尤賀澤，戴海峰，2，于臣臣，魏學(xué)哲

（1.同濟大學(xué)汽車學(xué)院，上海201804；2.智能型新能源汽車協(xié)同創(chuàng)新中心，上海201804；3.上汽集團技術(shù)中心，上海201804）

隨著人們對能源和環(huán)境問題的重視，電動汽車受到越來越多的關(guān)注。作為關(guān)鍵零部件，動力電池的特性對整車性能及安全性有重要影響。眾所周知，鋰離子電池是一個電-熱-力耦合的系統(tǒng)，三者相互關(guān)聯(lián)，共同影響著電池的外在性能表現(xiàn)［1-3］。為進一步提升鋰離子電池的性能指標(biāo)，國內(nèi)外研究人員做了大量的工作，但是這些工作大多集中于鋰離子電池電特性和熱特性方面［4-6］。電池在充放電中，存在著明顯的應(yīng)力及形變特性，這對電池的管理和成組提出新的要求。然而，目前對于電池充放電中力學(xué)特性的研究較少，較大地限制了鋰離子電池的應(yīng)用性能。因此，研究鋰離子電池的力學(xué)相關(guān)問題是非常有必要的。

目前針對電池應(yīng)力特性的研究，大多數(shù)集中于電極層面，主要研究負(fù)極（陽極）在充放電中的應(yīng)力、形變特性。這是因為負(fù)極在嵌鋰過程中，顆粒的膨脹率較大，而正極較穩(wěn)定，其膨脹率非常小［1，7-8］。在研究內(nèi)容方面，主要是研究應(yīng)力的建模、狀態(tài)估計等。文獻(xiàn)［9］選擇3種典型尺寸和形狀的顆粒建立了電極顆粒力學(xué)建模，并運用COMSOL多物理場仿真軟件建立了電極顆粒電化學(xué)-力學(xué)模型，研究了由于鋰濃度梯度及相變導(dǎo)致的顆粒應(yīng)變以及電極顆粒三維的應(yīng)力分布。文獻(xiàn)［3，10］測量了軟包電池充放電過程中的應(yīng)力變化，發(fā)現(xiàn)電池的應(yīng)力變化與厚度變化規(guī)律如出一轍，并首次提出基于電池應(yīng)力測量的荷電狀態(tài)估計方法，雖然這項研究沒有建立實際的估計模型，但是對于以后的研究工作頗具啟發(fā)性。文獻(xiàn)［11］探究了18650鋰離子電池機械應(yīng)力與SOC（state of charge）之間的關(guān)系，以指導(dǎo)碰撞安全單電池和電池組的設(shè)計和監(jiān)控。文獻(xiàn)［12］創(chuàng)建了電化學(xué)和機械完全耦合的鋰離子電池物理模型，同時還著重于探究合適的壓縮和膨脹參數(shù)以及多孔電極和分離器中的離子傳輸，以指導(dǎo)在線仿真鋰離子電池由機械邊界引起的應(yīng)力產(chǎn)生、電極和隔板的壓縮、電池的外部膨脹以及最終電解質(zhì)中離子傳輸?shù)挠绊憽Ｎ墨I(xiàn)［13］通過耦合質(zhì)量、電荷、能量和力學(xué)守恒以及電化學(xué)動力學(xué)提出了螺旋纏繞鋰電池的耦合電化學(xué)-熱-力學(xué)模型，有助于電池結(jié)構(gòu)設(shè)計和電池?zé)峁芾怼?/p>

本文通過搭建鋰離子電池應(yīng)力測試臺架，設(shè)計實驗測量并分析鋰離子電池充放電過程中的應(yīng)力變化。通過對鋰離子電池靜態(tài)應(yīng)力和動態(tài)應(yīng)力特性進行分析，探究應(yīng)力的影響因素，并建立軟包單體電池應(yīng)力回歸模型。

