朱琴躍，戴 維，譚喜堂，李朝陽，解大波

（同濟大學電子與信息工程學院，上海201804）

相比于兩電平拓撲結(jié)構(gòu)，中點鉗位型三電平牽引逆變器憑借其控制靈活、輸出電壓等級高、輸出諧波含量低等優(yōu)勢已被廣泛應(yīng)用于高速動車組中，并在地鐵車輛應(yīng)用中得到廣泛關(guān)注。然而由于其自身拓撲結(jié)構(gòu)的特點，該類逆變器工作時會出現(xiàn)直流側(cè)上下分壓電容電壓不平衡情況，導致中點電位產(chǎn)生波動，從而引起輸出電壓發(fā)生畸變、諧波含量增大，嚴重影響逆變器工作性能。因此，三電平牽引逆變器的中點電位平衡控制和諧波抑制一直都是國內(nèi)外學者關(guān)注的問題，如何兼顧中點電位平衡控制和諧波抑制更是逆變器控制策略優(yōu)化研究的難點。

一般而言，牽引逆變器中點電位平衡控制目標［1］是為了降低直流側(cè)分壓電容電壓的偏移，減小中點電位波動幅值；諧波抑制［2］的主要目標則是提高輸出波形質(zhì)量，減小其總諧波畸變率。針對此，現(xiàn)有方法主要實現(xiàn)了對中點電位平衡控制或諧波抑制的單目標控制，兼顧兩者的有效控制方法還未見文獻報道。

目前，效果較好的中點電位平衡控制策略多為基于空間矢量的控制方法［3-7］。文獻［3-5］提出通過調(diào)節(jié)冗余小矢量的作用時間對中點電位進行平衡控制，該方法可實現(xiàn)定性控制，但控制精度不夠高且沒有從本質(zhì)上對中點電位波動的產(chǎn)生進行分析。文獻［6-7］則利用基于虛擬空間矢量的調(diào)制方法使輸出三相電流之和為零從而實現(xiàn)對中點電壓的全范圍控制，但卻無法解決計算中近似處理與累計效應(yīng)造成的中點電位不平衡問題。針對諧波抑制問題，基于特定次諧波消除PWM（selected harmonic elimination PWM，SHEPWM）方法得到了廣泛關(guān)注與應(yīng)用［8-9］。該方法通過對開關(guān)時刻角的優(yōu)化選擇，達到消除特定次諧波的目的，其核心在于如何求解關(guān)于開關(guān)時刻角的非線性方程組。傳統(tǒng)的數(shù)值求解法雖計算簡單、精度較高，但在求解過程中存在對初值選取過分依賴、容易出現(xiàn)不收斂等問題。為此，近年來包括遺傳算法［10-11］、蜂群算法［12-13］、粒子群算法［14-15］在內(nèi)的相關(guān)智能算法逐漸得以應(yīng)用，這些算法流程簡單，不需要設(shè)置復雜的參數(shù)，在非線性函數(shù)優(yōu)化和多目標優(yōu)化等方面具有較大的優(yōu)勢。

針對上述問題，本文結(jié)合現(xiàn)有基于空間矢量控制以及粒子群智能算法所具有的工作基礎(chǔ)，從分析諧波與中點電位波動產(chǎn)生機理入手，通過等效電路分析法分別建立了三電平牽引逆變器的負載電流總諧波畸變率與中點電位波動的計算模型，提出基于粒子群算法的多目標優(yōu)化控制策略，即通過粒子群算法求得SHEPWM方法的最優(yōu)開關(guān)時刻角序列，實現(xiàn)牽引逆變器輸出電流總諧波畸變率最小前提下的中點電位平衡控制，由此優(yōu)化牽引逆變器控制策略。

1 牽引逆變器優(yōu)化目標模型

1.1 主電路基本工作原理

在圖1所示三電平逆變器拓撲結(jié)構(gòu)中，每相橋臂包含4個功率開關(guān)管Tj1～Tj4（j=a，b，c）。由分析可知，逆變器每相橋臂4個功率開關(guān)管的通斷情況決定了此橋臂的開關(guān)狀態(tài)：以a相為例，當Sa1、Sa2導通且Sa3、Sa4關(guān)斷時，橋臂開關(guān)狀態(tài)為“P”；當Sa2、Sa3導通且Sa1、Sa4關(guān)斷時，橋臂開關(guān)狀態(tài)為“O”；當Sa3、Sa4導通且Sa1、Sa2關(guān)斷時，橋臂開關(guān)狀態(tài)為“N”。

