張 成，郭青秀，李 元

(沈陽化工大學 技術過程故障診斷與安全性研究中心, 遼寧 沈陽 110142)

隨著現代工業(yè)生產過程對生產安全和產品質量要求的逐步提升，過程監(jiān)控對于保障工業(yè)生產正常進行起著關鍵性作用. 統計過程控制(statistical process control，SPC)是基于統計方法對生產過程進行分析評價，根據反饋信息及時發(fā)現過程異常行為,以便進行后續(xù)調整[1].

主元分析法(principal component analysis，PCA)作為經典的SPC方法已經被廣泛應用于現代工業(yè)過程的故障檢測中[2].PCA通過線性變換將原始空間劃分為主元子空間(principal component subspace，PCS)和殘差子空間(residual subspace，RS)，其中PCS包含原始數據的主要變化信息[3]. Hotelling’sT2和平方預測誤差(square predicted error，SPE)兩個統計量分別被用于監(jiān)控樣本在PCS和RS中的變化.由于T2計算時假設過程變量服從多元高斯分布，且不考慮樣本間相關性，因此,PCA在實際工業(yè)過程的應用具有一定的局限性[4-5]. Ku等人在1995年針對過程動態(tài)性提出了動態(tài)主元分析 (dynamic PCA，DPCA)[6].DPCA通過引入時間序列增廣數據矩陣，將過程中樣本間的相關性轉換為變量間的相關性，再利用PCA降維.與PCA相似，DPCA同樣利用T2和SPE作為統計量進行故障檢測，因此,DPCA在非線性或多模態(tài)過程中的應用具有一定的局限性[7].

針對工業(yè)過程數據的非線性和多模態(tài)特征，He等人于2007年提出了k近鄰(k-nearest neighbor rule，kNN)故障檢測方法.kNN方法在找到每個樣本的k近鄰之后，計算樣本與其k近鄰的距離之和，并以此作為統計量進行故障檢測[8].kNN方法將近鄰距離作為統計指標，不僅消除了過程數據的非線性和多模態(tài)特征，同時還消除了樣本間的周期性(即動態(tài)性)[9].針對數據分布或變量關系的特征，許多學者提出了劃分空間的思想理念.Ge等在2010年提出了一種基于線性子空間監(jiān)控非線性過程的方法.該方法將原始數據經由PCA分解得到r+1個線性子空間，其中r為主元數[10].Tong等依據變量與PCS和RS的相關性，將原始數據分為4個子空間，分別進行檢測[11].Huang等根據D檢驗，將觀測變量分成高斯和非高斯兩個子空間，分別運用PCA和ICA進行故障檢測[12].但是，上述方法均沒有考慮到PCA中潛隱變量自相關性對故障檢測的影響.針對這個問題，本文提出了基于潛隱變量自相關性子空間劃分的故障檢測策略(fault detection strategy based on dividing autocorrelation of latent variables，FDDA).首先,應用PCA將原始數據分解為PCS和RS.其次，通過自相關系數將PCS分為顯著自相關主元子空間(significant autocorrelation principal component subspace，SA-PCS)和微弱自相關主元子空間(weak autocorrelation principal component subspace，WA-PCS).RS被分為顯著自相關殘差子空間(significant autocorrelation residual subspace，SA-RS)和微弱自相關殘差子空間(weak autocorrelation residual subspace，WA-RS).在SA-PCS和SA-RS中，選取kNN方法中的D2作為統計量對過程進行監(jiān)控;同時，在WA-PCS和WA-RS中，分別應用統計量T2和SPE對過程進行監(jiān)控.

1 算法簡介

1.1 主元分析

原始數據X=[x1,x2,…,xn]∈Rm×n包含m個樣本，n個觀測變量.首先，應用Z-score對X進行標準化處理.接下來，應用PCA將X進行分解并獲得相應的PCS和RS，如式(1)[13].

(1)

(2)

(3)

SPE=eeT.

(4)

(5)

(6)

其中：T2近似服從自由度為r和m-r的F分布；SPE近似服從自由度為h的χ2分布[15-16].如果將訓練數據SPE統計指標的均值和方差分別記為a和b，那么參數g=b/2a，同時h=2a2/b[17].α為置信水平，通常選取為0.99或0.95.此外，T2和SPE統計指標的控制限還可由核密度估計確定[18].

1.2 k近鄰規(guī)則

k近鄰規(guī)則是基于歐式距離來定義樣本與其近鄰.在故障檢測領域中，如果測試樣本與其近鄰距離之和大于訓練樣本與其近鄰距離之和，則判定該測試樣本為故障[8].kNN算法首先在訓練樣本集中找出每個樣本的前k個近鄰樣本.然后,利用樣本與其k近鄰樣本的距離累計和D2作為統計指標進行故障檢測，如式(7).