1 實驗裝置與原理

1.1 實驗裝置

欲定量地研究鋰電池應(yīng)力的變化規(guī)律，首先要準(zhǔn)確地測量應(yīng)力，實驗采用位移式應(yīng)力傳感器法，該方法簡單且易操作。所選取的實驗對象為8Ah軟包鋰離子電池，正極材料為錳酸鋰，負(fù)極材料為石墨。其參數(shù)如表1所示。

表1 軟包鋰離子電池參數(shù)Tab.1 Lithium-ion pouch battery parameters

鋰離子電池應(yīng)力測量系統(tǒng)方案如圖1所示。其中被測鋰離子電池和應(yīng)力傳感器之間用一塊鋁板隔開，使得電池膨脹時產(chǎn)生的應(yīng)力可以均勻地分布于鋁板上。然后用2塊尺寸相同的鋁板從兩邊通過安裝螺母的方式將其加緊，以此來施加電池表面的預(yù)緊力，且擰緊/放松螺母可以調(diào)節(jié)其大小。所施加的預(yù)緊力越大，電池的剛度也就越大，電池充放電過程中的應(yīng)力變化幅度也越大，這也更利于實驗觀察數(shù)據(jù)和進行對比分析。但較大的預(yù)緊力可能會導(dǎo)致電池性能改變和應(yīng)力松弛現(xiàn)象嚴(yán)重，故預(yù)緊力在滿足要求的情況下應(yīng)盡可能小，對于該尺寸電池，經(jīng)過多次試驗后，確定預(yù)緊應(yīng)力選為約300Pa。鋰離子電池充放電測試設(shè)備可進行高精度充放電電流控制測試；位移式應(yīng)力傳感器選擇20kg量程的平面式應(yīng)力傳感器，其測量精度為0.01kg。

1.2 實驗原理

根據(jù)鋰離子電池電極擴散應(yīng)力理論，認(rèn)為電極的嵌脫鋰會導(dǎo)致顆粒的膨脹收縮變形，產(chǎn)生內(nèi)部應(yīng)力。而鋰-石墨層間化合物理論認(rèn)為，石墨電極材料嵌鋰過程中會發(fā)生相變，不同階次化合物具有不同的晶體結(jié)構(gòu)，晶胞結(jié)構(gòu)的差異決定了各階次化合物的分子體積的不同。同時，嵌鋰過程中鋰離子在石墨中分布不均勻，濃度高的區(qū)域首先發(fā)生相變，濃度低的區(qū)域則相對滯后，故形成了不同階次化和物共存的現(xiàn)象，這將會影響電池充放電過程中的應(yīng)力變化。根據(jù)以上理論，在充電過程中有發(fā)生膨脹的趨勢，但是在外部機械約束下，限制其發(fā)生厚度方向上的變形，由此產(chǎn)生應(yīng)力，應(yīng)力傳感器作用于電池表面，受壓發(fā)生形變，通過壓力傳感器形變并結(jié)合式（1）計算得到應(yīng)力大?。?/p>

圖1 鋰離子電池應(yīng)力測量系統(tǒng)Fig.1 Stress measurement system of lithium-ion battery

式中：σsensor為位移式傳感器測得的應(yīng)力；E為位移式應(yīng)力傳感器彈性模量；ε為位移式應(yīng)力傳感器的應(yīng)變。

對于該應(yīng)力測量實驗裝置，由于在測試過程中系統(tǒng)放置于恒溫環(huán)境，且實驗過程中實際測得電池的溫升較低，假設(shè)由于鋰電池溫升導(dǎo)致的鋁板膨脹而引起的應(yīng)變可忽略不計，則傳感器直接測得的應(yīng)力值可直接認(rèn)為是軟包鋰離子電池的表面應(yīng)力。即根據(jù)應(yīng)力測量原理可得式（2）：

式中：σcell為電池表面應(yīng)力。

為方便表達(dá)，特作以下定義，將應(yīng)力分為3種：

總應(yīng)力（St）：是鋰離子電池在工作過程中由應(yīng)力傳感器實時監(jiān)測到的鋰離子電池表面應(yīng)力大小。

靜態(tài)應(yīng)力（Ss）：是電池經(jīng)過充分靜置后，由應(yīng)力傳感器檢測到的電池表面應(yīng)力大小。對于本文研究電池，靜置2h即可達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)。

