程春暖

(北京市實(shí)驗(yàn)學(xué)校(海淀) 100037)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的主線，是學(xué)生進(jìn)入高中之后接觸到的第一個(gè)難點(diǎn)，也是讓許多學(xué)生望而生畏的數(shù)學(xué)概念.從初中的注重直觀到高中的逐步抽象，學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)在理論上應(yīng)當(dāng)上升了一個(gè)層次.但實(shí)際上，許多學(xué)生還是：

看到函數(shù)，慌了；

沒有頭緒，亂了；

陷于計(jì)算，涼了；

再有參數(shù)，完了.

本文以一道分段函數(shù)的單調(diào)性問題為背景，通過對(duì)題目的改編，以求讓學(xué)生體會(huì)解決函數(shù)問題關(guān)注其圖象與性質(zhì)才是關(guān)鍵.

改編角度1 單調(diào)性的定義

本練習(xí)在原題的基礎(chǔ)上考查了函數(shù)單調(diào)性的定義.作為第一種變形，知識(shí)跨度較小，易于理解，學(xué)生接受度也較高.

改編角度2 單調(diào)性與零點(diǎn)的關(guān)系

零點(diǎn)是函數(shù)的重要性質(zhì)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間有密切關(guān)系，因此將問題定位在零點(diǎn)個(gè)數(shù)考查單調(diào)性也是一種常見的方式.

數(shù)學(xué)解題本質(zhì)上就是一個(gè)不斷轉(zhuǎn)化的過程，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題.這種思想可以幫助我們解題，也可以幫助我們改編題目.沿著此思路，就函數(shù)的零點(diǎn)，筆者又進(jìn)行了如下的變形設(shè)計(jì)：

函數(shù)單調(diào)的情況研究清楚了，不單調(diào)的情況自然也就了然于心了.考慮此，筆者設(shè)計(jì)了如下的變式練習(xí)：

改編角度3 利用單調(diào)性求參數(shù)范圍

改編角度4 單調(diào)性與對(duì)稱性

a∈0,17() 時(shí)a=13 時(shí)a∈13,1() 時(shí)a∈1,+∞() 時(shí)

由本題可以進(jìn)一步體會(huì)圖象的重要性.若單純地借助解析式進(jìn)行代數(shù)推導(dǎo)將陷入復(fù)雜沒有頭緒的計(jì)算之中.

改編角度5 單調(diào)性與極值、最值

感悟1.解析式與與圖象是函數(shù)的兩種非常重要的表示方法，通過解析式研究性質(zhì)可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維、數(shù)學(xué)抽象，要求學(xué)生對(duì)概念有深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)函數(shù)有本質(zhì)的理解，而通過圖象獲取函數(shù)的性質(zhì)在解決小題時(shí)的優(yōu)點(diǎn)更為顯著.圖象提供了更多的形象思維，更直觀、易于理解，且性質(zhì)一目了然.筆者在教學(xué)過程中針對(duì)此類題目總結(jié)了如下的口訣，深受學(xué)生喜歡.

遇見函數(shù)心莫慌，借助圖象來幫忙.

慧眼識(shí)珠多發(fā)現(xiàn)，性質(zhì)利用是關(guān)鍵.

含有參數(shù)困難增，留心觀察變不變.

困難就像霧霾天，大風(fēng)起兮藍(lán)天見！

2.作為教師，要勤于思考，善于改編，用盡量少的題面幫助學(xué)生梳理盡量多的知識(shí).教師的首要職責(zé)之一是不能給學(xué)生下列印象：數(shù)學(xué)題相互之間幾乎沒有什么聯(lián)系，與其他事物也根本毫無聯(lián)系.因此在同樣的問題背景下改編設(shè)問，知識(shí)之間的聯(lián)系更容易產(chǎn)生，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)更容易形成，更有利于學(xué)生的整體認(rèn)知及思維形成.