邵軍康，李 鑫，莫言青，邱 亞，董學(xué)平，朱浩宇

（合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

隨著儲(chǔ)能技術(shù)的快速發(fā)展以及環(huán)境保護(hù)觀念日益深入人心，全釩液流電池（vanadium redox flow battery,VRB）因其長壽命、高安全等特點(diǎn)而得到了越來越廣泛的應(yīng)用。VRB儲(chǔ)能系統(tǒng)具有廣闊的應(yīng)用前景和巨大的潛在市場(chǎng)，在工業(yè)化的進(jìn)程中，已經(jīng)建設(shè)了各類大容量VRB儲(chǔ)能系統(tǒng)示范應(yīng)用工程。

建立精準(zhǔn)且全面的VRB模型是實(shí)現(xiàn)VRB推廣應(yīng)用的一個(gè)前提條件，也是實(shí)現(xiàn)最優(yōu)流量控制的基礎(chǔ)。根據(jù)構(gòu)建原理將VRB模型分為電化學(xué)模型、等效電路模型及混合電路模型三大類[1]。對(duì)于電化學(xué)模型的研究，Tang等[2-3]考慮了自放電反應(yīng)中各種因素，健全了電化學(xué)自放電反應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，研究了使用不同的離子隔膜條件下離子濃度和容量的變化，建立了離子擴(kuò)散作用的數(shù)學(xué)模型，分析了充放電電流大小及隔膜擴(kuò)散系數(shù)對(duì)離子濃度變化的影響。Skyllas-Kazacos等[2]研究在不同外加電流且SOC達(dá)到50%的條件下進(jìn)行充放電，測(cè)試電池輸出電壓，結(jié)果表明輸出電壓與外加電流成線性關(guān)系。Chahwan等[5]建立的電化學(xué)數(shù)學(xué)模型是關(guān)于電壓與SOC的關(guān)聯(lián)方程。Shah等[6-7]結(jié)合涉及釩物質(zhì)反應(yīng)的全局動(dòng)力學(xué)模型，通過綜合描述將復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行簡化計(jì)算，建立了電池二維數(shù)值模型，但計(jì)算時(shí)忽略了溫度變化（特別是熱損失）可能會(huì)發(fā)揮的重要作用。田野等[8]對(duì)二維模型進(jìn)行改進(jìn)建立了更為全面的三維模型，建模時(shí)考慮了流場(chǎng)、濃度場(chǎng)以及溫度場(chǎng)，針對(duì)流場(chǎng)特性、釩離子的濃度分布以及溫度變化情況進(jìn)行模擬研究，但忽略了膜發(fā)熱引起的溫度變化，故溫度場(chǎng)計(jì)算不準(zhǔn)確。對(duì)于等效電路模型，Chahwan[9]提出了等效損耗電路模型，文獻(xiàn)[10-13]分別推導(dǎo)了5 kW·h、10 kW·h、20 kW·h、40 kW·h、500 kW·h等不同功率、不同容量等級(jí)的VRB仿真模型。文獻(xiàn)[14]在常見的VRB系統(tǒng)等效損耗模型基礎(chǔ)上考慮離子擴(kuò)散的作用，該模型可以表征電池的離子濃度動(dòng)態(tài)變化情況，但沒有將電堆和儲(chǔ)液罐中的釩離子區(qū)別開來。而建立一個(gè)全面的VRB系統(tǒng)需要考慮電化學(xué)反應(yīng)、流體力學(xué)、電路控制、電解液溫度變化等方面。文獻(xiàn)[15]根據(jù)釩電池基本原理和等效損耗建立了等效電路模型，根據(jù)機(jī)械損耗和釩電池結(jié)構(gòu)參數(shù)建立釩電池流體力學(xué)模型，并將流體力學(xué)模型與等效電路模型結(jié)合。關(guān)于流量控制的研究，文獻(xiàn)[16]研究了流量對(duì)VRB系統(tǒng)效率的影響，根據(jù)電化學(xué)模型和機(jī)械模型對(duì)電解液的流量進(jìn)行了分析，但模型無法體現(xiàn)VRB的電學(xué)性能。