動態(tài)應(yīng)力（Sd）：充放電過程中活性鋰在負(fù)極顆粒表面積累等效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力，即當(dāng)電池處于充電狀態(tài)時，一般會有動態(tài)應(yīng)力產(chǎn)生，其與電流大小、SOC、電池運行歷史工況等電池運行參數(shù)有關(guān)。

以上3種應(yīng)力存在如下關(guān)系：

基于以上裝置和原理，通過設(shè)計相應(yīng)實驗來分別探究鋰離子電池靜態(tài)以及動態(tài)應(yīng)力特性，且通過實驗來對電池的應(yīng)力特性進行建模。

2 鋰離子電池靜態(tài)應(yīng)力特性

2.1 實驗設(shè)計

在測量電池靜態(tài)應(yīng)力時，一般將電池靜置2h，使電池內(nèi)部達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)，即應(yīng)力傳感器所測得的應(yīng)力值才可認(rèn)為是靜態(tài)應(yīng)力?；谝陨显碓O(shè)計實驗來探究鋰離子電池靜態(tài)應(yīng)力特性。實驗中，將環(huán)境模擬倉設(shè)定為室溫25℃。實驗包括兩部分：

實驗1：測量鋰電池充放電過程中總應(yīng)力和靜態(tài)應(yīng)力的變化趨勢，實驗步驟如表2所示。

表2 靜態(tài)應(yīng)力測試步驟Tab.2 Test procedure of static stress

實驗2：測量不同充放電電流對靜態(tài)應(yīng)力的影響，實驗步驟如表3所示。表中XA代表2A、4A、6A、8A、12A和16A。

表3 不同充放電電流下應(yīng)力測試步驟Tab.3 Test procedure of stress at various charging and discharging currents

2.2 實驗數(shù)據(jù)和分析

由表2實驗步驟測得整個過程電池表面的總應(yīng)力和靜態(tài)應(yīng)力變化曲線如圖2所示。從圖中可以看出，充電過程中的靜態(tài)應(yīng)力逐漸增大，在40%～60%SOC區(qū)間出現(xiàn)平臺區(qū)，應(yīng)力增加較緩慢，斜率約為SOC每增長1%應(yīng)力變化40Pa，且靜態(tài)應(yīng)力曲線總是略低于總應(yīng)力曲線，這表明充電過程中存在動態(tài)應(yīng)力；放電過程中，靜態(tài)應(yīng)力曲線與總應(yīng)力曲線幾乎重合，因為放電過程中不會發(fā)生應(yīng)力衰減現(xiàn)象，可以認(rèn)為動態(tài)應(yīng)力為零、靜態(tài)應(yīng)力等于總應(yīng)力。放電過程所得的曲線總是略微低于充電曲線，而在應(yīng)力平臺區(qū)，充放電靜態(tài)應(yīng)力曲線幾乎重合。

圖2 鋰離子電池充放電應(yīng)力曲線Fig.2 Charging and discharging stress curve of lithium-ion battery

由表3實驗步驟測得不同充放電電流下的應(yīng)力變化曲線如圖3所示。

圖3a中可以看出，充電電流越大，電池表面總應(yīng)力越大。說明鋰離子電池充電電流對電池表面總應(yīng)力存在較大的影響。

圖3b為不同放電電流下的總應(yīng)力變化曲線，從圖中可以得出，不同放電電流下的總應(yīng)力變化曲線幾乎重合，說明鋰離子電池應(yīng)力不受放電電流大小的影響。

圖3c中可看出，不同充電倍率下的靜態(tài)應(yīng)力變化曲線幾乎重合，說明鋰離子電池靜態(tài)應(yīng)力不受充放電電流大小的影響。

圖3 不同充放電電流下的應(yīng)力變化曲線Fig.3 Stress curve under different charging and discharging currents

