(西安航天精密機(jī)電研究所，西安 710100)

0 引言

旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[1-3]是通過(guò)在慣性測(cè)量單元(IMU)外加上轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)和測(cè)角裝置，控制IMU按照一定的次序旋轉(zhuǎn)，使陀螺漂移和加速度計(jì)零偏對(duì)導(dǎo)航產(chǎn)生的誤差能夠在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)抵消，從而提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)可以在現(xiàn)有慣性器件精度的基礎(chǔ)上提高系統(tǒng)的導(dǎo)航精度和自主性，是高精度導(dǎo)航系統(tǒng)常用的技術(shù)手段[4-5]。單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)軸與載體天向軸重合，在載體靜止?fàn)顟B(tài)下可以消除垂直于旋轉(zhuǎn)軸方向上的慣性器件誤差，但是當(dāng)載體做航向運(yùn)動(dòng)時(shí)，載體的航向運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)帶動(dòng)IMU的旋轉(zhuǎn)會(huì)疊加，使得IMU不能按照預(yù)期在整周期內(nèi)抵消誤差，從而降低旋轉(zhuǎn)調(diào)制的效果[6]。目前常用的單軸調(diào)制方案有雙位置和四位置，文獻(xiàn)[7]通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了雙位置和四位置調(diào)制效果相近，本文在雙位置調(diào)制方案的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)位方案。

為了隔離載體航向運(yùn)動(dòng)對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的影響，目前普遍利用解算得到的姿態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)運(yùn)行隔離航向運(yùn)動(dòng)，使IMU在轉(zhuǎn)位停止的過(guò)程相對(duì)導(dǎo)航系航向角不變。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于載體姿態(tài)解算驅(qū)動(dòng)IMU轉(zhuǎn)臺(tái)的抑制方法。以上方案都能夠有效地抑制載體航向運(yùn)動(dòng)的影響，但由于載體航向角往往頻繁變化，為了控制IMU航向角保持不變，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的電機(jī)就會(huì)不停地啟動(dòng)和制動(dòng)，使其壽命大大減小。本文在傳統(tǒng)雙位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)時(shí)解算的IMU航向角，控制IMU相對(duì)導(dǎo)航系的旋轉(zhuǎn)角度在每個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行調(diào)整，從而有效抑制載體航向運(yùn)動(dòng)對(duì)IMU常值誤差調(diào)制效果的影響。此方案相對(duì)傳統(tǒng)雙位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案并沒(méi)有明顯增加旋轉(zhuǎn)次數(shù)，每個(gè)周期內(nèi)的停止時(shí)間相同，避免了電機(jī)的頻繁啟動(dòng)和制動(dòng)，在抑制航向運(yùn)動(dòng)影響旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的同時(shí)沒(méi)有減小機(jī)構(gòu)壽命，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)基本原理

定義s系為IMU坐標(biāo)系；b系為載體坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸方向?yàn)橛仪吧?；n系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸方向?yàn)闁|北天；i系為地心慣性坐標(biāo)系。

陀螺和加速度計(jì)的輸出：

(1)

則陀螺和加速度計(jì)的輸出誤差為(略去二階小量)：

(2)

下面以陀螺常值漂移為例說(shuō)明旋轉(zhuǎn)調(diào)制的基本原理。

假設(shè)初始時(shí)刻，s系，b系和n系重合，如圖1所示，導(dǎo)航坐標(biāo)系中等效陀螺漂移為：

(3)

圖1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理

假設(shè)b系與n系始終重合，將s系繞z軸旋轉(zhuǎn)180°之后，導(dǎo)航坐標(biāo)系中等效陀螺漂移為：

(4)

由以上兩式可知，s系繞z軸旋轉(zhuǎn)180°后，等效東向和北向陀螺誤差的符號(hào)由正變?yōu)樨?fù)，假設(shè)陀螺三個(gè)軸的漂移不隨時(shí)間變化，則在這兩個(gè)位置上由x，y陀螺引起的導(dǎo)航誤差在相同的時(shí)間內(nèi)會(huì)相互抵消。而等效天向陀螺漂移的符號(hào)未發(fā)生變化，因此由z陀螺引起的導(dǎo)航誤差沒(méi)有被消除。

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，假設(shè)s系繞z軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，則s系到b系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

(5)

在n系下的等效陀螺漂移為：

(6)

