李鵬，李曉光，楊鋒苓，劉兆強(qiáng)，齊瑞強(qiáng)，滿凱

（1山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東濟(jì)南250061；2 山東中煙滕州卷煙廠，山東滕州277599；3山東天力能源股份有限公司，山東濟(jì)南250100）

液環(huán)真空泵距今已有一百多年的應(yīng)用歷史，如今在某些特殊領(lǐng)域內(nèi)仍然有廣泛應(yīng)用[1-2]。由于泵體是以液體為密封介質(zhì)，泵在整個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的脈動(dòng)和噪聲均較小，特別是由于受到液體的充分冷卻作用，壓縮氣體的終了溫度很低。單作用真空泵泵體的外形是一個(gè)接近于圓形的橢圓[3]，但現(xiàn)在對(duì)單作用真空泵的研究以理想的圓形為主。例如，Li等[4]基于泵體的模型研究過泵體啟動(dòng)時(shí)泵體內(nèi)部的速度場(chǎng)的分布情況，并給出了相關(guān)解釋。Raizman等[5]結(jié)合詳盡的實(shí)驗(yàn)設(shè)備對(duì)真空泵體的內(nèi)部場(chǎng)的分布情況進(jìn)行探測(cè)，得到了真空泵內(nèi)部參數(shù)的分布情況，但是其沒有針對(duì)不同形狀的泵體進(jìn)一步深入的研究。Karaganov等[6]提出了真空泵相關(guān)參數(shù)的定義和對(duì)于泵體的影響，楊乃恒[7]給出過圓形真空泵的設(shè)計(jì)方式。呂金洲等[8]結(jié)合有限元分析軟件針對(duì)泵體的葉輪受力情況和相關(guān)的改進(jìn)措施進(jìn)行了研究。Hanamura 等[9]給出了葉片受力的新的測(cè)量方法，Beirow等[10]給出了氣流對(duì)于葉片的影響。

目前，肖可見[11]和Teteryukov[12]等分別基于實(shí)驗(yàn)研究了泵體形狀對(duì)真空泵性能的影響，但沒有從理論的角度解釋橢圓形泵體與圓形泵體存在差異的根本原因。而相關(guān)研究證明，真空泵體的圓形與橢圓形的相關(guān)參數(shù)和定義不同，不僅在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上不同，理論方面也存在差異[13]。如果將真空泵假設(shè)成圓形，勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生與實(shí)際情況不符的偏差。本文中理論推導(dǎo)了橢圓形泵體優(yōu)于圓形泵體的機(jī)理，并結(jié)合有限元方法分析橢圓形泵體內(nèi)部液體的速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布情況，探明泵體形狀對(duì)單作用雙吸式真空泵性能的影響，以期為其設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依據(jù)。

1 泵的幾何參數(shù)

泵體的形狀參數(shù)、葉輪大小和主軸偏心程度直接影響水環(huán)式真空泵的性能[13]，以253 系列真空泵為例，為了便于分析，主要參數(shù)標(biāo)注如圖1所示。

1.1 脫離葉輪后的液體情況

雙吸式真空泵具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，兩側(cè)流量和其他相關(guān)參數(shù)也是相同的，研究泵體內(nèi)流體分布情況時(shí)可取其一側(cè)作為分析對(duì)象。圖1 中AB斷面是以泵體中心O徑向選取的，這部分水已脫離葉片的約束；BG斷面是按葉輪徑向斷面選取的，這部分水仍被約束在葉輪之中。水流經(jīng)AB斷面的流量可用式(1)計(jì)算。

圖1 單作用真空泵體的相關(guān)參數(shù)

式中，v為AB斷面水的平均速度，大小未知。為求該值，需針對(duì)脫離葉片后的流體在葉輪頂部與泵體之間的月牙形空間內(nèi)列伯努利方程[14]（忽略耗散能的損失和位置水頭）。對(duì)于空間內(nèi)任一流線，取吸入段AB斷面和任意一個(gè)斷面可得式(2)。

式中，v2為脫離葉片腔的水的速度；p和p2分別為AB斷面和任意斷面的壓強(qiáng)。由式(2)可得式(3)。

式(3)中的v適用于沒有葉片的水環(huán)部分的任一斷面上水的平均速度。而在吸入段，水環(huán)內(nèi)壓強(qiáng)是不變的，即壓強(qiáng)差Δp=0，故有式(4)。