綜上所述，鋰離子電池充電總應(yīng)力受電流大小的影響較大，充電電流越大，總應(yīng)力也越大，而鋰離子電池靜態(tài)應(yīng)力不受充電電流大小的影響。因此在充電過程中，充電電流大小主要對動態(tài)應(yīng)力產(chǎn)生影響；恒流放電過程中，靜態(tài)應(yīng)力等于總應(yīng)力，即放電過程中不產(chǎn)生動態(tài)應(yīng)力，電池總應(yīng)力因此不受放電電流大小的影響。由此可以得出結(jié)論，鋰離子電池靜態(tài)應(yīng)力與充放電電流大小無關(guān)，充放電電流大小對動態(tài)應(yīng)力影響較大。

進一步對電池靜態(tài)應(yīng)力進行分析，得到充放電靜態(tài)應(yīng)力差值與SOC的關(guān)系曲線，如圖4所示曲線。可以看出，在恒流充電和恒流放電過程中，盡管充電靜態(tài)應(yīng)力曲線高于放電靜態(tài)應(yīng)力曲線，但兩者的差值并不是很大，最大為471Pa且與SOC有很強的對應(yīng)關(guān)系。因此，充放電過程中靜態(tài)應(yīng)力的平均值可以近似認(rèn)為與電池SOC呈單調(diào)一一對應(yīng)關(guān)系，且從圖中可以看出，差值在40%～60%SOC區(qū)間內(nèi)較?。?4］。因此，由于差值很小，后續(xù)建模中采用兩者的平均值作為電池靜態(tài)應(yīng)力。此方法雖然由于差值的影響會產(chǎn)生偏差，但偏差很小。

3 鋰離子電池動態(tài)應(yīng)力特性

3.1 實驗設(shè)計

在靜態(tài)應(yīng)力特性的實驗中得知，充電電流大小對動態(tài)應(yīng)力影響較大，且不同的SOC區(qū)間，動態(tài)應(yīng)力變化也有很大區(qū)別。同時，由動態(tài)應(yīng)力產(chǎn)生機理可知，不同的電池歷史運行工況也會對動態(tài)應(yīng)力產(chǎn)生影響。因此，接下來設(shè)計2種不同實驗來分別探究在不同充電電流、不同SOC區(qū)間以及不同歷史運行工況下，電池充放電循環(huán)中的動態(tài)應(yīng)力變化特性，實驗步驟分別如表4和表5所示。

圖4 充放電靜態(tài)壓力差值與SOC的關(guān)系Fig.4 Relationship between SOC and difference of stress between charge and discharge

表4 不同充電電流下動態(tài)應(yīng)力測試步驟Tab.4 Dynamic stress test procedure under different charging currents

表中XA代表2A、4A、6A、8A、12A和16A。

表5 不同歷史運行工況下的動態(tài)應(yīng)力測試步驟Tab.5 Dynamic stress test procedures at different historical operating conditions

3.2 實驗數(shù)據(jù)和分析

由表4實驗步驟測得不同電流下，每次靜置之后，總應(yīng)力均會發(fā)生緩慢的衰減，且衰減隨充電電流變大而越明顯。由機理分析可知，應(yīng)力衰減的過程便是前一過程中的動態(tài)應(yīng)力消除的過程。根據(jù)式（3），由此得到在實驗過程中電池的動態(tài)應(yīng)力。如圖5所示為充電電流為8A下的動態(tài)應(yīng)力圖，圖中的數(shù)字為每個SOC點處的動態(tài)應(yīng)力值。

圖5 8A充電電流下的動態(tài)應(yīng)力Fig.5 Dynamic stress at 8A charging currents

以90%SOC點為例，選取同一SOC點處不同充電電流下的動態(tài)應(yīng)力增長率，得到動態(tài)應(yīng)力增長率與電流大小的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 90%SOC處動態(tài)應(yīng)力增長率和充電電流的關(guān)系Fig.6 Relationship between growth rate of dynamic stress at 90%SOC and charging current

從圖6中可以看出，動態(tài)應(yīng)力增長率隨著電流的增大而增大，且兩者之間呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系。

