周坤 王開(kāi)云 呂凱凱 凌亮

（西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

重載列車在線路上運(yùn)行時(shí)常常出現(xiàn)輪軌磨耗和疲勞裂紋，如圖1所示。對(duì)于輪軌磨耗，若不能及時(shí)維護(hù)和處理將會(huì)造成輪軌發(fā)生兩點(diǎn)或多點(diǎn)接觸，加劇輪軌間的相互作用，甚至威脅行車安全；對(duì)于損傷裂紋，在循環(huán)載荷作用下初始微小裂紋將擴(kuò)大形成魚鱗狀裂紋，這些裂紋若不能及時(shí)消除，將會(huì)沿著不同的方向擴(kuò)展，進(jìn)而導(dǎo)致輪軌接觸表面剝離掉塊。如果裂紋向輪軌體內(nèi)擴(kuò)展，還有可能引起輪軌突發(fā)性斷裂，釀成列車安全事故?，F(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行情況表明，輪軌磨耗和裂紋損傷主要出現(xiàn)在曲線地段。過(guò)小的曲線半徑將加快輪軌損傷速率，增加車輪鏇修和鋼軌打磨頻次，且隨著軸重的增加，這一現(xiàn)象愈加明顯。

圖1 輪軌磨耗和疲勞損傷

許多學(xué)者已對(duì)輪軌磨耗和疲勞損傷做了大量研究。金學(xué)松等［1］總結(jié)了我國(guó)鐵路運(yùn)輸中輪軌滾動(dòng)接觸疲勞損傷的幾種典型形式，并對(duì)這些破壞現(xiàn)象的起因及發(fā)展過(guò)程進(jìn)行了定性分析；李偉等［2］基于磨耗指數(shù)分析了不同曲線幾何參數(shù)對(duì)鋼軌磨耗的影響，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了減輕磨耗的措施；Auciello等［3］提出了一個(gè)完整的車輪磨耗預(yù)測(cè)模型，其計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的一致性；Tunna等［4］分析了輪軌磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞的產(chǎn)生機(jī)理，并分析了幾種常用預(yù)測(cè)模型的適用性；Stichel等［5］應(yīng)用安定理論和損傷函數(shù)對(duì)3種車輛進(jìn)行了滾動(dòng)接觸疲勞預(yù)測(cè)，并提出了一種滾動(dòng)接觸疲勞損傷等級(jí)評(píng)定方法；陶功權(quán)等［6］基于安定圖和車輪損傷函數(shù)對(duì)25G型客車車輛出現(xiàn)車輪踏面損傷的原因進(jìn)行了分析，認(rèn)為輪軌磨耗后車輛頻繁通過(guò)小半徑曲線是導(dǎo)致車輪踏面外側(cè)裂紋和剝離的主要原因；李霞等［7］基于車輛動(dòng)力學(xué)、非Hertz輪軌滾動(dòng)接觸理論和Archard磨損模型，對(duì)不同軸重下重載鐵路輪軌磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞性能進(jìn)行了定性分析；丁軍君等［8］基于FASTSIM算法和Zobory磨耗模型，對(duì)大秦線重載線路進(jìn)行了車輪磨耗仿真計(jì)算，研究了車輪踏面的主要磨耗位置及不同運(yùn)行里程下磨耗速率變化規(guī)律，并分析了磨耗后車輪對(duì)空重車臨界速度的影響。

本文以幾內(nèi)亞西芒杜40 t軸重重載鐵路工程為背景，建立40 t軸重貨車仿真模型，從輪軌磨耗和疲勞損傷2個(gè)角度，研究40 t軸重貨車在不同平面曲線半徑時(shí)的通過(guò)性能，從而為40 t軸重貨車平面曲線設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算模型

40 t軸重重載貨車仍采用傳統(tǒng)的三大件式轉(zhuǎn)向架，主要包括輪對(duì)、承載鞍、軸箱橡膠墊、側(cè)架、斜楔、搖枕、心盤、常接觸彈性旁承、交叉拉桿等部件。本文基于多體動(dòng)力學(xué)軟件UM，建立了40 t軸重貨車計(jì)算模型（圖2）。建模時(shí)，輪對(duì)、側(cè)架、斜楔、搖枕以及車體均視為6自由度剛體；考慮一系軸箱橡膠墊、二系搖枕彈簧和減振彈簧的三向剛度，以及承載鞍的止擋間隙；建立搖枕、側(cè)架與斜楔間，心盤、旁承與車體間的摩擦副，并考慮旁承初始預(yù)壓力。此外，車輪踏面為L(zhǎng)M型踏面，鋼軌為CN75軌，軌距1 435 mm，軌底坡1∶40。

