謝小東，范偉，蔣寧，郭風(fēng)元，李恩騰，徐英杰

（浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州310023）

換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化改造是在現(xiàn)有換熱網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，充分利用已有的換熱設(shè)備最大限度地降低能耗與投資費(fèi)用的過程，其對(duì)于化工過程工業(yè)的節(jié)能降耗具有重要的意義[1]。但是，隨著資源與能源可持續(xù)發(fā)展的步伐不斷加快，人們不再僅僅關(guān)注換熱網(wǎng)絡(luò)改造的經(jīng)濟(jì)與能耗指標(biāo)，同時(shí)對(duì)資源節(jié)省、環(huán)境影響和工程改造數(shù)量等指標(biāo)的要求不斷增加。因此，提供多角度、多方面的不同換熱網(wǎng)絡(luò)改造方案具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

換熱網(wǎng)絡(luò)的改造問題是由Tjoe 和Linnhoff[2]于1986 年首次提出，并引入夾點(diǎn)分析的方法。但是該方法過分依賴設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)，難以求解多流股的大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)問題。同年，Yee和Grossmann[3]采用了數(shù)學(xué)規(guī)劃法來(lái)求解換熱網(wǎng)絡(luò)改造問題，即將網(wǎng)絡(luò)改造問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）的數(shù)學(xué)問題求解。但該模型普遍具有極強(qiáng)的非凸、非線性和不連續(xù)性。確定性方法在處理這類問題時(shí)存在效率低、易陷入局部最優(yōu)等問題；而隨機(jī)性算法，如遺傳算法（GA）[4-5]、粒子群算法（PSO）[6]、模擬退火算法（SA）[7-8]和隨機(jī)游走算法[9]等，在一定程度上可以解決大空間、非線性、全局尋優(yōu)、組合優(yōu)化等復(fù)雜問題。因此，近年來(lái)隨機(jī)優(yōu)化算法在換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化改造方面得到了廣泛發(fā)展。

在換熱網(wǎng)絡(luò)改造中，一般單一的考慮改造的資本投入、能耗、環(huán)境效應(yīng)等諸多指標(biāo)中的某一個(gè)指標(biāo)往往是不合理的。例如能耗小的方案往往改造費(fèi)用較高，而改造成本低的方案往往運(yùn)行成本高，同時(shí)對(duì)環(huán)境的影響也較大。因此需要綜合衡量、多方位地量化各項(xiàng)換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化指標(biāo)，為用戶提供全面的、多角度的優(yōu)化改造方案[10]。Jin等[11]和Wen等[12]應(yīng)用加權(quán)求合法對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境影響度與經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)進(jìn)行了評(píng)估，賦予兩個(gè)指標(biāo)不同權(quán)值將其轉(zhuǎn)化成單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行了求解。Chen 和Hung[13]提出了同時(shí)考慮最小公用工程、最小溫度變化范圍和最小物流匹配數(shù)的多目標(biāo)換熱網(wǎng)絡(luò)綜合模型，并驗(yàn)證了其方法在解決多目標(biāo)問題的有效性。Agarwal 和Gupta[14]首次將非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)對(duì)2～3 個(gè)目標(biāo)問題進(jìn)行了優(yōu)化求解。林露[15]基于MATLAB 平臺(tái)采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)3個(gè)目標(biāo)問題進(jìn)行了求解，同時(shí)取消了換熱網(wǎng)絡(luò)中的等溫混合假設(shè)，并通過案例驗(yàn)證獲得良好結(jié)果。

