余 莎

(陜西中醫(yī)藥大學(xué)體育部，陜西 咸陽(yáng) 712000)

足球機(jī)器人是當(dāng)前仿人形機(jī)器人研究的重要部分，涉及人工智能、自動(dòng)控制等多個(gè)領(lǐng)域，是國(guó)家高科技領(lǐng)域的重要研究方向之一。足球機(jī)器人行走的穩(wěn)定性是機(jī)器人設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，為了確保足球機(jī)器人的穩(wěn)定性，需要對(duì)足球機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與步態(tài)規(guī)劃方法，對(duì)提高機(jī)器人的穩(wěn)定性具有重要意義[1]。其中研究足球機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)與步態(tài)規(guī)劃控制器，能夠改善足球機(jī)器人的穩(wěn)定性。目前對(duì)足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)與步態(tài)規(guī)劃，需要以控制律的優(yōu)化為基礎(chǔ)。當(dāng)前主要的控制方法有模糊PID(proportion integral differential,比例積分微分)控制方法[2]、反演控制方法、積分控制方法以及BP(back propagation)控制方法等[3-4]。文獻(xiàn)[5]提出一種足球機(jī)器人自適應(yīng)魯棒軌跡跟蹤控制方法，通過(guò)構(gòu)建足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行腿部機(jī)構(gòu)控制目標(biāo)函數(shù)和控制約束參量分析，采用運(yùn)動(dòng)軌跡的俯仰跟蹤控制方法進(jìn)行腿部機(jī)構(gòu)控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了控制穩(wěn)定性，但該方法的自適應(yīng)控制性能較差，控制結(jié)果誤差較大；文獻(xiàn)[6]提出基于脈沖激光測(cè)距的足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與步態(tài)規(guī)劃方法，以高清攝像頭為基礎(chǔ)，在攝像視頻中寫入激光測(cè)距指令進(jìn)行機(jī)器人設(shè)計(jì)和步態(tài)規(guī)劃，但該方法受外部擾動(dòng)因素影響較大，機(jī)器人控制的魯棒性較差。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出基于行走振動(dòng)抑制及最優(yōu)控制律的足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與步態(tài)規(guī)劃方法，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

1 足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析及參量模型

1.1 足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析

足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)是機(jī)器人設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，首先創(chuàng)建研究對(duì)象的整體結(jié)構(gòu)，然后使用平行四邊形傳動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)足球機(jī)器人腿部運(yùn)動(dòng)，通過(guò)不斷地轉(zhuǎn)換重心來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的穩(wěn)定行走。足球機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

圖1 足球機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)原理

為了實(shí)現(xiàn)足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與步態(tài)規(guī)劃，利用通信模塊對(duì)人機(jī)交互信息進(jìn)行處理，以處理之后的人機(jī)交互信息為對(duì)象，采用傳感器采集足球機(jī)器人腿部各機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)位姿、速度數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)采集和信息處理的基礎(chǔ)上，構(gòu)建足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型[7]。根據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)形式的不同，結(jié)合傳感器信息采集結(jié)果，將機(jī)器人的擾動(dòng)因素分為外部擾動(dòng)因素和模型誤差[8]，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建非線性方程組：

(1)

(2)

由此得到足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(3)

式中：αR為慣性力向量；Mgr為哥氏力向量；Fgr為離心力向量；xR為重力向量。

通過(guò)構(gòu)建足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的D-H參數(shù)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，得到足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)位姿ε和末端效應(yīng)器位姿pe的動(dòng)態(tài)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式：

pe=f(ε)pt

(4)

式中：pt為足球機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)的平移常量。用齊次坐標(biāo)IT0(α0,β0,γ0)表示足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)部件的力學(xué)參數(shù)集，根據(jù)足球機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特征方程及動(dòng)態(tài)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式對(duì)足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，實(shí)現(xiàn)腿部機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.2 足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的參數(shù)辨識(shí)

以上述動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果為基礎(chǔ)，在給定的質(zhì)心加速度約束下進(jìn)行足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的參數(shù)辨識(shí)[9]。設(shè)質(zhì)心加速度為c，其約束條件為：

(5)

得到足球機(jī)器人非剛性建模的控制模型：

(6)

式中：b1，b2，b3，b4為足球機(jī)器人4個(gè)滑輪上的控制參量。

設(shè)學(xué)習(xí)步長(zhǎng)為η，無(wú)遲鈍延時(shí)的傳遞函數(shù)為W(n)，則整個(gè)控制對(duì)象的傳遞函數(shù)W(n+1)為：

W(n+1)=W(n)-ηΔW(n)

(7)

式中：△W(n)為原始傳遞系數(shù)。

在小擾動(dòng)約束下，選擇加速度作為控制量，采用解析法求取足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型辨識(shí)參數(shù)，其表達(dá)式為：

(8)

以質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理作為機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃軌跡，跟蹤誤差權(quán)重系數(shù)E可表示為：

(9)

(10)

利用上述足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的參數(shù)識(shí)別結(jié)果，進(jìn)行步態(tài)規(guī)劃和控制律的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及步態(tài)規(guī)劃優(yōu)化

2.1 行走振動(dòng)抑制及控制律設(shè)計(jì)

在構(gòu)建了足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型、完成足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)參數(shù)識(shí)別后，進(jìn)一步優(yōu)化足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及步態(tài)規(guī)劃。本文提出基于行走振動(dòng)抑制及最優(yōu)控制律的足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與步態(tài)規(guī)劃方法，對(duì)機(jī)器人雙腳支撐期的步頻和步速等參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)解算，得到機(jī)器人軌跡的線性空間規(guī)劃的參數(shù)模型中的步頻、步速矩陣為：

