史云峰

(甘肅省武山縣第一高級中學(xué) 741300)

案例1如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△PDE.若M為線段PC的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中：M點的軌跡是什么？

解法一(立體幾何法)連接CE，取CE中點為G，連接MG，BG，則MG∥PE，BG∥DE，∴平面MBG∥平面DEP，∴MB∥平面DPE.

說明：(1)翻折中動點A在一個面上移動，M點也在一個面上移動.

(2)如果沒有旋轉(zhuǎn)意識，則不易看出定值及完成計算.

分析可將此立體幾何問題選用解析法來處理，以折痕DE所在線為x軸，DE的中垂面為y軸z軸建系，在此折疊過程中，P點始終在x軸的垂面內(nèi)轉(zhuǎn)動，并畫出了半圓，那么PC的中點M也是在x軸的垂面內(nèi)轉(zhuǎn)動，畫出了半圓弧，從而可設(shè)M(x,y,z),求出其參數(shù)方程，得出M的軌跡.

總之幾何問題代數(shù)化，折疊問題解析化，能有效建立章節(jié)間的橫向聯(lián)系，使知識有效整合，增強了對數(shù)學(xué)整體認識，使學(xué)生對所學(xué)知識有較好的應(yīng)用，對問題有較強的分析能力，從而提高了數(shù)學(xué)空間想象能力和運算能力，加強了對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).