屈廣寧 凡鳳仙2)? 張斯宏 蘇明旭 2)

1) (上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 上海200093)

2) (上海理工大學(xué)上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海200093)

3) (上海市計(jì)量測試技術(shù)研究院熱工與能源計(jì)量技術(shù)研究所, 上海201203)

(2019 年 11 月 2日收到; 2020 年 1 月 3日收到修改稿)

利用外加聲場促進(jìn)懸浮在氣相中的細(xì)顆粒發(fā)生相互作用, 進(jìn)而引起顆粒的碰撞和凝并, 使得顆粒平均粒徑增大、數(shù)目濃度降低, 是控制細(xì)顆粒排放的重要技術(shù)途徑. 為探究駐波聲場中單分散細(xì)顆粒的相互作用, 建立包含曳力、重力、聲尾流效應(yīng)的顆粒相互作用模型, 采用四階經(jīng)典龍格-庫塔算法和二階隱式亞當(dāng)斯插值算法對模型進(jìn)行求解. 將數(shù)值模擬得到的顆粒聲波夾帶速度和相互作用過程與相應(yīng)的解析解和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比, 驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性. 進(jìn)而研究顆粒初始條件和直徑對相互作用特性的影響. 結(jié)果表明, 初始時(shí)刻顆粒中心連線越接近聲波波動(dòng)方向、顆粒位置越接近波腹點(diǎn), 顆粒間的聲尾流效應(yīng)就越強(qiáng), 顆粒發(fā)生碰撞所需要的時(shí)間就越短. 研究還發(fā)現(xiàn), 顆粒直徑對顆粒相互作用的影響取決于初始時(shí)刻顆粒中心連線偏離聲波波動(dòng)方向的程度. 當(dāng)偏離較小時(shí), 顆粒直徑越大, 顆粒發(fā)生碰撞所需要的時(shí)間越短; 當(dāng)偏離很大時(shí), 直徑較小的顆粒能夠發(fā)生碰撞, 而直徑較大的顆粒則無法發(fā)生碰撞.

1 引言

由于聲場條件和顆粒系統(tǒng)參數(shù)的多樣性, 外加聲場作用下分散在流體中的顆粒呈現(xiàn)出豐富的動(dòng)力學(xué)行為, 如凝并[1?3]、流化[4?5]、分離[6]、破碎[7]等. 其中, 外加聲場作用下懸浮在氣相中的顆粒的凝并對細(xì)顆粒(粒徑小于2.5 μm的懸浮顆粒物,又稱為PM2.5)排放控制具有重要意義. 目前, 細(xì)顆粒已成為我國大中城市環(huán)境空氣的首要污染物, 對人體健康和大氣環(huán)境產(chǎn)生嚴(yán)重威脅[8]. 造成細(xì)顆粒大量排放的原因是: 現(xiàn)有的常規(guī)除塵方式雖然對總顆粒物的控制已經(jīng)達(dá)到很高的水平, 但對細(xì)顆粒的脫除效果仍較差, 因而未被除塵器捕集的細(xì)顆粒排放到大氣中. 為了有效控制細(xì)顆粒的排放, 細(xì)顆粒長大預(yù)處理技術(shù)受到研究者的關(guān)注[1?3,9?11]. 聲凝并是一種富有工業(yè)應(yīng)用潛力的細(xì)顆粒長大預(yù)處理技術(shù), 其利用高強(qiáng)度聲場促進(jìn)顆粒發(fā)生相互作用,使得顆粒碰撞接觸、凝并在一起, 引起顆粒粒徑增加、數(shù)目濃度降低, 以提高常規(guī)除塵裝置的效率.