如上所述，夾點(diǎn)分析過于依賴設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)，混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）法則存在計(jì)算效率低、不易找到最優(yōu)解等問題。而一般隨機(jī)算法雖然對(duì)于單一目標(biāo)求解具有較好的效果，但對(duì)求解多個(gè)目標(biāo)的問題卻不能得到令人滿意的效果?，F(xiàn)有求解換熱網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)算法如加權(quán)求和法[16]、ε-約束法[17]和NIMBUS 法[18-19]等，其實(shí)質(zhì)都是將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)問題求解。NSGA-Ⅱ算法雖然可以同時(shí)求解多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的問題，但是若目標(biāo)函數(shù)超過3個(gè)，則無(wú)法保證解的質(zhì)量。Deb和Jain[20]提出的可以求解3～15個(gè)目標(biāo)的NSGA-Ⅲ算法為換熱網(wǎng)絡(luò)的高維多目標(biāo)問題的求解提供了可能。因此，本文基于NSGA-Ⅲ算法以換熱網(wǎng)絡(luò)的年度投資費(fèi)用、公用工程費(fèi)用、環(huán)境影響量和改造工程量為目標(biāo)函數(shù)建立了換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化改造模型，并通過原油預(yù)熱系統(tǒng)案例驗(yàn)證了NSGA-Ⅲ算法在換熱網(wǎng)絡(luò)3個(gè)以上目標(biāo)的優(yōu)化改造中的可行性與實(shí)用性。

1 數(shù)學(xué)模型

本文沿用Yee 和Grossmann[21]所提出的分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型，同時(shí)取消了超結(jié)構(gòu)模型中的非等溫混合假設(shè)，如圖1所示。充分考慮換熱網(wǎng)絡(luò)在改造過程的經(jīng)濟(jì)、能耗、環(huán)境影響和改造工程量等指標(biāo)，采用NSGA-Ⅲ算法求解換熱網(wǎng)絡(luò)改造高維多目標(biāo)問題。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）最小改造年度投資費(fèi)用

在換熱網(wǎng)絡(luò)改造過程的投資費(fèi)用（capital cost，CC）包括現(xiàn)有換熱器增加面積的改造費(fèi)用、新增換熱器的費(fèi)用、增加分流所帶來(lái)的重新布管的費(fèi)用和現(xiàn)有換熱器位置變動(dòng)的費(fèi)用，其函數(shù)表達(dá)如式(1)所示。

圖1 非等溫混合分流分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型

式中，nn、na分別代表新增換熱器數(shù)目和增加面積的現(xiàn)有換熱器數(shù)目；nr、nm分別代表重新布管數(shù)目和變動(dòng)位置的現(xiàn)有換熱器數(shù)目；FC、ACn、Bn和ACa、Ba分別代表新增換熱器的成本計(jì)算參數(shù)和現(xiàn)有換熱器增加面積的成本計(jì)算參數(shù)；Cr、Cm分別表示重新布管和變動(dòng)現(xiàn)有換熱器的單位費(fèi)用；AF是指改造投資費(fèi)用的年度因子，用式(2)計(jì)算。

式中，r、Y分別代表年利率和使用年限。

（2）最小年均操作費(fèi)用

改造過程中操作費(fèi)用（operating cost，OC）包括熱公用工程的消耗費(fèi)用和冷公用工程冷卻水或其他冷卻介質(zhì)所帶來(lái)的費(fèi)用，其目標(biāo)函數(shù)如式(3)所示。

式中，UOCcu、UOChu分別表示冷、熱公用工程的單位操作費(fèi)用；qcui、qhuj分別表示第i股熱過程流體上的冷公用工程負(fù)荷、第j股冷過程流體上的熱公用工程負(fù)荷。

（3）最小環(huán)境影響指數(shù)

有關(guān)量化環(huán)境影響指數(shù)（environmental impact，EI）的方法，目前學(xué)術(shù)界仍未達(dá)成共識(shí)。但生命周期評(píng)估（life cycle assessment，LCA）是被證明有效且廣泛應(yīng)用于許多研究工作的量化方法之一[22]。本文基于ISO 14040/44，采用LCA 方法中最新的ReCiPe 指標(biāo)[23]進(jìn)行建模，環(huán)境影響數(shù)據(jù)取自于EcoInvent v 3.2 生命周期清單數(shù)據(jù)庫(kù)。對(duì)于冷公用工程（通常為冷卻水），將原始數(shù)據(jù)的單位轉(zhuǎn)化為points/(kW·a)以便案例使用。為簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜程度，此處假設(shè)所采用的換熱器的材料均為不銹鋼，設(shè)備運(yùn)行時(shí)間為8000h/a，換熱器的質(zhì)量（mex）可由式(4)計(jì)算得到。

