(tài)觀測器的輸出Fig.4 Output of extended state observer

圖5 PD控制的位置跟蹤和誤差曲線Fig.5 Position tracking and error curve of PD control

圖7 BPADRC控制的位置跟蹤和誤差曲線Fig.7 Position tracking and error curve of BPADRC control

圖8 BPADRC的參數(shù)自整定曲線Fig.8 Parameter self-tuning curve of BPADRC

有缺陷造成跟蹤誤差大，難以達到高精度控制要求。從圖6可見，ADRC通過ESO對總擾動進行實時估計并加以補償，雖沒有出現(xiàn)“平頂失真”現(xiàn)象，但在實際參數(shù)與理想?yún)?shù)差距較大的情況下，ESO對擾動的估計能力下降，擾動補償過多或不足都會影響控制精度。從圖7可見，在BPADRC控制下，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能對關(guān)鍵參數(shù)自動進行整定尋優(yōu)，增強了ESO對總擾動的估計能力和自適應(yīng)性，故提高了控制精度。從圖8可知，BPADRC可實現(xiàn)β01、β02、β03和β1、β2等關(guān)鍵參數(shù)的自整定尋優(yōu)。

5 結(jié)語

針對三軸增穩(wěn)云臺伺服系統(tǒng)非線性特性，本文將BPNN與ADRC組成復(fù)合控制器， 設(shè)計使用單個BPNN同時在線自動調(diào)整ADRC中的5個關(guān)鍵參數(shù)，解決了ADRC參數(shù)調(diào)整過程耗時且費力的問題。通過仿真實驗數(shù)據(jù)對比，BPADRC相比PD控制和參數(shù)固定的ADRC控制具有更高的控制精度和更強的抗擾能力，對提高增穩(wěn)云臺的性能具有較好的應(yīng)用價值。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性會影響到控制效果，所以設(shè)法加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度是需要進一步解決的問題。