(7)

2 基于潛隱變量自相關性子空間劃分的故障檢測策略

2.1 序列自相關性劃分

序列{xT}的均值函數為

(8)

其中:T為時刻;F(xT)為{xT}的分布函數[19].序列{xT}的自協方差函數定義為

Rs=E[(xT-μT)(xT-s-μT-s)],s=1,2,….

(9)

其中:s為滯后數;xT-s為T-s時刻的序列;μT-s為xT-s的均值.當s=0時，變量自協方差函數變?yōu)榉讲詈瘮?

R0=E[(xT-μT)2].

(10)

由式(9)可知xT與xT-s存在線性依賴關系.當Rs>0時，xT與xT-s正相關；當Rs=0時，xT與xT-s不相關；當Rs<0時，xT與xT-s負相關.接下來引入自相關系數來表示變量前后相關性.

(11)

當s=0時，ρ0=1.一般的，ρ0取值分為4個區(qū)間:|ρk|∈[0,0.3]為微相關；|ρk|∈(0.3,0.5]為實相關；|ρk|∈(0.5,0.8]為顯著相關；|ρk|∈(0.8,1]為高度相關[20].

2.2 基于潛隱變量自相關性子空間劃分的故障檢測策略

傳統PCA、DPCA等方法沒有考慮潛引變量自相關性，這將導致故障被誤判為正常[21].針對潛隱變量自相關性的判別及劃分，提出基于潛隱變量自相關性子空間劃分的故障檢測策略.FDDA方法主要包含兩個階段：離線建模和在線監(jiān)測.

2.2.1 離線建模

2.2.2 在線監(jiān)測

對于測試樣本x*

3 TE過程

TE過程是由位于田納西州的伊斯曼化工公司提供的真實工業(yè)過程仿真模型.它被廣泛應用于評價過程監(jiān)控及診斷方法的有效性[22].TE過程包括5個主要單元：反應器，冷凝器，壓縮機，分離器，汽提塔.整個過程包含22個連續(xù)測量變量、11個操縱變量和19個成分測量值.

采用TE過程生產模式1的數據進行仿真實驗.訓練數據和測試數據各包含960個觀測值和52個變量，在此過程中共有21類故障，故障均在第161時刻引入[23].使用FDDA、PCA、DPCA和kNN方法對TE過程的故障進行檢測.其中FDDA、PCA及DPCA主元數為17，DPCA中由交叉驗證得知滯后數L=2可以提取過程所有線性關系[6].kNN中k近鄰數由尋優(yōu)測試確定為3.控制限均采用99 %.表1為PCA、DPCA、kNN及FDDA對21種故障的檢測率(fault detection rate，FDR)和誤報率(fault alarm rate，FAR)，其中最高檢測率和最高誤報率已作加粗處理.

表1 TE過程檢測率和誤報率Table 1 Fault detection rate and fault alarm rate of TE process

傳統基于PCA的方法對故障3(物料D的溫度發(fā)生變化，類型為階躍)、9(物料D的溫度發(fā)生變化，類型為隨機變量)、15(冷凝器冷卻水閥門，類型為閥黏滯)檢測困難[24]，因此對這3個故障不作討論.傳統方法對故障5、10、16均有較大的漏報率.由表1可知:FDDA在大尺度故障檢測率高的基礎上，也提升了對故障5、10、16等小尺度故障的檢測率.

以故障5為例進行分析.故障5是冷凝器冷卻水入口溫度引入階躍變化所導致，從而得分變量44～50有較為明顯的異常變化.PCA、DPCA、kNN的故障5檢測率見表1.圖1是FDDA在4個子空間的檢測圖.綜合以上檢測結果可以發(fā)現，FDDA方法具有較高的故障檢測率.由于PCA和DPCA方法沒有考慮到得分變量的自相關性，因此,相應的T2和SPE控制圖具有較低的故障檢測率.雖然kNN方法直接監(jiān)控過程變量，但kNN通過計算歐式距離選取近鄰的方式在一定程度上不考慮樣本間的周期性，其對于與訓練樣本邊緣點很近的故障檢測效果不佳[25].

圖1 FDDA在4個子空間的檢測結果Fig.1 FDDA detection results in four subspaces

為驗證將得分變量自相關性作為劃分依據的有效性，依據觀測變量自相關性對輸入空間進行了空間劃分：將顯著及高度自相關變量納入顯著自相關性子空間(significant autocorrelation subspace，SAS)，利用kNN進行檢測；其余變量納入微弱自相關性子空間(weak autocorrelation subspace，WAS)，利用PCA進行檢測.如圖2所示,檢測率仍然低于FDDA方法.實驗結果進一步說明FDDA方法的有效性.