由此可知液體脫離葉輪后速度是均勻的，而葉輪的轉(zhuǎn)速（不論是葉頂還是葉底）為常數(shù)，所以必定存在一個(gè)正比例常系數(shù)K，使得v2=Kωr2。

1.2 泵的內(nèi)界線確定

將v2代入式(1)后可得式(5)。

由幾何關(guān)系可得式(6)。

整理可得式(7)。

由于?e2sin2φ，r2?ecosφ，且尺寸長(zhǎng)度只能為正數(shù)，故有式(8)。

式(8)表明LBO只與葉輪的偏心距和泵體的轉(zhuǎn)角有關(guān)，與泵體的輪廓參數(shù)方程無關(guān)。

由橢圓的幾何關(guān)系可得式(9)。

式中，a、b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸。

水流經(jīng)BG斷面的流量記為QBG，則有式(10)。

式中，r3為水環(huán)內(nèi)界線到葉輪中心的距離；μ為工作時(shí)葉片對(duì)流量的影響因素；ω為葉輪的角速度。

設(shè)ABG斷面上水的總流量為QABG，以式(11)計(jì)算。

同理可得DEF 斷面上水的總流量QDEF，以式(12)計(jì)算。

由質(zhì)量守恒知，QABG=QDEF，聯(lián)立式(11)、式(12)可解得任一斷面處的r3值，以式(13)計(jì)算。

上式表明，泵體成型后其尺寸參數(shù)是橢圓離心角的函數(shù)，同時(shí)可看出r3是LAO-LBO的正相關(guān)函數(shù)。

同理可知，當(dāng)泵體外形是半徑為R的圓形時(shí)，其水環(huán)內(nèi)界線到葉輪中心的距離以式(14)計(jì)算。

式中，L′BO以式(15)計(jì)算。

其中，β為圓形泵體的轉(zhuǎn)角。

1.3 泵的內(nèi)界線比較分析

當(dāng)β=φ時(shí)，式(13)和式(14)相減可得式(16)。

式中，Δr=-，由于2Kr2/μ為正數(shù)，故Δr的單調(diào)性和零點(diǎn)與LAO-R相同，而LAO-R表示以泵體中心為原點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角處橢圓形與圓形的距離之差。由此可知橢圓形和圓形真空泵內(nèi)界線之差隨圓形與橢圓形的半徑差的增大而增大。

如圖2 所示，以253 型號(hào)真空泵體為例，分別以橢圓的短軸b和長(zhǎng)軸a為半徑制造一個(gè)圓形泵體，并以原橢圓形泵體的中心為圓形泵體的中心進(jìn)行安裝，令ΔL=LAO-R表示橢圓上的任意一點(diǎn)到橢圓中心的距離LAO與圓形泵體半徑R（a或b）之差，則橢圓形和圓形泵體的內(nèi)界線對(duì)比如圖3所示。

圖2 橢圓形和圓形泵體徑向距離之差

圖3 橢圓形和圓形泵體內(nèi)界線對(duì)比

由圖可知，以橢圓形泵的短軸長(zhǎng)度為半徑制造的泵體始終小于或等于橢圓形泵體中水環(huán)內(nèi)界線到葉輪中心的距離，相差最大處位于π/2，而在0～π范圍內(nèi)幾乎重合。同時(shí)也可看出，以長(zhǎng)軸為半徑的泵體其內(nèi)部界限始終大于橢圓形泵體，三種內(nèi)界線的大致形狀和相對(duì)位置如圖4所示。