式中，A、δ和D分別代表?yè)Q熱器面積、厚度和不銹鋼密度；根據(jù)文獻(xiàn)[24]推薦，厚度δ和不銹鋼密度D分別取5.0×10-3m和7900kg/m3。

本文建立的環(huán)境影響目標(biāo)函數(shù)，其包括冷、熱公用工程的產(chǎn)生以及換熱器的生產(chǎn)所帶來(lái)的環(huán)境影響。具體計(jì)算模型用式(5)表示。

式中，EP、m和LT 分別表示生態(tài)點(diǎn)值、換熱器質(zhì)量和設(shè)備使用年限；z表示換熱器存在與否的二元變量；下角標(biāo)cu、hu 和ss 分別表示冷、熱公用工程和不銹鋼（stainless steel）。

（4）最小改造工程量

換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化改造問題不同于換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題，會(huì)受到現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、場(chǎng)地、工期和施工量等條件的制約，因此需要對(duì)改造的難度和工程量進(jìn)行衡量，以保證改造方案的實(shí)用性和可行性。因此，本文引入了改造工程量（retrofit engineering quantity，REQ）指標(biāo)來(lái)衡量改造方案所需的改造工程量的大小。一般對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化改造可采用的主要措施有：新布管、移動(dòng)原有換熱設(shè)備、改變物流間的匹配關(guān)系、原有換熱設(shè)備面積的增減和新增換熱器等。

本文在計(jì)算改造工程量時(shí)，將整個(gè)改造項(xiàng)目分為現(xiàn)有換熱設(shè)備的改造工程（增加和減少換熱面積）、改變匹配關(guān)系的換熱網(wǎng)絡(luò)改造工程（改變舊換熱設(shè)備的匹配和新增換熱設(shè)備的匹配）和重新布管5個(gè)分項(xiàng)，每種改造手段需要的工程量系數(shù)如表1所示。則總的改造工程量為式(6)。

式中，wa、wd、wm、wn和wr分別代表5 個(gè)分項(xiàng)間的工程量系數(shù)（見表1）；na、nd、nm、nn和nr分別代表5個(gè)分項(xiàng)以自然計(jì)數(shù)單位表示的數(shù)量。

表1 分項(xiàng)間的工程量換算系數(shù)

1.2 約束條件

換熱網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化改造模型是實(shí)際改造問題的抽象表達(dá)，為保證優(yōu)化改造結(jié)果符合實(shí)際物理意義，模型應(yīng)滿足以下約束條件。

（1）熱平衡約束

①流股總熱平衡[式(7)、式(8)]

②流股級(jí)內(nèi)熱平衡[式(9)、式(10)]

③每臺(tái)換熱器的熱平衡[式(11)～式(14)]

（2）質(zhì)量守恒約束：第k級(jí)過程流股的質(zhì)量守恒[式(15)、式(16)]

（3）過程物流非等溫混合能量平衡[式(17)、式(18)]

即在每一級(jí)，過程物流的各股分流在混合時(shí)，混合前每股分流流體的出口溫度與熱容流率的乘積之和等于混合后的溫度與總熱容流率的積。

（4）流股的入口溫度約束[式(19)]

（5）可行性溫差約束[式(20)～式(22)]

（6）最小傳熱溫差約束[式(23)～式(28)]