近年來, 聲凝并相關(guān)研究在其宏觀效果[2,3,12?14]、微觀機(jī)理[1,15?19]上取得了許多有價(jià)值的成果. 然而, 由于所研究問題的復(fù)雜性和學(xué)科的交叉性, 聲凝并研究仍存在明顯的不足. 首先, 實(shí)驗(yàn)中受到高速顯微攝像系統(tǒng)視場的限制, 難以捕捉到細(xì)顆粒相互作用的動(dòng)力學(xué)過程, 迄今聲場中顆粒相互作用過程的可視化實(shí)驗(yàn)仍停留在直徑為6 μm及以上的顆粒[1,15]. 其次, 已有聲場中顆粒相互作用模型往往未能體現(xiàn)氣體介質(zhì)速度的空間分布不均勻性, 因此不能充分描述駐波中顆粒的相互作用[19]. 為彌補(bǔ)已有研究的不足, 最近, Fan等[19]考慮駐波聲場中同向相互作用、重力作用、聲尾流效應(yīng)、互散射效應(yīng), 建立了顆粒相互作用模型, 探討了各機(jī)理以及顆粒直徑對顆粒相互作用過程的影響, 發(fā)現(xiàn)對于直徑差異較大的兩顆粒, 互散射效應(yīng)將發(fā)揮作用,而對于直徑相近的兩顆粒, 互散射效應(yīng)的影響可以忽略.

為進(jìn)一步探討駐波聲場中顆粒相互作用特性,本文針對單分散細(xì)顆粒, 建立包含曳力、重力、聲尾流效應(yīng)的顆粒相互作用模型, 將數(shù)值模擬結(jié)果與顆粒聲波夾帶速度的解析解以及顆粒相互作用過程可視化實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對比, 驗(yàn)證模型的正確性. 在此基礎(chǔ)上, 探究顆粒中心連線與聲波波動(dòng)方向的初始夾角、顆粒在聲場中的初始位置、顆粒直徑對顆粒相互作用趨勢和顆粒發(fā)生碰撞所需要時(shí)間的影響, 以期為深入理解駐波條件下單分散細(xì)顆粒的相互作用動(dòng)力學(xué)行為提供基礎(chǔ).

2 數(shù)學(xué)模型與數(shù)值計(jì)算方法

2.1 數(shù)學(xué)模型

對單分散顆粒與氣體介質(zhì)組成的氣固兩相懸浮體施加水平平面駐波聲場作用, 以兩鄰近顆粒為研究對象, 建立顆粒相互作用模型. 圖1為聲場中顆粒位置示意圖. 如圖1所示:x為聲波波動(dòng)的正方向;y為豎直向上方向;ua為聲波波動(dòng)速度, 其隨位置和時(shí)間發(fā)生周期性變化, 作為示意, 圖中給出了x= 0.25l(波腹位置)處ua隨時(shí)間t的變化曲線; 此外,dp1和dp2分別為顆粒1和顆粒2的直徑;r為顆粒間距;qij(i= 1時(shí),j= 2;i= 2時(shí),j= 1)為由顆粒i指向顆粒j的向量與x方向的夾角;g為重力加速度.

圖1 聲場中相互作用顆粒的位置示意圖Fig. 1. Schematic of positions of the interacting particles in the acoustic field.

駐波聲場中氣體介質(zhì)振動(dòng)速度ua可寫為

式中,um為速度振幅;k為波數(shù),k=w/c;w為聲波角頻率,w= 2πf;f為頻率;c為聲速.

習(xí)慣上常用聲壓級L(單位: dB)描述聲場強(qiáng)度, 其是um的函數(shù), 即

式中,rg為氣體介質(zhì)密度;Pr為參考聲壓,Pr= 2 ×10–5Pa.

由于聲波的黏性夾帶作用, 水平駐波聲場中的單顆粒在聲波波動(dòng)方向上發(fā)生往復(fù)振動(dòng); 同時(shí), 由于重力作用, 顆粒在豎直方向上發(fā)生沉降[17]. 然而,對于聲場中的兩個(gè)鄰近的顆粒, 顆粒所在位置的氣相速度將受到鄰近顆粒引發(fā)的聲尾流效應(yīng)和互散射效應(yīng)的影響[19]. 由于聲尾流效應(yīng)和互散射效應(yīng)是流場中的二次效應(yīng), 因此, 建模時(shí)可通過對氣相速度場進(jìn)行修正來體現(xiàn). 鑒于互散射效應(yīng)對直徑相近顆粒相互作用過程的影響可以忽略[19], 因此, 本文建模時(shí)僅考慮聲尾流效應(yīng)的影響.