若定義三電平逆變器每相橋臂的開關(guān)狀態(tài)為Sj(j=a，b，c)，其取值為1、0、—1，則當直流側(cè)電壓為Udc時，該逆變器的三相橋臂輸出相電壓可分別為Udc/2、0、-Udc/2。

圖1 三電平逆變器主電路拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Main circuit topology of three-level inverter

1.2 諧波畸變率計算模型

三電平逆變器控制策略直接影響其輸出電壓電流的諧波大小。相比于正弦載波PWM、空間矢量PWM調(diào)制方法，特定次諧波消除PWM方法可使逆變器輸出電壓或電流波形諧波含量最低。該方法按照某一優(yōu)化目標在電壓或電流波形特定的位置設(shè)置開關(guān)時刻角，通過一定控制算法對開關(guān)角進行優(yōu)化計算，根據(jù)開關(guān)時刻角產(chǎn)生不等寬的脈沖波形，作為逆變器各個開關(guān)管的控制信號，從而減少某些特定次數(shù)的諧波、降低輸出波形的總諧波畸變率。采用該方法［9］得到的PWM脈沖波形在一個基本周期內(nèi)為1/4周期對稱、1/2周期反對稱。假設(shè)前1/4周期內(nèi)能夠被獨立控制的有α1～αN共N個開關(guān)時刻角，各個時刻點可按照一定優(yōu)化目標和優(yōu)化方法計算得到，則三電平逆變器輸出相電壓ujn(j=a，b，c)可表示為

由此可知，相電壓ujn(j=a，b，c)均可表示成以(α1，α2，......αN)為變量的函數(shù)，只要確定了每個基本周期前1/4周期內(nèi)N個開關(guān)時刻角的值，相電壓輸出波形就可唯一確定，其中

進一步對相電壓進行傅里葉級數(shù)展開，且考慮到在三相逆變系統(tǒng)中輸出線電壓不含3次及其倍數(shù)次的諧波，可得三電平逆變器輸出線電壓uL的第k次諧波有效值為

由于對逆變器供電的大多數(shù)負載特別是交流異步電機而言，真正決定和影響系統(tǒng)運行性能的最關(guān)鍵因素為負載電流［16］，故本文諧波抑制目標變量確定為負載電流總諧波畸變率。

假設(shè)用于諧波分析的異步電機等效電路如圖2a所示，其中Rs為定子電阻，Xs為定子的基波漏電抗，Xm為基波互感抗，Xr為轉(zhuǎn)子的基波漏電抗，Rr為轉(zhuǎn)子電阻?？紤]到諧波次數(shù)較高時，其第k次諧波的轉(zhuǎn)差率sk基本接近于1，故進一步得到簡化后等效電路如圖2b所示［17］，由此可得第k次諧波的線電流有效值ILk與線電壓有效值ULk之間的關(guān)系為

圖2 異步電機等效電路Fig.2 Equivalent circuit of asynchronous motor

根據(jù)工程應(yīng)用的要求，計算電壓或電流諧波畸變率時最高次諧波取到50次即可［18］，為此可得負載電流總諧波畸變率為

結(jié)合式（2）可得

式中：Udc為三電平逆變器直流側(cè)電壓；IL1、UL1分別為負載線電流、線電壓的基波有效值；αi(i=1，…，N)為1/4周期內(nèi)可獨立優(yōu)化控制的開關(guān)時刻角。

由式（5）可以看出，電流總諧波畸變率由開關(guān)時刻角序列X=[α1，α2，...，αN]決定，對于不同的開關(guān)時刻角序列，相應(yīng)計算得到的電流總諧波畸變率也不同。

1.3 中點電位波動計算模型

由上述對三電平逆變器工作原理的分析可知，逆變器每相橋臂開關(guān)狀態(tài)分別取值為“1”、“0”、“-1”時，其對應(yīng)的輸出狀態(tài)分別為“P”、“O”、“N”，相應(yīng)的橋臂輸出相電壓則逆變器共可輸出33=27種狀態(tài)，每種狀態(tài)對應(yīng)一種電壓矢量。按照其對中點電流inp的影響可將電壓矢量分成如表1所示的5種類型。

表1 矢量分類Tab.1 Vector classification

如圖1所示主電路中，假設(shè)C1=C2=C，由基爾霍夫電流定律可得

由此可得中點電位波動Δuc的瞬時表達式為

假設(shè)三相電壓矢量可分別取值為1，0，—1，由此可歸納出不同電壓矢量作用下中點電流inp與a、b、c三相電流ij(j=a，b，c)之間的關(guān)系為

