馬柯 閆興亞 西安郵電大學

關鍵字：正交消隱點 位姿估計 三維注冊

引言

三維注冊技術是增強現實系統(tǒng)實現的關鍵，主要是通過攝像機內部參數模型、位姿估計和透視變換將三維立體模型投影到二維平面上。其中，攝像機內部參數模型主要分為線性模型和非線性模型，線性模型主要指中心點的坐標及焦距，非線性模型主要是因攝像機本身所產生的徑向畸變和切向畸變。

因此，國內外學者致力于攝像機模型的標定及改進。Kang J等人提出一種校準方法，該方法通過高斯混合模型框架表示多對多對應關系的對齊方式，通過這個關系構造成本函數，再通過對成本函數進行最小化處理來估計校準參數；Wang JC等人通過實時自動立體三維顯示的積分成像管線，對三維立體圖像校準，應用在增強現實設備上，提高了圖像配準和覆蓋的精度；洪洋等人采用正交消隱點與攝像機光心連線的性質，建立約束方程實現對攝像機內參的線性求解。Fotouhi M等人利用正交消隱點計算投影矩陣，并采用非線性的方法進行優(yōu)化，通過在真實的數據上測試，可以進行更精確的評估。

依據以上研究，本文為了提高增強現實系統(tǒng)三維注冊的精度，提出了一種基于正交消隱點的增強現實三維注冊方法。

1 攝像機內參的標定

依據射影幾何理論，消隱點是指在歐式空間中，兩條平行線在無窮遠平面上的交點，可以實現對攝像機內部參數的自標定。當攝像機位置固定時，消隱點僅與對應直線的方向有關，與位置無關。從幾何意義上說，消隱點是空間中一條直線與射線的交點，該射線由攝像機的光心發(fā)出，且與直線平行。如果空間直線與圖像平面平行，消隱點是在圖像平面的無窮遠處。正交消隱點是指對應的平行線相互垂直。由該性質組成的方程可以求出攝像機的內部參數矩陣。由于攝像機內參有四個參數，所以需要四組正交消隱點組成一個線性方程組，對該方程求解即可得到攝像機的內部參數矩陣。

2 系統(tǒng)的三維注冊技術

2.1 單應性矩陣

單應性矩陣（Homography Matrix）在增強現實系統(tǒng)中的作用是將當前視頻幀圖像與目標圖像相關聯，可以由位于同一平面內不共線的任意四點求出。設物體平面為Z=0，內部參數矩陣與外部參數矩陣相乘，可以得到單應性矩陣。對該矩陣的求解涉及到8個未知參數，需要提供4對不相關的匹配點對。通過PROSAC算法進行篩選和獲取，獲得特征匹配點對有4個，對應的有8個關于H矩陣元素的線性方程。再采用最小二乘法求解該線性方程，就可以得到兩幅圖像對應的單應性矩陣。

2.2 位姿估計

將校準好的內部參數矩陣求逆，與單應性矩陣相乘得到矩陣R1。為了減少某一數值特征較大，影響其它較小特征，對矩陣R1進行歸一化處理,隨后再進行正交基運算得到攝像機的外部參數矩陣。再將攝像機的內部參數矩陣與外部參數矩陣相乘，得到位姿變換矩陣。

為了與特征匹配的點對相對應，對三維模型的坐標點以每次間隔4個進行提取。首先獲取目標圖像的寬和高，將三維模型的像素點與目標圖像相關聯。隨后，在齊次坐標系下，與上文所得到的位姿變換矩陣相乘，就可以得到三維模型在圖像上的位姿。最后，將所估計的位姿疊加到當前幀圖像上，完成虛擬物體的三維注冊。

3 實驗結果及分析

為了驗證本文方法在內部參數標定的有效性，選取13張標定圖像數據將本文方法與張正友標定法進行對比測試。由圖1可以看出，本文方法的二次投影誤差點相對集中，且小于張正友標定法。實驗結果表明，本文方法實現簡單方便，可以降低攝像機模型標定的誤差。

圖1 重投影誤差結果對比

將上述優(yōu)化方法所計算的攝像機內部參數應用到增強現實系統(tǒng)中，進行三維注冊實驗，圖2是利用本文方法完成的序列結果。從圖中可以看出，人物模型的輪廓清晰，且沒有出現形變，具有較好的魯棒性。

圖2 三維注冊序列結果

4 結束語

本文提出了一種基于正交消隱點的增強現實三維注冊方法，該方法通過正交消隱點的幾何性質實現攝像機內部參數的自標定；利用漸進采樣一致性算法剔除誤匹配點，提高了三維注冊的準確率。