對于懸浮在氣相中的細(xì)顆粒, 氣流對顆粒的黏性夾帶作用可由曳力體現(xiàn). 曳力Fd的表達(dá)式為[20]

式中,μg為氣體動(dòng)力黏度;ug為顆粒所在位置的氣體速度;up為顆粒速度;CI為慣性修正系數(shù);CC為滑移修正系數(shù). 當(dāng)Rep=rgdp|ug–up|/μg≤0.1時(shí), 流動(dòng)處于斯托克斯區(qū), 此時(shí)CI= 1; 然而,當(dāng)Rep> 0.1時(shí), (3)式的誤差隨Rep的增大而增大. 因此, Crowe 等[21]給出了CI= 1 + 3Rep/16,可將 (3)式推廣到Rep< 5的情況. 此外, 對于細(xì)顆粒, 需要引入滑移修正系數(shù)CC對(3)式進(jìn)行修正,CC的表達(dá)式為[3,17,20]

式中,Kn為克努森數(shù),Kn= 2lg/dp;lg為氣體分子平均自由程.

根據(jù)牛頓第二定律, 在Rep< 5時(shí)顆粒運(yùn)動(dòng)方程可寫為

式中,mp為顆粒質(zhì)量;rp為顆粒密度; 下標(biāo)i表示顆粒i,i= 1, 2; 下標(biāo)x和y分別表示x方向、y方向的分量.

顆粒i所在位置處的氣體速度ugi可由聲波引起的氣體介質(zhì)振動(dòng)速度uai和顆粒j的聲尾流效應(yīng)產(chǎn)生的擾動(dòng)速度疊加獲得[16,18,19], 即

在以顆粒j的中心為極點(diǎn)、以過極點(diǎn)且平行于x方向的射線為極軸的極坐標(biāo)系下,可寫為[22,23]

不同于文獻(xiàn)[19]的理論模型中滑移速度(us)由聲場中單顆粒速度方程的解析解給出, 本文模型中滑移速度直接由考慮了聲尾流效應(yīng)修正的氣體速度與顆粒速度之差給出, 本文處理方法更為直接和準(zhǔn)確.

2.2 數(shù)值計(jì)算方法

為對(5)式進(jìn)行求解, 需要選擇一個(gè)合理的時(shí)間步長Dt, 并給出合適的初始條件. 在聲波作用下顆粒動(dòng)力學(xué)行為模擬中, Dt應(yīng)滿足[24,25]

式中,tp為顆粒的弛豫時(shí)間, 其表達(dá)式為

為消除顆粒的初始速度設(shè)置帶來的顆粒運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性, 利用單顆粒在水平駐波聲場中運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的顆粒速度解析解設(shè)置顆粒初始速度. 顆粒速度解析解為

其中,

因此, 數(shù)值模擬中顆粒的初始速度設(shè)置為

在時(shí)間步長和顆粒初始速度確定的前提下, 可采用四階經(jīng)典龍格-庫塔算法和二階隱式亞當(dāng)斯插值算法對顆粒相互作用過程進(jìn)行數(shù)值模擬. 具體方法為: 基于所選擇的時(shí)間步長對方程離散化處理,在已知某時(shí)間步長上兩顆粒位置和速度初值的條件下, 采用四階經(jīng)典龍格-庫塔算法, 對(5)式進(jìn)行求解, 得到該時(shí)間步長上兩顆粒速度終值; 之后,利用二階隱式亞當(dāng)斯插值算法, 得到兩顆粒的位移, 即

式中,Xi和Yi分別為顆粒i在x方向和y方向的位移.

值得指出的是, 將所有其他顆粒的聲尾流效應(yīng)產(chǎn)生的擾動(dòng)速度疊加到(6)式給出的氣體速度方程, 本文建立的兩顆粒相互作用模型即可推廣到多顆粒情況. 然而, 需要注意的是, 在多顆粒情況下,顆粒碰撞后凝并生成顆粒團(tuán), 隨之發(fā)生的是顆粒團(tuán)與單顆粒的相互作用、顆粒團(tuán)與顆粒團(tuán)間的相互作用, 因而將涉及非球形顆粒團(tuán)的曳力方程以及非球形顆粒團(tuán)產(chǎn)生的聲尾流效應(yīng)等的建模問題. 這些問題是多顆粒相互作用建模的關(guān)鍵所在, 非常值得在未來的工作中進(jìn)一步深入研究.