本文在等效電路模型基礎(chǔ)上增加了流體力學(xué)模型和電化學(xué)模型，給出了更加全面展現(xiàn)VRB相關(guān)特性的混合模型，該模型可區(qū)分儲(chǔ)液罐和電堆中各價(jià)釩離子濃度，即實(shí)時(shí)跟蹤儲(chǔ)液罐中釩離子濃度變化計(jì)算出運(yùn)行時(shí)的SOC值，又可根據(jù)電堆中釩離子濃度計(jì)算出堆棧電壓Us，實(shí)現(xiàn)堆罐分離。

通過對(duì)VRB混合模型的分析，發(fā)現(xiàn)充放電期間的最優(yōu)流量是關(guān)于荷電狀態(tài)的函數(shù)，并通過仿真分析，得到不同SOC狀態(tài)下的最優(yōu)流量值，根據(jù)該現(xiàn)象利用流量隨著荷電狀態(tài)SOC的變化進(jìn)行分段控制，有效地提高了系統(tǒng)效率。

1 全釩液流電池結(jié)構(gòu)與工作原理

全釩液流電池系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要由電堆、兩個(gè)獨(dú)立正/負(fù)儲(chǔ)液罐、循環(huán)泵以及管道等模塊組成，釩電解液儲(chǔ)存于儲(chǔ)液罐和電堆中。電堆由多片單體電池串聯(lián)組成，單體電池主要由離子交換膜、電極、雙極板、液流框板、密封件構(gòu)成，單片單體電池內(nèi)的正、負(fù)極電解液用離子交換膜隔開。釩電解液以四種釩離子溶液的形式存在，正極電解液為活性電對(duì)藍(lán)色的VO2+和黃色的VO2+，負(fù)極電解液為活性電對(duì)紫色的V2+和綠色的V3+。另外，電堆外接負(fù)載或電源，循環(huán)泵以及管道連接電堆和儲(chǔ)液罐。

外接電源啟動(dòng)對(duì)VRB進(jìn)行充電時(shí)，釩離子在電堆中電極發(fā)生充放電氧化還原反應(yīng)，正極VO2+不斷的失去電子逐漸氧化成VO2+，電子通過電路到達(dá)負(fù)極，負(fù)極V3+得到電子逐漸被還原為V2+，并且在循環(huán)泵壓力作用下，儲(chǔ)液罐中的釩電解液流進(jìn)電堆，均勻流過各單體，持續(xù)進(jìn)行反應(yīng)。接入負(fù)載VRB放電時(shí)，正極的VO2+得到電子被還原為VO2+，同時(shí)，負(fù)極的V2+不斷失去電子氧化為V3+。離子交換膜只允許氫離子通過，來平衡電池內(nèi)部的電荷。即充電時(shí)V3+和VO2+離子濃度逐漸減小，V2+和VO2+增大，放電時(shí)相反。其中，電極反應(yīng)為：

正極充放電

負(fù)極充放電

總反應(yīng)

由于各價(jià)釩離子存在濃度差，在實(shí)際運(yùn)行中電堆會(huì)發(fā)生交叉自放電反應(yīng)，如式（4）～（7）所示。

正極交叉放電

負(fù)極交叉放電

2 全釩液流電池混合模型

本文根據(jù)全釩液流電池的組成和工作原理，建立了在等效損耗模型基礎(chǔ)上考慮了電化學(xué)因素和流體力學(xué)因素的混合模型。為了簡化，對(duì)模型做出以下規(guī)定：

