SHAMS Mohamed，EL-BANBI Ahmed，SAYYOUH Helmy

（1.Dana Gas, Plot 188, City Center, 5th Settlement, New Cairo, 11835 Egypt；2.Petroleum Engineering Department, Cairo University, Giza, 12613 Egypt）

0 引言

人工歷史擬合過程十分耗時且經(jīng)常無法得到滿意的結(jié)果[1-5]，近年來研究者引入多種方法以實現(xiàn)擬合過程中部分任務(wù)的自動化。輔助歷史擬合即將歷史擬合問題轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問題，其目標(biāo)是將實際數(shù)據(jù)（如壓力、產(chǎn)量和飽和度分布）與模擬數(shù)據(jù)之間的差值降至最小，其工作流通常包括實驗設(shè)計、代理建模和優(yōu)化。Shams等[6]詳細(xì)描述了輔助歷史擬合過程并提出了新的工作流。

和聲搜索優(yōu)化算法（HSO）是由Geem等[7]開發(fā)的一種隨機優(yōu)化算法，其靈感來自樂師在持續(xù)的排練中通過反復(fù)調(diào)整樂隊中各樂器的音調(diào)，尋找和聲即興表演里最佳和聲的過程[8]。優(yōu)化問題的最優(yōu)解是在給定目標(biāo)下，受約束條件限制的最佳解。利用上述兩個過程追求目標(biāo)的相似性，提出了新的優(yōu)化算法即HSO算法，該算法尚未在油藏工程問題中得到應(yīng)用。

本文將HSO算法用于輔助歷史擬合流程中的優(yōu)化部分。分析了該算法相較于其他兩種常用算法（遺傳算法和粒子群算法）的優(yōu)越性，其中遺傳算法（GA）是輔助歷史擬合商業(yè)軟件中應(yīng)用最為廣泛的優(yōu)化方法，粒子群算法（PSO）是最新的高效全局優(yōu)化技術(shù)之一。將HSO算法與GA算法、PSO算法應(yīng)用于不同復(fù)雜程度的3個油藏工程歷史擬合問題，以驗證HSO算法的有效性；最后將HSO算法應(yīng)用于具有28年開發(fā)歷史的帶氣頂老油藏的數(shù)值模擬中，將其擬合效果與人工擬合及GA算法輔助歷史擬合進行了對比。

1 優(yōu)化技術(shù)

優(yōu)化算法有確定性算法和隨機算法兩大類[8]，確定性優(yōu)化算法是完全依賴線性代數(shù)優(yōu)化方法的經(jīng)典算法，通過計算數(shù)學(xué)模型的梯度來優(yōu)化參數(shù)，將目標(biāo)函數(shù)最小化，該算法的解為局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)解，局部的極大或極小最優(yōu)值不是真正的最優(yōu)解。由于歷史擬合問題解的非唯一性，研究者通常期望得到若干個局部最小值，所以確定性算法無法有效解決問題[9]。隨機優(yōu)化算法則是在搜索過程中采用隨機化方法[10]，模擬退火[11-13]、熱浴算法[14]、遺傳算法[15-18]、進化策略[19-22]、散點搜索優(yōu)化[23]、隨機擾動近似算法[24-26]、集合卡爾曼濾波[27-34]、粒子群算法[35]、蟻群優(yōu)化算法[36]等在油藏工程輔助歷史擬合中都得到了應(yīng)用[37-40]。本文將HSO算法引入油藏工程輔助歷史擬合問題中，并將其性能與油藏工程應(yīng)用中常用的兩種優(yōu)化算法（遺傳算法和粒子群算法）進行對比。