可見，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中等效東向和北向陀螺漂移被調(diào)制成周期變化的量，若在一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)s系繞z軸旋轉(zhuǎn)360°，則在導(dǎo)航系內(nèi)由x和y陀螺引起的導(dǎo)航誤差為0。標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)調(diào)制也可降低其對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的影響，但與陀螺漂移和加速度計(jì)零偏相比并不顯著。

由此可知，旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)主要是通過(guò)在導(dǎo)航系中改變陀螺方向，使在靜止和旋轉(zhuǎn)過(guò)程中等效陀螺漂移引起的導(dǎo)航誤差在一個(gè)周期內(nèi)抵消，從而提高導(dǎo)航精度，傳統(tǒng)的單軸雙位置轉(zhuǎn)位方案的一個(gè)周期旋轉(zhuǎn)步驟如下：

1)停止ts時(shí)間長(zhǎng)度，正向轉(zhuǎn)動(dòng)180°；

2)停止ts時(shí)間長(zhǎng)度，正向轉(zhuǎn)動(dòng)180°；

3)停止ts時(shí)間長(zhǎng)度，反向轉(zhuǎn)動(dòng)180°；

4)停止ts時(shí)間長(zhǎng)度，反向轉(zhuǎn)動(dòng)180°。

由于雙位置轉(zhuǎn)位方案中轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)范圍在0～360°，需要通過(guò)滑環(huán)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，要求轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)具備滑環(huán)。有學(xué)者提出了不需要滑環(huán)的單軸四位置轉(zhuǎn)位方案，該方案中轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)范圍為0～270°，其調(diào)制效果與雙位置轉(zhuǎn)位方案相當(dāng)。

2 抑制航向運(yùn)動(dòng)對(duì)調(diào)制效果降低作用的轉(zhuǎn)位方案

在載體相對(duì)導(dǎo)航系靜止的情況下，IMU相對(duì)導(dǎo)航系按照既定的規(guī)律旋轉(zhuǎn)可將陀螺漂移引起的導(dǎo)航誤差抵消。但是在實(shí)際中，載體的運(yùn)動(dòng)無(wú)法保證b系與n系始終重合，在載體航向運(yùn)動(dòng)的影響下，IMU若仍按照原規(guī)律旋轉(zhuǎn)，陀螺漂移和加速度計(jì)零偏引起的導(dǎo)航誤差將無(wú)法在一個(gè)周期內(nèi)抵消，這會(huì)降低旋轉(zhuǎn)調(diào)制的效果。

假設(shè)初始時(shí)刻b系與n系重合，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)角度為0，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)停止Ts時(shí)間長(zhǎng)度，期間載體僅做航向運(yùn)動(dòng)。定義θ、γ、ψ分別為IMU的俯仰角、橫滾角和航向角，設(shè)在轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)停止的時(shí)間內(nèi)IMU的航向角為ψ(t)，則陀螺的等效漂移為：

(7)

其中:

(8)

對(duì)式(7)在0～Ts內(nèi)積分，得到由陀螺漂移在Ts時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)引起的姿態(tài)角誤差為：

(9)

(10)

式(9)與式(10)相加得到0～Ts和t1～t1+Ts兩次轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)停止過(guò)程中累計(jì)姿態(tài)角誤差為：

(11)

(12)

式(11)與式(12)相加得0～Ts，t1～t1+Ts，t2～t2+Ts三個(gè)時(shí)間段內(nèi)的陀螺漂移引起的姿態(tài)角誤差為：

(13)

1)停止ts時(shí)間長(zhǎng)度，正向轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)|cos(ψ(t))+ic/ts|<σ(σ為一小量，用于判斷誤差的消除程度，在100 Hz的采樣頻率下可設(shè)置為0.01)且sin(ψ(t))與is異號(hào)時(shí)停止轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)；

2)停止ts時(shí)間長(zhǎng)度，正向轉(zhuǎn)動(dòng)180°；

3)停止ts時(shí)間長(zhǎng)度，反向轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)|sin(ψ(t))+is/ts|<σ且cos(ψ(t))與ic異號(hào)時(shí)停止轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)；

