(浙江工業(yè)大學 信息工程學院，杭州 310023)

0 引言

Buck型變換器(Buck Converter)是一種將固定的直流輸入電壓進行降壓輸出的設備，廣泛地運用于電器制造、辦公自動化設備、軍事、計算機等領域，幾乎涉及國民生產(chǎn)生活的各個角落。Buck型變換器具有結(jié)構(gòu)簡單，輸出性能好，可靠性高等優(yōu)點，受到了大量的青睞，但其本身屬于一類具有強非線性的系統(tǒng)，這類非線性系統(tǒng)的控制問題一直是個難題。因此，如何提高Buck型變換器的魯棒性能，改善輸出電壓品質(zhì)是當下該領域研究的熱點。

工業(yè)中常用的Buck型變換器控制方法是PID控制，主要運用在對輸出電壓精度要求不高的場合中。而PID方法控制下，Buck型變換器系統(tǒng)參數(shù)對環(huán)境的變化較為敏感，當負載受到外部擾動時，系統(tǒng)響應速度變慢、輸出電壓易出現(xiàn)偏差[1]。近年來，越來越多的國內(nèi)外專家學者致力于電力電子系統(tǒng)的新型控制方法研究，其中自抗擾控制[2]、模糊控制[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡控制[4]、滑?？刂芠5]都已經(jīng)得到了廣泛的發(fā)展，并且在實際中開始應用。其中，滑模控制作為一種非線性控制方法，十分適用于Buck型變換器變換器系統(tǒng)，特別是對電路系統(tǒng)中出現(xiàn)的參數(shù)攝動和時變干擾具有很好的魯棒性?；？刂齐妷狠敵龅姆椒?，系統(tǒng)響應速度快，魯棒性好，調(diào)壓范圍寬，但是會引入控制器輸出抖振問題，增加系統(tǒng)的能量損耗[6]。我國學者高為炳提出了“趨近律”控制的方法，用于削弱滑?？刂破鬏敵龆墩馵7-9]。針對傳統(tǒng)冪次趨近律作用下的系統(tǒng)，在趨近滑模面時系統(tǒng)狀態(tài)收斂速度過于緩慢的問題，文獻[8]提出雙冪次趨近律控制的方法，通過改變冪次趨近律型形式，提高了系統(tǒng)狀態(tài)在接近滑模面時的收斂速度；文獻[9]提出一種多冪次趨近律形式，通過對系統(tǒng)趨近階段進行分段并采用不同形式的趨近律，可保證系統(tǒng)趨近速率的同時有效削弱控制器抖振；文獻[10]提出一種趨近系數(shù)可變自適應的指數(shù)趨近律形式，該趨近律可根據(jù)滑模變量所處位置來調(diào)節(jié)系統(tǒng)狀態(tài)的趨近速率，一定程度上改善了控制器抖振問題，并且已被成功運用在電機伺服系統(tǒng)的控制上。

基于趨近律的滑?？刂瓶梢员ＷCBuck型變換器系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出電壓具有良好的性能，但在系統(tǒng)出現(xiàn)外部擾動和內(nèi)部參數(shù)攝動時，抗擾性能并非最優(yōu)。我國學者韓京清提出的自抗擾控制方法，是控制領域中經(jīng)常用到的系統(tǒng)抗干擾的控制方法[11-12]。自抗擾控制方法主要包含微分跟蹤器、誤差狀態(tài)反饋控制器和擴張狀態(tài)觀測器等結(jié)構(gòu)。其中，擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer，ESO)常用來估計系統(tǒng)中的未知建模和擾動，通過結(jié)合其他控制方法實現(xiàn)對上述不確定項的估計補償，在不同控制領域中，發(fā)揮著極其重要的作用[13-14]。特別是在電力電子設備的控制中，觀測器技術由于其低成本、高性能的特點，得到了越來越多的運用[15-16]。

針對Buck型變換器系統(tǒng)存在的時變干擾，如輸出負載波動，本文運用滑模趨近律理論和觀測器技術，提出了一種基于ESO的新型趨近律控制方法來實現(xiàn)對Buck型變換器輸出電壓的高性能控制。利用ESO估計系統(tǒng)中的匹配和非匹配擾動并在控制器中進行補償，降低擾動對系統(tǒng)的影響，使用新型趨近律來消除控制器的輸出抖振，最終實現(xiàn)輸出電壓的精準控制。