式中，dt代表?yè)Q熱器的最小傳熱溫差；?Tmin代表最小許用傳熱溫差。

2 基于NSGA-Ⅲ算法的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化改造

2.1 NSGA-III算法

NSGA-Ⅲ算法與NSGA-Ⅱ算法有著類似的基本框架，二者的本質(zhì)差別在于選擇機(jī)制的不同，其中NSGA-Ⅱ算法主要靠擁擠度進(jìn)行排序，其在高維目標(biāo)空間作用不太明顯。NSGA-Ⅲ對(duì)擁擠度排序進(jìn)行了改進(jìn)，通過引入廣泛分布的參考點(diǎn)來(lái)維持種群的多樣性。NSGA-Ⅲ首先定義一組參考點(diǎn)，然后隨機(jī)生成含有N個(gè)（最好與參考點(diǎn)個(gè)數(shù)相同）個(gè)體的初始種群，其中N是種群大小。然后使算法進(jìn)行迭代運(yùn)算直至滿足終止條件，獲得最優(yōu)解集。

在第t代（種群規(guī)模為Pt）的迭代過程中，通過隨機(jī)選擇、模擬兩點(diǎn)交叉和多項(xiàng)式變異產(chǎn)生子代種群Qt，其中Pt和Qt的種群規(guī)模均為N。然后將子代Qt與父代Pt結(jié)合，即Rt=Pt∪Qt（大小為2N），再?gòu)腞t中選擇N個(gè)個(gè)體。為了實(shí)現(xiàn)該選擇過程，首先將Rt進(jìn)行非支配排序形成多個(gè)非支配層（F1,F2,…），然后從F1開始構(gòu)造一個(gè)新的種群St，直到其大小為N或者第一次超過N。其中最后一層為第L層，第L+1 層以上的解將被淘汰出局。在大多數(shù)情況下，最后一層被接受層（L層）僅有部分解被接受。為了從第L層選擇適當(dāng)?shù)慕?，NSGA-Ⅱ算法采用了擁擠度排序，即FL中具有較大擁擠度的解會(huì)被優(yōu)先選擇，而NSGA-Ⅲ中則采用如下步驟進(jìn)行選擇。

（1）將非支配層第1～L層的種群依次放入St中，如果St=N，則無(wú)需進(jìn)行下面操作，直接使Pt+1=N；若St＞N，則下一代的部分解為Pt+1=∪i=1:L-1Fi，剩余部分K=N-Pt+1從FL中選擇，選擇步驟如(2)～(5)所示。

（2）建立結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)集。為確保解的多樣性，NSGA-Ⅲ需要預(yù)先定義一組參考點(diǎn)集。這一組參考點(diǎn)集可以通過結(jié)構(gòu)化方式（無(wú)任何偏好信息）定義，也可以通過決策者的偏好信息進(jìn)行預(yù)先定義。鑒于本文所述案例的目標(biāo)在各維度上同等重要，因此借鑒了Deb和Jain[20]和Das[25]等的關(guān)于多目標(biāo)參考點(diǎn)集均勻分布的系統(tǒng)方法定義了（M-1）維的超平面，M是目標(biāo)的空間維度，即優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)。如果將每個(gè)目標(biāo)分為p等份，則對(duì)于一個(gè)M維多目標(biāo)問題的總參考點(diǎn)的數(shù)量（H）用式(29)表示。

（3）種群個(gè)體的自適應(yīng)歸一化操作。對(duì)于M維多目標(biāo)問題，第1 步定義種群St的理想點(diǎn)的值(zi,min，i= 1,2,…,M)，那么就可以構(gòu)造一個(gè)理想點(diǎn)集Z=(z1,min,z2,min,…,zM,min)。第2 步則是利用得到的理想點(diǎn)值對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)譯，其轉(zhuǎn)譯方法如式(30)所示。第3 步則是求取每個(gè)坐標(biāo)軸的極值點(diǎn)（定義為在某一目標(biāo)方向上的值很大，而其他方向的值均很小的極限解），通過這個(gè)極值點(diǎn)就可以構(gòu)成一個(gè)超平面，其中極值點(diǎn)的產(chǎn)生如式(31)所示。第4步為實(shí)現(xiàn)種群個(gè)體目標(biāo)值的歸一化，需要求出線性超平面在每個(gè)維度方向的截距ai，其計(jì)算方法如式(32)所示。最后利用超平面與坐標(biāo)軸的截距進(jìn)行自適應(yīng)歸一化目標(biāo)函數(shù)值，對(duì)于第i個(gè)轉(zhuǎn)換目標(biāo)的歸一化方法如式(33)所示。