下面以上小矢量中的PPO為例，得到該矢量作用下的簡化后等效電路如圖3所示。其中，R為每相阻感性負載的等效電阻，相應(yīng)的三相電流與中點電流分別為

式中：τ為等效電路的動態(tài)時間常數(shù)，ia(0+)、ib(0+)、ic(0+)分別為上小矢量開始作用時a、b、c三相電流的初始值。

圖3 上小矢量作用下三電平逆變器主電路等效電路Fig.3 Equivalent circuit of three-level inverter under upper small vector

同理，可得在不同矢量作用下三相電流為

由上述各式，最終可得不同矢量作用下中點電位波動Δuc為

式中：τ、R分別為不同矢量作用時對應(yīng)等效電路的動態(tài)時間常數(shù)與每相負載的等效電阻；T為基本周期大小。

由式（11）可見，中點電位波動幅值的大小也與開關(guān)時刻角序列X=[α1，α2，...，αN]有關(guān)，在逆變器實際運行過程中，任意時刻t的Δuc計算過程為：

（1）根據(jù)當前時刻t的開關(guān)時刻角序列X的各個開關(guān)時刻值得到逆變器三相開關(guān)狀態(tài)Sj(j=a，b，c)及對應(yīng)的電壓矢量。

（2）讀取上一時刻逆變器的三相電流值ij(t-1)，將其賦給ij(0+)（j=a，b，c）；基于此并結(jié)合當前電壓矢量，根據(jù)上式（10）計算當前時刻三相電流值ij(t)（j=a，b，c），并保存。

（3）根據(jù)上式（11）計算一個周期T內(nèi)總的電壓波動Δuc的幅值大小。

2 基于粒子群算法的多目標優(yōu)化

2.1 粒子群算法

粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法［15］是一種基于群體智能的新型演化計算技術(shù)，其中每個尋優(yōu)問題的可行解都被抽象成搜索空間中的一個沒有質(zhì)量和體積的“粒子”。該算法首先產(chǎn)生初始種群，種群中每個粒子都在可行解空間運動，由自身的運動速度決定其方向和位置，每一粒子緊跟當前最優(yōu)粒子運動，從而得到最優(yōu)解。

在PSO算法中，如果選擇n個粒子作為初始化隨機種群，則在一個d維空間中，每個粒子的位置表示待優(yōu)化問題的解，每個粒子性能的優(yōu)劣程度取決于待優(yōu)化問題目標函數(shù)確定的適應(yīng)度值，粒子通過迭代不斷修正自己的前進方向和速度大小，最終找到全局最優(yōu)解。在種群中，假設(shè)第i個粒子的位置為Xi=[xi1，xi2，...，xid]，速度（即位置變化率）為Vi=[vi1，vi2，...，vid]；運動過程中該粒子本身所找到的個體最優(yōu)解為Pbesti=[pbesti1，pbesti2，...，pbestid]，整個種群目前所找到的最優(yōu)解，即全局最優(yōu)解為Gbest=[gbest1，gbest2，...，gbestd]。則在迭代過程中，第p+1 次迭代計算時粒子按照式（12）所定義的方法來更新自己的速度與位置信息。

式中：i=1，2，...，n；j=1，2，...，d；p為迭代次數(shù)；r1、r2是［0，1］區(qū)間的任意隨機數(shù)；c1、c2為學習因子，分別表示粒子的自身學習能力和全局學習能力；w為慣性權(quán)重，用于控制上次速度對目前狀態(tài)的影響，該值根據(jù)式（13）計算而得［14］。

式中：w1、w2為權(quán)重因子；Maxgen為最大迭代次數(shù)；Ggeneration為當前迭代次數(shù)。

2.2 罰函數(shù)法

罰函數(shù)法的基本思路是對違反約束條件的非可行點或者試圖穿越邊界而逃離可行域的點給予懲罰，使其靠近可行域［19］。其構(gòu)造思想是將約束函數(shù)進行組合組成一個“懲罰”項，加在原來的目標函數(shù)上以迫使迭代點逼近可行域，由此將約束優(yōu)化問題變?yōu)闊o約束問題來求解處理。

對于有約束的多目標優(yōu)化問題，一般可以定義為

式中 ：x=(x1，x2，...，xn)∈R為n維決策變量；f(x)=(f1(x)，f2(x)，...，fm(x))是目標函數(shù)，包含一個或者多個目標函數(shù)；g(x)、h(x)分別為不等式約束條件和等式約束條件。

由于不等式約束條件可以與等式約束條件互相轉(zhuǎn)換［20］，因此，帶罰函數(shù)的新目標函數(shù)可表示為

根據(jù)罰函數(shù)相關(guān)定理［21］可知，對于某個確定的M，根據(jù)上述優(yōu)化方法最終求解得到的新目標函數(shù)F(x，M)的最優(yōu)解即為原目標函數(shù)f(x)的最優(yōu)解。