圖2 40 t軸重貨車計(jì)算模型

由于40 t軸重列車還未開(kāi)行，尚無(wú)現(xiàn)場(chǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)?？紤]到40 t軸重貨車與30 t軸重貨車結(jié)構(gòu)形式基本一致，可在40 t軸重貨車模型的基礎(chǔ)上建立30 t軸重貨車模型，并與30 t軸重列車現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以此來(lái)驗(yàn)證模型的可靠性。

試驗(yàn)時(shí)，30 t軸重列車在試驗(yàn)區(qū)段實(shí)施50～0 km/h的減速制動(dòng)工況，選取20，30，40 km/h 3個(gè)速度等級(jí)下的仿真值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。表1和表2分別給出了3個(gè)速度等級(jí)下貨車輪軌橫向力和垂向力?？梢钥闯?，仿真值與實(shí)測(cè)值整體吻合較好，此模型能夠較好地反映實(shí)際情況。

表1 50～0 km·h-1制動(dòng)工況下輪軌橫向力對(duì)比 kN

表2 50～0 km·h-1制動(dòng)工況下輪軌垂向力對(duì)比 kN

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.1 磨耗評(píng)價(jià)指標(biāo)

20世紀(jì)80年代初，英國(guó)鐵路部門提出了輪軌磨耗量與輪軌接觸斑上所消耗的摩擦功有關(guān)。北美鐵道協(xié)會(huì)運(yùn)輸試驗(yàn)中心所進(jìn)行的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，也證實(shí)了輪軌磨耗與接觸斑處消耗的摩擦功有較好的線性關(guān)系。因此，本文選取接觸斑處所消耗的磨耗功率Mwear作為衡量輪軌磨耗的評(píng)價(jià)指標(biāo)。Mwear的計(jì)算公式為

式中：v為接觸斑每個(gè)網(wǎng)格中心處的相對(duì)滑動(dòng)速度；τ為接觸斑每個(gè)網(wǎng)格中心處的切向力；A為接觸斑面積。

2.2 滾動(dòng)接觸疲勞評(píng)定

目前各國(guó)學(xué)者多采用損傷函數(shù)作為鋼軌、車輪滾動(dòng)接觸疲勞損傷的預(yù)測(cè)模型。該預(yù)測(cè)模型基于磨耗數(shù)，考慮了磨耗對(duì)疲勞損傷的影響。其損傷函數(shù)值表示車輪每滾動(dòng)一圈所產(chǎn)生的相對(duì)疲勞損傷，即當(dāng)其累加值達(dá)到1時(shí)可在車輪或鋼軌表面產(chǎn)生肉眼可見(jiàn)的疲勞裂紋。磨耗數(shù)Tγ的計(jì)算公式為

式中：Tx，Ty分別為縱向、橫向蠕滑力；γx，γy分別為縱向、橫向蠕滑率。

用于車輪疲勞損傷預(yù)測(cè)的損傷函數(shù)曲線見(jiàn)圖3，損傷函數(shù)參數(shù)見(jiàn)表3。

圖3 損傷函數(shù)曲線

表3 損傷函數(shù)參數(shù)

試驗(yàn)研究［4，9］表明，輪軌接觸面存在液體（如潤(rùn)滑油或水）能夠加快裂紋的擴(kuò)展速率，而對(duì)于無(wú)液體的輪軌接觸面，即使存在初始裂紋，裂紋也擴(kuò)展較慢或不擴(kuò)展。輪軌表面液體對(duì)裂紋擴(kuò)展的作用機(jī)理：①當(dāng)作用于車輪或鋼軌表面的縱向蠕滑力與運(yùn)行方向相反時(shí)，表面初始裂紋在進(jìn)入輪軌接觸區(qū)前受到縱向拉應(yīng)力而張開(kāi)，此時(shí)液體更容易進(jìn)入裂紋；當(dāng)裂紋進(jìn)入輪軌接觸區(qū)時(shí)，輪軌間法向力將液體進(jìn)一步壓入裂紋內(nèi)部，并產(chǎn)生高壓縮應(yīng)力，加快裂紋擴(kuò)展。②當(dāng)作用于車輪或鋼軌表面的縱向蠕滑力與運(yùn)行方向相同時(shí)，表面初始裂紋在進(jìn)入輪軌接觸區(qū)前受到縱向壓應(yīng)力而閉合，液體無(wú)法進(jìn)入，因而也就不能對(duì)裂紋擴(kuò)展發(fā)揮作用。因此，在計(jì)算疲勞損傷時(shí)，只考慮縱向蠕滑力與運(yùn)行方向相反的情況。對(duì)于磨耗損傷的計(jì)算，則無(wú)需考慮縱向蠕滑力的方向問(wèn)題。將疲勞損傷和磨耗損傷相加，即可得到考慮磨耗影響后的疲勞損傷值。