式中，ωi代表求取第i維目標(biāo)極值點(diǎn)時(shí)的權(quán)重向量（0,0,…,1,…,0,0），其中ωi=0時(shí)，采用無(wú)窮小值10-6代替，即（10-6,10-6,…,1,…,10-6,10-6）。

將每個(gè)維度上的極值點(diǎn)Zmax分別代入上述超平面通用方程，即可得到所需超平面的具體形式，進(jìn)而可獲得該超平面與每個(gè)維度方向的截距ai。

式中，上角標(biāo)n代表歸一化。

（4）關(guān)聯(lián)操作，即找到每個(gè)個(gè)體距離最近的參考點(diǎn)的參考線。將每個(gè)參考點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連接，由原點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過參考點(diǎn)的射線稱為參考點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參考線w。而種群St中每個(gè)個(gè)體s到每條參考線w的垂直距離d(s,w)的計(jì)算方法如式(34)所示。其中種群個(gè)體與參考點(diǎn)的關(guān)聯(lián)如圖2所示，圖2以3個(gè)目標(biāo)、10個(gè)結(jié)構(gòu)化參考點(diǎn)為例。

圖2 種群個(gè)體與參考點(diǎn)關(guān)聯(lián)

（5）小生境操作。對(duì)于任意一個(gè)參考點(diǎn)而言，存在與一個(gè)或多個(gè)種群個(gè)體關(guān)聯(lián)，也可能沒有任何種群個(gè)體與之關(guān)聯(lián)的情況。因此，采用小生境選擇法[26]從最后一層FL中選取K（K=N-∪i=1:L-1Fi）個(gè)個(gè)體與前L-1 層（Pt+1=St/FL）的個(gè)體構(gòu)成含N個(gè)個(gè)體的新父代種群Pt+1。

2.2 NSGA-Ⅲ算法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

基于NSGA-Ⅲ算法優(yōu)化改造換熱網(wǎng)絡(luò)的流程如圖3所示，其具體步驟如下。

（1）初始化參數(shù)。種群規(guī)模2NP，最大進(jìn)化代數(shù)gen，交叉率Pc與變異率Pm，最小傳熱溫差?Tmin的上下限UB、LB 與步長(zhǎng)n。此外還需要給定原換熱網(wǎng)絡(luò)的物流數(shù)據(jù)、換熱設(shè)備信息、公用工程信息、成本費(fèi)用信息以及初始換熱網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖3 NSGA-III算法求解換熱網(wǎng)絡(luò)的流程

（2）生成含2Np個(gè)個(gè)體的初始種群。首先根據(jù)超結(jié)構(gòu)的二元變量z，隨機(jī)賦值生成初始換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并滿足換熱網(wǎng)絡(luò)的約束條件；然后計(jì)算該結(jié)構(gòu)的溫度分布、面積分布和熱負(fù)荷分布等連續(xù)變量，直至生成2Np個(gè)初始換熱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；再利用面積再分配策略[27]，對(duì)隨機(jī)生成的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的換熱設(shè)備進(jìn)行再分配，充分利用原有換熱設(shè)備；最后剔除經(jīng)過再分配后不可行的解，直至生成了2Np個(gè)初始可行換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為止。