1 模型描述

基于PWM觸發(fā)的Buck型變換器電路原理圖如圖1所示。

圖1 基于PWM觸發(fā)的Buck電路原理圖

其中，Vo為電路輸出電壓，Vin為電路輸入電壓，iL為電感電流，C為實際輸出電容，R為實際輸出負載，L為實際電感 ，D為續(xù)流二極管，SW為功率開關管。

Buck型變換器根據(jù)功率開關管SW的導通和關斷，可分為兩種工作狀態(tài)：當功率開關管SW工作在導通模式下，此時續(xù)流二極管D處于反向截止狀態(tài)，輸入側(cè)向電感L充電，電感電流iL逐漸增大。當電感電流iL大于輸出電流平均值iR時，輸入側(cè)向輸出側(cè)電容C充電，負載R可分得部分電能；當功率開關管SW工作在截止模式下，此時續(xù)流二極管D處于導通狀態(tài)，輸入側(cè)停止向輸出側(cè)供電，此時電路中存在由電感L-負載R-續(xù)流二極管D構(gòu)成的回路，電感L通過該回路向輸出側(cè)供電，由于電感電流iL不會突變，此時iL開始減小。當電感電流iL大于或等于輸出電流平均值iR時，電感L開始放電，并向輸出側(cè)電容C充電，當電感電流iL小于輸出電流平均值iR時，輸出電容C向負載R放電，負載R得到部分電能。因此，Buck型變換器可通過改變功率開關管的導通和關斷時間，即占空比，來實現(xiàn)輸出電壓的控制。

根據(jù)功率開關管的導通和關斷兩種狀態(tài)，可推導出Buck型變換器數(shù)學模型如下所示：

(1)

其中:u∈[0,1]為功率開關管的占空比，即為控制器的輸出。不考慮電感電容等電路參數(shù)的攝動帶來的影響，電路中主要的擾動來源是負載波動，并且在上述擾動影響下，有如下的Buck電路的實際數(shù)學模型：

(2)

其中:r0為輸出負載標準值。

(3)

則Buck電路的數(shù)學模型可轉(zhuǎn)換為:

(4)

其中:w1(t)為系統(tǒng)中重新定義的非匹配擾動，w2(t)為匹配擾動，根據(jù)Buck型變換器電路模型式(2)，w1(t)和w2(t)有如下關系:

w2=-(1/r0C)w1

(5)

本文的控制目標是設計控制器實現(xiàn)Buck型變換器輸出電壓誤差快速收斂到平衡點，并且在系統(tǒng)受時變擾動影響時，設計ESO估計補償時變擾動，有效抑制擾動對系統(tǒng)的影響，提高控制的穩(wěn)定性，具體的控制框圖設計如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)整體的控制框圖

2 復合控制器設計

2.1 擴張狀態(tài)觀測器設計

從系統(tǒng)受擾模型(4)可以看出，非匹配擾動和匹配擾動可作為系統(tǒng)中的“擴張狀態(tài)量”，使用文獻[12]中提出的擴張狀態(tài)觀測器，可以做到精準地估計。

實際上，文獻[12]假設的“擴張狀態(tài)量”需滿足有上界條件，根據(jù)擾動的物理建模，輸入電壓Vin、電感L、電容C和負載電阻r的數(shù)值在實際中都為有界的正數(shù)，因此非匹配擾動w1(t)和匹配擾動w2(t)也是有界的，且擾動的導數(shù)滿足下列條件:

(6)

(7)

(8)

(9)

結(jié)合式(4)和式(8)、式(9)可得擴張狀態(tài)觀測器穩(wěn)定性證明如下：

首先定義如下的李雅普諾夫函數(shù):

(10)

分別對ew1、ex1求導，可得:

(11)

(12)

對Ve求導，可得:

(13)

把式(11)和式(12)代入式(13)，可得:

(14)

2.2 新型趨近律滑模控制器設計

本節(jié)通過設計基于新型趨近律的滑?？刂破鱽硪种茢_動對系統(tǒng)的影響，提高控制的穩(wěn)定性。首先設計一個普通滑模面用作參考，表達式如下:

(15)

其中:S為滑模變量，a>0；

本文設計的新型指數(shù)冪次趨近律表達式如下:

(16)

其中:K>0、Λ>0、0<γx<1為正常數(shù)；中系數(shù)滿足βx>0，0<α<1。

由D(S)的表達式可見，在任意時間內(nèi)D(S)都為正值，所以對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不會有影響。在這個趨近律中，如果初始值|S|增加，則有D(S)趨于α，此時控制器符號函數(shù)的增益為K|S|γx/D(S)大于K|S|γx，系統(tǒng)趨近速率大大加快，與之相反，當|S|減小，則有D(S)趨于1+1/|x|，此時控制器開關函數(shù)的增益為K|S|γx/D(S)小于K|S|γx，通過減緩接近滑模動態(tài)的趨近速率來削弱引入的抖振問題。因為這個新型的趨近律有這樣的特點，所以控制器的增益可以在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，相比傳統(tǒng)的常數(shù)滑模趨近律恒定的使用增益K，該指數(shù)冪次趨近律具有著自適應調(diào)節(jié)速率的特點，因此會有更快的趨近速率和更小的滑模抖振。并且，由于在調(diào)節(jié)項D(S)范圍內(nèi)始終存在Λ和γx這兩項，所設計的趨近律可進一步增強控制器在接近滑模面運動時減小抖振的能力。