當(dāng)電池工作在不同的荷電狀態(tài)時，電池材料的彈性模量是不同的［15-16］，因此電池的動態(tài)應(yīng)力必須考慮SOC的影響。為了探究不同SOC區(qū)間對于動態(tài)應(yīng)力的影響，將表4實驗中以8A電流在不同SOC階段恒流充電測得的動態(tài)應(yīng)力值單獨取出并分析，如圖7所示。

從圖7可知，動態(tài)應(yīng)力隨SOC的變化并沒有明顯的規(guī)律可循。因此可以通過建立分段函數(shù)的方法來考慮SOC對動態(tài)應(yīng)力的影響。以10%為間隔得到10個SOC區(qū)間，在每一個SOC區(qū)間中，電池的彈性模量近似認(rèn)為是相同的。

圖7 不同SOC處的動態(tài)應(yīng)力Fig.7 Dynamic stress at different SOC

由表5實驗步驟測得5種歷史運行工況下電池從30%SOC充電至40%SOC時的動態(tài)應(yīng)力，如圖8所示。從圖中可以看出，對于工況1和工況2，最終測得的動態(tài)應(yīng)力相等，而對于工況3～5，最終測得的動態(tài)應(yīng)力偏小，并且動態(tài)應(yīng)力隨著充電時間的延長而減小。

圖8 不同歷史運行工況下的動態(tài)應(yīng)力Fig.8 Dynamic stress under different historical operating conditions

基于以上實驗結(jié)果與分析，欲建立準(zhǔn)確的動態(tài)應(yīng)力模型，必須考慮電池歷史運行工況這一影響因素。但是，電池的實際運行工況往往十分復(fù)雜，不可能模擬每一種運行工況。因此需要找出一個可以準(zhǔn)確地描述電池歷史運行工況的參數(shù)。分析可知，不同的歷史運行工況在同一SOC階段的初始動態(tài)應(yīng)力不同。因此取出5種工況下30%～40%充電過程的初始動態(tài)應(yīng)力與該過程中動態(tài)應(yīng)力的增量進行曲線擬合，得到的結(jié)果如圖9所示。

圖9 動態(tài)應(yīng)力增長率和初始動態(tài)應(yīng)力的關(guān)系Fig.9 Relationship between dynamic stress growth rate and initial dynamic stress

從圖9中可以看出，動態(tài)應(yīng)力增長率隨初始動態(tài)應(yīng)力的增加線性遞減。用同樣的方法研究了其余SOC區(qū)間內(nèi)動態(tài)應(yīng)力增長率與初始動態(tài)應(yīng)力的關(guān)系，都呈現(xiàn)出相同的規(guī)律。因此，可以得出結(jié)論：初始動態(tài)應(yīng)力可以較好地反映電池的歷史運行工況。因此，在模型搭建中，將用初始動態(tài)應(yīng)力這個參數(shù)反映電池歷史運行工況，耦合其他參數(shù)來建立動態(tài)應(yīng)力模型。

綜上所述，動態(tài)應(yīng)力增長率與充電電流大小、SOC和初始動態(tài)應(yīng)力有著密切關(guān)系，且與充電電流呈二次函數(shù)增長關(guān)系，與初始動態(tài)應(yīng)力呈一次函數(shù)增長關(guān)系。

4 動態(tài)應(yīng)力特性建模

由動態(tài)應(yīng)力產(chǎn)生機理可知，如果在進入下一個充放電過程之前沒有足夠的靜置時間，則充電或放電的初始狀態(tài)便會存在動態(tài)應(yīng)力。這個初始動態(tài)應(yīng)力便代表了電池當(dāng)前時刻下的歷史運行工況，且影響著動態(tài)應(yīng)力增長率的大小。因此基于以上機理的分析，提出動態(tài)應(yīng)力的迭代模型。如式（4）所示：

式中：Sd，t和Sd，t-1是當(dāng)前時刻和上一時刻的動態(tài)應(yīng)力，Pa；ΔSd，t是動態(tài)應(yīng)力增長率，Pa·s-1；t是采樣時間，s。