1.1 和聲搜索優(yōu)化算法

如前所述，HSO算法的靈感來自于樂師通過反復(fù)調(diào)整樂隊中各樂器的音調(diào)尋求最佳和聲狀態(tài)的過程。音樂和聲即興創(chuàng)作過程中和聲搜索分為 3個步驟：①從樂師的記憶庫中選擇一個滿意的音調(diào)；②選擇一個與滿意音調(diào)相似的音調(diào)，然后由樂師進行調(diào)整；③創(chuàng)作新的或隨機的音調(diào)，存儲更好的和聲，舍棄相對較差的和聲，和聲集合不斷更新，直到得到最佳和聲。為了模擬和聲即興創(chuàng)作的優(yōu)化過程，Geem等[7]提出了HSO算法，確定了和聲搜索優(yōu)化的步驟：首先初始化和聲記憶庫；然后產(chǎn)生新的解向量，其分量可通過 3種機理產(chǎn)生，即①保留和聲記憶庫中的某些解分量，和聲記憶庫保留概率為HMCR，②隨機生成，概率為1-HMCR，③對①和②得到的新的解分量進行微調(diào)；若新的解向量評價函數(shù)優(yōu)于和聲記憶庫中的最差解，則用新的解向量替換最差解；達(dá)到終止條件后停止計算（如達(dá)到最大迭代次數(shù)）。HSO算法的主要控制參數(shù)為和聲記憶庫大小、和聲記憶庫保留概率（HMCR）及微調(diào)概率（PAR）。

①和聲記憶庫大小。和聲記憶庫為表示HSO算法基本結(jié)構(gòu)的簡單矩陣，由最佳解向量組成。和聲記憶矩陣中的每一行表示一個解向量，最后一列表示向量的適應(yīng)度值。在優(yōu)化過程開始之前，和聲記憶庫以隨機生成的解向量進行初始化。解向量可以圍繞著一個點隨機選擇，該點代表搜索設(shè)計空間內(nèi)最有可能找到最優(yōu)值的區(qū)域。在油藏工程輔助歷史擬合中，可以使用歷史擬合目標(biāo)參數(shù)最可能值的解向量初始化和聲記憶矩陣。歷史擬合目標(biāo)參數(shù)最可能值可由油藏工程師根據(jù)經(jīng)驗確定，也可以簡單取每個目標(biāo)參數(shù)取值范圍的中值。在M維優(yōu)化問題中，和聲記憶矩陣可以表示為：

②和聲記憶庫保留概率（HMCR）。和聲記憶庫取值是一個類似于樂師選擇滿意音調(diào)的過程，并以此確保產(chǎn)生出好的音樂作品。在HSO算法中，HMCR值為每個解分量選擇最佳擬合解，確保將最佳的和聲傳遞給新的和聲記憶庫。HMCR為概率參數(shù)，取值范圍為0～1，如果設(shè)定的HMCR值太低，只選擇少數(shù)最佳和聲，可能會導(dǎo)致收斂緩慢；如果指定的HMCR值太高（接近1），則幾乎所有的和聲都會出現(xiàn)在和聲記憶庫中，則無法得到很好的搜索過程，導(dǎo)致產(chǎn)生錯誤解。因此大多數(shù)應(yīng)用中，HMCR值設(shè)為0.70～0.95[7]。

③微調(diào)概率（PAR）。音調(diào)微調(diào)過程類似于演奏與滿意音調(diào)相似的音調(diào)。在HSO算法中，音調(diào)微調(diào)對應(yīng)于創(chuàng)作略微不同解的過程。通過對音調(diào)進行微小的隨機調(diào)整，在已有合適解附近產(chǎn)生一個新解。通過PAR值（0～1）來控制音調(diào)調(diào)整程度。如果設(shè)定一個窄帶寬低微調(diào)概率值，搜索將僅限于整個搜索空間的一個子空間內(nèi)，則和聲搜索的收斂性降低。反之，如果設(shè)定帶寬較寬的高微調(diào)概率值，圍繞最優(yōu)解產(chǎn)生分散解的概率會增加。因此，大多實際應(yīng)用中使用的PAR值為 0.1～0.5[7]。