4)停止ts時(shí)間長(zhǎng)度，反向轉(zhuǎn)動(dòng)180°。

其中，ic和is是cos(ψ(t))和sin(ψ(t))的累加值，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)停止過(guò)程中ic(n)=ic(n-1)+cos(ψ(tn)),is(n)=is(n-1)+sin(ψ(tn))；而轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)ic和is值不變。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在僅做航向運(yùn)動(dòng)的搖擺基座環(huán)境下仿真對(duì)比無(wú)旋轉(zhuǎn)調(diào)制、傳統(tǒng)雙位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案和靈活雙位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的導(dǎo)航誤差。

實(shí)驗(yàn)步驟：

1)在搖擺基座下，IMU只有姿態(tài)角發(fā)生變化，導(dǎo)航系速度為零，經(jīng)緯度不發(fā)生變化。通過(guò)旋轉(zhuǎn)方案得到IMU在不同時(shí)刻的姿態(tài)角，由慣導(dǎo)解算算法的逆運(yùn)算得到陀螺和加速度計(jì)的模擬數(shù)據(jù)；

2)以陀螺和加速度計(jì)的輸出模型為規(guī)律對(duì)模擬數(shù)據(jù)添加零偏、標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差和隨機(jī)游走誤差；

3)對(duì)添加誤差之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，繪制定位誤差曲線并做比較。

假設(shè)載體初始狀態(tài)和誤差如表1所示，其中θ、γ和ψ為IMU的俯仰角、橫滾角和航向角，vi(i=E,N,U)為載體在東向、北向、天向的初始速度，L、λ和h為載體的緯度、經(jīng)度和高度，Δx(x=θ,γ,ψ,vE,vN,vU,L,λ,h)為初始狀態(tài)的測(cè)量誤差。

表1 初始狀態(tài)和誤差

載體持續(xù)做搖擺運(yùn)動(dòng)，兩種旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案停止時(shí)間均為300 s，旋轉(zhuǎn)角速度均為6°/s。

慣性器件誤差參數(shù)如表2所示，其中3個(gè)陀螺參數(shù)相同，3個(gè)加速度計(jì)參數(shù)相同。

表2 慣性器件誤差參數(shù)

載體僅做航向搖擺運(yùn)動(dòng)，在不同的搖擺頻率下仿真運(yùn)行72小時(shí)，對(duì)比導(dǎo)航結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)1：t時(shí)刻天向角速度為ω(t)=6cos[(π/60)t] (°/s)，仿真結(jié)果如圖2。

圖2 實(shí)驗(yàn)一不同調(diào)制方案定位誤差對(duì)比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，無(wú)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的捷聯(lián)慣導(dǎo)定位誤差為8.57 n mile，傳統(tǒng)單軸雙位置調(diào)制方案的定位誤差為3.70 n mile，本文設(shè)計(jì)的靈活雙位置調(diào)制方案定位誤差為2.97 n mile。

實(shí)驗(yàn)2：t時(shí)刻天向角速度為ω(t)=6cos[(π/30)t] (°/s)，仿真結(jié)果如圖3。

圖3 實(shí)驗(yàn)二不同調(diào)制方案定位誤差對(duì)比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，無(wú)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的捷聯(lián)慣導(dǎo)定位誤差為16.13 n mile，傳統(tǒng)單軸雙位置調(diào)制方案的定位誤差為12.90 n mile，本文設(shè)計(jì)的靈活雙位置調(diào)制方案定位誤差為1.98 n mile。

仿真結(jié)果顯示在以上兩種條件下，靈活雙位置方案誤差調(diào)制效果均優(yōu)于無(wú)航向運(yùn)動(dòng)隔離的傳統(tǒng)雙位置調(diào)制方案。對(duì)于實(shí)驗(yàn)2，搖擺周期與停止時(shí)間相同，傳統(tǒng)雙位置調(diào)制基本失效，但靈活雙位置仍顯示出較好的調(diào)制效果，證明靈活雙位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案可在一定程度上抑制航向運(yùn)動(dòng)對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的影響。

4 結(jié)論

本文分析了航向運(yùn)動(dòng)對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)等效陀螺漂移調(diào)制效果的影響，設(shè)計(jì)了一種基于傳統(tǒng)雙位置轉(zhuǎn)位方案的靈活雙位置轉(zhuǎn)位方案，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)位方案能在不提高轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)運(yùn)行頻率的條件下有效抑制航向運(yùn)動(dòng)對(duì)旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)調(diào)制效果的影響，保證調(diào)制效果，提高系統(tǒng)導(dǎo)航定位精度。