同時由上文實驗可得，SOC同樣影響著動態(tài)應(yīng)力的變化，且無明顯規(guī)律可循。因此通過建立分段函數(shù)的方法來考慮SOC的影響，在保證模型精度的前提下為減少實驗量，將其分為10個區(qū)間。

通過以上分析可得知，動態(tài)應(yīng)力的模型分別受電流、初始動態(tài)應(yīng)力和SOC等因素的影響。接下來則從充電和放電2個過程分別基于以上因素進行動態(tài)應(yīng)力建模。

4.1 充電過程中動態(tài)應(yīng)力建模

由于動態(tài)應(yīng)力的影響因素包括初始動態(tài)應(yīng)力、SOC、電流等，因此動態(tài)應(yīng)力增長率是SOC、電流以及初始動態(tài)應(yīng)力等參數(shù)的函數(shù)，本文以wSOC表示電池單體的荷電狀態(tài)變量，可得式（5）。

如前所述，SOC影響因素可以通過建立分段函數(shù)考慮，因此可得式（6）：

這里采用多元非線性回歸的方法耦合這2個因子，基本步驟［17］如下：

（1）確定各個自變量xi與因變量yi的關(guān)系，并初步設(shè)定多元回歸目標(biāo)函數(shù)。

（2）計算模型參數(shù)，確定估計多元回歸方程。

（3）利用檢驗統(tǒng)計量對回歸預(yù)測模型進行各項顯著性檢驗。

（4）檢驗通過后，可利用回歸模型進行預(yù)測，分析評價預(yù)測值。

其中，對方程和變量的檢驗主要包括：擬合優(yōu)度檢驗（R2）、顯著性檢驗（F）。

通過之前的研究發(fā)現(xiàn)動態(tài)應(yīng)力增長率和電流之間的關(guān)系是二次的，而動態(tài)應(yīng)力增長率和初始動態(tài)應(yīng)力之間的關(guān)系是一次的，所以進行函數(shù)配型，如下：

其中，x1代表電流自變量，x2代表初始動態(tài)應(yīng)力自變量，y代表動態(tài)應(yīng)力增長率因變量。

為得到足夠的數(shù)據(jù)樣本，按照表4的實驗步驟，在每一個SOC區(qū)間內(nèi)都通過實驗測得大約30組數(shù)據(jù)。再利用MATLAB進行多元回歸擬合，其中80%～90%SOC區(qū)間的擬合公式如式（8）所示：

多重判定系數(shù)R2=0.974；模型F檢驗值F=298。取α=0.05對方程和回歸系數(shù)進行檢驗，得到R0.05（26）=0.381，F(xiàn)0.05（2，25）=3.38。方程擬合優(yōu)度檢驗值R2=0.974＞0.381，說明預(yù)測模型可用；方程顯著性檢驗值F=298＞3.38，說明方程顯著。

運用同樣的方法得到各個區(qū)間的擬合公式，如表6所示。

再對各個SOC區(qū)間的擬合公式分別進行擬合優(yōu)度分析和相關(guān)性檢驗，可見因變量動態(tài)應(yīng)力增長率與充電電流和初始動態(tài)應(yīng)力之間的相關(guān)性較高，且自變量與因變量之間的顯著性較高，該多元回歸預(yù)測模型可用。

4.2 放電過程中動態(tài)應(yīng)力建模

在前文中已經(jīng)分析，雖然動態(tài)應(yīng)力不會在放電過程中產(chǎn)生，但由于電池的歷史運行工況不同，便可能存在初始動態(tài)應(yīng)力，因此在放電時還是存在動態(tài)應(yīng)力的衰減現(xiàn)象。根據(jù)應(yīng)力衰減機理理論［18-22］，應(yīng)力衰減實質(zhì)上是電極顆粒表面的積鋰溶解擴散的結(jié)果，而積鋰的溶解擴散很大程度上取決于放電電流的大小，因此放電過程中動態(tài)應(yīng)力主要受電流大小的影響。