圖4 不同內(nèi)界線的相對(duì)位置

假設(shè)真空泵只有泵體的大小發(fā)生變化，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速一定的情況下，大直徑泵體相對(duì)于小直徑泵體而言，由于真空泵分配器上的吸氣孔是圍繞軸心分布的，而大直徑的泵體其內(nèi)界線更大，故其吸氣和排氣的充分性更強(qiáng)，可產(chǎn)生更大的真空壓力。但缺點(diǎn)也很明顯，在葉輪直徑不變的情況下，葉輪與泵體之間存在間隙。泵體直徑越大，間隙內(nèi)的冷卻水越多，需要帶動(dòng)更多的冷卻水。然而，由于排氣口流量是一定的，且集中分布在水平軸心附近，所以通過排氣口的冷卻水的量差別不會(huì)太大，即補(bǔ)充的冷卻水所占據(jù)泵內(nèi)體積的比例會(huì)變小。由牛頓冷卻定律可知，冷卻效率與溫差成正比，補(bǔ)充的低溫冷卻水的比例越小，溫差就越小，所以長(zhǎng)軸泵體反而不利于冷卻，多帶動(dòng)的冷卻水會(huì)降低功率。此外，橢圓形泵體在吸氣和排氣的充分性上要大于短軸的圓形泵體，具有長(zhǎng)軸直徑泵的優(yōu)點(diǎn)。橢圓形泵體體積小于長(zhǎng)軸泵體，相同工作壓力下不僅能降低電機(jī)功率，還可提高冷卻效率，具有短軸直徑泵的優(yōu)點(diǎn)。綜上所述，橢圓形泵在吸氣量和冷卻效果上都優(yōu)于圓形泵體。

2 有限元分析

本節(jié)中，采用有限元方法分析泵體在極限壓縮比工況下橢圓形泵體內(nèi)液體的速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布情況。極限壓縮比是指當(dāng)泵體已經(jīng)工作在臨界狀態(tài)之后，如果繼續(xù)增加泵出口壓力，或降低入口壓力，使實(shí)際壓縮比超過臨界值，則流量會(huì)下降，液環(huán)泵不再充分吸氣，原先由氣體占據(jù)的葉輪內(nèi)空間的一部分將被液體所侵占。當(dāng)泵的壓縮比達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，氣體流量下降為零，液環(huán)泵不再吸入氣體，葉輪內(nèi)完全被液體充滿[15]，此時(shí)泵內(nèi)只有液體，而無氣體存在，為單相流狀態(tài)。

2.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

采用Solidworks按照1∶1的比例進(jìn)行建模，采用自適應(yīng)直角坐標(biāo)的網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分（圖5）。網(wǎng)格精度為三級(jí)，局部采用自動(dòng)細(xì)化網(wǎng)設(shè)置，最小縫隙尺寸為0.025mm，共劃分了110159個(gè)網(wǎng)格。

圖5 真空泵網(wǎng)格劃分圖

圖6 葉輪徑向方向流體速度的分布

數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性在很大程度上取決于網(wǎng)格數(shù)量，為了驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性，選擇了51124、110159 和262097 三個(gè)不同數(shù)量的網(wǎng)格，以此標(biāo)記為A、B 和C，以葉輪徑向上流體的速度分布為例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，當(dāng)網(wǎng)格進(jìn)一步變化時(shí)，對(duì)于整體的速度分布影響非常小。為節(jié)約整體的仿真時(shí)間，采用了110159 個(gè)網(wǎng)格進(jìn)行仿真分析。

2.2 邊界條件

極限壓縮比工況下，泵體內(nèi)充滿液體，所以在分析時(shí)無需考慮氣體的存在，可將進(jìn)氣口用端蓋封閉，并且忽略氣體分配器的影響[16]。模型入口位置是泵體底部的冷卻水進(jìn)水口，邊界類型為速度入口，進(jìn)水流量為2m3/min。出口位置為冷卻水的出水口，直接與外部大氣相連，邊界類型設(shè)為壓力出口，表壓為0。

2.3 模擬方法

Flow Stimulation 在分析存在局部旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以采用兩種設(shè)置方式：一種是全局旋轉(zhuǎn)和邊界條件設(shè)定，另一種是局部旋轉(zhuǎn)和構(gòu)造旋轉(zhuǎn)域。本文采用了第二種分析方式，優(yōu)點(diǎn)是不用考慮葉輪表面和泵體內(nèi)表面的設(shè)置，適用于內(nèi)部結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜和葉輪片數(shù)特別多的情況。分析類型設(shè)置為內(nèi)流場(chǎng)分析，介質(zhì)為水，壁面設(shè)置為絕熱壁面，流動(dòng)類型采用“湍流和層流”設(shè)置，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)判別其內(nèi)部的流動(dòng)情況[17]。