（1）溫度是恒定的，在298 K下；

（2）電解液體積在正電解液和負(fù)電解液中保持一致；

（3）電解液在儲(chǔ)槽和電堆內(nèi)瞬間混合，并均勻分布；

（4）產(chǎn)生氫的副反應(yīng)可以忽略不計(jì)；

（5）基于等效原理，模型參數(shù)適用于所有對(duì)應(yīng)的單體。

2.1 等效損耗電路模塊

VRB的等效損耗電路模塊如圖2所示。

Chahwan等[5]提出了等效損耗電路模型。內(nèi)部電阻包括歐姆內(nèi)阻Rb和反應(yīng)內(nèi)阻Ra，固定的寄生電阻Rf為系統(tǒng)控制器和堆棧旁路電流引起的損耗內(nèi)阻?？勺儽脫p電流Ip由循環(huán)泵引起的損耗電流。電極電容Ce反映電池充放電時(shí)的瞬態(tài)性能。Us表征堆棧電壓（即開路電壓，OCV），Ud是電池端電壓，Id是充放電電流，Is是流經(jīng)堆棧的電流，Ie是電容的電流，各種電流參考方向如圖2所示。

2.2 電化學(xué)模塊

電化學(xué)模塊考慮儲(chǔ)液罐和電堆中釩離子的影響因素，量化釩離子通過膜的轉(zhuǎn)移，結(jié)合充放電氧化還原反應(yīng)、交叉自放電反應(yīng)和Fick定律建立質(zhì)量平衡方程式，已知堆棧電壓與單體個(gè)數(shù)和平衡電勢(shì)有關(guān)，通過建立質(zhì)量平衡方程式與電路模型相結(jié)合。各價(jià)釩離子濃度在儲(chǔ)液罐和電堆中的動(dòng)態(tài)微分方程式如式（8）～（9）所示。

在儲(chǔ)液罐中

在電堆中

式（8）和（9）中：Vs是電堆內(nèi)電解液總體積，Vt是正/負(fù)儲(chǔ)液罐內(nèi)電解液總體積，已知正負(fù)極體積保持一致；Csi和Cti（i=2,3,4,5）是電堆和儲(chǔ)槽內(nèi)的i價(jià)釩離子濃度；t代表時(shí)間；ki是i價(jià)釩離子的透膜擴(kuò)散系數(shù)；F是法拉第常數(shù)；z為電子轉(zhuǎn)移系數(shù)；d是離子膜厚度；S是離子膜面積；Qn為電解液流進(jìn)電堆的流量；Id表示電流的充放電大小，符號(hào)±和?，分別表示充電和表示放電。式（9）左邊的項(xiàng)表示電堆內(nèi)電解液濃度Csi的時(shí)間變化，右邊的項(xiàng)中Qn(Cti-Csi)表示電解液在儲(chǔ)液罐與電堆之間循環(huán)而引起i價(jià)釩離子濃度變化的影響因素，以及電堆內(nèi)充放電氧化還原反應(yīng)、交叉自放電反應(yīng)引起的i價(jià)釩離子的濃度變化，負(fù)號(hào)表示減小，正號(hào)表示增加。

根據(jù)電堆中的各價(jià)釩濃度Csi，通過Nernst方程得到每個(gè)單體的開路電池電壓Ucell，已知單體一致

在Nernst方程中，Ueq是溫度為298 K時(shí)，VRB發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)正負(fù)極的標(biāo)準(zhǔn)電極電勢(shì)，即1.259 V；F是法拉第常數(shù)；R是通用氣體常數(shù)；z是每摩爾還原或氧化物質(zhì)轉(zhuǎn)移的當(dāng)量數(shù)；T表征溫度對(duì)電池運(yùn)行的影響。

內(nèi)部堆棧電壓Us表征為受控電壓源，且受控電壓主要由串聯(lián)的單體的數(shù)量Ncell和開路電壓Ucell確定。因此堆棧電壓為

全釩液流電池系統(tǒng)的荷電狀態(tài)SOC表示VRB中實(shí)際容量與其額定容量的比值，它在0（完全放電狀態(tài)）到1（完全充電狀態(tài)）之間變化?？梢酝ㄟ^測(cè)量正負(fù)極中電解液的釩離子價(jià)態(tài)及濃度來計(jì)算。由以下關(guān)系式定義[17]