(11)

(12)

(13)

式中：Gn為軌跡映射函數(shù)。

采用末端空間位置調(diào)節(jié)方法進(jìn)行行走振動(dòng)抑制，建立機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)與步態(tài)協(xié)調(diào)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間模型，構(gòu)建的行走振動(dòng)抑制及控制律為：

(14)

2.2 腿部機(jī)構(gòu)與步態(tài)規(guī)劃聯(lián)合控制

在足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的行為軌跡空間點(diǎn)的坐標(biāo)系中，采用自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)方法，進(jìn)行足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的線性空間規(guī)劃，得到足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)軌跡跟隨糾偏的等價(jià)非線性時(shí)變反饋系統(tǒng)：

(15)

式中：usw為等價(jià)非線性時(shí)變反饋系數(shù)；K為剛度矩陣；gθ為質(zhì)量對(duì)角矩陣；μ為無(wú)量綱參數(shù)；S(t)為反饋函數(shù)。

步態(tài)規(guī)劃聯(lián)合的協(xié)方差矩陣Ev(k)為：

Ev(k)=uswRv(k)+Vv(k)

(16)

式中：Rv(k)為協(xié)調(diào)因子矩陣；Vv(k)為足球機(jī)器人驅(qū)動(dòng)力矩。

(17)

根據(jù)足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)部件對(duì)應(yīng)的質(zhì)心求得穩(wěn)定性運(yùn)動(dòng)慣量參數(shù)，實(shí)現(xiàn)腿部機(jī)構(gòu)與步態(tài)規(guī)劃聯(lián)合協(xié)調(diào)控制，優(yōu)化控制問(wèn)題描述為：

(18)

式中：ξi為關(guān)節(jié)波動(dòng)率;R為步態(tài)規(guī)劃的末端圓周標(biāo)定半徑。由此得出控制函數(shù)的最優(yōu)解，可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與步態(tài)規(guī)劃。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了測(cè)試本文方法進(jìn)行足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和步態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用性能，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)采用自主研發(fā)的Motoman UP6型足球機(jī)器人，機(jī)器人外貌圖如圖2所示。

圖2 足球機(jī)器人外貌圖

該足球機(jī)器人有8個(gè)自由度(其中頭部2個(gè)，腿3×2個(gè))，身高50 cm，質(zhì)量3.0 kg。運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)設(shè)置為：在大地坐標(biāo)系中機(jī)器人的初始位置為(0,0.4,5.0)，機(jī)器人移動(dòng)空間中的目標(biāo)位置為(1.0,2.6,8.0)，機(jī)器人軌跡跟蹤的偏移期望值為0.05 mm，步態(tài)規(guī)劃的跟蹤速度為24 mm/s，參考質(zhì)心軌跡的慣性轉(zhuǎn)矩為mr=1.13×104kg，步態(tài)規(guī)劃的末端圓周標(biāo)定半徑為R=2.05 m。

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)定，在仿真實(shí)驗(yàn)ADAMS軟件平臺(tái)中，構(gòu)建足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)三維模型，如圖3所示?；谠撃Ｐ瓦M(jìn)行足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和步態(tài)規(guī)劃設(shè)計(jì)，采用傳感器采集足球機(jī)器人腿部各機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)位姿、速度和人機(jī)相互信息，得到信息采樣結(jié)果如圖4所示。

圖3 足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)三維模型

圖4 足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的參數(shù)信息采樣

以圖4的足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)信息樣本為輸入對(duì)象，對(duì)機(jī)器人雙腳支撐期的步頻和步速等參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)解算，采用末端空間位置調(diào)節(jié)方法進(jìn)行行走振動(dòng)抑制，得到機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃參數(shù)優(yōu)化解析結(jié)果，如圖5所示。

圖5 機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃參數(shù)優(yōu)化解析結(jié)果

分析圖5可知，0.15 s以后，參數(shù)輸出幅度穩(wěn)定在0 mm附近，說(shuō)明采用本文方法能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃參數(shù)解析，誤差跟蹤和干擾抑制能力較強(qiáng)。

測(cè)試步態(tài)規(guī)劃性能，得到測(cè)試結(jié)果如圖6所示。

圖6 機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃結(jié)果

分析圖6可知，采用本文方法進(jìn)行足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和步態(tài)規(guī)劃時(shí)，測(cè)試得到的機(jī)器人位移誤差較小，說(shuō)明誤差跟蹤自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)，滿足步態(tài)軌跡跟蹤需求。

利用本文方法、PID算法、SVM(support vector machine,支持向量機(jī))算法進(jìn)行足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和步態(tài)規(guī)劃的誤差計(jì)算，將誤差值量化為常數(shù)，其誤差對(duì)比結(jié)果見表1。

表1 位移誤差對(duì)比 cm

分析表1得知，本文方法平均誤差為0.020 cm，PID算法平均誤差為0.084 cm，SVM算法平均誤差為0.086 cm，說(shuō)明利用本文方法進(jìn)行足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和步態(tài)規(guī)劃，誤差較小，魯棒控制性能較好。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出基于行走振動(dòng)抑制及最優(yōu)控制律的足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與步態(tài)規(guī)劃方法，采用仿真實(shí)驗(yàn)分析機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，證明了本文方法能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃參數(shù)解析；分別采用本文方法及PID算法、SVM算法計(jì)算足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和步態(tài)規(guī)劃中的誤差，結(jié)果表明本文方法的位移誤差最小，說(shuō)明該方法的誤差跟蹤自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力強(qiáng)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析能夠得出，該方法能有效實(shí)現(xiàn)足球機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與步態(tài)規(guī)劃，提高足球機(jī)器人控制的魯棒性。