（3）基于參考點(diǎn)的非支配排序選擇操作。根據(jù)2.1 節(jié)中的選擇機(jī)制從2Np個(gè)初始種群中選出Np個(gè)個(gè)體作為父代種群。

（4）執(zhí)行交叉、變異操作。通過對(duì)父代個(gè)體中的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行替換重組，改變?nèi)旧w上的基因排列順序，從而得到新個(gè)體的操作。

（5）產(chǎn)生中間種群，執(zhí)行選擇操作。將父代種群Pt-1與子代種群Qt的所有個(gè)體進(jìn)行合并形成含2Np個(gè)個(gè)體的中間種群Rt，然后重復(fù)步驟（3），從Rt中選取Np個(gè)個(gè)體生成新的父代種群Pt。

（6）終止條件判斷。判斷是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)gen。若否，則返回步驟（4），直至達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)。

（7）根據(jù)設(shè)定的最小傳熱溫差的步長(zhǎng)，依次增大最小傳熱溫差，重復(fù)步驟（2）～（6），直至最小傳熱溫差從下限LB遍歷到上限UB。

（8）通過權(quán)衡各目標(biāo)函數(shù)值，在所有保留的結(jié)果中，選擇最佳的優(yōu)化改造結(jié)果，即作為本方法得到的最優(yōu)解集。

3 算例驗(yàn)證及其分析

為驗(yàn)證上述算法的可行性與實(shí)用性，本文對(duì)文獻(xiàn)[28]的經(jīng)典原油預(yù)熱系統(tǒng)案例進(jìn)行了研究，目的是提供具有最小投資費(fèi)用、公用工程費(fèi)用、環(huán)境影響量和改造工程量的優(yōu)化改造方案。該算例包含了6 條熱物流和1 條冷物流，其物流參數(shù)與相關(guān)費(fèi)用參數(shù)如表2 所示，初始的換熱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)的熱公用工程消耗為13335 kW/a、冷公用工程消耗為4400kW/a，則結(jié)合表2可以得出原換熱網(wǎng)絡(luò)的公用工程費(fèi)用為8.221×105USD/a。

圖4 現(xiàn)有原油預(yù)熱系統(tǒng)換熱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［28］

表2 原始網(wǎng)絡(luò)物流和費(fèi)用參數(shù)及其生態(tài)點(diǎn)取值

該算法基于MATLAB2016a 編寫，且案例通過多次運(yùn)行測(cè)試后初始參數(shù)設(shè)定為：種群大小為600，最大進(jìn)化代數(shù)為100，交叉和變異概率分別取0.8 和0.005，而目標(biāo)等分p=8，最小傳熱溫差ΔTmin尋優(yōu)范圍為22～27℃。為給用戶提供多角度、多策略的能源選擇方案，綜合考慮環(huán)境影響指數(shù)、改造工程量、改造過程中的投資成本與運(yùn)行成本得出Pareto解集。由于高維優(yōu)化問題存在難以可視化的問題，因此可以將高維問題轉(zhuǎn)化為多角度的低維度可視化問題，如圖5所示為本文的四維目標(biāo)轉(zhuǎn)化為三維目標(biāo)的Pareto解集。然而當(dāng)四維目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果以三維圖形呈現(xiàn)時(shí)，由于受到第4 個(gè)目標(biāo)的制約，三維Pareto前沿未能均勻分布在某一曲面，而是整體上趨于某個(gè)曲面。圖5(a)反映了在改造工程量一定的情況下，改造的投資費(fèi)用與環(huán)境影響指數(shù)呈現(xiàn)了明顯的反比例關(guān)系；而圖5(b)則反映了環(huán)境影響指數(shù)、公用工程費(fèi)用與投資費(fèi)用之間的關(guān)系，從圖5可見，環(huán)境影響指數(shù)及操作費(fèi)用和投資費(fèi)用總體上呈反比例關(guān)系，即隨著環(huán)境影響指數(shù)或操作費(fèi)用的下降，投資費(fèi)用呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)。