在正極電解液中

在負(fù)極電解液中

2.3 流體力學(xué)模塊

在全釩液流電池中，除了電堆中電化學(xué)反應(yīng)，還需要考慮循環(huán)泵和電堆結(jié)構(gòu)中電解液流量對(duì)電池的影響，主要包括電解液流經(jīng)電堆和儲(chǔ)液罐之間的管道產(chǎn)生的管道壓力損耗和電解液在電堆內(nèi)部流動(dòng)而產(chǎn)生的電堆損耗，在等效電路中表征為可變電流損耗。

管道中的壓力損耗可分為由于摩擦引起的沿程損耗ΔPfrication和與彎曲、閥門和其他配件相關(guān)的局部損耗ΔPpart，管道中的總壓力損耗ΔPhydr見式（14）

沿程損耗應(yīng)用在流體動(dòng)力學(xué)中最廣泛使用的Darcy-Weisbach方程

其中：fD是達(dá)西摩擦系數(shù)，L是管道的長度，D是管道的水利直徑，ρ是流體的密度，Vs是管道電解液流動(dòng)的平均速度。

其中fD可表示為

其中Re為雷諾系數(shù)

其中μ是流體的動(dòng)力黏滯系數(shù)。

水利直徑D定義為

其中，A為電解液的橫截面積；L為電解液與管道接觸的周長，即管道長度。

此外，管道中的局部損耗可表示為：

其中fL是局部損耗系數(shù)。在常見的VRB系統(tǒng)中，與由于管道中的摩擦引起的沿程損耗相比，管道中的局部部件引起的損耗可以忽略不計(jì)。管道中的體積流量與流速關(guān)系見式（20），可以代入Darcy-Weisbach方程。

電池堆棧由Ncell個(gè)平行的單體電池組成，全釩液流單體電池主要由離子交換膜，雙極板，多孔電極（碳?xì)郑┑冉M成。電堆中的壓力損耗包括流動(dòng)框架和多孔電極的壓力損耗，流動(dòng)框架通常由支流管道和通道組成，假定電解液通過支流管道均勻地分布到每個(gè)單體電池中，電解液在電堆內(nèi)的流動(dòng)形式是層流，因此電堆內(nèi)的壓降與流量成正比，即

式中的比例系數(shù)R為電堆流阻。電堆的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，流阻很難用解析的方法描述。此前已有文章利用有限元分析的方法得到單電池的流阻，在此引用數(shù)據(jù)R?。根據(jù)具體配置和流動(dòng)框架設(shè)計(jì)，VRB系統(tǒng)的正側(cè)或負(fù)側(cè)的總壓力損耗是如上所述的VRB系統(tǒng)的所有部件中的壓力損耗的總和[18]。流體力學(xué)模型與泵損功率ΔPpump有關(guān)，可定義為

其中：ΔPpump是作為流速函數(shù)的總壓降，α是取決于泵配置和操作條件的泵效率。建立與等效電路模型的聯(lián)系，進(jìn)而健全對(duì)全釩電池系統(tǒng)整體性能的研究。

2.4 混合建模

VRB混合模型分為三個(gè)模塊：等效損耗電路模塊、電化學(xué)模塊、流體力學(xué)模塊，見圖3。

在電化學(xué)模塊中，以充放電電流大小Id、VRB系統(tǒng)參數(shù)、電解液流量Qn以及各價(jià)態(tài)離子的初始濃度作為電化學(xué)模塊的輸入；通過電化學(xué)反應(yīng)的動(dòng)態(tài)微分方程式（8）和（9），得出各價(jià)釩離子濃度實(shí)時(shí)濃度，其中儲(chǔ)液罐中釩離子濃度計(jì)算出SOC值，電堆中釩離子濃度通過Nernst方程（10）得到單體開路電壓Ucell；已知各單體性質(zhì)一致，再根據(jù)單體數(shù)量計(jì)算堆棧電壓Us；Us作為等效電路中的受控電壓源。在流體力學(xué)模塊中，根據(jù)循環(huán)泵的流量（這里考慮與電解液流量一致）結(jié)合全釩液流電池液壓回路的基本特性，計(jì)算出由循環(huán)泵引起的電堆壓降ΔPhydr以及管道壓降ΔPstack；然后得到的總壓降ΔPpump可以根據(jù)流量和泵效率得到泵損功率Pp；而再考慮由全釩液流電池系統(tǒng)反饋的端電壓得到泵損電流Ip；將Ip作為等效電路中的受控可變電流源。系統(tǒng)中的其他損耗等效為電阻，計(jì)算出等效電路中的各個(gè)參數(shù)值，結(jié)合受控電壓源Us和受控可變電流源Ip，即可測(cè)量出全釩液流電池的等效工作端電壓Ud。