2.3 控制策略優(yōu)化

2.3.1 多目標優(yōu)化模型建立

擬采用基于粒子群算法的多目標優(yōu)化方法來對三電平牽引逆變器控制策略進行優(yōu)化研究，以實現(xiàn)系統(tǒng)輸出電流總諧波畸變率最小前提下的中點電位平衡控制問題。

假設(shè)某個開關(guān)時刻角序列Xi=[α1，α2，...，αN]，相應(yīng)的有約束條件的多目標優(yōu)化模型可定義如下：

目標函數(shù)為

約束條件為

采用罰函數(shù)法將式（16）、（17）所描述的多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束的優(yōu)化問題，所建新優(yōu)化模型定義為

式中：M為罰因子；Udc、UL1、m、ε分別為三電平逆變器的直流側(cè)電壓、負載線電壓基波有效值、調(diào)制比、中點電位波動系數(shù)上限值。

由此可得到優(yōu)化模型可行解的適應(yīng)度函數(shù)為

由于罰因子M為預設(shè)的定值，為方便敘述與表示，將F(Xi，M)簡記為F(Xi)。

2.3.2 基于PSO算法的優(yōu)化模型求解

采用PSO算法求解式（18）所建優(yōu)化模型的最優(yōu)解，具體算法流程如圖4所示。

圖4 粒子群算法流程Fig.4 Particle swarm algorithm flowchart

由圖4可知，系統(tǒng)在初始化后，隨機產(chǎn)生開關(guān)角序列，并計算其適應(yīng)度函數(shù)值，找出個體最優(yōu)和全局最優(yōu)位置，更新粒子的速度和位置，并計算每個粒子更新后的適應(yīng)度函數(shù)值，若此時適應(yīng)度函數(shù)值優(yōu)于此前的個體最優(yōu)解，則將其設(shè)為新的個體最優(yōu)解，若個體最優(yōu)解優(yōu)于此前的全局最優(yōu)解，則將其設(shè)為新的全局最優(yōu)解。如果迭代次數(shù)達到最大迭代次數(shù)并且懲罰項為零，則輸出最優(yōu)解，否則，繼續(xù)進行迭代或重新進行初始化計算。

3 仿真驗證

為了驗證基于多目標優(yōu)化的牽引逆變器優(yōu)化控制策略的有效性，參考上海地鐵二號線某型車的實際參數(shù)，搭建三電平逆變器仿真模型，相應(yīng)參數(shù)設(shè)置為：直流側(cè)輸入電壓Udc=1500V，開關(guān)頻率fs=800Hz，三相輸出基頻f1=50Hz，調(diào)制比m=0.72；PSO算法中，初始種群個數(shù)n=40，最大迭代次數(shù)Maxgen=50，權(quán)重因子w1=0.7982，w2=0.2，學習因子c1=c2=1.4995［22］；開關(guān)時刻角初始序列為：

以電機負載為例，對其中點電位波動及輸出電流諧波進行仿真與分析。假設(shè)星型連接的異步牽引電機負載的參數(shù)為：額定電壓為1 050V，額定電流為132A，額定轉(zhuǎn)速為1 500r·min-1，額定功率為190kW，額定頻率為50Hz，功率因數(shù)為0.85，極對數(shù)為4，定子漏感0.001 511H，轉(zhuǎn)子漏感為0.001 511H，定子轉(zhuǎn)子互感為0.045 030H，定子電阻為0.111Ω，轉(zhuǎn)子電阻為0.099Ω，電機控制方式采用開環(huán)控制。

圖5所示為基于粒子群優(yōu)化算法求解開關(guān)時刻角的收斂過程，由此可見，該算法在較短時間內(nèi)便可尋優(yōu)得到了合適的輸出結(jié)果，并趨于穩(wěn)定。

圖6a、6b分別為采用開關(guān)時刻角優(yōu)化控制前后逆變器輸入側(cè)電容電壓波動波形，且選取了優(yōu)化后開關(guān)角序列為

圖5 粒子群優(yōu)化算法的收斂性Fig.5 Convergence characteristic of particle swarm optimization algorithm

由圖可知，當開關(guān)時刻角的選取未進行優(yōu)化前，中點電位的穩(wěn)態(tài)波動峰值為uup=9.3V，波動谷值為udown=-6.2V，總波動系數(shù)εtotal=2.07%；而對開關(guān)時刻角進行優(yōu)化選取后，中點電位的穩(wěn)態(tài)峰值、谷值的波動量均明顯降低，總波動系數(shù)也減小為εtotal=0.96%。由此可見，本文所提的優(yōu)化控制策略比傳統(tǒng)控制策略具有更好的中點電位波動抑制效果。