3 結(jié)果與討論

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果的驗(yàn)證

3.1.1 顆粒聲波夾帶速度的驗(yàn)證

本文在顆粒密度rp為2400 kg/m3, 氣相溫度為 293.15 K、靜壓力為 101325 Pa, 聲場頻率f為2000 Hz、聲壓級L為 150 dB, 且不考慮聲尾流效應(yīng)的情況下, 對單顆粒運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬.圖2給出了顆粒聲波夾帶速度的數(shù)值解與解析解的對比關(guān)系. 圖2(a)和圖2(b)分別為dp= 0.5和5 μm 時(shí)的結(jié)果, 圖中x0為顆粒的初始位置,為顆粒聲波夾帶速度與當(dāng)?shù)芈暡ㄋ俣日穹谋戎? 由圖2可見, 數(shù)值解與解析解((15)式)完全重合, 這表明本文模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測顆粒運(yùn)動(dòng)過程. 結(jié)果還表明, 聲波對不同粒徑顆粒的夾帶程度不同, 小粒徑顆粒能夠被聲波充分夾帶, 大粒徑顆粒難以被聲波夾帶.

圖2 顆粒聲波夾帶速度數(shù)值解與解析解的對比(a) dp =0.5 μm; (b) dp = 5 μmFig. 2. Comparison between numerical and analytical solutions of particle velocities due to acoustic entrainment:(a) dp = 0.5 μm; (b) dp = 5 μm.

3.1.2 顆粒相互作用過程的驗(yàn)證

González等[15]利用與光學(xué)透鏡系統(tǒng)相連的電荷耦合攝像機(jī)對顆粒相互作用過程進(jìn)行了可視化實(shí)驗(yàn). 實(shí)驗(yàn)顆粒為單分散的玻璃微珠, 其受重力作用進(jìn)入水平駐波聲場, 利用激光照明實(shí)驗(yàn)顆粒, 顆粒在照片上表現(xiàn)為亮點(diǎn), 其中攝像機(jī)的拍攝速率為25幀/s. 為驗(yàn)證本文模型對單分散顆粒相互作用過程預(yù)測的準(zhǔn)確性, 采用與González等[15]的實(shí)驗(yàn)相同的顆粒參數(shù) (rp= 2400 kg/m3,dp1=dp2= 8 μm)、氣相條件 (溫度為 293.15 K、靜壓力為101325 Pa)和聲場參數(shù) (um= 0.44 m/s、頻率f=5000 Hz 和f= 900 Hz), 考慮聲尾流效應(yīng), 對顆粒相互作用過程開展數(shù)值模擬. 數(shù)值模擬得到的顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)驗(yàn)的對比關(guān)系如圖3所示, 圖中,為顆粒1的初始位置, 其可根據(jù)實(shí)驗(yàn)圖像中的位移振幅確定;r0和分別為顆粒初始間距和顆粒中心連線與x方向的初始夾角(以下簡稱“初始夾角”), 可直接從實(shí)驗(yàn)圖像中測量得到. 分析可知,若不考慮聲尾流效應(yīng), 兩顆粒將表現(xiàn)出邊振動(dòng)、邊向鄰近的波節(jié)點(diǎn)漂移的運(yùn)動(dòng)特性[3,17], 因而兩顆粒將向著相同的方向發(fā)生漂移, 無法形成實(shí)驗(yàn)觀察到的顆粒發(fā)生“吸引”而靠近并最終凝并的相互作用現(xiàn)象. 考慮聲尾流效應(yīng)的情況下, 數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好, 表明本文模型能夠預(yù)測單分散顆粒的相互作用過程, 同時(shí)證實(shí)了聲尾流效應(yīng)在單分散顆粒相互作用中發(fā)揮著重要作用.

