(航空工業(yè)西安飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)有限公司，西安 710089)

0 引言

飛機(jī)是人們目前經(jīng)常使用的交通工具，其安全性能的保障是人們一直關(guān)注的焦點(diǎn)。永磁同步電機(jī)是飛機(jī)結(jié)構(gòu)中不可缺失的一部分，而永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速對(duì)飛機(jī)整體的影響十分巨大，哪怕一個(gè)小小的故障甚至誤差都有可能造成十分可怕的后果，因此我國(guó)對(duì)飛機(jī)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制要求十分苛刻[1]。目前對(duì)飛機(jī)永磁同步電機(jī)進(jìn)行控制的控制器大部分應(yīng)用了整數(shù)階控制技術(shù)，但其效果并沒(méi)有達(dá)到預(yù)期要求。分?jǐn)?shù)階比例積分學(xué)具有高效率，高精準(zhǔn)率的優(yōu)勢(shì)[2]，逐步被更多的領(lǐng)域所接受，因此便有了分?jǐn)?shù)階控制器的誕生。將分?jǐn)?shù)階比例積分學(xué)應(yīng)用在永磁同步控制器電機(jī)的控制器上則更加彰顯了其具備的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[3]。飛機(jī)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速受多方面影響，如輸入電流的跟隨性、輸出電流的抗干擾性、增益變化的魯棒性、轉(zhuǎn)速的控制性能等，要想對(duì)飛機(jī)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行精準(zhǔn)控制，則需從以上幾個(gè)方面進(jìn)行研究[4]。

本文研究的飛機(jī)永磁同步電機(jī)分?jǐn)?shù)階控制技術(shù)主要應(yīng)用了分?jǐn)?shù)階PIαDβ的比例積分與分?jǐn)?shù)階PIαDβ的比例微分原理，對(duì)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，具有較強(qiáng)的快速性與穩(wěn)定性，綜合性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于目前使用比較廣泛的整數(shù)階控制器，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)久以來(lái)的觀察與總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)飛機(jī)的永磁同步電機(jī)的大部分實(shí)際系統(tǒng)都是分?jǐn)?shù)階的，因此采用分?jǐn)?shù)階對(duì)飛機(jī)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制能夠達(dá)到更好的效果，不但受干擾性小，而且在未來(lái)高性能發(fā)展與使用中能夠提供更大的助力，同時(shí)也對(duì)目前飛機(jī)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制的研究提供大量的數(shù)據(jù)與更多的示例參照，具有極大的推動(dòng)作用與積極意義。

1 基于分?jǐn)?shù)階PIαDβ比例積分的電機(jī)轉(zhuǎn)速控制

飛機(jī)的永磁同步電機(jī)在進(jìn)行轉(zhuǎn)速控制時(shí)，其抗干擾性主要由輸入電流帶來(lái)的指令直接控制，控制系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程中，由于電動(dòng)機(jī)電壓負(fù)載的持續(xù)變化，會(huì)不定時(shí)產(chǎn)生電壓波動(dòng)，引起輸出電流的變化，持續(xù)一段時(shí)間后，控制系統(tǒng)會(huì)再此穩(wěn)定運(yùn)行[5]。因此保證輸入電流帶來(lái)指令的準(zhǔn)確性是增強(qiáng)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制過(guò)程中抗干擾性的重點(diǎn)。分?jǐn)?shù)階PIαDβ的比例積分便主要應(yīng)用于飛機(jī)永磁同步電機(jī)的輸入電流跟隨性與輸出電流的抗干擾當(dāng)中[6]，飛機(jī)永磁同步電機(jī)的電流包含著多種信息，有轉(zhuǎn)速指令值X，轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)Y，電流指令值Z，電流濾波時(shí)間T1，轉(zhuǎn)速濾波時(shí)間T2。

控制傳遞函數(shù)W在電流的傳輸過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的電流濾波，而永磁同步電機(jī)在工作時(shí)也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)速濾波，二者的匹配程度反映了輸入電流的跟隨性，因此，依據(jù)電流與轉(zhuǎn)速控制傳遞函數(shù)W1計(jì)算相關(guān)分?jǐn)?shù)階PIαDβ的比例積分[7]。