圖5 不同目標(biāo)的Pareto解集示意圖

表3 Pareto前沿部分最優(yōu)解

為給用戶提供契合自身實(shí)際利益的節(jié)能改造方案，本文提供了如表3所示的具有不同偏好的5種節(jié)能改造方案。方案1提供了具有最小環(huán)境影響指數(shù)的改造方案，滿足對(duì)于急需減少排放的企業(yè)的改造要求，同時(shí)每年還可以減少了26.14%的運(yùn)行成本；方案2則提供了具有最小改造工程量的節(jié)能方案，符合需要快速完成節(jié)能改造的用戶，該方案不僅具有最少改造周期和改造難度，還能每年減少15.29%的運(yùn)行費(fèi)用；而方案3和方案4分別提供了具有最少投資費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用的改造設(shè)計(jì)。全面考慮環(huán)境影響指數(shù)、改造工程量、投資費(fèi)用與運(yùn)行費(fèi)用4個(gè)目標(biāo)給出了具有綜合性能最佳（歐式距離最?。┑姆桨?，不僅可以得到相對(duì)較少的投資費(fèi)用與改造工程量的節(jié)能方案，每年還可以節(jié)省25%的運(yùn)行費(fèi)用，同時(shí)減少23.04%環(huán)境影響量。

圖6 方案5原油預(yù)熱系統(tǒng)換熱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

如圖6 所示，給出了綜合指標(biāo)最好（方案5）的換熱網(wǎng)絡(luò)改造拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，其中物流上方正體數(shù)字表示了網(wǎng)絡(luò)的溫度分布，單位為℃；其中斜體表示了物流的分流比以及流股的熱容流率；其中換熱器面積的括號(hào)中的數(shù)值為在原有換熱器的基礎(chǔ)上進(jìn)行的面積增減值?？梢钥闯鲈摲桨富赜昧?0 臺(tái)原有換熱器，而換熱器E1、E3、E6和E7共增加了換熱面積66.09m2，所需費(fèi)用為1.98×104USD；新增2臺(tái)新?lián)Q熱器，所需費(fèi)用為2.64×105USD；回用的現(xiàn)有換熱器有8 臺(tái)需要改變匹配關(guān)系以滿足改造要求，即變動(dòng)匹配關(guān)系所需2.40×103USD。因此，方案5 的改造總成本是2.87×105USD。此外，優(yōu)化改造后的方案5每年消耗熱公用工程10166kW，冷公用工程1231kW，較現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的耗能量分別減少了23.76%和72%，運(yùn)行成本減少了25%。投資回報(bào)周期為1.39年，改造前后經(jīng)濟(jì)性和能耗方面的對(duì)比如圖7所示。

圖7 方案5換熱網(wǎng)絡(luò)改造效果

為驗(yàn)證本文算法在高維目標(biāo)求解及其評(píng)價(jià)方面實(shí)用性，將案例改造結(jié)果與文獻(xiàn)進(jìn)行了對(duì)比，如表4所示。由表可知，方案5雖然較文獻(xiàn)[29]增加了一臺(tái)換熱設(shè)備，但所需的換熱面積卻減少了22.4%；改造的工程量雖然增加了12，但能以僅有文獻(xiàn)[29]的52.36%投資費(fèi)用每年節(jié)省205993USD 的運(yùn)行費(fèi)用；雖然環(huán)境的影響量增加了9.5%，但1.39 年就可以使企業(yè)快速地獲得收益。而相較于文獻(xiàn)[30]，方案5雖然增加了7%的操作費(fèi)用與6%的環(huán)境影響量，但是卻減少了3臺(tái)換熱設(shè)備與218.58m2的換熱面積以及21%的投資費(fèi)用，同時(shí)在改造工程量與投資回報(bào)周期上也具有一定的優(yōu)勢(shì)。因此，說明了NSGA-Ⅲ算法在高維目標(biāo)求解和性能評(píng)價(jià)方面的實(shí)用性與優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)的改造問題，以環(huán)境影響度、改造工程量、投資費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用為目標(biāo)，提出了一種基于NSGA-Ⅲ算法的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化改造方法，用于求解涉及3個(gè)以上目標(biāo)的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，并運(yùn)用經(jīng)典的原油預(yù)熱系統(tǒng)案例對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，獲得如下結(jié)論。

