楊 光，陳 磊，胡晨輝，張正宇，朱文華

(1. 南京理工大學 先進發(fā)射協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210094；2. 南京理工大學 電子工程與光電技術學院，江蘇 南京 210094)

1 引 言

液晶空間光調(diào)制器是光信息處理中的重要元件，利用它的振幅和位相調(diào)制特性可以實現(xiàn)對光波方向和空間分布的控制，被廣泛應用于光束偏轉(zhuǎn)、動態(tài)全息、波前校正系統(tǒng)、空間光通信等領域[1-8]?？臻g光調(diào)制器中的液晶盒由兩塊透明玻璃基片粘合而成[9]，如果玻璃基片的表面面形不好，入射光穿過玻璃基片進入液晶層之前，其波前已經(jīng)被引入了附加相位，經(jīng)過空間調(diào)制器調(diào)制的不再是預期的入射波前，這給處理后的波前結果中帶來一定的誤差，導致空間光調(diào)制器的性能受到影響。因此有必要對液晶盒表面面形進行有效測量。

現(xiàn)有的光學元件檢測方法主要是干涉法[10-11]。未注入液晶的空液晶盒結構可以簡化為玻璃基片-空氣層-玻璃基片的結構。用一般的干涉方法測量液晶盒表面面形時，兩塊玻璃基片的前后表面和參考光之間、玻璃基片表面兩兩之間都會產(chǎn)生干涉，導致多表面干涉現(xiàn)象的出現(xiàn)，使用傳統(tǒng)的移相干涉測量技術，無法正確解算被測面面形。針對這一問題，國內(nèi)外研究人員做了大量研究。Groot等人提出了基于加權波長調(diào)諧相移的算法[12-13]，通過設計合適的采樣窗函數(shù)提取待測信號，但該方法只適用于被測平行平板的厚度和干涉腔長度滿足一定比例要求的情況下，具有很大的局限性?？焖俑道锶~變換方法通過在干涉儀上采集一幅空間載頻的三表面干涉條紋圖，從單幅干涉圖中提取出原始待測波面的相位信息，從而恢復被測件的面形，但對于超過三表面干涉的問題，該方法不能將各干涉條紋的頻譜信息在頻域上完全分離，從而無法正確解算待測面形[14-15]。使用波長調(diào)諧干涉儀，結合傅里葉變換移相技術，能夠提取所需干涉信號。但該方法計算量較大，容易受到氣流擾動和環(huán)境振動影響，所需精度較高的波長調(diào)諧干涉儀導致測試成本較高[16-17]。

本文提出了用于液晶盒表面面形檢測的短相干載頻干涉方法，能夠克服多表面干涉的問題，有效解算出被測表面面形分布。

2 原 理

圖1 短相干載頻干涉測量系統(tǒng)示意圖

測試原理如圖1所示，將待測空液晶盒簡化為兩塊粘合在一起的玻璃平板1和2，兩塊玻璃平板中間白色部分為空氣層，邊緣不規(guī)則黑色部分為粘合膠。參考面R和液晶盒被測面A貼放在一起，在短相干擴展鈉光燈的照明下，參考面和R反射的參考光和待測面A反射的測試光形成干涉，產(chǎn)生待測干涉條紋。擴展光源相當于多個點光源，由不同點源出發(fā)到達空間某一點產(chǎn)生干涉的兩支相干光的光程差不同，在光程差相差較大的區(qū)域，由于條紋非相關疊加，無法觀察到干涉條紋；在光程差相差較小的區(qū)域，干涉條紋仍能保持高可見度。該實驗中的待測干涉條紋則定域在參考面附近?？刂茀⒖济媾c待測面之間的傾角，在待測條紋中引入適當?shù)妮d頻，通過成像透鏡被CCD相機采集。

下面介紹處理單幅干涉圖的傅里葉變換方法。

采集到的干涉圖像的光強分布可以表示為：

I(x,y)=a1(x,y)+a2(x,y)+b1(x,y)cos[2πfxx+2πfyy-φ1(x,y)]+b2(x,y)cosφ2(x,y)

，

(1)

式中:a1(x,y)和a2(x,y)分別是待測條紋和背景條紋的背景光強分布，fx和fy是對待測干涉條紋在x和y方向上引入的空間載頻，b1(x,y)和b2(x,y)分別是待測條紋和背景條紋的調(diào)制度，φ1(x,y)和φ2(x,y)分別是含有待測條紋和背景條紋相位信息的相位分布函數(shù)。

將式(1)改寫成復數(shù)表達式：

，

(2)

式中：c1(x,y)=1/2b1(x,y)exp(iφ1(x,y))，c2(x,y)=1/2b2(x,y)exp(iφ2(x,y))，c(x,y)和c*(x,y)互為共軛復數(shù)，*表示復共軛。

對式(2)作二維傅里葉變換運算，得到：

，

(3)

采用一個中心頻率為(fx,fy)，頻帶寬度適當?shù)臑V波器，可以將正一級頻譜分離開來。再將分離出來的頻譜在頻域上從(fx,fy)平移到原點得到C(f1,f2)，即可去除背景光強和背景條紋，只包含待測波面的頻譜，再對其進行二維逆傅里葉變換，得到：

(4)

從式(4)可以求出帶有波面信息的位相分布函數(shù)φ(x,y)：

(5)

