張曦元 姜元政 鄭惠子 韓俊濤 北華大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

1 成績(jī)分析指標(biāo)

本文通過選擇合理的成績(jī)分析指標(biāo)，建立恰當(dāng)?shù)亩吭u(píng)價(jià)模型，以直觀的數(shù)據(jù)結(jié)論顯示試卷及考試成績(jī)的難易及優(yōu)良程度和學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。成績(jī)分析指標(biāo)如下：

(1)難度系數(shù)：

根據(jù)以下公式計(jì)算試卷試題的難度：

(2)時(shí)間因素：

本文在一般成績(jī)分析方法的基礎(chǔ)上加入了答題時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)于試題得分高低的影響因素，從而可以得到學(xué)生課堂實(shí)時(shí)測(cè)試的真實(shí)反映情況，數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確并且具有時(shí)效性。同時(shí)教師可以通過學(xué)生答題情況在課堂上得知學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，可以及時(shí)地做出教學(xué)調(diào)整使學(xué)生更加準(zhǔn)確地掌握所學(xué)知識(shí)。

2 箱線圖

在加入了時(shí)間因素后得出的成績(jī)難易程度的基礎(chǔ)上采用線箱統(tǒng)計(jì)法，使得學(xué)生成績(jī)情況反映更具體、清晰，有利于教師及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法。

在學(xué)生成績(jī)的箱線圖中，四分位數(shù)的概念尤為重要，是學(xué)生成績(jī)的幾個(gè)重要分割點(diǎn)，能直觀的反應(yīng)出學(xué)生個(gè)體在總體當(dāng)中的位置。四分位間距框代表表中數(shù)據(jù)集中的50%的數(shù)據(jù)，四分位間距框的高度即數(shù)據(jù)涉及范圍，能表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的集中程度。

如圖，是根據(jù)某位學(xué)生的成績(jī)做出的箱線圖，矩形框代表50%學(xué)生的成績(jī)分布，圖中黃色的圓點(diǎn)為該生當(dāng)前科目的成績(jī)。

圖中該生C2科目的成績(jī)并沒有C3科目的成績(jī)高，但是在C2科目成績(jī)分布中，黃色圓點(diǎn)在柱形圖的最上方，這說明該生C2科目成績(jī)水平在班集體中處于中上游；圖中課程C1的矩形區(qū)域比C2的長(zhǎng)，說明科目C1的成績(jī)比科目C2的成績(jī)分散,成績(jī)?cè)椒稚⒋沓煽?jī)所在集合的方差大,代表著學(xué)生的成績(jī)差異更大。C3的高度比C2的高，說明學(xué)生整體成績(jī)比C2的高，位置越高代表班級(jí)中大多數(shù)人的成績(jī)都較高。

僅僅按照成績(jī)來(lái)判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不能正確客觀地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，而課程和試卷的難易程度對(duì)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)結(jié)果影響較大，我們通過箱線圖反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，重點(diǎn)針對(duì)成績(jī)分布的特點(diǎn)和個(gè)人成績(jī)?cè)诳傮w中的排名，反映的是學(xué)生在總體中的學(xué)習(xí)水平，具有較高的合理性。

3 正態(tài)分布

根據(jù)已有的理論知識(shí)，學(xué)生的考試成績(jī)分布應(yīng)為正態(tài)分布,試題難度才合適。相反的，如果學(xué)生考試成績(jī)不是直觀的正態(tài)分布圖像，則說明題目難度不合適，沒有達(dá)到教學(xué)要求。

本文我們根據(jù)某高校某專業(yè)期末考試成績(jī)進(jìn)行樣本分析，考試成績(jī)?nèi)鐖D所示：

樣本統(tǒng)計(jì)表

由圖表可知：樣本分?jǐn)?shù)的極差為80，所有樣本區(qū)間都在[20,100]分為8個(gè)分區(qū)，且長(zhǎng)度其中，每個(gè)分區(qū)的頻,則區(qū)間頻率為，因此得出以下結(jié)論：

根據(jù)直方圖知道樣本數(shù)據(jù)存在最高值，出現(xiàn)“中間集中兩端低”的情況，在一定程度上符合正態(tài)分布。

為此，可得到相應(yīng)概率P（Ai）估計(jì)，具體計(jì)算結(jié)果如下表：

分?jǐn)?shù)區(qū)間 人數(shù) pi 20-30 10 0.006 31-40 12 0.033 41-50 32 0.12 51-60 40 0.25 61-70 88 0.294 71-80 62 0.314 81-90 15 0.076 91-100 8 0.166

數(shù)據(jù)樣本分布符合正態(tài)分布條件。

對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析。若該次考試的題目難度比較適中 ，知識(shí)點(diǎn)涉及全面。那么期望時(shí)，整個(gè)樣本成績(jī)則會(huì)出現(xiàn)無(wú)70分以下的學(xué)生，也就是說缺少分?jǐn)?shù)低的部分。這就說明，教師的教學(xué)質(zhì)量較高，學(xué)生學(xué)習(xí)情況較理想。若時(shí)，整個(gè)樣本成績(jī)則會(huì)出現(xiàn)無(wú)80分以上的學(xué)生，也就是說會(huì)出現(xiàn)低分太多的情況。這就說明，教師的教學(xué)質(zhì)量較差，學(xué)生的考試成績(jī)不太理想，需要對(duì)教與學(xué)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，提高教學(xué)質(zhì)量和效率。對(duì)考試難易程度進(jìn)行分析，通過樣本成績(jī)的分布曲線，可以對(duì)考題難易程度進(jìn)行合理分析。題目越難，期望值越小，反之，題目越簡(jiǎn)單，期望值越大。樣本點(diǎn)分析驗(yàn)證了這一規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了對(duì)考試難易程度的分析。通過本文的研究，學(xué)生成績(jī)分布符合正態(tài)分布條件，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況、教師教學(xué)質(zhì)量及改善提供了依據(jù)。