1.2 和聲搜索優(yōu)化算法的優(yōu)越性

HSO算法應(yīng)用于油藏工程輔助歷史擬合問題中優(yōu)于其他優(yōu)化技術(shù)的原因如下：①在尋找最優(yōu)解的過程中，對解空間探索和開發(fā)能力之間的良好平衡使得HSO算法具有魯棒性和高效性。探索意味著該算法能夠產(chǎn)生包括潛在最優(yōu)解在內(nèi)的多種解，并且探索整個搜索空間，避免產(chǎn)生局部極小解；而開發(fā)則意味著算法將圍繞最優(yōu)或近似最優(yōu)解進行搜索，以找到更好的解。②在HSO算法中，與其他幾乎只由單個組件控制的優(yōu)化算法相比，生成解的多樣性由兩個組件（微調(diào)和隨機化）有效控制。隨機化組件可以使HSO算法至少具有與其他優(yōu)化方法相同的效率；探索組件（微調(diào)）通過小幅度增加現(xiàn)有音調(diào)或和聲記憶庫中解向量的隨機性來強化生成的解向量，換言之，微調(diào)組件代表了局部解的改進過程。油藏工程歷史擬合問題具有高度的非線性，通常采用大量的優(yōu)化參數(shù)，采用HSO算法的探索功能可獲得更好的效果。③HSO算法3個組件（和聲記憶庫取值、微調(diào)和隨機化）之間的配合有助于找到無偏性解。和聲記憶庫取值和音調(diào)微調(diào)過程之間的相互作用確保了潛在最優(yōu)局部解存在。同時，和聲記憶庫取值與隨機化過程相互作用，高效探索全局搜索空間，提供良好解附近的受控多樣化解。隨機化更有效地探索搜索空間，而音調(diào)微調(diào)確保新生成解與現(xiàn)有良好解之間的距離不會太遠(yuǎn)。④HSO算法的實現(xiàn)過程比其他優(yōu)化算法容易得多。這是因為HSO算法對優(yōu)化參數(shù)不敏感，為了獲得更高質(zhì)量的解，無需對優(yōu)化參數(shù)進行微調(diào)。

GA算法優(yōu)化結(jié)果的質(zhì)量很大程度上取決于遺傳算子（交叉、選擇、變異）的概率，這些參數(shù)的調(diào)試方式對優(yōu)化結(jié)果影響很大。此外，GA算法參數(shù)的調(diào)試是純隨機過程，依賴于試驗和誤差。如果 GA算法優(yōu)化中種群規(guī)模太小，將沒有足夠的進化次數(shù)維持算法的進行，很可能產(chǎn)生少數(shù)個體控制整個種群的風(fēng)險，導(dǎo)致過早收斂或產(chǎn)生無意義的解[41]。Clerc和Kennedy[42]指出 PSO算法的理論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠，他們分析PSO算法傳輸矩陣的穩(wěn)定性時發(fā)現(xiàn)粒子穩(wěn)定運動的條件有限。此外，根據(jù)Shailendra[43]的研究，一旦粒子過早地收斂到搜索空間任一特定區(qū)域，PSO算法就會陷入停滯。PSO算法在粒子數(shù)較少時計算效率高，當(dāng)粒子數(shù)增加時算法的性能會變差，而油藏數(shù)值模擬歷史擬合問題中通常包含多個待優(yōu)化參數(shù)，因此這將成為一大問題。

2 和聲搜索優(yōu)化算法在油藏工程輔助歷史擬合中的應(yīng)用

2.1 輔助歷史擬合測試

針對 3個不同復(fù)雜程度的油藏工程歷史擬合問題（即2個不同尺度模型的物質(zhì)平衡擬合和1個油藏模擬輔助歷史擬合）進行測試，驗證HSO算法的正確性和通用性。