2.4 結(jié)果和討論

2.4.1 速度場(chǎng)分布

研究表明，當(dāng)泵體內(nèi)的葉輪為無限多葉片時(shí)，流體在流道內(nèi)為型線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的分布是均勻的。但是，在有限個(gè)葉片中，除了緊靠葉輪的流體為型線運(yùn)動(dòng)外，其他流體的運(yùn)動(dòng)將有不同程度的差別。

已有研究表明，泵體處在臨界狀態(tài)時(shí)，由連續(xù)性可知，當(dāng)工作液體充滿葉輪時(shí)，泵體內(nèi)葉輪以外的液體運(yùn)動(dòng)平均速度較為均勻，葉輪以外的液體內(nèi)部將產(chǎn)生旋渦[4,18-19]。圖7為泵體內(nèi)部液體速度矢量圖，可以看出，真空泵的葉輪周圍的流體速度在中心處最低，速度由中心到葉輪邊緣速度逐漸上升。在葉輪的邊緣處流體的速度達(dá)到最高，當(dāng)液體處于葉輪和到泵體內(nèi)表面之間時(shí)流體速度將逐漸下降。在實(shí)際運(yùn)行中，相對(duì)于泵體內(nèi)部的流體分布，由于葉輪邊緣到泵體之間不受氣體影響，所以速度也更加均勻。

圖7 泵體內(nèi)部速度分布情況

2.4.2 壓力場(chǎng)分布

假設(shè)流體微團(tuán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為ωm，則其所受的科氏力大小為2ωωmdm，產(chǎn)生的離心力為/Rkdm。此外，還需要考慮流體微團(tuán)與葉輪一起運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的離心力，大小為rω2dm，該離心力在法線方向上的分量為rω2cosγdm。

圖8 為葉片表面的受力分布情況。由圖可知，葉片受力不均勻，受力的大小從葉輪底部向葉輪邊緣逐漸增大。葉片邊緣的受力均值最大，其次是葉片的壓力面和吸力面。相對(duì)而言，葉片邊緣附近受力的最大處位于靠近出口的前半部位，其分布也不均勻，葉片表面的具體受力大小如表1所示。

圖8 真空泵葉片的受力分布

表1 葉片表面受力分布

圖9(a)～(c)依次為橢圓形泵、長(zhǎng)軸圓形泵和短軸圓形泵的葉輪中間平面內(nèi)的總壓云圖。可以看出，泵內(nèi)部受力較大的區(qū)域除了進(jìn)水口外，主要集中在葉輪邊緣附近，而靠近葉輪內(nèi)部區(qū)域受力相對(duì)較小，且受力較為均勻。對(duì)比可知，外部條件一定的情況下，長(zhǎng)軸泵葉輪處受力較大而且較為集中，對(duì)葉輪的損害比較大，橢圓形泵受力較均勻，且受力較小。

圖9 真空泵內(nèi)部的總壓云圖

2.4.3 溫度場(chǎng)分布

根據(jù)能量守恒定律可知，葉輪在旋轉(zhuǎn)過程中，除了一部分能量轉(zhuǎn)化為液體的動(dòng)能和勢(shì)能之外，還存在一部分由于流體摩擦而產(chǎn)生的湍流和旋渦動(dòng)能[19]，這些最終都轉(zhuǎn)化為液體的熱能。

由圖10(a)可知，取入口平面作為流體跡線的起始平面，可以看出，從流體入口進(jìn)入整個(gè)泵體，由于葉輪旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的能量會(huì)使介質(zhì)的溫度不斷上升。由于泵出口段較短，為了消除對(duì)模擬結(jié)果的影響，建模時(shí)對(duì)出口段進(jìn)行了延長(zhǎng)，延長(zhǎng)段長(zhǎng)度分別為出口管直徑的2倍、3倍和6倍。