表6 充電過程中ΔSd，t的擬合公式Tab.6 Fitting formula ofΔSd,tduring charging

為了探究放電過程中的動態(tài)應(yīng)力變化，設(shè)計實驗步驟如表7所示。

表7 放電過程的動態(tài)應(yīng)力測試步驟Tab.7 Test procedure of dynamic stress during discharging

通過實驗測得相關(guān)數(shù)據(jù)，抽出電池在80%～90%SOC區(qū)間內(nèi)的實驗數(shù)據(jù)，并通過計算和MATLAB擬合得出，放電過程中動態(tài)應(yīng)力增長率與電流的擬合關(guān)系曲線如圖10所示。

從圖10可看出，放電電流越大，ΔSd，t越小，也就是動態(tài)應(yīng)力衰減越快。且其擬合曲線近似為一條直線，擬合優(yōu)度為99.5%。因此可知，放電過程中動態(tài)應(yīng)力增長率與電流呈現(xiàn)一次線性變化關(guān)系。

用同樣的方法，得到所有SOC區(qū)間內(nèi)的ΔSd，t-I擬合公式，如表8所示。

圖10 動態(tài)應(yīng)力增長率與放電電流的關(guān)系Fig.10 Relationship between growth rate of dynamic stress and discharging current

表8 放電過程中ΔSd，t-I擬合公式Tab.8 Fitting formula ofΔSd,t-Iduring discharging

綜上所述，通過鋰離子的動態(tài)應(yīng)力實驗，分析研究了SOC、充放電電流、初始動態(tài)應(yīng)力等影響因子與動態(tài)應(yīng)力增長率的關(guān)系，并采用多元非線性回歸的方法對其進行建模，通過對方程擬合優(yōu)度和顯著性的檢驗可知，該多元回歸預(yù)測模型較為準(zhǔn)確。

5 模型驗證

5.1 驗證實驗設(shè)計

通過4個實驗對以上建立的動態(tài)應(yīng)力充放電模型進行驗證。

實驗1：實驗工況采用脈沖充電循環(huán)工況，每次充電10%SOC，并靜置2h。

實驗2：實驗工況采用8A電流恒流連續(xù)充電工況，該工況可以模擬電動汽車的日常充電過程。

實驗 3：實驗工況是NEDC（new European driving cycle）6循環(huán)工況，且將最大電流縮放至16A，NEDC循環(huán)工況的電流如圖11所示。

圖11 NEDC循環(huán)工況Fig.11 NEDC cycle condition

實驗4：實驗工況為UDDS（urban dynamometer driving schedule）13個循環(huán)工況，且同樣將最大電流縮放至16A，UDDS循環(huán)工況的電流如圖12所示。

圖12 UDDS循環(huán)工況Fig.12 UDDS cycle condition

5.2 實驗結(jié)果和分析

由以上4個實驗可得驗證結(jié)果如圖13～16所示。

圖13 脈沖充電工況驗證結(jié)果Fig.13 Pulse charging condition verification result chart

圖13為脈沖充電工況結(jié)果圖，圖13a為根據(jù)模型計算得到的動態(tài)應(yīng)力曲線，圖13b為實驗中應(yīng)力傳感器實測的總應(yīng)力以及模型計算出的靜態(tài)應(yīng)力曲線。圖13c為得到的模型誤差分析圖。由圖可知，充電時，總應(yīng)力曲線迅速增長；靜止時，總應(yīng)力有小幅度的下降，可看出此時模型輸出的靜態(tài)應(yīng)力恰好與總應(yīng)力曲線重合，并且最大估計誤差大約在4%左右，說明該模型能較好地模擬電池的應(yīng)力。

圖14 連續(xù)恒流充電工況驗證結(jié)果Fig.14 Continuous constant current charging condition verification result graph

圖15 NEDC-6循環(huán)工況驗證結(jié)果Fig.15 NEDC-6 cycle condition verification result graph

圖14為恒流連續(xù)充電工況，可以看出隨著連續(xù)充電，動態(tài)應(yīng)力持續(xù)增大，且正好等于傳感器實時測得的總應(yīng)力與模型輸出的靜態(tài)應(yīng)力之差，最大誤差小于2.5%，達(dá)到了很高的估計準(zhǔn)確度。