圖6 采用優(yōu)化控制方法前后電容電壓波動Fig.6 Capacitor voltage fluctuation before and after optimization control

圖7、8分別為優(yōu)化后逆變器輸出相電流和輸出線電壓頻譜圖，由圖可知，電機負載時逆變器輸出電流基頻分量幅值為64.69A，THD為2.09%；輸出電壓基頻分量幅值為1 022V，THD為23.72%；諧波主要集中在5、13、17、19次，該仿真結(jié)果與前述理論分析基本吻合，且輸出電流總諧波畸變率滿足實際系統(tǒng)運行需求。

4 實驗驗證

4.1 實驗系統(tǒng)搭建

圖7 輸出相電流頻譜Fig.7 Output phase current spectrum diagram

圖8 輸出線電壓頻譜Fig.8 Output line voltage spectrum diagram

搭建的實驗系統(tǒng)如圖9所示，其中，主電路主要由單相直流電源、功率開關(guān)模塊、直流側(cè)電容等組成；控制單元主要由DSP控制板、功率開關(guān)管驅(qū)動控制板等組成；負載采用三相阻感與異步電機2種類型。系統(tǒng)中，直流電源采用110V輸入，功率開關(guān)管選用Infineon公司的FF75R12RT型兩單元IGBT模塊，電容選用4 700uF/160V的鋁電解電容，負載采用YUP100L-4型的三相異步電機，額定功率為2.2kW，額定轉(zhuǎn)速為1 500r·min-1，其余參數(shù)與仿真時相同。

圖9 實驗系統(tǒng)圖Fig.9 Experimental system diagram

4.2 實驗結(jié)果分析

圖10a、10b分別為采用開關(guān)時刻角優(yōu)化控制前后逆變器輸入側(cè)電容電壓波形。由圖可知，當開關(guān)時刻角的選取未進行優(yōu)化前，電容電壓的穩(wěn)態(tài)波動峰值為uaup=55.7V，波動谷值為ubdown=54.6V，電壓波動幅值在中點電位55V左右上下波動，總波動系數(shù)εtotal=2%；而對開關(guān)時刻角進行優(yōu)化選取后，中點電位的穩(wěn)態(tài)峰值、谷值的波動量均明顯降低，總波動系數(shù)也減小為εtotal=0.91%。該實驗結(jié)果與上述理論分析與仿真結(jié)果基本一致，由此表明，本文所提的多目標優(yōu)化控制方法對于逆變器中點電位波動具有較好的控制作用。

圖10 采用優(yōu)化控制方法前后電容電壓波形界面Fig.10 Capacitor voltage waveform graph before and after optimization control

圖11、12分別為優(yōu)化后逆變器輸出相電流、線電壓波形及其頻譜圖。由圖可知，輸出相電流基頻分量幅值為3.83A，THD為4.14%；輸出線電壓基頻分量幅值為103V，THD為23.76%；諧波主要集中在5、13、17和19次。該實驗結(jié)果與前述理論分析基本吻合，而輸出電流、電壓總諧波畸變率略高于仿真結(jié)果，這主要是由于實驗與仿真中電路參數(shù)上的一些差異所導致的。

通過上述實驗結(jié)果可知，本文提出的基于粒子群算法的多目標優(yōu)化控制策略對兼顧諧波抑制和中點電位平衡控制具有良好的效果。

4 結(jié)論

圖11 電機負載下輸出相電流波形及其頻譜圖Fig.11 Output phase current waveform and its spectrum diagram under motor load

圖12 電機負載下輸出線電壓波形及其頻譜Fig.12 Output line voltage waveform and its spectrum diagram under motor load

針對三電平牽引逆變器中點電位不平衡以及由此而引起的輸出電流諧波無法同時得到有效控制問題，采用罰函數(shù)法構(gòu)建輸出諧波抑制和中點電位平衡控制的多目標優(yōu)化模型，基于粒子群優(yōu)化算法對開關(guān)時刻角序列進行優(yōu)化求解，保證輸出電流諧波畸變率最小的同時極大降低了中點電位波動值，優(yōu)化了牽引逆變器控制策略。仿真和實驗結(jié)果表明，本文所提多目標優(yōu)化控制策略對提升鉗位型三電平牽引逆變器的整體性能具有較好的效果，所采用的粒子群優(yōu)化算法具有較好的非線性方程求解處理能力，對工程應(yīng)用具有一定的參考價值。