（1）NSGA-Ⅲ算法對(duì)于求解換熱網(wǎng)絡(luò)高維目標(biāo)問題具有較好的效果，可以求解得到具有環(huán)境友好型、資源節(jié)約型、投資合理型與改造易實(shí)施型換熱網(wǎng)絡(luò)改造方案，可以滿足用戶不同的改造需求。

（2）通過對(duì)經(jīng)典的原油預(yù)熱6H1C 案例的優(yōu)化改造，得到了Pareto非劣解前沿。結(jié)果表明，與僅考慮改造經(jīng)濟(jì)價(jià)值或能源消耗的方法而言，多層次、多視角的綜合考慮各個(gè)改造目標(biāo)可以有效避免算法陷入局部最優(yōu)的問題。

表4 改造結(jié)果分析

（3）案例研究表明，發(fā)現(xiàn)通過對(duì)多個(gè)目標(biāo)的權(quán)衡可以得到多種改造策略，其中綜合性能最佳的方案每年可以減少約25%的運(yùn)行費(fèi)用，僅用1.39 年就可以收回投入的資金。與文獻(xiàn)改造后的結(jié)果相較而言，本文所得的綜合改造性能優(yōu)于文獻(xiàn)結(jié)果。

符號(hào)說明

A—— 換熱面積，m2

ΔA—— 現(xiàn)有換熱設(shè)備增加的面積，m2

AC—— 面積費(fèi)用系數(shù)

AF—— 投資費(fèi)用年度化因子

B—— 面積費(fèi)用指數(shù)

C—— 費(fèi)用系數(shù)

CC—— 投資費(fèi)用，USD

D—— 不銹鋼的密度，kg/m3

dt—— 實(shí)際計(jì)算的最小傳熱溫差，℃

EI—— 環(huán)境影響量

EP—— 生態(tài)點(diǎn)值

f—— 物流分流質(zhì)量流率，kg/s

F—— 物流總質(zhì)量流率，kg/s

FC—— 新增換熱設(shè)備的固定費(fèi)用，USD

gen—— 最大進(jìn)化代數(shù)

LT—— 設(shè)備使用年限，a

mex—— 換熱器質(zhì)量，kg

Np—— 種群規(guī)模

n—— 換熱器數(shù)量/分流數(shù)量

OC—— 操作費(fèi)用，USD/a

Pc—— 交叉率

Pm—— 變異率

Q—— 熱負(fù)荷，kW

qcu,qhu—— 分別為熱物流和冷物流上的公用工程熱負(fù)荷，kW

REQ—— 改造工程量

r—— 年利率

T—— 溫度，℃

ΔTmin—— 最小許用傳熱溫差，℃

UOC—— 公用工程單位操作費(fèi)用，USD/(kW·a)

w—— 工程量換算系數(shù)

Y—— 使用年限，a

z—— 換熱器存在與否的二元變量

δ—— 厚度，m

下角標(biāo)

a—— 增加現(xiàn)有換熱設(shè)備面積

cu—— 冷公用工程

d—— 減少現(xiàn)有換熱設(shè)備換熱面積

hu—— 熱公用工程

i—— 熱物流編號(hào)

in—— 物流進(jìn)口

j—— 冷物流編號(hào)

k—— 級(jí)數(shù)

m—— 移動(dòng)現(xiàn)有換熱設(shè)備

n—— 新增換熱設(shè)備

out—— 物流出口

r—— 重新布管

ss—— 不銹鋼