計(jì)算得出電流指令濾波與轉(zhuǎn)速濾波的匹配穩(wěn)定率V，與整數(shù)階控制器計(jì)算得到的匹配率相比較可得到匹配率如圖1所示。

圖1 電流指令濾波與轉(zhuǎn)速濾波與整數(shù)階控制器匹配率

圖1中實(shí)線代表整數(shù)階控制器控制的電流指令濾波與轉(zhuǎn)速濾波的匹配穩(wěn)定率，虛線代表應(yīng)用分?jǐn)?shù)階PIαDβ比例積分的分?jǐn)?shù)階控制器控制的電流指令濾波與轉(zhuǎn)速濾波的匹配穩(wěn)定率，根據(jù)圖1可以看出，應(yīng)用分?jǐn)?shù)階PIαDβ比例積分的分?jǐn)?shù)階控制器控制的電流指令濾波與轉(zhuǎn)速濾波的匹配穩(wěn)定性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于整數(shù)階控制器控制的穩(wěn)定性，對(duì)飛機(jī)永磁電機(jī)轉(zhuǎn)速控制抗干擾效果更強(qiáng)[8]。

控制系統(tǒng)的抗干擾性強(qiáng)弱主要取決于控制系統(tǒng)對(duì)電壓波動(dòng)處理能力，電壓波動(dòng)來(lái)源于電動(dòng)機(jī)電壓負(fù)載，受轉(zhuǎn)速快慢的影響，電壓負(fù)載隨時(shí)會(huì)突加或者突減，因此，及時(shí)判斷負(fù)載突變情況、處理電壓波動(dòng)，便可提高控制系統(tǒng)的抗干擾性，進(jìn)而增強(qiáng)對(duì)飛機(jī)永磁電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制[9]?？刂七^(guò)程中，可以記錄到電壓波動(dòng)變化U從開(kāi)始到再穩(wěn)定的時(shí)間T以及負(fù)載電壓隨時(shí)間的變化。整數(shù)階控制器時(shí)采用相關(guān)整數(shù)階公式W2，PIαDβ比例積分的分?jǐn)?shù)階控制器應(yīng)用分?jǐn)?shù)階PIαDβ的比例積分公式W3，二者抗干擾性能如圖2所示。

圖2 抗干擾性能對(duì)比結(jié)果

圖2中，抗干擾性能波動(dòng)較大的為整數(shù)階控制器的處理情況，波動(dòng)較小的為PIαDβ比例積分的分?jǐn)?shù)階控制器的處理的情況，由圖2可以看出，采用分?jǐn)?shù)階PIαDβ積分技術(shù)更能提高控制系統(tǒng)的抗干擾性[10]。由此說(shuō)明PIαDβ比例積分的分?jǐn)?shù)階控制器對(duì)飛機(jī)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制效果更強(qiáng)。

2 基于分?jǐn)?shù)階PIαDβ的比例微分的電機(jī)魯棒性及轉(zhuǎn)速控制

魯棒性是維持飛機(jī)永磁同步電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的一種特性，是電機(jī)在異常及危險(xiǎn)情況下能維持系統(tǒng)工作的關(guān)鍵[11]。負(fù)載電壓突增或者突減的現(xiàn)象也會(huì)造成飛機(jī)永磁同步電機(jī)運(yùn)行不穩(wěn)定的現(xiàn)象，而此時(shí)也能夠體現(xiàn)出整數(shù)階與分?jǐn)?shù)階PIαDβ兩種控制器系統(tǒng)對(duì)飛機(jī)永磁同步電機(jī)魯棒性的增強(qiáng)作用[12]。在控制過(guò)程中，動(dòng)態(tài)降落△C和恢復(fù)時(shí)間t是檢查維護(hù)魯棒性的重要物理量依據(jù)，兩種控制器的性能比較如表1。