3 全釩液流電池流量控制

3.1 最優(yōu)流量選擇

已知在恒流條件下，只有一個(gè)控制變量電解液流量Q，電堆功率和泵損功率受流量影響。在仿真模型中，分析流量Q對(duì)電池的特性影響。

在充電過程中，功率損耗由外部電源提供，則釩電池系統(tǒng)功率為電堆功率與損耗功率之和，最優(yōu)流量值應(yīng)使系統(tǒng)功率P最小[10]。

在放電過程中，功率損耗由電堆提供，則釩電池系統(tǒng)功率為電堆功率與損耗功率之差，最優(yōu)流量應(yīng)使電堆功率與總損失之差P最大[10]。

定義電池瞬時(shí)工作效率

其中：Pstack為電堆功率，Ploss為總功率損耗。

3.2 基于混合模型的流量特性分析仿真

在MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)不同流量值Q進(jìn)行仿真，得到不同SOC下系統(tǒng)的瞬時(shí)工作效率η。針對(duì)不同的SOC值，在充電狀態(tài)下,使瞬時(shí)工作效率η最大的流量值Q即為最優(yōu)流量值；在放電狀態(tài)下，使瞬時(shí)工作效率η最小的流量值Q即為最優(yōu)流量值，仿真圖見圖4。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 電池參數(shù)選擇

本模擬中使用的GEC-VRB-5 kW/30 kW·h VRB電池，該電池由5 kW電堆和1.5 mol/L釩電解液（儲(chǔ)液罐）組成，其中電堆由39個(gè)單電池組成，理想的膜應(yīng)具有低釩離子滲透性，高質(zhì)子傳導(dǎo)性，良好酸溶液中的化學(xué)穩(wěn)定性、良好的機(jī)械完整性以及低成本，本文選用GEC-IEM-107全氟離子交換膜來分離電堆中兩種半電池溶液，相應(yīng)的釩離子擴(kuò)散系數(shù)選取溫度在298 K時(shí)參數(shù)。此外，假設(shè)操作期間的平均電池電阻率為常數(shù)。表1列出了VRB的規(guī)格和本模擬中使用的參數(shù)。

表1 5 kW/6 h VRB參數(shù)Table 1 5 kW/6 h VRBparameters

4.2 不同狀態(tài)下VRB仿真結(jié)果分析

4.2.1 開路狀態(tài)

模擬將VRB置于開路狀態(tài)，在3.1中的電池系統(tǒng)參數(shù)基礎(chǔ)上，設(shè)置初始條件，電堆和儲(chǔ)液罐中的初始釩離子濃度均取值為：V2+和VO2+均為1.35 mol·L-1，V3+和VO2+均為0.15 mol·L-1。且自放電反應(yīng)僅發(fā)生在電堆中，假設(shè)電堆開始時(shí)充滿電解液，不開啟循環(huán)泵，此時(shí)Qn為0，儲(chǔ)液罐不提供電堆電解液，儲(chǔ)液罐內(nèi)離子濃度不發(fā)生變化。開路狀態(tài)時(shí)，電堆中4種價(jià)態(tài)釩離子濃度隨時(shí)間變化的仿真曲線如圖5（a）所示，VRB的堆棧電壓變化特性曲線如圖5（b）所示。