2.1.1 單儲集層物質(zhì)平衡擬合

利用 Hurst-van Eversdingen修正水侵方程建立簡單的水層單儲集層物質(zhì)平衡模型。選取 3個不確定性參數(shù)（石油地質(zhì)儲量、水層侵入角和水層滲透率）作為歷史擬合參數(shù)，對HSO優(yōu)化技術(shù)進行測試。

2.1.2 多儲集層物質(zhì)平衡擬合

多儲集層物質(zhì)平衡擬合模型由 3個斷塊組成，每個斷塊2層，每個斷塊/層均采用其自身的物質(zhì)平衡模型進行建模，總共形成 6個區(qū)，斷塊間相互連通，具有傳導(dǎo)性。模型共有 8口井，采用合采方式。選取不同斷塊的20個不確定性參數(shù)（包括原油地質(zhì)儲量、儲集層厚度、含水層侵入角、初始?xì)忭旙w積、儲集層間的傳導(dǎo)率等）作為歷史擬合參數(shù)。

2.1.3 油藏歷史擬合

油藏地質(zhì)模型如圖1所示，該模型包括3個具有不同初始油水界面和油氣界面的斷塊，模型尺寸為50×49×199，單元總數(shù)為487 750。模型中共有20口生產(chǎn)井和3口注水井。

圖1 油藏歷史擬合地質(zhì)模型

為了實現(xiàn)輔助歷史擬合，選擇了50個歷史擬合參數(shù)，包括不同斷塊的油水界面和油氣界面、滲透率乘子、水層孔隙度、水層滲透率、水層厚度、水層侵入角、斷層傳導(dǎo)率乘子、不同巖石的 Corey指數(shù)、不同巖石的臨界含水飽和度、油井表皮系數(shù)等。

2.2 不同優(yōu)化技術(shù)擬合結(jié)果對比

將本文輔助歷史擬合優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于上述 3個歷史擬合問題，并且保持選擇樣本點的實驗方法、歷史擬合參數(shù)的搜索空間大小以及建模技術(shù)在HSO、GA、PSO算法中一致，從而確保所得結(jié)果的任何改進均僅由優(yōu)化方法引起。其中，實驗設(shè)計技術(shù)采用 Sobol序列，建模技術(shù)采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）。

按以下步驟進行輔助歷史擬合測試：①利用MBAL、Eclipse和 Petrel軟件工具，采用 3個測試中已知的儲集層參數(shù)預(yù)測10年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)。MBAL用于物質(zhì)平衡歷史擬合；Eclipse用于油藏歷史擬合，其中水層采用Petrel軟件中的Carter Tracy模型進行擬合。②將生成的生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為測試中的已知歷史數(shù)據(jù)。③改變原始儲集層參數(shù)以獲得未擬合的生產(chǎn)數(shù)據(jù)。④使用Sobol序列實驗設(shè)計技術(shù)選擇歷史擬合參數(shù)的樣本，用于啟動運行。⑤使用（2）式計算每次運行的目標(biāo)函數(shù)。⑥利用實驗設(shè)計選擇的儲集層參數(shù)樣本，采用ANN建立目標(biāo)函數(shù)的代理模型。由隱神經(jīng)元的S型傳遞函數(shù)和輸出神經(jīng)元的線性傳遞函數(shù)組成的雙層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合多維數(shù)據(jù)。該網(wǎng)絡(luò)采用 Levenberg-Marquardt反向傳播算法進行訓(xùn)練，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差停止修正時，訓(xùn)練自動停止。輸入向量和目標(biāo)向量隨機分為3組：70%訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，15%驗證網(wǎng)絡(luò)，15%測試網(wǎng)絡(luò)。⑦使用優(yōu)化算法將創(chuàng)建的代理模型最小化，最小化過程運行 5次來選擇更具代表性的解。⑧使用（3）式計算的性能指標(biāo)量化歷史擬合參數(shù)估計值和精確值之間的誤差。