表1 維護(hù)魯棒性指標(biāo)

表1數(shù)據(jù)直觀地顯示了兩種飛機(jī)永磁同步電機(jī)控制器對(duì)電機(jī)系統(tǒng)魯棒性的增強(qiáng)作用，整數(shù)階控制器的動(dòng)態(tài)降落△C數(shù)值較大，所需的恢復(fù)時(shí)間也更長(zhǎng)，故相較于整數(shù)階控制器，分?jǐn)?shù)階控制器對(duì)電機(jī)魯棒性具有更好的增強(qiáng)作用[13]。對(duì)于兩種飛機(jī)永磁同步電機(jī)控制器魯棒性的比較，可以觀察兩種控制器在比例調(diào)節(jié)系數(shù)Kp變化時(shí)的階躍響應(yīng)圖示，如圖3。

圖3 兩種控制器在Kp變化時(shí)的階躍響應(yīng)圖示

如圖3所示，在相同開(kāi)環(huán)增益環(huán)境下，兩種控制器都是具有魯棒性的，不過(guò)當(dāng)開(kāi)環(huán)增益環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，整數(shù)階控制器控制的飛機(jī)永磁同步電機(jī)的超調(diào)變化量明顯更大。超調(diào)變化量越小，系統(tǒng)魯棒性越強(qiáng)，因此分?jǐn)?shù)階控制器控制下的飛機(jī)永磁同步電機(jī)的魯棒性更優(yōu)[14]。圖3也能再次證明分?jǐn)?shù)階的跟隨性、抗干擾性、節(jié)能性都具有一定的優(yōu)勢(shì)[15]。

飛機(jī)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速的控制性能是考量電機(jī)性能的關(guān)鍵指標(biāo)，具體表現(xiàn)為電機(jī)控制器與電機(jī)同時(shí)受到外界條件的變化能迅速調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速來(lái)使電機(jī)穩(wěn)定。衡量轉(zhuǎn)速控制性能的強(qiáng)弱有三個(gè)要素：調(diào)速、穩(wěn)速、快速性[16]。調(diào)速即調(diào)整轉(zhuǎn)速的效果，穩(wěn)速是指轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性，快速性是指調(diào)整轉(zhuǎn)速的速度，因此可以在這三個(gè)要素上比較整數(shù)階控制器與分?jǐn)?shù)階控制器兩者的轉(zhuǎn)速控制性。

首先在調(diào)速方面對(duì)比，引入兩個(gè)參數(shù)m與n，整數(shù)階是分?jǐn)?shù)階的一個(gè)特例，因此可以認(rèn)為整數(shù)階中的m和n為兩個(gè)固定常數(shù)，而分?jǐn)?shù)階會(huì)有更多的參數(shù)選擇，因此分?jǐn)?shù)階飛機(jī)永磁同步電機(jī)的調(diào)速效果更佳。而對(duì)于穩(wěn)速性與快速性，就需要參考比例微分橫頻曲線來(lái)進(jìn)行分析對(duì)比，兩者對(duì)比圖如圖4。

圖4 比例微分橫頻曲線

由圖4看出分?jǐn)?shù)階控制器橫頻曲線的斜率要小于整數(shù)階控制器，說(shuō)明分?jǐn)?shù)階控制器系統(tǒng)的穩(wěn)速性與快速性更好[17]。通過(guò)上述分析得出，分?jǐn)?shù)階控制器的轉(zhuǎn)速控制性優(yōu)于整數(shù)階控制器。

3 基于分?jǐn)?shù)階PIαDβ的比例微分的電機(jī)調(diào)速

分?jǐn)?shù)階PIαDβ的積分與微分技術(shù)對(duì)飛機(jī)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制都提供了巨大的幫助，但二者相比，分?jǐn)?shù)階PIαDβ的微分技術(shù)不但能夠?qū)︼w機(jī)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，同時(shí)也能對(duì)飛機(jī)永磁同步電機(jī)的調(diào)速進(jìn)行控制，其效果也遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于目前傳統(tǒng)的整數(shù)階PID調(diào)節(jié)器[18]。

傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器主要依靠整數(shù)階調(diào)節(jié)技術(shù)，依據(jù)電流指令的接收分析對(duì)飛機(jī)永磁同步電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行控制，從而達(dá)到調(diào)速的目的[19]。但是整數(shù)階控制器的接收分析算法過(guò)于簡(jiǎn)單，并且只能在一定范圍內(nèi)達(dá)到控制要求，若超出其可承受范圍，則有可能造成整數(shù)階調(diào)速器故障，導(dǎo)致對(duì)電流指令接收分析錯(cuò)誤或者調(diào)速錯(cuò)誤等后果，甚至有可能造成整個(gè)飛機(jī)無(wú)法正常運(yùn)行的現(xiàn)象。而飛機(jī)永磁同步電機(jī)又是一個(gè)多變量、非線性、多變參數(shù)的復(fù)雜對(duì)象，在實(shí)際應(yīng)用中還要受到外界因素干擾與內(nèi)部攝動(dòng)等不確定因素的影響，因此傳統(tǒng)的整數(shù)階PID調(diào)速控制器很難滿足高性能控制的要求[20]。而應(yīng)用分?jǐn)?shù)階PIαDβ的微分技術(shù)的調(diào)速器則可以對(duì)多種電流指令進(jìn)行接收分析，擴(kuò)大了承受范圍，加強(qiáng)了調(diào)速系統(tǒng)的性能。其中整數(shù)階調(diào)速器與應(yīng)用分?jǐn)?shù)階PIαDβ的微分技術(shù)的調(diào)速器具體工作流程如圖5所示。

圖5 分?jǐn)?shù)階PIαDβ微分技術(shù)的調(diào)速器具體工作流程

無(wú)論整數(shù)階調(diào)速器還是應(yīng)用分?jǐn)?shù)階PIαDβ的微分技術(shù)的分?jǐn)?shù)階調(diào)速器都存在于如圖所示的電機(jī)中，其兩端的端點(diǎn)一個(gè)是對(duì)電流指令的接收分析點(diǎn)，另一個(gè)則是對(duì)時(shí)速的檢測(cè)與調(diào)速點(diǎn)，二者的工作流程雖然一樣，但是對(duì)電機(jī)的控制能力差距卻十分巨大。相比較二者檢測(cè)到的電流指令X1與X2、擾動(dòng)輸入電流Y1與Y2、實(shí)時(shí)速度大小V1與V2數(shù)量都存在著一定的差異，應(yīng)用分?jǐn)?shù)階PIαDβ的微分技術(shù)的調(diào)速器檢測(cè)到的數(shù)據(jù)相當(dāng)于整數(shù)階調(diào)速器的二到三倍，而整數(shù)階調(diào)節(jié)器應(yīng)用相關(guān)整數(shù)階關(guān)系式W6得到的結(jié)果與應(yīng)用分?jǐn)?shù)階PIαDβ的微分技術(shù)的調(diào)速器應(yīng)用的相關(guān)分?jǐn)?shù)階PIαDβ的微分式W7計(jì)算得到的結(jié)果相比較，無(wú)論是計(jì)算數(shù)據(jù)的效率性還是檢測(cè)結(jié)果精準(zhǔn)性，應(yīng)用分?jǐn)?shù)階PIαDβ的微分技術(shù)的調(diào)速器展現(xiàn)出的能力都遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于整數(shù)階調(diào)速器。

4 控制技術(shù)性能分析實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h3>

為檢測(cè)研究的基于分?jǐn)?shù)階PIαDβ的飛機(jī)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制技術(shù)的控制性能，設(shè)計(jì)對(duì)比試驗(yàn)，選用傳統(tǒng)技術(shù)和本文研究的技術(shù)對(duì)同一飛機(jī)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行對(duì)比，分析二者的控制能力。