從圖5（a）可以看出，VRB在處于開路狀態(tài)下，由于離子擴(kuò)散作用的影響，在電堆中發(fā)生自放電反應(yīng)，見公式(4)～(7)，導(dǎo)致電堆中各價(jià)釩離子的濃度隨時(shí)間變化而變化。由圖可知，在給定的電池參數(shù)和初始釩離子濃度的工作條件下，隨著時(shí)間變化，電堆中正極的VO2+減少、VO2+增加，負(fù)極的V2+減少、V3+增加，直至V2+約在11.32 h最先耗盡，此時(shí)電堆中的釩離子中只存在V3+、VO2+、VO2+三種價(jià)態(tài)，此時(shí)發(fā)生的電化學(xué)反應(yīng)只有公式(5)，V3+減小，VO2+增加，VO2+減小，VO2+的正負(fù)極濃度差降低，濃度變化越來越慢，直至負(fù)極的VO2+耗盡，約15.86 h，自放電反應(yīng)結(jié)束，符合電堆電化學(xué)基本原理。圖5（b）可以看出，堆棧電壓隨時(shí)間變化有兩段呈指數(shù)趨勢(shì)下降的特性曲線。電解液中釩離子的濃度和組成成分直接影響VRB的堆棧電壓。在自放電反應(yīng)進(jìn)行到11.32 h時(shí)V2+耗盡，負(fù)極的V2+和V3+離子電對(duì)消失，堆棧電壓存在一定程度的電壓跌落。在15.86 h時(shí)VO2+耗盡使得正極的VO2+和VO2+離子對(duì)消失，堆棧電壓再次極速下降直到一個(gè)穩(wěn)定數(shù)值。

4.2.2 充放電狀態(tài)

模擬VRB充電和放電狀態(tài)，給定恒定105 A直流電流為激勵(lì)對(duì)電池系統(tǒng)進(jìn)行充放電，電堆和儲(chǔ)液罐中的 V2+、V3+、VO2+、VO2+4種價(jià)態(tài)釩離子初始濃度分別取值：0.15、1.35、1.35和0.15 mol·L-1（初始SOC=0.1）。充放電過程中開啟循環(huán)泵，令Qn=0.5，儲(chǔ)液罐提供電堆電解液，儲(chǔ)液罐內(nèi)離子濃度隨之變化，SOC值控制在0.1～0.9。

在VRB充放電運(yùn)行中，電堆和儲(chǔ)液罐中的各價(jià)釩離子濃度變化曲線如圖6（a）所示，在圖6（a）取時(shí)間段18000～28000 s，觀察各同價(jià)態(tài)釩離子的濃度在電堆和儲(chǔ)液罐的值，并將值擴(kuò)大10倍，V3+和VO2+濃度曲線如圖6（b）所示，V2+和VO2+濃度曲線如圖6（c）所示。VRB的充放電電壓和電堆堆棧充放電電壓隨荷電狀態(tài)而變化的曲線如圖6（d）。充放電時(shí)SOC曲線變化如圖6（e）。

圖6（a）顯示，在充電過程中各價(jià)釩離子濃度變化，取圖6（a）中的18000～28000 s時(shí)間段，從圖6（b）可以看出，在充電過程中，Cs3Ct3且Cs4>Ct4。圖6（c）可以看出，在充電過程中，Cs2>Ct2，Cs5>Ct5，但是在放電過程中Cs2

從圖6（e）中可以看出，荷電狀態(tài)保持在0.1～0.9之間，呈現(xiàn)線性變化趨勢(shì)，電池不會(huì)出現(xiàn)過充和過放現(xiàn)象。

基于上述仿真分析，驗(yàn)證了電化學(xué)模型符合電池原理。

4.3 流量對(duì)電池性能影響

不同的SOC對(duì)應(yīng)不同的初始釩離子濃度，在此假設(shè)釩離子的總濃度為1.5 mol·L-1，SOC取不同的值時(shí)對(duì)應(yīng)的釩離子初始濃度，如表2所示。

表2 初始SOC對(duì)應(yīng)的離子濃度Table 2 Ion concentration corresponding to initial SOC

通過對(duì)混合模型的MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真，圖7為充電狀態(tài)下，流速分別為0.18 L·min-1、0.3 L·min-1、0.48 L·min-1、0.6 L·min-1時(shí)的系統(tǒng)能量，縱坐標(biāo)為η。