其中:Image[c(x,y)]和Real[c(x,y)]分別是c(x,y)的實部和虛部，求得的反正切值的范圍在-π到+π之間，此時恢復出來的被測波面的相位分布不連續(xù)，需要進行解包裹運算，進而恢復待測面面形。

3 實 驗

3.1 采集干涉圖

圖2 短相干載頻干涉測量系統(tǒng)

根據(jù)上述實驗原理搭建測量系統(tǒng)，如圖2所示。實驗中用到的被測件是由兩塊玻璃基片錯位粘合在一起的未注入液晶的液晶盒，每個玻璃基片長25 mm，寬30 mm，厚1 mm，如圖3所示。將被測件放在測量系統(tǒng)中，在短相干光源鈉光燈的照明下，同時觀察到參考面與被測面形成的待測干涉條紋和玻璃基片空氣層形成的背景條紋。為了使兩種條紋的頻譜在頻域上分離，增加參考面和待測面之間的相對傾斜量，在干涉圖中引入適當?shù)妮d頻，得到細密的高載頻待測干涉條紋，如圖4所示，其中橢圓形狀的低頻條紋是兩塊玻璃基片空氣層上下兩個表面形成干涉產(chǎn)生的背景條紋。

圖3 待測件

圖4 干涉圖

3.2 處理干涉圖

對圖4所示的干涉圖作傅里葉變換，得到頻譜分布如圖5所示。從頻譜圖中找到+1級頻譜的位置和帶寬，用“Hanning窗”濾波窗口取出+1級頻譜分量并移至原來的零級頻譜處，再進行傅里葉逆變換，反正切得到相位分布數(shù)據(jù)，如圖6所示，再進行相位解包和消傾斜操作處理，得到被測面的面形分布數(shù)據(jù)，如圖7所示。從干涉圖可看出，除了背景條紋，錯位粘合玻璃平板還導致不規(guī)則邊緣的產(chǎn)生，但短相干載頻干涉方法能夠避免背景條紋和不規(guī)則邊緣的影響，有效計算出被測液晶盒表面的面形分布，波面峰谷值PV為8.286λ，波面均方根值RM為1.782λ(λ= 589 nm)。

圖5 頻譜圖

總結上述計算流程如圖8所示。

圖6 包裹相位圖

圖7 解算的面形結果

圖8 短相干載頻干涉方法流程圖

3.3 驗證實驗

如果用ZYGO干涉儀直接測量液晶盒表面面形，將會產(chǎn)生多表面干涉現(xiàn)象，不能正確解算待測面形。由于玻璃基片厚度較小，被粘合之后的基片有可能受到應力作用導致面形發(fā)生變化，若除去液晶盒兩塊玻璃基片之間的粘合膠使其分開再進行測量，應力的影響會導致對比實驗不具有說服性。因此為了驗證短相干載頻干涉方法測量結果的準確性，分別用該方法和ZYGO GPI型號干涉儀測量同一塊玻璃基片，短相干載頻干涉法測得波面峰谷值PV為0.658λ，波面均方根值RMS為0.111λ，ZYGO干涉儀測得波面峰谷值PV為0.635λ，波面均方根值RMS為0.107λ，如圖9和圖10所示。兩種方法得到的測量結果相吻合，從而說明短相干載頻干涉法測量液晶盒表面面形的準確性。

圖9 短相干載頻干涉法測量結果

圖10 ZYGO GPI干涉儀測得面形結果

4 討 論

4.1 載頻條紋的密度對測量結果的影響

如果載波條紋數(shù)較少，進行傅里葉變換時會產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，如圖11所示，不能準確分離出待測頻譜。載波條紋數(shù)與載頻的大小成正比，載波條紋數(shù)越多，引入的載頻量越大，使得一級頻譜和零級頻譜的間隔越大。但是載頻量太大會導致測試精度降低，根據(jù)電信號調(diào)制理論和Nyquist采樣定理，空間載頻量應小于采樣頻率的1/3，最理想的傾斜量是每個條紋占據(jù)4個像素點，此時沒有頻譜混疊的現(xiàn)象，能夠減小測量誤差[18]。

圖11 發(fā)生混疊的頻譜

4.2 回程誤差

在一般的FFT法和移相干涉測量中，測量系統(tǒng)中實際出射的參考波前并非理想，導致從被測面反射回來的每條光線以不同的反射角再次進入干涉儀中，造成非共光路情況的發(fā)生并產(chǎn)生不同大小的像差，即回程誤差。該實驗采用短相干的擴展鈉光燈作為測量系統(tǒng)的光源，產(chǎn)生的待測干涉條紋定域在參考面和被測面之間的空氣薄層附近，屬于定域干涉條紋，能夠有效規(guī)避回程誤差，進而提高測量精度。

5 結 論

本文提出了用于液晶盒表面面形測量的短相干載頻干涉方法。該方法利用短相干擴展鈉光燈作光源構建測量系統(tǒng)，產(chǎn)生定域條紋，引入合適的載頻，采集單幅載頻干涉圖，通過快速傅里葉變換方法，有效地解算出被測件的面形數(shù)據(jù)。分別用該方法和ZYGO干涉儀對同一塊玻璃平板進行檢測，結果顯示，波面峰谷值偏差為0.023λ，波面均方根值偏差為0.004λ。該方法能夠避免背景條紋的干擾和頻譜混疊現(xiàn)象，不會引入一般傅里葉變換方法中的回程誤差，且對環(huán)境擾動因素不敏感，測量成本低。