基金項(xiàng)目：

安徽省 2016 年教育廳自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2016A671）。

摘 要

現(xiàn)有的小波域的水印嵌入算法具有復(fù)雜度高，嵌入水印后的宿主圖像PSNR值相對(duì)固定等缺點(diǎn)。本文利用圖像在分?jǐn)?shù)階小波域不同階數(shù)下分解系數(shù)互異性特點(diǎn)，在低階數(shù)下嵌入水印具有更好的不可見(jiàn)性和安全性，抗攻擊實(shí)驗(yàn)表明本文方法具有良好的穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞

分?jǐn)?shù)階小波變換;水印;密鑰

中圖分類(lèi)號(hào)： TN918 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.03.016

0 引言

隨著信息應(yīng)用技術(shù)的迅速發(fā)展，引發(fā)出數(shù)字信息傳輸?shù)男畔踩鞍鏅?quán)保護(hù)問(wèn)題。數(shù)字水印技術(shù)是解決該問(wèn)題的有效手段，通過(guò)確認(rèn)或辨別嵌入于數(shù)字載體中的標(biāo)識(shí)信息，來(lái)判斷信息載體是否被改動(dòng)，因此數(shù)字水印技術(shù)成為信息隱藏研究中的重要研究方向。變換域方法是水印嵌入主流方法之一，通過(guò)改變宿主圖像變換后部分頻段的一些系數(shù)值進(jìn)行嵌入水印信息。目前變換域算法主要集中于離散傅立葉變換、離散余弦變換、離散小波變換及混合變換域方法等，通過(guò)改變宿主圖像變換后部分頻段的一些系數(shù)值進(jìn)行嵌入水印信息，在實(shí)際應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。但上述變換理論是基于時(shí)間-頻率域的分析方法，因此變換系數(shù)上相對(duì)固定，在變換效果缺乏靈活性。為改變這一不足，本文采用具有時(shí)間-分?jǐn)?shù)階頻率域特點(diǎn)的分?jǐn)?shù)階小波變換理論進(jìn)行水印嵌入和提取研究。

1 分?jǐn)?shù)階小波變換定義

將傳統(tǒng)的時(shí)間-頻域特征的小波理論推廣至?xí)r間-分?jǐn)?shù)階頻率域，可得到具有時(shí)-分?jǐn)?shù)階域局部化特征的新型FRWT：

Wp，t（α，a，b）=?f（t）dt=e?f（t）·edt

此處，ψ（t）=eψ

為分?jǐn)?shù)階小波變換算子核，α=pπ/2分?jǐn)?shù)域與時(shí)域的夾角，p為FRWT的階次，ψ（t）為WT母小波，a，b分別為尺度因子和時(shí)移因子。當(dāng)p=1，α=π/2時(shí)，ψ（t）退化成小波變換算子核ψ（t），Wp，t（α，a，b）退化成小波變換表達(dá)式。

圖像的FRWT涉及水平和垂直的階數(shù)p1，p2，為研究問(wèn)題方便，本文取p1=p2=p∈（0，1]。在該范圍內(nèi)，圖像FRWT變換隨著階數(shù)p值的變化，圖像變換系數(shù)在不同子帶上能量的聚集度、系數(shù)的稀疏性都發(fā)生變化[3-4]，充分利用不同階數(shù)p下變換系數(shù)互異性、非稀疏性等特點(diǎn)，來(lái)提高水印的安全性、魯棒性。

2 水印嵌入方法

首先對(duì)文中符號(hào)做如下定義：I-原始圖像;W-水印信號(hào);IW-含水印圖像;key1-水印密碼變換階次p。原始圖像和水印圖像的大小滿(mǎn)足N=2n×M1，n為整數(shù)。本文原始圖像I大小選取512×512，水印圖像大小為64×64，n=3。

2.1 嵌入流程

步驟1 水印圖像預(yù)處理。為保證安全性，首先對(duì)水印信息W先進(jìn)行Arnold 變換Wa，降低水印像素之間的相關(guān)性。

步驟2 對(duì)原始圖像I以階數(shù)p作j層分?jǐn)?shù)階小波變換，且第j層各子帶的大小與水印大小相同。本文取j=3，將產(chǎn)生9個(gè)高頻子帶（LHK，HLK，HHK，K=1-3）和1個(gè)低頻子帶（LLj，j=3）。將水印信息通過(guò)下式嵌入宿主圖像I中，其中為a縮放因子。

WCA3=CA3+a*wa，

步驟3 將嵌有水印的子帶WCA3與其他子帶進(jìn)行p階分?jǐn)?shù)階小波逆變換，對(duì)重構(gòu)的實(shí)部和虛部求模，得到嵌入水印的圖像Iw。

2.2 提取流程

步驟1 對(duì)含水印的圖像Iw和不含水印的宿主I圖像進(jìn)行階數(shù)p分?jǐn)?shù)階小波變換，作3層分?jǐn)?shù)階小波變換，選取含有水印信息子帶及原始圖像分解后的對(duì)應(yīng)子帶CA3，通過(guò)下式提取出水印信息。

