李化周

(山東省淄博第一中學(xué) 255200)

新的課程改革強(qiáng)調(diào)將提升學(xué)生核心素養(yǎng)作為根本目標(biāo).圓錐曲線這部分，包含了直線、圓、橢圓、雙曲線與拋物線.通過尋找圖形與圖形的關(guān)系，從圖形中抽象出數(shù)量關(guān)系，總結(jié)規(guī)律，體驗(yàn)直觀想象的過程.或?qū)⑸钪械臄?shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題，借助圖形使問題得到解決.在這個(gè)過程中，可以很好地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與直觀想象能力.此外，橢圓、雙曲線的離心率是高考的核心考點(diǎn)，出現(xiàn)的頻率非常高.離心率問題以中檔題為主，它可以與很多知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，有很多載體，如三角函數(shù)、數(shù)列、方程等都可以與離心率結(jié)合.離心率問題有時(shí)靈活性較強(qiáng)，不容易入題；有時(shí)運(yùn)算量大，學(xué)生不容易得出正確結(jié)論;有時(shí)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)相互交融，學(xué)生理不出頭緒.通過對(duì)離心率問題的深入研究，筆者歸納整理了離心率的基本知識(shí)，常見的類型及一般的解決策略.讓離心率問題有章可循.

一、直接法求離心率

二、利用橢圓、雙曲線定義求離心率

三、利用比例關(guān)系求離心率

四、利用三角知識(shí)求離心率

五、利用圖形幾何性質(zhì)求離心率

整理得c4-3a2c2+a4=0,即e4-3e2+1=0,

在離心率問題的解決過程中，學(xué)生經(jīng)歷著圖形、向量、三角函數(shù)、直線等與離心率之間的聯(lián)系與融合,由形到數(shù)，由數(shù)到形，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育有積極有效的作用.離心率問題雖涉及的情境各不相同，出現(xiàn)的形式異彩紛呈，感覺亂花漸欲迷人眼，其實(shí)是花不醉人人自醉.只要我們將遇到的問題模型化，歸納總結(jié)其特征及其解決的思路,針對(duì)具體問題擦亮眼睛，靜下心來，將題中的條件想辦法轉(zhuǎn)化為圓錐曲線中a,b,c的關(guān)系，離心率問題即可迎刃而解.