4.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖6所示。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖6 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)參數(shù)，進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。選用本文研究的基于分?jǐn)?shù)階PIαDβ的飛機(jī)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制技術(shù)和傳統(tǒng)的控制技術(shù)對(duì)同一飛機(jī)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，二者的控制效果對(duì)比如圖7所示。

圖7 控制效果對(duì)比圖

由圖7可以看出，本文研究的控制技術(shù)對(duì)轉(zhuǎn)速的控制效果明顯高于傳統(tǒng)技術(shù)，體現(xiàn)了本文研究的控制技術(shù)具有更強(qiáng)的抗干擾能力，能夠敏感的感知輸入電流的變化。以分?jǐn)?shù)階PIαDβ為基礎(chǔ)，通過(guò)進(jìn)行相關(guān)的分?jǐn)?shù)階計(jì)算，選擇最匹配的控制模式，使飛機(jī)永磁同步電機(jī)能夠更高效的工作。

由于轉(zhuǎn)速的快慢主要取決于輸入電流的攜帶指令，為檢測(cè)本文研究的基于分?jǐn)?shù)階PIαDβ的飛機(jī)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制技術(shù)對(duì)電流攜帶指令分析計(jì)算的準(zhǔn)確性，進(jìn)行準(zhǔn)確率實(shí)驗(yàn)檢測(cè)，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 準(zhǔn)確率實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

根據(jù)圖8可知，本文研究的控制技術(shù)對(duì)輸入電流攜帶指令分析計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確率大約為99%，由于電流諧波的干擾，可能導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在誤差，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)與結(jié)果統(tǒng)計(jì)，分析誤差性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)存在的可能性誤差均在誤差范圍內(nèi)，進(jìn)一步體現(xiàn)了本文研究的控制技術(shù)的高效穩(wěn)定性，相較于傳統(tǒng)技術(shù)，本文研究的技術(shù)不僅成本低且控制效果更顯著，能夠廣泛用于未來(lái)應(yīng)用市場(chǎng)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文所提到的分?jǐn)?shù)階PIαDβ的積分技術(shù)與微分技術(shù)在飛機(jī)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制與調(diào)速方面均有著一定的作用，在轉(zhuǎn)速控制方面，分?jǐn)?shù)階PIαDβ的積分技術(shù)憑借其相關(guān)積分公式的高精確計(jì)算，不但擴(kuò)大了輸入電流指令的接收范圍，更好的保證接收分析輸入電流指令，提高了控制器的精準(zhǔn)性，還增強(qiáng)了其控制系統(tǒng)的抗干擾性。分?jǐn)?shù)階PIαDβ的微分技術(shù)的應(yīng)用不但能夠在飛機(jī)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制維護(hù)魯棒性這一方面做出貢獻(xiàn)，還為飛機(jī)永磁同步電機(jī)調(diào)速提供了巨大的幫助，充分證明了分?jǐn)?shù)階PIαDβ的相關(guān)積分技術(shù)與微分技術(shù)的優(yōu)越性，得到的數(shù)據(jù)具有研究?jī)r(jià)值，也是本文的意義所在。

雖然目前我國(guó)分?jǐn)?shù)階PIαDβ的積分技術(shù)與微分技術(shù)的應(yīng)用并不完善，仍處于逐步探索的階段，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)方向來(lái)看，對(duì)于類似于本文提到的飛機(jī)永磁同步電機(jī)等機(jī)器設(shè)施，高精確檢測(cè)性高安全保障控制性是這些機(jī)器設(shè)施的基本要求，整數(shù)階相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用已經(jīng)達(dá)不到該方面的預(yù)期效果，因此分?jǐn)?shù)階PIαDβ的積分技術(shù)與微分技術(shù)的應(yīng)用會(huì)在該領(lǐng)域收到更高的重視，在未來(lái)的研究中，會(huì)以飛機(jī)永磁同步電機(jī)的調(diào)速控制精度為重點(diǎn)，進(jìn)一步完善所提的分?jǐn)?shù)階PIαDβ的相關(guān)積分技術(shù)與微分技術(shù)。