由圖7可知，最優(yōu)流速在0.3 L·min-1左右。分別對(duì)流速為0.306～0.33 L·min-1（間隔為0.003 L·min-1），進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。

分別對(duì)圖8中SOC=0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8處進(jìn)行放大，結(jié)果如圖9所示。

表3為充電時(shí)最優(yōu)流量與SOC的關(guān)系，由表3可知，隨著充電的不斷進(jìn)行，荷電狀態(tài)（SOC）不斷增大，最優(yōu)流速先減小后增大。

放電時(shí)最優(yōu)流量為使瞬時(shí)工作效率η最小時(shí)的流量，分析方法與充電情況下類似。充放電過程中電池功率與流量的關(guān)系曲線見圖10。由圖10可知，充電狀態(tài)下，當(dāng)荷電狀態(tài)（SOC）一定時(shí)，隨著流速增大，P先減小后增大，存在極小值點(diǎn)；放電狀態(tài)下，P先增大后減小，存在極大值點(diǎn)。

表3 充電時(shí)最優(yōu)流量與SOC的關(guān)系Table 3 Relation between optimal flow and SOC

如圖10（a）所示，充電狀態(tài)下，隨著流量增大，電池輸入功率先減小后增大，這是因?yàn)樵谙嗤暮呻姞顟B(tài)下，流量過小，電化學(xué)反應(yīng)所需要的電解液量不能得到滿足，需要更多的輸入功率提供電化學(xué)的反應(yīng)，流量過大，泵損也越大，輸入功率也越大。在不同的荷電狀態(tài)下，最優(yōu)流量應(yīng)使輸入功率的比值越小。充電初期，SOC最小時(shí)，最優(yōu)流量為最大值，是因?yàn)閱挝粫r(shí)間內(nèi)需要可供反應(yīng)的活性物質(zhì)增大，流量需求有所下降并維持穩(wěn)定；在充電中期，約在SOC為0.5時(shí)，流量值最小效率最高，但流量過小的話，不足以支持電堆內(nèi)電化學(xué)反應(yīng)，系統(tǒng)停止工作；在充電末期需要在合適范圍內(nèi)加大流量完成充電。如圖10（b）所示，放電狀態(tài)下，在不同的荷電狀態(tài)下，最優(yōu)流量應(yīng)使輸出功率越大，仿真運(yùn)行的結(jié)果中可以看出，放電期間最優(yōu)流量的趨勢(shì)和充電期間相同。

流量Q越大，泵損電流Ip越大，泵損功率也越大；但I(xiàn)p越大，流經(jīng)電堆的堆棧電流Is越小，電堆中離子濃度變化率與流量Q和堆棧電流Is相關(guān)，進(jìn)而影響著電堆功率。所以在充放電過程中需要根據(jù)SOC值調(diào)節(jié)泵速使得效率優(yōu)化。在充放電工作過程中，對(duì)SOC分段取流量值，觀察電池瞬時(shí)工作效率。

針對(duì)不同的SOC采用表3中的最優(yōu)流速，實(shí)現(xiàn)變流控制，見圖11。由圖11可以看出，采用變流控制比恒流狀態(tài)下系統(tǒng)效率有所提高。

4 結(jié)論

本文提出了全釩液流電池的混合模型，在等效損耗電路基礎(chǔ)上結(jié)合電化學(xué)因素和流體力學(xué)因素，通過在自放電、充放電的情況下，對(duì)電池系統(tǒng)分析，驗(yàn)證了離子濃度和流量在電池中的重要性，離子濃度在建模中必不可少，流量控制的重要性。通過對(duì)VRB混合建模及控制策略分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可得到如下結(jié)論。

（1）建立的混合模型滿足建模要求，提高了模型的準(zhǔn)確性。

（2）通過混合模型的分析，發(fā)現(xiàn)充放電期間的最優(yōu)流量是關(guān)于荷電狀態(tài)的函數(shù)并得到不同SOC狀態(tài)下的最優(yōu)流量，通過仿真對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用變流控制比恒流狀態(tài)系統(tǒng)效率有所提高。實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)流量控制，提高了電池的系統(tǒng)效率。