首先得到每一時(shí)間步下的疲勞損傷值Di，然后沿踏面寬度方向?qū)⒔佑|斑分成若干條帶，最后將疲勞損傷值Di以橢圓形式分布到各個(gè)條帶上，如圖4所示。各條帶對(duì)應(yīng)的橢圓高度即為車輪踏面在該條帶處的疲勞損傷值。接觸斑寬度為2bi，接觸斑中心條帶處的橢圓高度hi=Di/（πbi）。

圖4 車輪踏面接觸斑上疲勞損傷的分布

通過(guò)將曲線段內(nèi)每一個(gè)時(shí)間步下車輪踏面各對(duì)應(yīng)條帶的疲勞損傷值相加，再除以總時(shí)間步數(shù)，即可得到車輪踏面在該曲線上的疲勞損傷值，用以衡量車輪通過(guò)該曲線的平均滾動(dòng)接觸疲勞損傷程度。

3 計(jì)算結(jié)果分析

曲線半徑在400～2 000 m每隔200 m取值，分析貨車在不同半徑曲線上輪軌磨耗及滾動(dòng)接觸疲勞損傷情況。在不同半徑曲線上運(yùn)行速度均為80 km/h，超高均設(shè)置為均衡超高，軌道不平順為美國(guó)五級(jí)譜，計(jì)算結(jié)果均只考慮圓曲線段。

不同曲線半徑對(duì)各車輪磨耗功率的影響見(jiàn)圖5。磨耗功率為圓曲線段上的有效值（均方根）?？梢钥闯觯阂晃惠唽?duì)各車輪的磨耗功率明顯大于二位輪對(duì)，在小半徑曲線上一位輪對(duì)又以外軌側(cè)車輪磨耗為主；隨著曲線半徑的增加一位輪對(duì)內(nèi)、外軌側(cè)車輪磨耗功率差值逐漸減小，趨于均勻磨耗狀態(tài)。以一位輪對(duì)外軌側(cè)車輪為例，曲線半徑為400 m時(shí)磨耗功率為6.72 kW；曲線半徑為800 m和1 200 m時(shí)，磨耗功率分別為2.14，1.36 kW，相比于400 m曲線半徑時(shí)分別降低了68%，80%。整體來(lái)看，在曲線半徑由400 m增大至800 m的過(guò)程中磨耗功率顯著減小，曲線半徑超過(guò)800 m后磨耗功率逐漸趨于穩(wěn)定。

一位輪對(duì)外軌側(cè)車輪輪緣接觸點(diǎn)、踏面接觸點(diǎn)的磨耗功率最大值及其比值見(jiàn)圖6?？梢钥闯觯弘S著曲線半徑的增大，外軌側(cè)車輪輪緣接觸點(diǎn)、踏面接觸點(diǎn)的磨耗功率最大值均不斷減小，但兩者比值維持在1.8倍左右，其相差幅度還是比較顯著的。輪緣接觸點(diǎn)的磨耗功率明顯大于踏面接觸點(diǎn)，因而貨車在曲線段運(yùn)行時(shí)，即便輪軌間主要以踏面接觸為主，輪緣接觸出現(xiàn)的頻次明顯小于踏面接觸，但由于輪緣接觸的高磨耗功率幅值，輪軌間也易出現(xiàn)側(cè)磨現(xiàn)象。因此，在設(shè)計(jì)最小曲線半徑時(shí)應(yīng)盡量避免輪緣接觸。

圖5 不同曲線半徑對(duì)各車輪磨耗功率的影響

圖6 一位輪對(duì)外軌側(cè)車輪兩接觸點(diǎn)的磨耗功率對(duì)比

不同半徑曲線上一位輪對(duì)內(nèi)、外軌側(cè)車輪接觸點(diǎn)在整個(gè)圓曲線段的分布見(jiàn)圖7。其中，以車輪滾動(dòng)圓為踏面中心，以輪緣方向?yàn)檎？梢钥闯觯孩僭?00 m半徑曲線上，一位輪對(duì)外軌側(cè)車輪在整個(gè)圓曲線段內(nèi)基本保持輪緣接觸，且踏面接觸點(diǎn)也集中在輪緣根部，這將造成車輪輪緣嚴(yán)重磨耗，內(nèi)軌側(cè)車輪接觸點(diǎn)主要在滾動(dòng)圓外側(cè)7 mm處左右波動(dòng)。②隨著曲線半徑的增大，外軌側(cè)車輪出現(xiàn)輪緣接觸的頻次不斷減小，內(nèi)、外軌側(cè)車輪踏面接觸點(diǎn)也逐漸向滾動(dòng)圓方向靠近。當(dāng)曲線半徑增至800 m時(shí)，外軌側(cè)車輪輪緣接觸頻次顯著降低；當(dāng)曲線半徑增至1 200 m時(shí)，外軌側(cè)車輪基本不再出現(xiàn)輪緣接觸，這對(duì)減緩大軸重條件下輪緣磨耗是十分有利的。