圖3 顆粒相互作用過程數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比(內(nèi)插圖為碰撞前 6T 內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡)(a) f = 5000 Hz;(b) f = 900 HzFig. 3. Comparison between numerical simulation results and experimental observations of particle interaction process (inset shows the particle trajectories during 6T before collision): (a) f = 5000 Hz; (b) f = 900 Hz.

由于顆粒粒徑細(xì)微, 豎直方向沉降速度很小,以致數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)照片給出顆粒相互作用全過程時(shí), 僅能反映出顆粒運(yùn)動(dòng)掃過的區(qū)域, 而難以展現(xiàn)出顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡. 為了更清楚地展示顆粒相互作用, 在圖3的數(shù)值模擬結(jié)果中給出了碰撞前6T(T為聲波周期,T= 1/f)內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡. 由圖3(a)可見,f= 5000 Hz時(shí), 由于聲場頻率高、顆粒位置靠近波節(jié)點(diǎn), 因而顆粒受水平聲場夾帶發(fā)生左右振動(dòng)的振幅很小; 顆粒受聲波夾帶發(fā)生往復(fù)運(yùn)動(dòng)的同時(shí), 受聲尾流效應(yīng)影響相互靠近而發(fā)生碰撞, 從而凝并在一起. 同時(shí), 圖3(a) 還反映出顆粒碰撞前6T時(shí)刻, 兩顆粒中心連線與聲波波動(dòng)方向接近平行, 其原因是: 顆粒相互作用的初始階段,聲尾流效應(yīng)引起顆粒水平間距略有增大, 豎直間距迅速減小, 從而兩顆粒中心連線與水平方向的偏離程度迅速減小, 使得聲尾流引起的顆粒相互吸引作用增強(qiáng), 因此, 顆粒豎直間距持續(xù)減小, 以至接近于 0. 由圖3(b)可見,f= 900 Hz時(shí), 由于聲場頻率低, 顆粒位置距波節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn), 顆粒振幅大, 顆粒在豎直方向上自由沉降, 在水平方向上邊振動(dòng)邊相互靠近, 并最終發(fā)生碰撞.

3.2 顆粒參數(shù)對相互作用特性的影響

采用與上節(jié)模擬一致的氣相條件和顆粒密度,在頻率f= 2000 Hz、聲壓級L= 150 dB、顆粒初始間距r0= 100 μm 情況下, 探討顆粒的初始夾角、初始位置、直徑對顆粒相互作用特性的影響.本節(jié)主要借助顆粒相互作用趨勢(即每個(gè)聲波周期內(nèi)顆粒振動(dòng)中心的連線)和碰撞時(shí)間(即顆粒發(fā)生碰撞所需要的時(shí)間, 用tc表示)表征顆粒的相互作用特性, 同時(shí)給出了典型條件下顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡.