性能指標(biāo)值越小，歷史擬合參數(shù)的估計值與精確值越接近。為了公平對比 3種優(yōu)化算法，種群中的個體數(shù)、每次運行的迭代次數(shù)和運行次數(shù)均保持不變。在采用 GA算法時，設(shè)置適應(yīng)度為路徑長度的倒數(shù)，使用輪盤賭選擇法、概率為 95%的部分匹配交叉算子和概率為0.1%的互換變異算子。對PSO算法采用相同適應(yīng)度設(shè)置。性能指標(biāo)值如表1所示，與GA算法和PSO算法相比，HSO算法對前述3個歷史擬合測試始終保持較低的性能指標(biāo)值，表明該優(yōu)化算法具有較好的性能。

表1 3個歷史擬合測試中不同算法的性能指標(biāo)值

3 Kareem油藏模擬輔助歷史擬合

3.1 輔助歷史擬合測試

Kareem油藏是一個帶氣頂?shù)睦嫌筒兀?988年 12月投入開發(fā)，生產(chǎn)過程中表現(xiàn)出弱底水強氣頂?shù)尿?qū)動機制。該油藏由3個斷塊組成，發(fā)育6條連通斷層，3個斷塊具有相同的初始油水和油氣界面，并且表現(xiàn)出相同的壓力枯竭趨勢。Kareem油藏共鉆井 23口，目前有9口井生產(chǎn)。地質(zhì)模型如圖2所示，模型尺寸為44×119×72，單元總數(shù)為 376 992，其中包括 116 676個活動單元。對Kareem油藏進行的最新油藏模擬研究成功地實現(xiàn)了28年歷史數(shù)據(jù)的人工擬合，綜合油藏研究大約歷時5個月，其中包括人工歷史擬合90 d。本文將HSO技術(shù)應(yīng)用于Kareem油藏輔助歷史擬合，并與人工歷史擬合及GA技術(shù)輔助歷史擬合進行對比。

圖2 Kareem油藏三維地質(zhì)模型

輔助歷史擬合和人工歷史擬合采用的15個歷史擬合參數(shù)如表2所示。輔助歷史擬合工作流步驟如下：①使用 Sobol序列實驗設(shè)計技術(shù)在歷史擬合參數(shù)范圍內(nèi)取值開展25次運行。②運行域包含26次運行（其中25次運行參數(shù)值由實驗設(shè)計方法選擇，剩余1次運行代表歷史擬合參數(shù)的最接近值），遵循JUTILA的經(jīng)驗法則[44]，其中規(guī)定運行次數(shù)不少于（2N+1），上限為26次。③對前14年的歷史數(shù)據(jù)進行模擬，每次運行過程都使用（2）式計算多目標(biāo)函數(shù)。④在通過ANN建立的代理模型中插入目標(biāo)函數(shù)和實驗設(shè)計的油藏參數(shù)樣本。⑤采用HSO和GA算法將建立的ANN代理模型最小化。每個最小化過程運行 5次，以獲得更具代表性的解，且兩種優(yōu)化算法的運行次數(shù)保持一致。⑥將通過 2個工作流獲得的歷史擬合參數(shù)值作為輸入?yún)?shù)，在預(yù)測模式下對后 14年數(shù)據(jù)進行模擬。⑦使用（4）式計算誤差指標(biāo)，對各工作流在預(yù)測模式下得到的模擬數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)進行對比。⑧應(yīng)用 Petrel和Eclipse軟件進行油藏模擬，然后使用Matlab運行編碼輔助歷史擬合工作流。