在FDDA方法中，在SA-RS子空間運用kNN方法成功檢測出故障5，因此,本節(jié)也在RS中直接應用kNN對故障5進行檢測，結果如圖3所示.通過PCA選取17個主元，此時殘差子空間包含35個變量.由于故障發(fā)生在方差較小的得分且各得分的自相關性不同(圖4是第49個得分變量的自相關性圖，可知經過投影后的得分變量自相關性較高)，該特點導致kNN方法具有較低的故障檢測率.

(a) PCA在WAS子空間 (b) kNN在SAS子空間圖2 觀測變量自相關性劃分子空間檢測結果Fig.2 Fault detection results in subspace divided by observed variable autocorrelation

圖3 kNN在殘差子空間檢測結果Fig.3 Fault detection results using kNN in RS

圖4 第49個得分變量自相關性Fig.4 Autocorrelation of the 49th score variable

4 半導體蝕刻工藝

半導體數據集采自德克薩斯州儀器公司的半導體蝕刻過程[26].數據集包含3個實驗過程中的108個正常晶片，21個故障晶片.由于正常晶片和故障晶片各有1個批次數據缺失嚴重，因此只采用107個正常晶片和20個故障晶片.在正常晶片中隨機挑選11個晶片作為校驗數據，其余作為訓練數據建模[27].采用基于統計模量的批次數據處理方法，數據集包含68個監(jiān)控變量[28].

將PCA、DPCA、kNN與FDDA進行比較分析，PCA、DPCA、kNN及FDDA檢測率見表2.PCA在PCS中檢測出4個故障批次，在RS中檢測出16個故障批次.DPCA在主元子空間和殘差子空間分別檢測出4個和19個故障批次.由于半導體是典型的多工況、多階段、非線性生產過程[28]，上述特征導致基于PCA方法的檢測具有較低的故障檢測率.kNN中近鄰數k選取為3，有5個故障批次未被檢出.kNN搜索全局近鄰，易受離群點的影響，導致控制限設定較高.另外，由于某些故障尺度較小，因此故障未被全部檢出.FDDA在WA-RS子空間的檢測結果如圖5所示，20個故障批次全部被檢出.FDDA中主元數為14，WA-PCS子空間有8個得分變量，SA-PCS子空間有6個得分變量(為第1/2/3/4/5/9個得分變量)，WA-RS子空間有49個得分變量，SA-RS子空間有5個得分變量(為第15/18/32/44/67個得分變量).在RS中直接應用SPE進行故障檢測，檢測結果如圖6所示.由圖7可知，由于RS中的部分變量存在自相關性，不符合SPE統計量的假設條件，導致故障在RS中未被全部檢測出來.

表2 半導體蝕刻過程檢測率Table 2 Fault detection rate of semiconductor etching process

圖5 FDDA在WA-RS檢測結果Fig.5 Fault detection results using FDDA in WA-RS

圖6 PCA在RS檢測結果Fig.6 Fault detection results using PCA in RS

圖7 RS中變量8自相關性Fig.7 Autocorrelation of the 8th variable in RS

為了對比FDDA方法的有效性，在觀測變量上依據自相關性進行空間劃分：顯著自相關性子空間和微弱自相關性子空間，分別用kNN和PCA進行檢測，結果如圖8所示.由圖8可以看出：直接依據自相關性劃分空間的方法并沒有提高故障檢測率.該結果說明，FDDA的空間二次劃分方法能夠準確分離故障，提高過程的故障檢測率.

圖8 觀測變量自相關性劃分子空間檢測結果Fig.8 Fault detection results in subspace divided by observed variable autocorrelation

5 結 語

針對工業(yè)過程潛隱變量自相關性的問題，提出了基于潛隱變量自相關性子空間劃分的故障檢測策略.首先，通過PCA將原始輸入空間分為PCS和RS；其次，根據得分變量自相關性對上述空間進行二次劃分；最后，對4個子空間進行聯合監(jiān)控.該方法不僅能夠處理變量間相關性，同時還能夠捕獲得分變量自相關性.通過TE過程和半導體蝕刻過程的仿真實驗，同時與PCA、DPCA、kNN的故障檢測率進行對比，驗證了FDDA方法對動態(tài)過程故障檢測的優(yōu)越性.

由于FDDA方法在檢測過程中多次使用尋優(yōu)測試確定近鄰數k，因此，近鄰數k的確定方法是接下來的研究方向.