3.2.1 初始夾角的影響

圖4為數(shù)值模擬得到的初始夾角對顆粒相互作用特性的影響, 其中, 圖4(a)給出了不同初始夾角下顆粒相互作用趨勢, 內(nèi)插圖為= 40°時(shí)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡; 圖4(b)給出了碰撞時(shí)間隨初始夾角的變化. 數(shù)值模擬采用的顆粒直徑為dp1=dp2=1 μm、顆粒初始位置為= 0.25l. 需要指出的是, 由于初始時(shí)刻顆粒1 (左側(cè)顆粒)處于波腹點(diǎn),因而在相互作用過程中兩顆粒向波節(jié)點(diǎn)的漂移運(yùn)動(dòng)很弱; 與此同時(shí), 由于顆粒在波腹點(diǎn)附近, 流體相對顆粒的滑移速度大, 聲尾流效應(yīng)強(qiáng). 聲尾流效應(yīng)使得顆粒中心連線與聲波波動(dòng)方向平行時(shí), 顆粒相互吸引而靠近, 顆粒中心連線與聲波波動(dòng)方向垂直時(shí), 顆粒相互排斥而遠(yuǎn)離[15]. 本模擬條件下, 由于顆粒直徑微小, 顆粒能夠被聲波充分夾帶, 加之相互作用過程中顆粒位于波腹點(diǎn)附近, 使得顆粒位移振幅很大, 如圖4(a)內(nèi)插圖所示. 圖4(a)中的顆粒相互作用趨勢更清晰地展示了顆粒的相互作用, 可見, 不同初始夾角下顆粒的相互作用趨勢呈現(xiàn)出 3種典型的模式. 當(dāng)= 0°時(shí), 水平方向上,受聲尾流效應(yīng)的影響, 兩顆粒相互靠近; 豎直方向上, 兩顆粒發(fā)生自由沉降, 最終顆粒發(fā)生碰撞, 顆粒相互作用趨勢呈現(xiàn)對稱性. 當(dāng)為 20°和 40°時(shí),聲尾流效應(yīng)引起的顆粒相互吸引抑制了顆粒1的沉降運(yùn)動(dòng), 使得顆粒1不下降反而上升; 同時(shí)促進(jìn)了顆粒2 (右側(cè)顆粒)的沉降運(yùn)動(dòng), 在顆粒1緩慢上升、顆粒2快速下降的過程中, 顆粒間距減小,導(dǎo)致了顆粒碰撞. 當(dāng)= 60°時(shí), 聲尾流效應(yīng)使得兩顆粒發(fā)生相互排斥而遠(yuǎn)離, 導(dǎo)致q12減小,q12減小到一定程度時(shí), 聲尾流效應(yīng)引起的顆粒吸引開始發(fā)揮作用, 顆粒轉(zhuǎn)而互相靠近并最終發(fā)生碰撞. 由圖4(b)可見, 隨著顆粒中心連線與聲波波動(dòng)方向的偏離程度增大, 顆粒碰撞時(shí)間迅速增加. 其原因是: 偏離程度增大, 聲尾流效應(yīng)引起的顆粒吸引作用減弱, 甚至顆粒先經(jīng)歷排斥作用使得上述偏離減小, 而后才能因相互吸引而靠近, 因此增加了顆粒碰撞時(shí)間.

圖4 初始夾角對顆粒相互作用特性的影響(a)顆粒相互作用趨勢, 內(nèi)插圖為 = 40°時(shí)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡; (b)碰撞時(shí)間Fig. 4. Influence of initial orientation angle on particle interaction: (a) Trend of particle interaction, inset shows particle trajectories at = 40°; (b) time required for the particles to achieve collision.

3.2.2 初始位置的影響

在顆粒直徑dp1=dp2= 1 μm 條件下開展數(shù)值模擬, 得到的顆粒初始位置對顆粒相互作用特性的影響如圖5所示. 其中, 圖5(a)給出了= 0°時(shí)不同初始位置下顆粒相互作用趨勢, 內(nèi)插圖為= 0.375l時(shí)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡; 圖5(b)給出了碰撞時(shí)間隨初始位置的變化關(guān)系. 由圖5(a)中內(nèi)插圖可見, 顆粒的位移振幅明顯大于顆粒初始間距,以致顆粒相互作用過程中掃過的面積出現(xiàn)交疊, 使得利用顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡難以清晰展現(xiàn)顆粒相互作用的全過程. 由圖5(a)中顆粒相互作用趨勢可以清楚地看到, 顆粒在向著波節(jié)點(diǎn)(x= 0.5l)運(yùn)動(dòng)的過程中, 逐漸靠近而發(fā)生碰撞, 這是駐波聲場中顆粒向波節(jié)點(diǎn)的漂移與聲尾流效應(yīng)引起的顆粒相互吸引共同作用的結(jié)果. 對比不同初始位置時(shí)顆粒的相互作用趨勢發(fā)現(xiàn), 顆粒初始位置較靠近波腹點(diǎn)(x=0.25l)時(shí), 顆粒能夠在更短的沉降距離下發(fā)生碰撞. 由圖5(b) 可見, 當(dāng)一定時(shí), 顆粒碰撞時(shí)間取決于初始位置, 初始位置越接近波腹點(diǎn), 碰撞時(shí)間越小; 反之, 初始位置越接近波節(jié)點(diǎn), 碰撞時(shí)間越大. 這是因?yàn)轭w粒初始位置較靠近波腹點(diǎn)意味著氣體介質(zhì)相對顆粒的滑移速度更大, 因而聲尾流效應(yīng)引起的顆粒相互吸引作用更強(qiáng). 這種更強(qiáng)的聲尾流相互吸引作用能夠更大程度地促進(jìn)顆粒1 (左側(cè)顆粒)向波節(jié)點(diǎn)的漂移運(yùn)動(dòng), 而抑制顆粒2 (右側(cè)顆粒)向波節(jié)點(diǎn)的漂移運(yùn)動(dòng), 使得顆粒1能夠在更短時(shí)間內(nèi)和顆粒2相碰撞(見圖5(b)), 因而顆粒在碰撞時(shí)間內(nèi)的沉降距離也更短(見圖5(a)).