表2 基于不同工作流模型的歷史擬合參數(shù)值

3.2 輔助歷史擬合結(jié)果

基于擬合質(zhì)量和擬合時間，對比HSO算法優(yōu)化、人工歷史擬合以及應(yīng)用最為廣泛的輔助歷史擬合優(yōu)化技術(shù)（GA）的結(jié)果。產(chǎn)量、含水率、平均儲集層壓力和氣油比的擬合效果如圖3—圖6所示。由圖3可見，Sobol-ANN-HSO工作流產(chǎn)量歷史擬合結(jié)果與人工歷史擬合結(jié)果接近，兩者都與實際數(shù)據(jù)擬合良好。Sobol-ANN-GA工作流歷史擬合效果相對較差，尤其是在1991—2004年。含水率的歷史擬合效果與產(chǎn)量類似（見圖4），Sobol-ANN-GA工作流擬合的油藏整個壽命期內(nèi)的含水率均較低，人工歷史擬合及Sobol-ANNHSO工作流擬合的含水率非常接近，對實際數(shù)據(jù)擬合效果更好。對于油藏平均壓力，人工歷史擬合和Sobol-ANN-HSO工作流的擬合結(jié)果接近，與Sobol-ANN-GA工作流相比表現(xiàn)出更好的擬合效果（見圖5）。在氣油比的擬合結(jié)果中，3個工作流未表現(xiàn)出明顯差異（見圖6）。

計算每個歷史擬合模型的誤差指標(biāo)以進行定量對比：人工擬合模型、Sobol-ANN-GA模型、Sobol-ANNHSO模型的誤差指標(biāo)值分別為0.698，1.035，0.691；3種模型的運行次數(shù)分別為 200，26，26次，運行時間分別為90，2，2 d。Sobol-ANN-HSO工作流輔助歷史擬合模型具有最低的誤差指標(biāo)，表現(xiàn)出最好的擬合質(zhì)量和效率。

圖3 Kareem油藏產(chǎn)量歷史擬合結(jié)果

圖4 Kareem油藏含水率歷史擬合結(jié)果

圖5 Kareem油藏平均壓力歷史擬合結(jié)果

圖6 Kareem油藏氣油比歷史擬合結(jié)果

以油井為對象，計算每口井的擬合目標(biāo)函數(shù)，Sobol-ANN-GA和Sobol-ANN-HSO工作流的歷史擬合質(zhì)量對比如圖7所示。可以看出，與 Sobol-ANN-GA工作流相比，本文工作流Sobol-ANN-HSO在6口井中表現(xiàn)更佳，1口井中擬合質(zhì)量相當(dāng)，2口井中表現(xiàn)更差。

圖7 Sobol-ANN-HSO和Sobol-ANN-GA工作流歷史擬合質(zhì)量對比

4 結(jié)語

基于3個油藏工程歷史擬合測試和Kareem油藏實際歷史擬合的研究結(jié)果認(rèn)為，和聲搜索優(yōu)化算法優(yōu)于輔助歷史擬合工作流中的常用優(yōu)化技術(shù)遺傳算法和粒子群算法；在輔助歷史擬合工作流中引入和聲搜索優(yōu)化算法，可明顯節(jié)省油藏研究所花費的時間；本文優(yōu)化算法擬合效果接近人工歷史擬合效果，且所用時間明顯縮短。

符號注釋：

A——和聲分量；EI——誤差指標(biāo)；f(x)——使用一組歷史擬合參數(shù)x獲得的目標(biāo)函數(shù)；Hest——歷史擬合參數(shù)估計值；Hexa——歷史擬合參數(shù)精確值；i——實際數(shù)據(jù)點序號；j——歷史擬合參數(shù)序號；Krow——油水相對滲透率；Krog——油氣相對滲透率；M——優(yōu)化問題維數(shù)；n——實際數(shù)據(jù)點的個數(shù)；N——歷史擬合參數(shù)個數(shù)；PI——性能指標(biāo)，%；S——和聲記憶庫大?。粀i——分配給目標(biāo)函數(shù)中每個數(shù)據(jù)集的權(quán)重；——使用一組歷史擬合參數(shù)x計算得到的模擬數(shù)據(jù)；yi——實際數(shù)據(jù)；Φ——適應(yīng)度。下標(biāo)：GOR——氣油比；WC——含水率；P——壓力。