張朋旗,吳家全,王桂珠,張永康,郭麗梅
(天津科技大學 化工與材料學院,天津 300457)
隨著常規(guī)油氣資源的減少,頁巖氣等非常規(guī)資源的勘探和開發(fā)成為了新的研究熱點。頁巖氣藏主要由基質(zhì)(有機質(zhì)、無機質(zhì)) 和天然裂縫組成,且絕大部分有機質(zhì)和無機質(zhì)中的孔隙均為納米級孔隙[1]。而氣體在納米級尺度中流動時,往往會出現(xiàn)微尺度效應(yīng)。Knudsen數(shù)(Kn)是微尺度流動的特征參數(shù),根據(jù)Kn可將流動劃分為4個區(qū)域[2]:連續(xù)介質(zhì)區(qū)Kn≤0.001,流體可視為連續(xù)介質(zhì),采用無滑移的Navier-Stokes(N-S)方程描述;滑移區(qū)0.001≤Kn≤0.1,流動存在微尺度效應(yīng),仍可視為連續(xù)介質(zhì),采用滑移邊界的N-S方程描述;過渡區(qū)0.1≤Kn≤10,連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不再成立,可采用Burnett方程描述;自由分子流區(qū)Kn≥10,主要采用分子動力學方法進行研究。對于微尺度氣體流動的研究,目前常用的方法有分子動力學方法、直接模擬蒙特卡洛方法和格子Boltzmann方法等[3]。由于格子Boltzmann方法具有編程簡單,易于并行計算,且能夠處理復雜邊界條件的優(yōu)點,近幾年在頁巖氣數(shù)值模擬研究領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。
本工作通過四參數(shù)隨機增長法構(gòu)造二維多孔介質(zhì)模型,采用格子Boltzmann方法模擬甲烷在多孔介質(zhì)中的流動,研究了多孔介質(zhì)孔隙率(ε)、進出口壓差和吸附解吸對于甲烷氣體滲透率(K)的影響。
采用D2Q9格子Boltzmann-BGK[4]模型,如圖1所示。
圖1 D2Q9模型Fig.1 D2Q9 model.
通過BGK近似、時空離散和速度離散,得到完全離散化的格子Boltzmann-BGK方程[4],見式(1)。
局部平衡態(tài)分布函數(shù)見式(2)。
模型的速度配置見式(3)。
式中,c為格子速度,c=δx/δt。
模型的宏觀密度、壓力和速度定義見式(4)~式(6)。
Kn為頁巖中的氣體流動特征參數(shù),需要通過Kn確定松弛時間[5],見式(7)。
式中,L為計算域的特征長度。
Kn是模擬的關(guān)鍵數(shù)據(jù)[6],由式(8)計算得出。
式中,d為分子的直徑,m;m為分子的質(zhì)量;H表示計算域高度;χ為矯正因子。
ψ(Kn)為矯正函數(shù),由Guo等[7]提出,見式(9)。
Yao等[8]考慮到氣體致密性的影響,將松弛時間進行更進一步修正,見式(10)~式(12)。
邊界條件在頁巖氣模擬中起著重要作用,頁巖氣在通道中流動時,必須考慮在壁面上的吸附/解吸及擴散等現(xiàn)象,通過格子Boltzmann方程邊界條件體現(xiàn)微尺度效應(yīng)的影響。在一些研究中,在格子Boltzmann模型的邊界條件中引入Langmuir吸附等溫線,以呈現(xiàn)頁巖中的吸附/解吸情況[9]。
本工作采用假定速度(us)來表示微觀尺度下頁巖基質(zhì)中氣流的滑移效應(yīng)[10],見式(13)。
α為吸附氣體分子占比,見式(14)。
氣體擴散時,吸附氣在壁面發(fā)生表面擴散,自由氣在空隙中產(chǎn)生分子擴散,在此模型中,用Fick定律計算吸附氣和自由氣的流量,見式(15)。
吸附氣引起的壁面速度[11],見式(16)。
β為Langmuir分配系數(shù),由式(17)計算。
考慮氣體在壁面處的滑脫情況,引入混合反彈邊界條件[12],見式(18)。
式中,fi'為標準反彈分布函數(shù);fi''為鏡面反彈分布函數(shù)。
反彈系數(shù)(Rb)[5],由式(19)計算。
式中,σ=1,B1=1-0.181 7σ,B=0.8,σv=(2-σ)/σ。
將Langmuir等溫吸附方程引入本模型的邊界條件中,需對平衡態(tài)分布函數(shù)以及非平衡態(tài)分布函數(shù)進行組合,得到新的分布函數(shù),根據(jù)Chapman-Enskog方法,定義壁面處的分布函數(shù)[12],見式(20)。
式中,η=1/(τ+0.5)。
壁面處密度分布函數(shù)見式(21)。
式中,i=0~8。
而進出口邊界采用Zou-He邊界模型[12],流體在通道內(nèi)靠兩端壓差驅(qū)動,孔道入口端和出口端的分布函數(shù)見式(22)~式(27)。
入口端:
出口端:
采用Wang等[13]提出的隨機生長四參數(shù)生成法(QSGS)構(gòu)造多孔介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)。該方法可通過參數(shù)調(diào)整控制生長介質(zhì)的形貌特征。構(gòu)造二維多孔介質(zhì)時,令固體顆粒為生長相,孔隙為非生長相。實驗過程如下:1)在構(gòu)造區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格上以中心核生長概率(cdd)隨機配置生長相的生長核,cdd要小于ε;2)按照不同方向上給定的生長概率(dj)(j=1,2,…,8,j為生長方向),固相生長核向周圍鄰點生長;3)重復步驟2),直到非生長相達到給定的ε。
模擬儲層區(qū)域壓力約30 MPa,溫度約80 ℃,頁巖孔徑分布范圍在5~150 nm之間[14],油層氣主要成分為甲烷,在此條件下的密度為166.782 2 kg/m3,聲速為622.823 5 m/s,黏度為1.298 43×10-7m2/s。網(wǎng)格步長(δx)在實際空間的長度為0.72 nm,設(shè)置實際模擬區(qū)域長約200 nm,寬約100 nm,建立幾種不同ε的多孔介質(zhì)模型,見圖2。
氣體在納米孔隙中的流動受很多因素影響,不同頁巖氣藏的ε、進出口壓差和吸附作用差異較大,這些差異造成了不同頁巖氣藏中氣體滲流規(guī)律的不同,理清這些因素對微尺度氣體流動的影響機制具有重要意義。K是表征多孔介質(zhì)流的重要參數(shù)及衡量標準,根據(jù)達西定律得到K的計算公式,見式(28)。
2.2.1ε對頁巖氣流動的影響
采用甲烷為模擬頁巖氣,將模擬進出口壓差設(shè)為 0.4 MPa,Langmuir壓力(PL)為 10 MPa,Langmuir體積為1.7 m3/t,表面擴散系數(shù)(Ds)為1×10-6m3/s,吸附氣密度為游離氣密度的2倍。圖3為不同ε下流體的流速分布。
通過四參數(shù)隨機增長法構(gòu)造了不同ε的多孔介質(zhì)模型,由于不同ε下流通通道的不同,導致了Kn及Rb等的差異,ε對頁巖氣流動有很大的影響。圖4為不同ε下的K。由圖4可知,隨著ε的降低,K也隨之降低。ε高時,孔道連通效果好,孔隙半徑大,有利于流體流動,因此流速會高,K也大;而ε低時,孔道情況會變得復雜,孔隙半徑變小,平均流速會減小,導致K減小。
2.2.2 壓差對頁巖氣流動的影響
頁巖氣開采過程中的驅(qū)動力主要是地層的壓力,而地層環(huán)境復雜,導致壓差分布不均,因此需考慮壓力對頁巖氣流動的影響。本工作采用壓力驅(qū)動模型,進出口為Zou-He壓力邊界,出入口壓力由密度確定,當ε=0.7時,模擬頁巖氣在不同壓差下的K,結(jié)果見圖5。
圖2 多孔介質(zhì)模型Fig.2 Porous media model.Porosity(ε):a 0.9;b 0.8;c 0.7;d 0.6
圖3 流速分布Fig.3 Flow velocity distribution.ε:a 0.9;b 0.8;c 0.7;d 0.6
由圖5可知,隨著進出口壓差的增大,K也增大。進出口壓差增大,流體流動的推動力增大,流體流速提高,K會升高,但在進出口壓差變得很大時K才會有顯著的提高。
2.2.3 吸附/解吸、擴散對頁巖氣流動的影響
頁巖氣開采過程中吸附/解吸、擴散等微尺度效應(yīng)對油氣運移具有一定影響,在模擬時通過邊界條件體現(xiàn),需綜合考慮PL、Ds、吸附氣密度等諸多因素的影響。分別模擬了吸附氣密度確定時PL與Ds變化及PL確定時Ds與吸附氣密度變化對K的影響,考察微納米孔隙內(nèi)甲烷氣體吸附/解吸、表面擴散對流動的影響,結(jié)果見圖6。
圖4 不同ε下甲烷的KFig.4 Methane permeability(K) at different ε.
圖5 不同壓差下甲烷的KFig.5 K of methane at different pressure differences.
圖6 不同Ds/Dk下甲烷的KFig.6 K of methane at different Ds/Dk.Ds:surface diffusion coefficient;Dk:molecular diffusion coefficient;Cμ:adsorbed gas concentration;C:free gas concentration;PL:Langmuir pressure.a Cμ/C=5;b PL=10 MPa
由圖6可知,在吸附氣濃度不變時,隨著Ds與分子擴散系數(shù)(Dk)比值的提高,K會下降,而PL提高時,K也降低;在PL不變的情況下,吸附氣濃度提高時,K下降,但兩種情況下K下降幅度都不大。在頁巖氣流動時,PL和Ds只影響頁巖氣的壁面速度,而壁面速度的微小改變不會對整體K造成太大的影響。
1)頁巖氣開采過程為微納米孔徑內(nèi)的流動,使用格子Boltzmann方法可很好地模擬甲烷在多孔介質(zhì)中的流動。
2)模擬頁巖氣在多孔介質(zhì)中的流動時需考慮Kn及吸附/解吸的影響。
3)多孔介質(zhì)ε對K的影響最為明顯,ε越高越有利于甲烷流動;壓差也會對K產(chǎn)生影響,壓差大時驅(qū)動力大,有利于甲烷流動。甲烷在頁巖表面的吸附/解吸會對壁面速度產(chǎn)生一定影響,但對整體K的影響不大。
符 號 說 明