針對存在時變擾動的Buck型變換器系統(tǒng)，可設計基于該新型指數(shù)冪次趨近律的滑?？刂破鳎鶕?jù)式(4)，所設計控制器的滑模面表示為:

(17)

因此，基于滑模面式(17)設計新型指數(shù)冪次趨近律滑?？刂破鳛椋?/p>

(18)

2.3 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

定理1:假使系統(tǒng)中的匹配和非匹配擾動滿足上界條件，設計擴張狀態(tài)觀測器(8)、新型趨近律(16)及控制器(18)，則系統(tǒng)輸出電壓誤差x1能夠快速收斂至平衡點，系統(tǒng)滿足閉環(huán)穩(wěn)定。

證明：設計李雅普諾夫函數(shù)：

(19)

然后對V求導，可得:

(20)

把式(4)和式(18)代入式(20)，有:

(21)

定義l=supt>0|aew1+ew2|，其中sup表示參數(shù)的上界值。因此，設計控制器(18)時，參數(shù)取值滿足η>l時，就能判定閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)輸出電壓誤差x1能夠快速收斂至平衡點。

3 仿真分析

為了驗證本文所提控制方法的有效性，針對存在時變擾動的Buck型變換器系統(tǒng)，使用MATLAB軟件搭建仿真模型，并且與不同的控制方法進行仿真對比。其中，方法一為本文所提出的基于ESO的Buck型變換器趨近律控制方法，包含擴張狀態(tài)觀測器(8)、新型趨近律(16)及控制器(18)。方法二為基于擾觀測器的滑?？刂品椒?，其中觀測器增益為k，滑模面設計為式(15)。

3.1 系統(tǒng)參數(shù)設置

本節(jié)仿真中Buck型變換器系統(tǒng)控制參數(shù)選取如表1所示，電路參數(shù)選取為輸入電壓Vin=30 V，額定電感值L=45 mH，額定電容值為C=15 mF，額定輸出電阻為r=6 Ω，參考輸出電壓為Vref=12 V，仿真結(jié)果如圖3～5所示。

表1 控制參數(shù)

表中控制參數(shù)通過仿真試湊法得到，上述參數(shù)可保證Buck型變換器系統(tǒng)在輸出精度、抗負載擾動等方面都有較好表現(xiàn)。

3.2 仿真實例分析

針對存在時變擾動的Buck型變換器系統(tǒng)，為驗證所提方法的有效性，對方法一與方法二在相同Buck型變換器電路環(huán)境下進行仿真對比，仿真結(jié)果如圖3～5所示。

從圖3可見，在方法一作用下，控制器輸出的收斂時間在0.004 s左右，而方法二中的控制器輸出的收斂時間由0.004 s變?yōu)?.006 s，此外，方法二作用下，控制器的穩(wěn)態(tài)輸出存在明顯的抖振問題，而方法一作用下，控制器輸出的抖振可以被削弱。因此，方法一作用下的系統(tǒng)控制器具有更快的收斂速度和更小的輸出抖振。

圖3 控制器輸出對比

圖4所示為負載發(fā)生變化時Buck型變換器系統(tǒng)的輸出電壓和電感電流仿真對比。在0.02 s時刻，負載由6 Ω下降到5 Ω，在0.04 s時刻，負載再上升到15 Ω，進行方法一和方法二輸出電壓的對比。從圖4(a)可見，在這兩個過渡時刻，方法一控制的系統(tǒng)在出現(xiàn)負載波動時，電壓恢復時間分別為0.012 s和0.02 s，而在方法二作用下，電壓恢復時間分別為0.015 s和0.04 s。從圖4(b)可見,方法一作用下電感電流的響應時間也高于方法二。因此，方法一作用下的控制系統(tǒng)有更好的動態(tài)特性和抗擾性能。

圖4 負載變化下的輸出響應對比

針對Buck型變換器系統(tǒng)中存在的匹配和非匹配擾動，方法一設計了擴張狀態(tài)觀測器來估計擾動，方法二設計了干擾觀測器來估計擾動。由圖5可見，在0.03 s時刻，負載從6 Ω變?yōu)?.5 Ω，方法一中擴張狀態(tài)觀測器對擾動的跟蹤速度明顯高于方法二中擾動觀測器對擾動的跟蹤速度。

圖5 負載變化下的觀測器跟蹤對比

4 結(jié)論

本文提出一種基于擴張狀態(tài)觀測器的趨近律滑模控制方法，來實現(xiàn)對含有時變擾動的Buck型變換器控制。通過ESO估計系統(tǒng)中存在的匹配和非匹配擾動。同時，基于新型指數(shù)冪次趨近律設計一種復合滑?？刂破?，有效抑制了時變干擾對系統(tǒng)的影響，提高了控制器性能。通過Lyapunov定理分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和觀測器的收斂性。最后，仿真結(jié)果驗證了本文提出的方法能夠保證Buck型變換器輸出電壓誤差收斂，同時使系統(tǒng)具有良好的抗干擾性能。