不同曲線半徑對(duì)一位輪對(duì)內(nèi)、外軌側(cè)車輪疲勞損傷最大值的影響見(jiàn)圖8。在400～1 400 m半徑曲線上，一位輪對(duì)內(nèi)、外軌側(cè)車輪踏面疲勞損傷分布見(jiàn)圖9。由圖8和圖9可以看出：一位輪對(duì)外軌側(cè)車輪以磨耗損傷為主，內(nèi)軌側(cè)車輪以疲勞損傷為主。對(duì)于外軌側(cè)車輪而言，曲線半徑小于800 m時(shí)疲勞損傷值隨著半徑減小向負(fù)值方向顯著增大，表明輪軌磨耗急劇增加；曲線半徑超過(guò)800 m后疲勞損傷值趨于穩(wěn)定，這與磨耗功率的計(jì)算結(jié)果基本一致。對(duì)于內(nèi)軌側(cè)車輪而言，車輪疲勞損傷主要分布在滾動(dòng)圓附近，在曲線半徑由400 m增加至1 200 m的過(guò)程中，疲勞損傷最大值由15.04×10-6減小至6.29×10-6，降低58%，降幅超過(guò)1/2，繼續(xù)增大曲線半徑，疲勞損傷值基本保持穩(wěn)定。

根據(jù)文獻(xiàn)［10］，車輪疲勞損傷主要出現(xiàn)在滾動(dòng)圓外側(cè)10～30 mm，而在滾動(dòng)圓處少有裂紋發(fā)生。這主要是因?yàn)楫?dāng)車輛在直線或大半徑曲線上運(yùn)行時(shí)，其車輪接觸點(diǎn)主要集中在滾動(dòng)圓附近，造成滾動(dòng)圓附近區(qū)域的車輪表面主要以磨耗為主，抑制了裂紋的擴(kuò)展。因此，應(yīng)著重控制滾動(dòng)圓外側(cè)10～30 mm內(nèi)的疲勞損傷。由圖9還可以看出，曲線半徑為400 m時(shí)一位輪對(duì)內(nèi)軌側(cè)車輪在該區(qū)域出現(xiàn)了明顯的疲勞損傷；當(dāng)曲線半徑增至800 m時(shí)該區(qū)域的疲勞損傷值顯著降低；曲線半徑達(dá)到1 200 m時(shí)該區(qū)域基本不再出現(xiàn)疲勞損傷。

圖7 不同半徑曲線上一位輪對(duì)車輪接觸點(diǎn)分布情況

圖8 不同半徑曲線對(duì)一位輪對(duì)車輪疲勞損傷最大值的影響

圖9 不同半徑曲線上一位輪對(duì)車輪踏面疲勞損傷分布

4 結(jié)論

本文基于多體動(dòng)力學(xué)軟件UM建立了40 t軸重貨車動(dòng)力學(xué)模型，從貨車通過(guò)曲線段的輪軌磨耗及滾動(dòng)接觸疲勞損傷2個(gè)角度，分析了不同曲線半徑對(duì)貨車通過(guò)性能的影響。主要結(jié)論如下：

1）在輪軌磨耗方面，當(dāng)曲線半徑小于800 m時(shí)，一位輪對(duì)外軌側(cè)車輪磨耗功率隨半徑減小而急劇增大，輪緣接觸的頻次顯著增多；曲線半徑超過(guò)1 200 m后輪軌磨耗趨于穩(wěn)定，且外軌側(cè)車輪基本不再出現(xiàn)輪緣接觸。在各半徑曲線上，出現(xiàn)輪緣接觸時(shí)其磨耗功率幅值明顯大于踏面接觸，因此設(shè)計(jì)最小曲線半徑時(shí)應(yīng)盡量避免出現(xiàn)輪緣接觸。

2）在滾動(dòng)接觸疲勞方面，曲線半徑越小一位輪對(duì)內(nèi)軌側(cè)車輪疲勞損傷值越大，且曲線半徑小于1 200 m時(shí)增幅較顯著。另外，在400 m小半徑曲線上一位輪對(duì)內(nèi)軌側(cè)車輪滾動(dòng)圓外側(cè)10～30 mm出現(xiàn)了明顯疲勞損傷；隨著曲線半徑的增大，該區(qū)域的疲勞損傷值顯著降低；曲線半徑達(dá)到1 200 m時(shí)該區(qū)域基本不再出現(xiàn)疲勞損傷。

3）綜合考慮輪軌磨耗及滾動(dòng)接觸疲勞，建議40 t軸重重載線路最小曲線半徑一般情況下取1 200 m，困難情況下取800 m。