圖5 初始位置對顆粒相互作用特性的影響(a)顆粒相互作用趨勢, 內(nèi)插圖為 = 0.375l 時(shí)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡;(b)碰撞時(shí)間Fig. 5. Influence of initial particle position ( ) on particle interaction: (a) Trend of particle interaction, inset shows particle trajectories at = 0.375l; (b) time required for the particles to achieve collision.

3.2.3 顆粒直徑的影響

在聲凝并預(yù)處理細(xì)顆粒的實(shí)際應(yīng)用中涉及大量顆粒, 中心連線接近聲波波動(dòng)方向的相鄰顆粒間存在較強(qiáng)的相互作用, 對聲凝并的宏觀效果起主要作用. 圖6中的結(jié)果表明, 在顆粒中心連線接近聲波波動(dòng)方向時(shí), 增加顆粒直徑能大大縮短碰撞時(shí)間, 從而促進(jìn)顆粒凝并. 這一結(jié)論與細(xì)顆粒聲凝并宏觀效果實(shí)驗(yàn)中得到的增加顆粒粒徑有利于細(xì)顆粒聲凝并脫除效率的提高的結(jié)論一致[26]. 此外, 最近的聲凝并實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 顆粒濃度越大,聲凝并效果越顯著[27], 這一結(jié)論也能夠通過兩顆粒的相互作用來解釋. 顆粒濃度越大意味著顆粒平均間距越小, 相鄰顆粒間的聲尾流效應(yīng)就越強(qiáng),中心連線接近聲波波動(dòng)方向的相鄰顆粒間的吸引作用也越強(qiáng), 顆粒碰撞更劇烈, 引起聲凝并效果提高.

圖6 顆粒直徑對顆粒相互作用特性的影響(a)顆粒相互作用趨勢, 內(nèi)插圖為直徑為1 μm時(shí)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡;(b)碰撞時(shí)間Fig. 6. Influence of particle diameter on particle interaction:(a) Trend of particle interaction, inset shows particle trajectories at diameters of 1 μm; (b) time required for the particles to achieve collision.

4 結(jié)論

建立駐波聲場中單分散顆粒相互作用模型, 提出合理的數(shù)值計(jì)算方法, 將數(shù)值模擬結(jié)果與顆粒聲波夾帶速度解析解和顆粒相互作用過程實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對比, 以驗(yàn)證模型. 進(jìn)而, 研究了顆粒初始夾角、初始位置、直徑對顆粒相互作用特性的影響規(guī)律.通過本文研究, 得到如下結(jié)論:

1) 顆粒相互作用趨勢隨顆粒初始夾角的變化而變化, 顆粒中心連線越偏離聲波波動(dòng)方向, 顆粒碰撞時(shí)間越長.

2) 在顆粒能夠發(fā)生碰撞的初始夾角范圍內(nèi),顆粒初始位置越接近波腹點(diǎn), 顆粒碰撞時(shí)間越短;顆粒初始位置越接近波節(jié)點(diǎn), 顆粒碰撞時(shí)間越長.

3) 顆粒直徑對顆粒相互作用的影響取決于顆粒中心連線偏離聲波波動(dòng)方向的程度. 當(dāng)偏離較小時(shí), 顆粒直徑越大, 碰撞時(shí)間越短; 當(dāng)偏離很大時(shí),直徑較小的顆粒能夠發(fā)生碰撞, 而直徑較大的顆粒則無法發(fā)生碰撞.