Wa=（WCA3-CA3）/a

步驟2 對(duì)FW求模后對(duì)其進(jìn)行反Arnold變換，得到提取的水印。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文以Lean圖像為宿主圖像，嵌入水印大小為64×64 Flower水印圖像，隨機(jī)選取階數(shù)p=0.424，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示。其中，嵌入水印后的宿主圖像PSNR=41.5258，水印相似度NC=0.9999。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法的可行性。

3 階數(shù)p對(duì)主客觀評(píng)價(jià)的影響

宿主圖像的分解系數(shù)受階數(shù)p變化而改變，直接影響到嵌入水印后宿主圖像的PSNR值以及提取水印的NC值。為找出選取p值合理范圍，本文在（0，1]內(nèi)選取均勻選取p值進(jìn)行嵌入和提取水印實(shí)驗(yàn)，并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，p值在1附近時(shí)，PSNR和NC值相對(duì)較小，表明宿主圖像加入水印后透明度較差，提取水印質(zhì)量上欠佳;當(dāng)p值變小，PSNR和NC值逐漸增大并趨于穩(wěn)定，表明宿主圖像加入水印后透明度較好，提取水印質(zhì)量上得到提升。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是由于在p=1附近，宿主圖像在進(jìn)行FRWT變換時(shí)分解的系數(shù)特點(diǎn)與小波域變換特點(diǎn)相似，即低頻分量上模系數(shù)體現(xiàn)圖像的主要部分，系數(shù)值較大，若將水印信息直接嵌入低頻系數(shù)上，就會(huì)造成PSNR降低。在p值變小時(shí)，圖像分解后高、低頻分量均有非稀疏性特點(diǎn)，低頻分量模系數(shù)有所下降，在嵌入水印后PSNR值得到提升。從上可知，在本文方法上嵌入水印傾向于選擇低p值。

4 密鑰的敏感性分析

階數(shù)p值的可變特點(diǎn)為本方法提供了一種密鑰，而密鑰的敏感性為水印提供了安全保證。若密鑰key發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，水印載體圖像在進(jìn)行相應(yīng)DFRWT和DFRFT變換時(shí)不能獲得正確的分解系數(shù)，造成水印提取失敗，系數(shù)差別越大，正確提取水印可能性就越低。若錯(cuò)誤密鑰與正確密鑰之間的變化擾動(dòng)量（p值變化量）非常小，但引起分解系數(shù)差別很大，密鑰的敏感性就越強(qiáng)，對(duì)應(yīng)密鑰范圍就越大。分析過(guò)程如下：

選取不同p值，并改變提取時(shí)p值為錯(cuò)誤密鑰p，并分析變化的△p=|p-p|值的大小。此處以提取出水印的相似度NC=0.6值為標(biāo)準(zhǔn)，在高于該值時(shí)，認(rèn)為提取出有效水印;NC值低于該值，就認(rèn)為水印提取失敗。本文分別選取p=0.9，0.09，0.009，0.0009作為已知密鑰，實(shí)驗(yàn)測(cè)得為△p=0.03，0.005，5e-5，2e-7。說(shuō)明△p值隨著p值的減小而減小，說(shuō)明在低p值下密鑰范圍更廣。這是由于p值低時(shí)，對(duì)不同的p值對(duì)應(yīng)著不同調(diào)制頻率。在1附近時(shí)，調(diào)頻率較小，調(diào)制前后子帶模系數(shù)變化較小，改變△p后，子帶系數(shù)值變化相對(duì)緩慢些，密鑰敏感性就弱些。p值變小時(shí)調(diào)頻率變高，一旦p有個(gè)很細(xì)微的變化，子帶模系數(shù)及相位變化卻是很大的，所以低p值的密鑰具有很強(qiáng)的敏感性。圖2表示出p=0.0009時(shí)，密鑰正確p=0.0009時(shí)（圖b）和密鑰錯(cuò)誤時(shí)p=0.0009002提取水印圖?？梢钥闯觯{(diào)頻率稍有變化（△p=2e-7）就無(wú)法完全地提取出正常水印。

圖2 密鑰敏感度實(shí)驗(yàn)

5 魯棒性分析

本文采用剪切、噪聲、壓縮、模糊、濾波等常見(jiàn)攻擊進(jìn)行魯棒性測(cè)試，表給出了不同攻擊情況下提取水印相似度比較值，NC值越高表明該方法能夠抵御各種攻擊，其穩(wěn)健性越強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3和表2所示。

表2 不同攻擊情況下提取水印NC值

測(cè)試結(jié)果表明，處旋轉(zhuǎn)攻擊效果稍差外，宿主圖像在剪切、噪聲、壓縮、濾波等攻擊后均能較好地提取水印，表明本文方法具有良好的抗攻擊能力。

6 結(jié)論

本文利用圖像在分?jǐn)?shù)階小波變換在不同p值下的系數(shù)互異性特點(diǎn)，研究了基于該變換的水印方法。實(shí)驗(yàn)表明低p值下本文方法含水印宿主圖像具有更好的透明性，同時(shí)具有更高的安全性。抗攻擊實(shí)驗(yàn)表明本文方法具有良好的穩(wěn)健性。

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