由圖10(b)可以看出，水環(huán)式真空泵在循環(huán)的冷卻水作用下整體溫升并不高，泵內(nèi)除了底部冷卻液進(jìn)水口溫度較低以外，在其出口處還存在著溫度分布不均勻的情況。圖10(c)、(d)、(e)和(f)分別為不同出口段長(zhǎng)度時(shí)泵內(nèi)的速度云圖，虛線所示為泵的實(shí)際出口位置。由圖可以看出，不同出口段長(zhǎng)度時(shí)的模擬結(jié)果表明，除了泵體中心由于葉輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋渦外，如圖中紅色線框所示，泵體出口處也存在一個(gè)旋渦區(qū)域，其存在易導(dǎo)致冷卻循環(huán)效率降低。其他相關(guān)文獻(xiàn)[4,18-19]也指出了這一現(xiàn)象，這證明該現(xiàn)象的存在是普遍的，同時(shí)也證明本模擬結(jié)果是可靠的。

3 結(jié)語

采用理論推導(dǎo)和有限元分析方法對(duì)單作用雙吸式真空泵進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論。

（1）從理論的角度推導(dǎo)出橢圓形泵體與圓形泵體上差異，比較了不同的泵體尺寸和形狀對(duì)背部的氣體和介質(zhì)的影響，結(jié)果表明橢圓形泵體在吸排氣能力和冷卻效能上確實(shí)優(yōu)于圓形泵體。

（2）利用有限元分析軟件分析極限壓縮比工況下真空泵內(nèi)部液體速度場(chǎng)的分布。結(jié)果表明，泵體內(nèi)部和出口處易形成旋渦，葉輪和泵體之間的液體相對(duì)速度較為均勻。

（3）結(jié)合葉輪表明的受力情況的推導(dǎo)，給出了葉片和真空泵內(nèi)部的流體的受力分布情況。結(jié)果表明，葉片的受力情況不均勻，其邊緣處受到壓強(qiáng)最大，長(zhǎng)軸尺寸泵體的受力比橢圓形泵體內(nèi)部要大。

（4）溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)分析表明，在冷卻介質(zhì)流出泵體時(shí)，泵出口處容易形成旋渦，影響冷卻循環(huán)效率和氣體的排出。

符號(hào)說明

a—— 橢圓形泵體的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，m

b—— 橢圓形泵體的短軸長(zhǎng)度，m

b0—— 葉輪軸向?qū)挾?，m

e—— 葉輪相對(duì)于泵體的偏心距，m

f—— 葉輪頂圓在斷面處與泵體的徑向間隙，m

g—— 重力加速度，m/s2

K—— 比例系數(shù)

ΔL——LAO與圓形泵體半徑R之差，mm

圖10 真空泵出氣口所在平面流體的溫度和速度分布圖

LAO—— 橢圓上的任意一點(diǎn)到橢圓中心的距離，m

LBO—— 葉輪的頂點(diǎn)到橢圓形泵體中心的距離，m

L′BO—— 葉輪的頂點(diǎn)到圓形泵體中心的距離，m

m—— 流體質(zhì)量，kg

p——AB斷面壓強(qiáng)，Pa

Δp—— 壓強(qiáng)之差，Pa

p2—— 任意斷面壓強(qiáng)，Pa

QABG——ABG斷面上水的總流量，m3/s

QBG——BG斷面的流量，m3/s

QAB——AB斷面的流量，m3/s

QDEF——DEF斷面上水的總流量，m3/s

QDE——DE斷面的流量，m3/s

QEF——EF斷面的流量，m3/s

R—— 圓形泵體的半徑，m

Rk—— 流體微團(tuán)沿葉片曲率半徑，m

r—— 流體微團(tuán)所在的半徑，m

Δr——r3與r4的平方差，m2

r1—— 葉輪輪轂的半徑，m

r2—— 葉輪頂圓半徑，m

r3—— 橢圓水環(huán)內(nèi)界線到葉輪中心的距離，m

r4—— 圓形水環(huán)內(nèi)界線到葉輪中心的距離，m

v——AB斷面水的平均速度，m/s

v2—— 脫離葉片腔的水的速度，m/s

β—— 圓形泵體的轉(zhuǎn)角，π

γ—— 流體微團(tuán)在法線方向的夾角，π

μ—— 工作時(shí)葉片對(duì)流量的影響因素

ρ—— 密度，kg/m3

ω—— 葉輪的角速度，r/s

ωm—— 流體微團(tuán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，m/s

φ—— 橢圓形泵的轉(zhuǎn)角，π