圖15為NEDC6循環(huán)工況，從圖中可以看出動態(tài)應(yīng)力很小，最大不超過24Pa，這是因為該工況一直在進行充電—放電模式切換，充電產(chǎn)生的動態(tài)應(yīng)力很快就被放電過程消耗掉。而該工況下應(yīng)力傳感器測得的電池總應(yīng)力和模型輸出的靜態(tài)應(yīng)力基本重合，只有從放大圖上才可以看出微小的差別，該工況下模型估計值與實際值的誤差與4%。

圖16為UDDS13循環(huán)工況，圖16a中動態(tài)應(yīng)力的值非常小，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了應(yīng)力傳感器的測量精度，這是因為該工況下電流變化頻率更快。圖16b中可以看出，應(yīng)力傳感器測得的電池總應(yīng)力和模型輸出的靜態(tài)應(yīng)力基本重合。從16c圖可以看出，估計誤差控制在4%以內(nèi)。

綜上所述，4個典型的循環(huán)工況對模型進行了驗證，可知在該模型下，各個工況運行良好，輸出的動態(tài)應(yīng)力基本等于傳感器實時測得的總應(yīng)力與模型輸出的靜態(tài)應(yīng)力之差。其中誤差主要來自原理性誤差、查表數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確等原因。

圖16 UDDS-13循環(huán)工況驗證結(jié)果Fig.16 UDDS-13 cycle condition verification result graph

6 結(jié)論

（1）鋰離子電池在充電過程中總應(yīng)力逐漸增加，該過程中的總應(yīng)力包括動態(tài)應(yīng)力和靜態(tài)應(yīng)力；持續(xù)放電過程中的總應(yīng)力變化趨勢與充電過程相反，且其曲線總是略低于充電曲線，持續(xù)放電過程中總應(yīng)力近似等于靜態(tài)應(yīng)力。

（2）鋰離子電池靜態(tài)壓力與SOC存在強烈單調(diào)對應(yīng)關(guān)系，隨SOC增大而增大，在40%～60%SOC區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)平臺區(qū)，充電過程的靜態(tài)壓力略高于放電過程，建模時可以取充放電靜態(tài)壓力的平均值近似處理。靜態(tài)應(yīng)力不受充放電電流大小的影響，且在應(yīng)力平臺區(qū)，充放電靜態(tài)應(yīng)力曲線幾乎重合。

（3）鋰離子電池在充電過程中動態(tài)應(yīng)力增長率與充電電流的大小呈二次函數(shù)的關(guān)系，與初始動態(tài)應(yīng)力呈一次函數(shù)的關(guān)系，且增長率受SOC大小的影響。在放電過程中，除去電池存在的殘余應(yīng)力，鋰離子電池放電時沒有額外的動態(tài)應(yīng)力產(chǎn)生。

（4）通過對SOC、電流和初始動態(tài)應(yīng)力等影響因子的分析，利用多元非線性回歸的方法對鋰離子電池在充放電過程中的動態(tài)應(yīng)力進行了建模，并且通過4個典型的工況對該模型進行了驗證，結(jié)果表明該模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬出電池在充放電循環(huán)中的動態(tài)應(yīng)力值。

（5）電池的工作過程中，電池內(nèi)部的變化（如微小的損傷、老化加快等）以及環(huán)境的刺激（如振動、測量位置等）都可能改變靜態(tài)應(yīng)力-SOC關(guān)系，使基于應(yīng)力測量的SOC估計出現(xiàn)較大誤差；同時，對于非軟包電池，由于電池變形時，外殼會形成額外的應(yīng)力，導(dǎo)致應(yīng)力變化規(guī)律更為復(fù)雜，因此，該研究成果目前并不能完全適用于所有商用鋰離子電池，并且如何實現(xiàn)實時靜態(tài)應(yīng)力-SOC基準(zhǔn)表的校準(zhǔn)和更新以及不同容量大小是否同樣適用于本模型也是下一步工作的重點。